Semiconductores intrínsecos y los semiconductores dopados
Tecnicas para la caracterizacion de materiales por rayos x
1. Técnicas para la caracterización de
materiales
• Difracción de rayos X
– Ley de Bragg,
– Cálculo de parámetros de red
• Microscopía óptica
– Microestructura
– Tamaño de grano
• Microscopía electrónica
– SEM (Scanning Electron Microscopy)
– TEM (Transmission Electron Microscopy)
• Microscopía de barrido por tunelaje:
– STM (Scanning Tunneling Microscopy)
– AFM (Atomic Force Microscopy)
2. Difracción de Rayos X
Espectro electromagnético
Frecuencia Hz
Longitud de onda λ (m)
• Es adecuada para la caracterización de materiales porque λ ∼
separación atómica
• Resolución de la técnica:
– No tiene resolución en separaciones < λ
• La separación es la distancia entre los planos de átomos
paralelos
4. Fenómeno de la difracción
Dispersión
Onda 1’
Interferencia
constructiva
Amplitud
Onda 1
Onda 2
Onda 2’
Interferencia
destructiva
Onda 3
Onda 3’
5. Rayos X para determinar la estructura cristalina
• Rayos X entrantes se difractan de los planos cristalinos.
Distancia
extra
recorrida
por la onda “2”
θ
θ
T
S
λ
d
Las reflexiones deben
estar en fase para
Detectar la señal
Distancia
entre
Planos (dhkl)
Q
Interferencia constructiva si: SQ + QT = nλ
ó nλ = dhkl sinθ +dhkl sinθ = 2dhkl sinθ
con n=1, 2, 3,… = orden de difracción.
Ley de Bragg:
2 d Sen θ= nλ
La distancia entre dos planos atómicos paralelos adyacentes es función de los índices
de Miller y del parámetro de red.
Para una estructura cúbica:
6. Medición del ángulo crítico, θc, permite el cálculo de la distancia entre planos, d.
Intensidad
Metalurgia de polvos
nλ
d=
2 sin θc
Rayos-X
(del
detector)
θ
θc
La ley de Bragg es una condición necesaria pero no suficiente para la difracción de cristales
reales.
Especifica cuándo ocurrirá la difracción para celdas que tienen átomos posicionados en los
vértices.
Sin embargo, átomos situados en otras posiciones (como en la FCC o BCC) actúan como
otros centros de dispersión que producen dispersión fuera de fase de a ciertos ángulos de
Bragg. El resultado es la ausencia de ciertos picos que de acuerdo con la ley de Bragg
deberían estar presentes.
Para que ocurra difracción en una estructura BCC h + k + l debe ser par
FCC h, k, l deben ser todos pares o todos
impares
7. Patrón de difracción en Rayos-X
z
z
Intensidad (relativa)
c
a
x
z
c
b
y (110)
a
x
c
b
y
a
x (211)
b
y
(200)
Ángulo de Difracción 2θ
Patrón de Difracción para un policristal de hierro-α (BCC)
9. Ejemplo:
Calcule la distancia entre planos (220) y el ángulo de difracción para el
hierro BBC. El parámetro de red para el hierro es 0.2866 nm. También
asuma que la radiación monocromática tiene una longitud de onda de
0.1790 nm y que el orden de reflexión es 1.
n= Orden de reflexión
λ= Longitud de onda
a= Parámetro de red
hhkl= Distancia entre planos
θ= Ángulo de difracción
d hkl =
a
=
Intensidad
(del
detector)
θ
0.2866nm
h +k +l
2 +2 +0
(1)(0.1790)
nλ
sin θ =
2
2
2d hkl
2
=
n λ= 2 dhkl sin θc
Rayos-X
2
2(0.1013)
2
2
= 0.1013nm
θc
= 0.884 ⇒ θ = sin −1 (0.884)
Por lo tanto el ángulo de difracción es 2θ=124.26º
10. Ejercicios
3.60 .El rodio tiene una estructura cristalina FCC. Si el ángulo de difracción
para el conjunto de planos (311) esta a los 36.12 °(para una reflexión de
primer orden) y una radiación monocromática con una longitud de onda de
onda de 0.0711 nm. Calcule lo siguiente:
a) La distancia entre planos para el conjunto de planos dado.
b) El radio atómico del rodio
11. Ejercicios
3.65 En la figura se muestran los primeros 5 picos de difracción para el tungsteno
que tiene una estructura cristalina BCC. Se utiliza una radiación monocromática
cuya longitud de onda es 0.1542 nm. Determine:
a) Los planos hkl para cada uno de los picos
b) La distancia entre planos para cada uno de los picos
c) Para cada pico determine el radio atómico del Tungsteno
13. Estudio Microscópico
• Cristalitas, (cristales, granos) y Fronteras de grano. Cambian
considerablemente en tamaño. Pueden ser muy grandes
– ej: Monocristal grande de cuarzo o diamante o Si
– ej: Granos individuales: Barra de Aluminio o bote de basura
• Cristales (granos) pueden ser muy pequeños (mm o menos)
Necesarios para observarlos con el microscopio
14. Resolución de la Microscopía
Resolución óptica. 10-7 m = 0.1 µm = 100 nm
Para mayor resolución se necesita mayor frecuencia
– Rayos X.
– Electrones
• Longitud de onda 3 pm (0.003 nm)
– (Magnificación - 1,000,000X)
• Resolución Atómica posible
• El haz de electrones se enfoca mediante lentes magnéticas.
16. Microscopía Óptica
•
Luz Polarizada
– Análisis metalográficos a menudo utilizan luz polarizada para
incrementar el contraste
– También se emplea en muestras trasparentes como algunos
polímeros
17. Microscopía Óptica
• Útil hasta una magnificación de 2000X
• Pulido remueve las irregularidades de la superficie (e.g., rayas)
• Ataque químico cambia la reflexión, dependiendo de la orientación
del cristal
Planos cristalográficos
Micrografía del
Latón (Cu-Zn)
0.75mm
18. Microscopía Óptica
Fronteras de Grano …
• son imperfecciones,
• son más susceptibles
al ataque,
• Se revelan como líneas
obscuras,
• cambio en la orientación
del cristal de frontera a
frontera.
Superficie pulida
(a)
Ranura en la superficie
Frontera de grano
Tamaño de
Grano ASTM
N = 2n-1
Fe-Cr alloy
(b)
número de granos/in2
Magnificación de 100x
19. Ejercicio
Determine el tamaño de grano bajo la norma ASTM para un espécimen
metálico cuya metalografía se muestra en la imagen. Y para este misma
muestra determine cuantos granos por pulgada cuadrada deben haber a 85X
log N = (n − 1) log 2
N=Número de granos por pulgada cuadrada
n=Tamaño de grano ASTM
log10 N
+1 = n
log10 2
Para una magnificación distinta de 100X
2
100 X
1 pulgada
M
n −1
NM
=2
100
NM =Número de granos por pulgada cuadrada a
X magnificación
M= Magnificación
n=Tamaño de grano ASTM
20. Microscopía electrónica
M. electrónica
•Transmisión
Max Knoll and Ernst
Ruska en Alemania
1931
•Barrido
1938 ( Von Ardenne)
• Los
microscopios electrónicos son
instrumentos científicos que utilizan
un haz de electrones para examinar
objetos a escalas muy pequeñas
•MEB surgen por las limitaciones de
los microscopios ópticos
21. Microscopía electrónica de barrido MEB (SEM)
¿Por qué es importante MEB?
Topografía: Características de la superficie
Morfología: Forma y tamaño de las partículas
Composición: Cantidades relativas de las partículas
Información cristalográfica: ordenamiento de los átomos
22. Funcionamiento del MEB
10-10 a 10-11 Torr
La técnica consiste en colocar la
muestra en la cámara de vacío del
MEB y retirar todo el aire que se
encuentra dentro de ella. De manera
inmediata se enciende el emisor de
electrones para bombardear la
muestra. Los electrones viajan a
través del arreglo de lentes diseñados
para obtener un haz convergente de
electrones. Las bobinas ubicadas
bajo el arreglo de lentes dirigen al haz
de electrones de izquierda a derecha
y de arriba a abajo de tal forma que
se realiza un barrido en toda la
superficie de la muestra que se
encuentra en la base de la cámara de
vacío. Los electrones que golpean la
muestra salen difractados hacia el
detector. Este último capta esa señal
y la manda a un procesador donde se
convierte en imagen.
28. Detectores
Para reconstruir la imagen de MEB, se debe de utilizar el detector adecuado y así
convertir la radiación que sale de la muestra en una señal eléctrica apropiada de tal
forma que se pueda reconstruir una imagen para mostrarla en pantalla.
•EDS
•Secundarios
•Retrodispersados
29. Detector de electrones secundarios
Estos electrones se originan debido a las
colisiones elásticas entre electrones primarios
(del haz de electrones) y los electrones
débilmente ligados en la banda de conducción o
con los electrones fuertemente ligados en la
banda de valencia. Estos electrones tienen la
suficiente fuerza para interactuar con el sólido y
salir del mismo con información.
• Se emplea normalmente para obtener una imagen de la muestra
• Emerge de la superficie de la muestra con una energía inferior a 50 eV
• Sólo los que están muy próximos a la superficie tienen alguna robabilidad
de escapar.
•Dan una imagen tridimensional
•Rango de 10 a 200.000 aumentos
30. EDS (Energy dispersive X-Ray Spectrometer)
El detector EDS convierte la energía individual de cada uno de los rayos x en una
señal de voltaje proporcional a la energía de los rayos x. Esto ocurre en tres
pasos. En el primero se convierte los rayos x en una carga debido a la ionización
de los átomos en el cristal semiconductor. En el segundo paso la carga se
convierte a una señal de voltaje mediante un preamplificador y finalmente la señal
de voltaje entra a un procesador que realizará la medición
31. Detector de electrones retrodispersados
Los electrones retrodispersados se deben a las colisiones inelásticas entre
los electrones entrantes y los núcleos del atómos de la muestra dado que
estos electrones son de alta energía no pueden ser recolectados por una
rejilla como los secundarios, se utiliza un detector de barrera que se coloca
por arriba de la muestra.
Detector
Electrones
retordispersados
• Energía mayor de 50eV
• Imagen de zonas con distinto Z
• A mayor numero atómico mayor intensidad. Este hecho
permite distinguir fases de un material de diferente
composición química.
• Las zonas con menor Z se verán mas oscuras que las zonas que
tienen mayor número atómico.
32. Preparación de muestras
• Cinta doble cara (carbono o cobre)
• Recubrir muestras no conductoras
• Cada material tiene sus particularidades en
la preparación
• Para MEB
33. Imágenes obtenidas con MEB
Nanofibra de carbono en matriz
Termoplástica
Sn-Zn
Fractura
Fibras de Asbesto
Mosca
34. Microscopía de transmisión
Emisor
Cámara
de
vacío
Cátodo
Ánodo
1931 y 1933 por Ernst Ruska
Arreglo espacial
Cristalografía
Lente
condensador
Lentes
objetivas
Muestra
Imagen
intermedia
Lente
de proyección
Imagen
final
Pantalla
fluorescente
El microscopio electrónico de transmisión emite
un haz de electrones dirigido hacia el objeto que se
desea observar a una mayor magnificación. Una
parte de los electrones rebotan o son absorbidos
por el objeto y otros lo atraviesan formando una
imagen aumentada de la muestra. Para utilizar un
microscopio electrónico de transmisión debe
cortarse la muestra en capas finas, no mayores de
un par de micras. Los microscopios electrónicos de
transmisión pueden aumentar un objeto hasta un
millón de veces.
35. Interacción con los sólidos
Emisor
Haz de
electrones
E. Auger
E. secundarios
E. Absorbidos
E. difractados
2θ
Electrones
Transmitidos
Detector
Muestra
espesores
mínimos
36. Imágenes obtenidas de microscopía de
transmisión
Determinar estructura cristalina
Conocer parámetros de red
mediante un indexado
Espacio Recíproco
•
Fotografías de patrones de difracción de
electrones de baja energía en la
superficie
(111)
de
platino.
Las
fotografías corresponden a diferentes
energías de los electrones. (Cortesía de
G. Somorjai y M. Van Hove).
37. Esfera de Ewald
•
Representación esquemática de los parámetros involucrados en la deducción de constante de cámara
Ley de Bragg
O’
ko
2 d Sen θ = n λ
O’
k
d= distancia interplanar
θ =longitud de onda
P’’
O’’ rhkl
θ
L
θ
λ = ángulo del haz incidente
sobre la superficie
n=1
L= Distancia de trabajo
R= distancia entre El
haz mas intenso (haz
trasmitido) y cualquier
otro punto del patrón
Para ángulos pequeños
2Sen θ= 2θ
O
Pantalla fluorescente
Tan 2 θ=R/L
P
2θd=nλ
R
2 θ=R/L
R/L d = λ
λ dependerá de las condiciones
a las que se tomo la foto
R d = λL
Constante
De cámara
38. Ejercicio
•
Calcular la distancia interplanar del oro
mediante su patrón de difracción
obtenido
por
microscopía
de
transmisión. Las condiciones alas que
fue tomada la imagen son 120 K V a
una distancia de L= 100cm.
Voltaje de
aceleración (kV)
Longitud de onda
(relativista) nm
Masa
X m0
Velocidad
C x 108 m/s
100
0.00370
1.196
1.644
120
0.00335
1.235
1.759
200
0.00251
1.391
2.086
R1
1.41 cm
R2
1.63 cm
R3
2.33 cm
R4
2.71cm
R5
2.83 cm
dhkl R=λ L
R3
R5
R4
R2
R1
39. Fichas JCPDS
•
Usamos (si existe) la ficha JCPDS de la posible fase cristalina. Ahí
revisamos si las distancias existen en esa fase.
41. Microscopía de fuerza atómica (MFA)
La MFA se ha establecido como una técnica para determinar la topografía de
superficies con una alta resolución. Esta técnica también se utiliza para estudiar
materiales cuya microestructura es del orden de nanómetros.
Photodiode
Fotodiodo
Laser
Retroalimentación
Feedback and
Cantilever
y control del
Muestra
Sample
x,y,z, Scan
escáner
Control
x,y,z, Piezo
Tube Scanner
En la MFA se emplea una viga flexible en voladizo (cantilever) que tiene, en su extremo libre, una
punta del orden de nanómetros. La viga tiene una constante de resorte del orden de 1 N/m y
cuando la punta se acerca lo suficiente a la superficie de un material comienza una interacción
entre la punta y la superficie debida a las fuerzas de atracción y repulsión. La fuerza de
interacción entre la punta y la superficie de la muestra ocasiona pequeñas deflexiones de la viga
siguiendo la ley de Hooke. Estas deflexiones son detectadas empleando distintos modos. Dentro
de los mías importantes tenemos el modo de contacto y el modo de no contacto
43. Modos de operación
Topografía
• Contacto
En este modo la fuerza entre la muestra y la punta
es constante y provoca una deflexión muy pequeña
y homogénea al presionar la punta contra la
muestra. La fuerza aplicada es del orden de las
fuerzas interatómicas.
• No contacto
Cuando se incrementa la separación entre la punta
y la superficie de la muestra (10-100 nm)
únicamente se encuentran presentes fuerzas de
interacción de largo alcance (fuerzas de Van Der
Waals, electrostáticas y magnéticas).
• Contacto intermitente
Fuerza aplicada
10-7 a 10-9
Superfcie suave
Perfilometría
Identificación de fases
Fuerza aplicada
10-9 a 10-13
Fuerza aplicada
10-9 a 10-10 N
