Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Materi vektor dalam aplikasi teknik sipil

14,168 views

Published on

Vektor

Published in: Engineering
  • Follow the link, new dating source: ❤❤❤ http://bit.ly/36cXjBY ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating for everyone is here: ♥♥♥ http://bit.ly/36cXjBY ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • aa
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Materi vektor dalam aplikasi teknik sipil

  1. 1. Dasar Aplikasi Vektor dalam Teknik Sipil Oleh: Rizky Citra Islami, ST., MT., MSc. 1
  2. 2. Pengertian Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan)Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi,jarak Skalar tidak tergantung sistem koordinat Besaran Skalar Besaran yang memiliki besar (nilai/angka) dan arah Contoh: Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll Vektor bergantung sistem koordinat Besaran Vektor Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah Menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang diberi garis panah diatasnya 2
  3. 3. Perbedaan Vektor dan Skalar 3 VEKTOR
  4. 4. Perbedaan Vektor dan Skalar 4 SKALAR
  5. 5. Perbedaan Vektor dan Skalar 5 VEKTO R
  6. 6. Perbedaan Vektor dan Skalar 6 SKALAR
  7. 7. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil 7 Vektor digunakan dalam rancang bangun dasar arsitektur untuk perhitungan panjang, sudut, dan letak
  8. 8. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil 8 Vektor digunakan untuk menentukan komponen- komponen dasar di dalam bangunan tersebut
  9. 9. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil 9 Vektor digunakan untuk mengetahui perhitungan pasti dari rangka bangunan, contoh : penempatan pilar pondasi
  10. 10. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil 10 Vektor digunakan untuk menentukan garis siku-siku dilapangan, garis siku-siku di lapangan banyak dilakukan dengan memanfaatkan dalil phytagoras
  11. 11. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil 11 Vektor digunakan untuk menentukan kekuatan gaya yang bekerja pada struktur bangunan di atas tanah, perhitungan arah vektor gaya dimaksudkan untuk mencegah terjadinya keruntuhan bangunan
  12. 12. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil 12 Vektor sebagai dasar untuk menghitung momen balok dan dimensi balok
  13. 13. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil 13 Vektor sebagai dasar penentuan perhitungan kemiringan atap
  14. 14. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil 14 Vektor digunakan untuk mengukur tinggi gedung dan memperkirakan tinggi pembangunan gedung dengan memperhitungkan sudut elevasi dan sudut pandang bangunan
  15. 15. Komponen Vektor 15 Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor ke garis koordinat x dan y. Komponen vektor Ax dan Ay Tetapi jika komponen Ax dan Ay serta sudut Ө sudah diketahui, maka besar vektor A dapat diperoleh dengan Teori Phytagoras
  16. 16. Contoh Soal 16 Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30˚ ke utara terhadap arah barat. Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan mobil itu! Pembahasan: Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km dengan arah 30˚ ke utara terhadap arah barat. Kemudian vektor A diproyeksikan terhadap sumbu x dan y, sehingga diperoleh komponen vektor Ax berada pada sumbu x negatif dan bernilai negatif serta komponen vektor Ay berada pada sumbu y dan bernilai positif.
  17. 17. 17 A  B  c  = A  +B  A  B  C  BCAD  
  18. 18. Penjumlahan Vektor 18 Metode Geometris Penjumlahan vektor yang dilakukan dengan menyatakan vektor- vektor dalam sebuah diagram yang disesuaikan dengan besar vektor (artinya harus menggunakan skala dalam penggambarannya). R Misalnya: Skala 1cm = 5 m A = 8 cm B = 6 cm R = A + B = B + A (Hukum Komutatif
  19. 19. 19 Metode Jajaran Genjang Penjumlahan dua buah vektor yang dilakukan dengan cara menggambarkan kedua vektor saling berhimpitan pangkalnya sebagai dua sisi yang berdekatan dari sebuah jajaran genjang. Nilai penjumlahannya: Dimana: A = besar vektor pertama B = besar vektor kedua C = besar vektor hasil penjumlahan Ө = sudut terkecil antara vektor A dan B
  20. 20. 20 Metode Analitik (Dua Dimensi) Penjumlahan vektor-vektor dengan cara menguraikan komponen- komponen vektor berdasarkan arahnya. Rumusnya penjumlahan ini adalah: Dimana: R = besar vektor resultan Rx = jumlah total vektor dalam arah sumbu x Ry = jumlah total vektor dalam arah sumbu y Contoh soal: Seorang tukang pos meninggalkan kantor pos dan berkendara sejauh 22 km ke arah utara. Ia kemudian melanjutkan ke arah 60˚ ke selatan dari arah timur sepanjang 47 km. Berapakah perpindahan dari kantor pos? REMEMBER !!!
  21. 21. 21
  22. 22. 22
  23. 23. Pengurangan Vektor 23 Pengurangan vektor dapat dimasukkan ke dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. A – B = A + (-B) A - A
  24. 24. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Tiga Dimensi 24 Jika terdapat dua buah vektor tiga dimensi, yaitu vektor A dan B. Maka kedua vektor tersebut dapat dituliskan dalam komponen dan vektor satuan. Contoh: A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk Resultan vektor: R = A + B = (Ax+Bx) i + (Ay+By) j + (Az+Bz) k = Rxi + Ryj + RzkContoh soal: Diketahui: A = 7i -6j ; B = -3i + 12 j Berapakah A + B dan A – B?
  25. 25. Perkalian Vektor 25 Aturan perkalian vektor tidaklah sama dengan perkalian skalar, karena vektor memiliki besar dan arah. • Hasil kali skalar “k” dengan vektor “A” dapat dituliskan “kA” Perkalian vektor dengan skalar • Searah akan menghasilkan nilai 1 • i . i = j . j = k. k = 1 • Saling tegak lurus akan menghasilkan 0 • i . j = 0 Perkalian Titik (dot product) Perkalian Silang (cross product)
  26. 26. 1. Dua buah vektor A dan B, vektor A menuju ke kanan sebesar 3 satuan, vektor B kekanan dengan besar 5 satuan, hitung besar resultan kedua vektor ! 2. Dua buah vektor A dan B, saling tegak lurus memiliki besar 3 satuan dan 4 satuan, jika vektor A menuju ke sumbu X positif dan B menuju ke Y positif hitung besar dan arah resultan vektor tersebut ! JAWABAN JAWABAN KEMBALI Contoh soal
  27. 27. Penyelesaian Diketahui: A = 3 satuan kekanan B = 5 satuan kekanan Ditanya : Vektor Resultan Jawab : A B R satuan8R Satuan5satuan3    R BAR KEMBALI
  28. 28. Penyelesaian Diketahui : A = 3 satuan B = 4 satuan Ditanya : besar dan arah Vektor Resultan A B R a  ? Satuan5 )90(cos4.3.243 cos2 22 22    R R BABAR    0 37 75,0. 75,0 4 3    a a a tgarc tg KEMBALI
  29. 29. Referensi • http://pakketutkeren.blogspot.co.id/2015/09/aplikasi- vektor-dalam-bidang-teknik_48.html • http://www.diamondkingshoppingcenter.com/leasing.ht ml • http://goemilar- architect.blogspot.co.id/2012_09_01_archive.html?m=1 • http://duniatekniksipil.web.id/840/contoh-perhitungan- momen-inersia/ 29

×