estructura discreta rossimar torrealba saia uft

1. • CALCULO
DE
PREDICADOS.
Rossimar torrelba
C.I. 28113504
Saia-uft
Mayo. 2016

2. 1. FUNCIÓN
PROPOSICIONAL
Consideramos una función
proposicional (A, P(x)) con dominio un
conjunto A. Al reemplazar la variable x
de p(x) por elementos de A obtenemos
proposiciones verdaderas o falsas.
una función proposicional está constituida por los
siguientes elementos:
P(x): que es una proposición abierta que contiene la
variable x.
A : que es un conjunto llamado dominio o universo del
discurso.
Denotaremos a una función proposicional con dominio A
y proposición abierta P(x) como (A, P(x)). Los elementos
de A que hacen a P(x) verdadera forman el conjunto
llamado dominio de verdad de la función proposicional.
Los términos todos, algunos, un solo y ninguno, por
indicar cantidad, son llamados cuantificadores

3. 2 .CUANTIFICADOR
UNIVERSAL
EL CUANTIFICADOR TODO SE LLAMA
CUANTIFICADOR UNIVERSAL Y SE LE DENOTA CON
EL SÍMBOLO ", QUE ES UNA A INVERTIDA (DE "ALL"
PALABRA INGLESA PARA "TODOS").
AL CUANTIFICAR A LA FUNCIÓN PROPOSICIONAL
P(X) MEDIANTE EL CUANTIFICADOR UNIVERSAL
OBTENEMOS LA PROPOSICIÓN:
PARA TODO ELEMENTO X DE A, P(X), QUE SE
SIMBOLIZA DEL MODO SIGUIENTE:
(" XÎA) ( P(X) ).......................................................
(1)
A LAS PROPOSICIONES QUE TIENEN ESTA FORMA
LAS LLAMAREMOS PROPOSICIONES UNIVERSALES.

4. 3 .CUANTIFICADOR
EXISTENCIAL
SE LE DENOTA CON EL SÍMBOLO ,
QUE ES UN E AL REVÉS.
4 .Cuantificador Existencial
De Unicidad
• COMO UN CASO PARTICULAR DEL
CUANTIFICADOR EXISTENCIAL "EXISTE AL MENOS
UNO" TENEMOS EL CUANTIFICADOR EXISTE UN
ÚNICO O EXISTE SÓLO UNO, QUE LO
LLAMAREMOS CUANTIFICADOR EXISTENCIAL DE
UNICIDAD.
• ASÍ LA EXPRESIÓN:
($ ! X Î A) ( P(X)).......................................
XISTE UN ÚNICO X EN A TAL QUE P(X)
A la Proposición: Existe al
menos un x de A tal que P(x)
La escribiremos
simbólicamente del modo
siguiente:
A las proposiciones que tienen
esta forma las llamaremos
proposiciones existenciales

5. 5 .REGLAS DE NEGACIÓN DE CUANTIFICADORES
LAS DOS LEYES DE MORGAN NOS PROPORCIONAN LAS RELACIONES ENTRE LA
NEGACIÓN, LA CONJUNCIÓN Y LA DISYUNCIÓN. COMO LAS PROPOSICIONES
UNIVERSALES Y EXISTENCIALES SON GENERALIZACIONES DE LA CONJUNCIÓN Y
DISYUNCIÓN, RESPECTIVAMENTE, ES DE ESPERAR QUE LAS LEYES DE DE MORGAN
TAMBIÉN TENGAN SUS RESPECTIVAS GENERALIZACIONES. EFECTIVAMENTE ASÍ
SUCEDE CON DE DE MORGAN O REGLAS DE LA NEGACIÓN DE CUANTIFICADORES.
ESTAS DICEN LO SIGUIENTE:
NOTA: Estas reglas nos dicen que para negar una
proposición con cuantificadores se cambia el
cuantificador, de universal a existencial o viceversa,
y se niega la proposición cuantificada.