O documento descreve o cálculo do preço faturado com a operação de recompra de energia elétrica não utilizada pelo comprador. O preço faturado é menor que o preço contratado se o preço de recompra for maior que o preço contratado, e maior que o preço contratado se o preço de recompra for menor que o preço contratado.

1. C´alculo da Recompra
A opera¸c˜ao de recompra ´e baseada na aquisi¸c˜ao, a pre¸cos de mercado, do volume de energia el´etrica n˜ao utili-
zado pelo comprador pelo agente vendedor, fazendo uma modifica¸c˜ao no pre¸co unit´ario do produto.
Seja:
Ec: Energia contratada (energia que seria faturada caso n˜ao houvesse a opera¸c˜ao de recompra)
Ef : Energia faturada
Er: Energia recomprada
Pc: Pre¸co contratado
Pf : Pre¸co faturado (valor unit´ario final pago pelo comprador)
Pr: Pre¸co de recompra (valor pago pela sobra de energia)
Equacionamento para determina¸c˜ao do pre¸co a ser faturado com a recompra
Faturamento original
Faturamento Original = Ec · Pc
Cr´edito produzido pela recompra
Cr´edito = Er · Pr
Pre¸co a ser faturado com a recompra
Pf =
Faturamento original − Cr´edito
Ef
, onde Ef = Ec − Er
Faturamento com recompra
Faturamento com recompra = Faturamento original − Cr´edito = Ef · Pf
Considerando as etapas acima, pode-se escrever a equa¸c˜ao para determina¸c˜ao de Pf da seguinte forma
Pf =
Faturamento original − Cr´edito
Ef
Pf =
Ec · Pc − Er · Pr
Ec − Er
(1)
Proposi¸c˜ao
Se o pre¸co de recompra ´e maior que o pre¸co contratado ent˜ao o pre¸co faturado ´e menor que o pre¸co contratado.
Ou seja,
Pr > Pc ⇒ Pf < Pc
Demonstra¸c˜ao
Manipulando-se algebricamente a equa¸c˜ao 1 obt´em-se
Pf (Ec − Er) = Ec · Pc − Er · Pr
Pf · Ec − Pf · Er = Ec · Pc − Er · Pr
Pf · Ec − Ec · Pc = Pf · Er − Er · Pr
Ec(Pf − Pc) = Er(Pf − Pr) (2)
Ec
Ef
=
Pf − Pr)
(Pf − Pc)
Supondo que Er = 0 implica Ec > Ef . Logo, Ec
Ef
> 1. Portanto,
Pf − Pr
Pf − Pc
> 1 (3)
1

2. Da proposi¸c˜ao que queremos demonstrar, tomemos sua contrapositiva. Ou seja,
Pf ≥ Pc ⇒ Pr ≤ Pc
que equivale a
Pf > Pc ou Pf = Pc ⇒ Pr < Pc ou Pr = Pc
Por hip´otese Pf ≥ Pc, ou seja, Pf − Pc ≥ 0. Descartemos, a princ´ıpio, a hip´otese na qual Pf − Pc = 0 e
assumamos portanto, como hip´otese, que Pf − Pc > 0. Sabendo que ∀x, y, z ∈ R : x = y e z ≥ 0 =⇒ xz = yz,
conclui-se, a partir da equa¸c˜ao 3, que
Pf − Pr > Pf − Pc
−Pr > −Pc
Pr < Pc
como se queria demonstrar.
Para o caso particular em que Pf = Pc, da equa¸c˜ao 2 obtemos que
Er(Pf − Pr) = 0 ⇒ Pf = Pr.
Mas, como por hip´otese, Pf = Pc, conclu´ımos que Pr = Pc.
Conclus˜ao
´E verdadeira a seguinte proposi¸c˜ao “Se o pre¸co de recompra ´e maior que o pre¸co contratado ent˜ao o
pre¸co faturado ´e menor que o pre¸co contratado.”.
Sendo verdadeira a proposi¸c˜ao acima, por meio de sua contrapositiva, fica tacitamente demonstrado que “Se o
pre¸co de recompra ´e menor que o pre¸co contratado ent˜ao o pre¸co faturado ´e maior que o pre¸co
contratado.”.
Ainda, como caso particular, “Se o pre¸co de recompra ´e igual ao pre¸co contratado ent˜ao o pre¸co
faturado ´e igual ao pre¸co contratado.”
2