【解説】JOI 2019/2020 一次予選最速非公式解説【競技プログラミング】

JOI 2019/2020
一次予選第1回最速非公式解説
きたむー (@Pro_ktmr)

A – 3つの整数
Three Integers
JOI 2019/2020 一次予選① 最速非公式解説

A 問題概要
• 3 つの整数 𝐴, 𝐵, 𝐶 が与えられ
る
• 𝐴, 𝐵, 𝐶 はいずれも 1 または
2 である
• 1 と 2 のうち，どちらが多くあ
るか？
問題文の公開は許可を頂いています

A 考察①
• if文を用いた場合分けを考える
• 愚直に場合分けすると，
𝐴, 𝐵, 𝐶 = 1,1,1 , 1,1,2 , ⋯ , 2,2,2 と，8 通りも
あって大変
• できなくはないがエレガントな解法ではない
• 数が「1」または「2」であることをうまく利用できない
か？

A 考察②
• 𝐴, 𝐵, 𝐶 の和 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 に着目してみる
• 解説者は平均を求める際に和を取ることなどから発想
• 1 が 3 個，2 が 0 個 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 3
• 1 が 2 個，2 が 1 個 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 4
• 1 が 1 個，2 が 2 個 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 5
• 1 が 0 個，2 が 3 個 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 6
• よって， 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ≧ 5 であれば 2 が多く， 𝐴 + 𝐵 +
𝐶 < 5 であれば 1 の方が多い (問題の同値変形)

A 実装例
C++
#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
int main(){
int A, B, C;
cin >> A >> B >> C;
if(A+B+C >= 5){
cout << 2 << endl;
}
else{
cout << 1 << endl;
}
}
Python3
a,b,c = map(int,input().split())
if a+b+c >= 5:
print(2)
else:
print(1)
変数の宣言
入力の受け取り
条件分岐と
答えの出力
条件分岐と
答えの出力

B – 母音を数える
Counting Vowels

B 問題概要
• 長さ 𝑁 の英小文字からなる文字
列 𝑆 が与えられる
• 𝑆 のうち母音字(a,i,u,e,o)の個
数を求めよ
問題文の公開は許可を頂いています

B 考察
【文字列問題の常識】
• 文字列全体を一度に処理することは難しい
• ループを回して 1 文字ずつ着目していく
【本問の考察】
• 母音を数えるためのカウンター変数を用意する
• 着目している文字が母音ならカウンターを加算する

B 実装の前に
文字列の扱い方を確認しよう
【C++】
• 文字列はstring型，文字はchar型
• 文字列から 𝑖 文字目 0 ≦ 𝑖 < 𝑁 だけを取り出すに
は 𝑆[𝑖] とする
• 0 文字目から始まることに注意
• 文字は'a'のようにシングルクオーテーションで囲む
Pythonは省略

B 実装例
C++
int main(){
int N;
string S;
cin >> N >> S;
int counter = 0;
for(int i=0; i<N; i++){
if(S[i] == 'a') counter++;
if(S[i] == 'i') counter++;
if(S[i] == 'u') counter++;
if(S[i] == 'e') counter++;
if(S[i] == 'o') counter++;
}
cout << counter << endl;
}
Python3
n = int(input())
s = input()
counter = 0
for c in s:
if c == 'a':
counter += 1
if c == 'i':
counter += 1
if c == 'u':
counter += 1
if c == 'e':
counter += 1
if c == 'o':
counter += 1
print(counter)
文字列はstring型
ループはfor文
文字は''で囲む
ループはfor文
Pythonでは
文字と文字列の
区別がない

C – マージ
Merge

C 問題概要
• 共に広義単調増加な長さ 𝑁 の数列
𝐴 と長さ 𝑀 の数列 𝐵 が与えられる
• 空の数列 𝐶 を用意する
• 𝐴 と 𝐵 の先頭のうち小さい方を 𝐶
の末尾に追加し，その先頭の要素を
削除する
• 𝐶 の要素数は最終的に 𝑁 + 𝑀 にな
るが，そのときの中身を出力せよ
JOI 2019/2020 一次予選① 最速非公式解説問題文の公開は許可を頂いています

C 実装例
考察
• 問題文に書かれている操
作をそのまま実装すれば
よい
• 数列は「配列」を用いて
実装する
• 数列 𝐴, 𝐵 ともに，今の先
頭はどこかという情報を
変数 𝑖, 𝑗 で持つ
C++
int main(){
int N, M, A[500], B[500];
cin >> N >> M;
for(int i=0; i<N; i++) cin >> A[i];
for(int j=0; j<M; j++) cin >> B[j];
int i = 0;
int j = 0;
for(int k=0; k<N+M; k++){
if(i == N){
cout << B[j] << endl;
j++;
}
else if(j == M){
cout << A[i] << endl;
i++;
}
else{
if(A[i] <= B[j]){
cout << A[i] << endl;
i++;
}
else{
cout << B[j] << endl;
j++;
}
}
}
}
実装が大変だけど我慢しよう！
・・・本当に？

C 考察
• ちょっと待った！！！
• 前ページは正しいが，もっとエレガントな解法がある
• 出力例を見ると，広義単調増加になっている
• よくよく考えると，小さい方を選んでいるから当たり前
• 実はこのアルゴリズムは「マージソート」というソート
アルゴリズムの一部である
• 問題名「マージ」もここからきている
• よって，数列 𝐴, 𝐵 をごちゃまぜにして，ソートしたも
のを出力すればよい
少し立ち止まって，問題の意味を
考えてみることも大切！

C 実装例
C++
int main(){
int N, M, C[1000];
cin >> N >> M;
for(int i=0; i<N+M; i++){
cin >> C[i];
}
sort(C, C+N+M);
for(int i=0; i<N+M; i++){
cout << C[i] << endl;
}
}
Python3
n, m = map(int,input().split())
c = list(map(int,input().split()))
c += list(map(int,input().split()))
c.sort()
for c_i in c:
print(c_i)
最初から要素数
𝑁 + 𝑀 の数列 𝐶
だけを考える
ソート(並び替え)は
書き方に注意
最初から要素数
𝑁 + 𝑀 の数列 𝐶
だけを考える
【Tips】
マージソートは再帰的な処理や分割統治の仕組みに
ついて理解するのに良い例だ
今回の3問が解けた人は是非挑戦してみよう！
▼おすすめリンク
• https://www.codereading.com/algo_an
d_ds/algo/merge_sort.html
• https://onlinejudge.u-
aizu.ac.jp/problems/ALDS1_5_B

JOI 2019/2020

A – 試験
Exam
JOI 2019/2020 一次予選② 最速非公式解説

A 問題概要
• 3 つの整数 𝐴, 𝐵, 𝐶 が与えられる
• 𝐴, 𝐵, 𝐶 のうち高い方から 2 つを足
し合わせた合計は？

A 考察①
• まずは if 文を用いた場合分けを考える
• 愚直に場合分けすると，
𝐴 ≧ 𝐵 ≧ 𝐶, 𝐴 ≧ 𝐵 ≧ 𝐶, 𝐵 ≧ 𝐴 ≧ 𝐶, 𝐵 ≧ 𝐶 ≧ 𝐴,
𝐶 ≧ 𝐴 ≧ 𝐵, 𝐶 ≧ 𝐵 ≧ 𝐴 と，6 通りもあって大変
• できなくはないがエレガントな解法ではない
• 求める値「大きい方から 2 つの合計」をうまく言い換
えられないか？

A 考察②
• 「大きい方から 2 つの合計」は「3 つの合計から最小
値を引いたもの」と言い換えられる (問題の同値変形)
• この言い換えは既に出題されている
「科目選択」(2015/2016 予選 A)など
• 最小値は場合分けではなく，「仮定して更新」という
考え方を用いて求められる
1. 最小値を 𝑚 とおき，𝐴 が最小と仮定して 𝑚 = 𝐴 とする
2. もし 𝑚 > 𝐵 なら最小値を 𝑚 = 𝐵 で更新する
3. もし 𝑚 > 𝐶 なら最小値を 𝑚 = 𝐶 で更新する

A 実装例
C++
int main(){
int A, B, C;
cin >> A >> B >> C;
int m = A;
if(m > B){
m = B;
}
if(m > C){
m = C;
}
cout << A + B + C - m << endl;
}
Python3
a,b,c = map(int,input().split())
m = a
if m > b:
m = b
if m > c:
m = c
print(a + b + c - m)
変数の宣言
最小値の計算
最小値の計算
【Tips】
最小値は様々な方法で求めることが出来る
・ここで紹介した方法は要素数が大きくなっても対
応しやすい方法だ
・他にも C++ であれば min 関数を用いて
int m = min({A, B, C});
などとすることもできる

B – 文字列の反転
Inversion of a String

B 問題概要
• 長さ 𝑁 の文字列 𝑆 が与えられる
• 𝑆 の 𝐴 文字目から 𝐵 文字目まで
の並びを逆にした文字列は？
• ただし，𝑆 の先頭は 1 文字目で
末尾が 𝑁 文字目
J O I j o i J o I j
J O J i o j I o I j

B 考察の前に
【C++】
• 文字列は string 型
• 𝟎 文字目から始まることに注意
Python は省略
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
J O I j o i J o I j
▲ 𝐴 − 1 文字目 ▲ 𝐵 − 1 文字目

B 考察
• 出来上がった文字列は「もとのまま」「反転している」
「もとのまま」と 3 つの部分からなっている
• 「反転している」の部分はループを逆向きに回す
• つまり 0 → 𝐴 − 2, 𝐵 − 1 → 𝐴 − 1, 𝐵 → 𝑁 − 1

B 実装例
C++
int main(){
int N, A ,B;
string S;
cin >> N >> A >> B >> S;
for(int i=0; i<=A-2; i++){
cout << S[i];
}
for(int i=B-1; i>=A-1; i--){
cout << S[i];
}
for(int i=B; i<=N-1; i++){
cout << S[i];
}
cout << endl;
}
Python3
n,a,b = map(int,input().split())
s = input()
i = 0
while i<=a-2:
print(s[i], end="")
i += 1
i = b-1
while i >=a-1:
print(s[i], end="")
i -= 1
i = b
while i <= n-1:
print(s[i], end="")
i += 1
ループはfor文
逆向きにループを
回すときは不等号
の向きとi--に注意
複雑なループは
while文
改行無しで出力す
るときはend=""
【Tips】
reverse関数を用いれば簡単に文字列を反転させ
ることが出来る (C++の場合は下)
reverse(S.begin()+A-1, S.begin()+B);
for文で逆向きの
ループを回す方法
も調べてみよう！

C – 最頻値
Mode

C 問題概要
• 長さ 𝑁 の数列 𝐴 が与えられる
• 1 ≦ 𝐴𝑖 ≦ 𝑀 ≦ 100
• 長さ 𝑀 の数列 𝐵 を次のように定
義する：
𝐵𝑗 の値は 𝐴𝑖 = 𝑗 である 𝑖 の個数
• 数列 𝐵 の最大値は？

C 実装例
考察
• 問題文に書かれている定
義をそのまま実装すれば
よい
実装する
• 最大値 𝑀 は問題 A で紹
介した方法で求められる
• 数列と配列のずれに注意
C++
int main(){
int N, M, A[100], B[101];
cin >> N >> M;
for(int j=1; j<=M; j++){
B[j] = 0;
if(A[i] == j) B[j]++;
}
}
int m = 0;
if(m > B[j]) m = B[j];
}
cout << m << endl;
}
実装が大変だけど，前回より
ましだから我慢しよう！

C 考察
• 前ページは正しいが，数列 𝐵 はもっとエレガントな方
法で求められる
• 𝐵𝑗 は数列 𝐴 中の 𝑗 の登場回数だから，𝐴 の視点から
見て，𝐵𝐴 𝑖
に 1 ずつ加算していけばよい
• 意味不明だと思うので実装例要参照
• 数列 𝐵 を先に 0 で初期化しておくことを忘れずに

C 実装例
C++
int main(){
int N, M, B[101];
cin >> N >> M;
for(int j=1; j<=M; j++) B[j] = 0;
int A_i;
cin >> A_i;
B[A_i]++;
}
int m = 0;
if(m < B[j]) m = B[j];
}
cout << m << endl;
}
Python3
n,m = map(int,input().split())
a = list(map(int,input().split()))
b = [0] * 101
for a_i in a:
b[a_i] += 1
answer = 0
for b_j in b:
if answer < b_j:
answer = b_j
print(answer)
数列 𝐵 を 0 で
初期化しておく
𝐵 𝐴 𝑖
に 1 加算
最大値は問題 A の
方法で求める
数列 𝐵 を 0 で
初期化しておく
𝐵 𝐴 𝑖
に 1 加算
最大値は問題 A の
方法で求める
【Tips】
最大値，最小値はsort関数を用いて求めることも出
来るが，計算に少し時間がかかる
Pythonの場合はmax関数，min関数が使える

JOI 2019/2020

A – Xに最も近い値
The Nearest Value
JOI 2019/2020 一次予選③ 最速非公式解説

A 問題概要
• 3 つの整数 𝑋, 𝐿, 𝑅 が与えら
れる
• 𝐿 以上 𝑅 以下の整数のうち，
𝑋 との差の絶対値が最も小さ
い値は？

A 考察①
• 「差の絶対値が小さい」とは何か
• これは数直線上の 2 数の距離を表すと考えられる
• つまり，𝑋 と数直線上の距離が最も近い数
𝑎 (𝐿 ≦ 𝑎 ≦ 𝑅) が答え(問題の同値変形)
𝑋 𝑎
|𝑋 − 𝑎|

A 考察②
• 𝑋 と区間 𝐿～𝑅 の位置関係で場合分けする
• これを if 文を用いて実装すればよい
(i) 𝑿 が区間の左側
• 数式で表すと，
𝑋 < 𝐿 のとき
• 図より，答えは 𝐿
(ii) 𝑿 が区間内
𝐿 ≦ 𝑋 ≦ 𝑅 のとき
• 図より，答えは 𝑋
(iii) 𝑿 が区間の右側
𝑅 < 𝑋 のとき
• 図より，答えは 𝑅
𝑋 𝐿 𝑅
𝑎
𝐿 𝑋 𝑅
𝑎
𝐿 𝑅 𝑋
𝑎

A 実装例
C++
int main(){
int X, L, R;
cin >> X >> L >> R;
if(X < L){
cout << L << endl;
}
if(L <= X && X <= R){
cout << X << endl;
}
if(R < X){
cout << R << endl;
}
}
Python3
x,l,r = map(int,input().split())
if x < l:
print(l)
if l <= x <= r:
print(x)
if r < x:
print(r)
変数の宣言
場合分けの実装
場合分けの実装
条件式の「かつ」は &&
L <= X <= R とは
できないので注意！

B – キャピタリゼーション
Capitalization

B 問題概要
• 長さ 𝑁 の文字列 𝑆 が与えられる
• 𝑆 はすべて英小文字である
• 𝑆 に含まれる連続する文字列
'joi' をすべて 'JOI' に置き換
えた文字列は？
j o i n o j o i j i n
J O I n o J O I j i n

B 考察の前に
【C++】
• 文字列は string 型，文字は char 型
• 文字は'a'のようにシングルクオーテーションで囲む
• 𝟎 文字目から始まることに注意
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
j o i n o j o i j i n

B 考察
• 今見ている文字を 𝑆[𝑖] として， 𝑆 𝑖 = 'j' かつ
𝑆 𝑖 + 1 = 'o' かつ 𝑆 𝑖 + 2 = 'i' であれば，
それぞれ 'J' 'O' 'I' に置き換える
• ループを 0～𝑁 − 1 で回すとはみ出すので注意
N-3 N-2 N-1
… o j o ない
𝑖 = 𝑁 − 2 のとき

B 実装例
C++
int main(){
int N;
string S;
cin >> N >> S;
for(int i=0; i+2<N; i++){
if(S[i] == 'j' && S[i+1] == 'o'
&& S[i+2] == 'i'){
S[i] = 'J';
S[i+1] = 'O';
S[i+2] = 'I';
}
}
cout << S << endl;
}
Python3
n = int(input())
s = input()
print(s.replace('joi', 'JOI'))
ループはfor文
𝑆[𝑖 + 2] が 𝑁 文字
に含まれるよう，
条件式を設定
replace 関数を
用いた
【Tips】 Python における関数の利用
Python には C++ と比べて様々な関数が用意さ
れており，それらを用いれば簡単に問題が解けるこ
ともある
ただし，高みを目指すのであれば，その関数の中で
どのような処理が行われているのか，しっかり把握
しておこう

C – 最長昇順連続部分列
Longest Ascending Contiguous Subsequence

C 問題概要
• 長さ 𝑁 の数列 𝐴 が与えられる
• 1 ≦ 𝑁 ≦ 100
• 数列 𝐴 の連続部分列の中で昇
順に並んでいるもののうち最長
のものの長さは？
• すなわち，𝐴𝑙 ≦ 𝐴𝑙+1 ≦ ⋯ ≦ 𝐴 𝑟
を満たすような 2 整数 𝑙, 𝑟 につ
いて， 𝑟 − 𝑙 + 1 の最大値は？

C 実装例
考察
• 問題文にわざわざ数式
や文字 l, r を用いて条
件が書かれているから，
そのまま実装する
実装する
• 最大値 𝑎𝑛𝑠 は前回紹介し
た方法で求められる
C++
int main(){
int N, A[100];
cin >> N;
int ans = 0;
for(int l=0; l<N; l++){
for(int r=l; r<N; r++){
int ok = 1;
for(int i=l+1; i<=r; i++){
if(A[i-1] > A[i]) ok = 0;
}
if(ok == 1 && ans < r-l+1)
ans = r-l+1;
}
}
cout << ans << endl;
}
実装が大変だけど，我慢しよう！

C 考察
• 前ページは正しいが，もっとエレガントな解法がある
• 前ページはすべての組 (𝑙, 𝑟) について，昇順か確か
めているが，その必要はない
• 任意の 1 要素は昇順だから答えは絶対に 1 以上
• 最初は 𝑟 = 𝑙 + 1 として，𝑟 を 1 ずつ大きくしていき，
その都度昇順が維持されているか確認すればよい
• 昇順が維持されなくなったらその 𝑙 はもう無理

C 実装例
C++
int main(){
int N, A[100];
cin >> N;
int ans = 1;
for(int l=0; l<N; l++){
for(int r=l+1; r<N; r++){
if(A[r-1] > A[r]) break;
if(ans < r-l+1) ans = r-l+1;
}
}
cout << ans << endl;
}
Python3
n = int(input())
ans = 1
for l in range(n):
for r in range(n):
if l >= r:
continue
if a[r-1] > a[r]:
break
if ans < r-l+1:
ans = r-l+1
print(ans)
昇順が維持されなく
なったらループ終了
break; を使う
最大値は前回紹介し
た方法で求める
最大値は前回紹介し
た方法で求める
昇順が維持されなく
なったらループ終了
break を使う
𝑟 = 𝑙 + 1 となるまで
continue
を使って待つ

C 別解考察
• 与えられた数列の隙間に，その 2 数の大小関係 (≦，
>) を書いてみる (下は入力例 3)
• このとき，当然 ≦ が連続して並ぶ個数の最大値+1
が答え
• 前から，今 ≦ が何回続いているか更新しつつ処理
1 2 2 12 120 210 202 1010 2020
≦ ≦ ≦ ≦ ≦ > ≦ ≦

C 別解実装例
C++
int main(){
int N, A[100];
cin >> N;
int ans = 0;
int now = 0;
for(int i=0; i+1<N; i++){
if(A[i] <= A[i+1]) now++;
else now = 0;
ans = max(ans, now);
}
cout << ans+1 << endl;
}
Python3
n = int(input())
ans = 0
now = 0
for i in range(n-1):
if a[i] <= a[i+1]:
now += 1
else:
now = 0
ans = max(ans, now)
print(ans+1)
最大値はmax関数を
使っても求められる
今 ≦ が何回続いて
いるか管理する
最大値はmax関数を
使っても求められる
今 ≦ が何回続いて
いるか管理する
【Tips】ループの回数
この問題では計 3 つの解法を紹介したが，最初の
解法は 3 重ループ，標準解法は 2 重ループ，別解
は 1 重ループを用いた
各ループの回る回数が同じとき，〇重の〇が小さい
ほど処理が高速で，性能の良いプログラムとなる
今回の問題が解けた人は，「時間計算量」についてよ
り深く学んでみよう！

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