آزمون فرض های آماری پارامتریک در این قسمت ما 9 آزمون مختلف آماری را حل توضیح میدهیم.

1. ‫پارامتریک‬ ‫آماری‬ ‫فرضهای‬ ‫آزمون‬
‫نژاد‬ ‫باقری‬ ‫سینا‬
‫مدیریت‬ ‫دانشکده‬

2. ‫ها‬ ‫فرض‬ ‫آزمون‬ ‫گانه‬ ‫شش‬ ‫مراحل‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬
‫مقدار‬ ‫تعیین‬
‫بحرانی‬
‫آماره‬ ‫محاسبه‬
‫آزمون‬
‫و‬ ‫گیری‬ ‫نمونه‬
‫کردن‬ ‫مشخص‬
‫نمونه‬ ‫تعداد‬
‫کردن‬ ‫مشخص‬
‫خطای‬ ‫سطح‬
‫آزمون‬
‫ه‬ ‫فرض‬ ‫تعیین‬‫ا‬

3. ‫اول‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬
‫ادعا‬‫شده‬‫است‬‫که‬‫میانگین‬‫مصرف‬‫برق‬‫بهمن‬‫ماه‬‫شهر‬‫کرج‬‫حداقل‬2000‫کیلو‬‫وات‬‫ساعت‬‫بوده‬‫است‬.‫یک‬
‫نمونه‬‫تصادفی‬‫به‬‫تعداد‬100‫خانوار‬‫انتخاب‬‫شده‬‫که‬‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫برق‬‫مصرفی‬‫آنها‬1890‫و‬
330‫کیلووات‬‫ساعت‬‫بوده‬‫است‬.‫در‬‫سطح‬‫خطای‬5،‫درصد‬‫صحت‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬‫بررسی‬‫نمایید‬.
i. 𝐻0: 𝜃 ≥ 2000 ‫ادعا‬
𝐻1: 𝜃 < 2000 ‫نقیض‬‫ادعا‬
ii. 𝛼 = 0.05
iii. N=100 , 𝑋 = 1890 , 𝑆 𝑋 = 330
iv. 𝑍 =
𝑋− 𝜇
𝑆 𝑋
=
1890−2000
330
100
=
−110
33
= −3.33
v. 𝑍 𝛼 = 1.645

4. ‫اول‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Density
-1.645
0.05
0Z = -3.33
Distribution Plot
Normal; Mean=0; StDev=1
‫است‬ ‫مشخص‬ ‫که‬ ‫همانطور‬Z‫منطقه‬ ‫در‬𝐻1‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫می‬ ‫رد‬‫نیست‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫ادعا‬ ‫و‬ ‫شود‬.
𝑆𝑖𝑔 < 𝛼

5. ‫دوم‬ ‫سوال‬:‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬
‫رئیس‬‫بانک‬‫پارسیان‬‫شعبه‬‫مهرشهر‬‫ادعا‬‫کرده‬‫است‬‫که‬‫متوسط‬‫مانده‬‫حساب‬‫مشتریان‬‫این‬‫شعبه‬‫براب‬‫ر‬700‫هزار‬
‫تومان‬‫است‬.‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬‫ادعا‬‫یک‬‫نمونه‬16‫تایی‬‫از‬‫صاحبان‬‫حساب‬‫به‬‫تصادف‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬‫که‬‫میانگ‬‫ین‬‫و‬
‫انحراف‬‫معیار‬‫مانده‬‫حساب‬‫ایشان‬‫برابر‬600‫و‬300‫هزار‬‫تومان‬‫است‬.‫الزم‬‫به‬‫ذکر‬‫است‬‫که‬‫توزیع‬‫مانده‬‫حساب‬
‫مشتریان‬‫شرکت‬‫از‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫تبعیت‬‫می‬‫کند‬.‫درستی‬‫ادعای‬‫رئیس‬‫شعبه‬‫را‬‫با‬‫سطح‬‫خطای‬‫پنج‬‫د‬‫رصد‬‫بررسی‬
‫نمایید‬.
i. 𝐻0: 𝜃 = 700 ‫ادعا‬
𝐻1: 𝜃 ≠ 700 ‫نقیض‬‫ادعا‬
ii. 𝛼 = 0.05
iii. N=16 , 𝑋 = 600, 𝑆 𝑋 = 300
iv. 𝑡 =
𝑋− 𝜇
𝑆 𝑋
=
600−700
300
16
=
−100
75
= −1.33
v. 𝑡 𝛼
2
,15 = 2.131

6. ‫دوم‬ ‫سوال‬:‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Density
-2.131
0.025
2.131
0.025
0t = -1.33
Distribution Plot
T; df=15
‫مقدار‬ ‫است‬ ‫مشخص‬ ‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬t‫منطقه‬ ‫در‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬𝐻0‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫فرض‬ ‫پس‬𝐻0‫نمی‬ ‫رد‬‫ما‬ ‫و‬ ‫شود‬
‫نداریم‬ ‫فوق‬ ‫ادعای‬ ‫رد‬ ‫برای‬ ‫دلیلی‬.
𝑆𝑖𝑔 >
𝛼
2

7. ‫سوم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬
‫ادعا‬‫شده‬‫است‬‫اکثر‬‫دانشجویان‬‫دانشکده‬‫مدیریت‬‫بر‬‫این‬‫باورند‬‫که‬‫کیفیت‬‫غذای‬‫دانشگاه‬‫ن‬‫امناسب‬‫است‬.
(‫درصد‬‫ناراضی‬‫ها‬‫بیشتر‬‫از‬50‫درصد‬‫است‬).‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬‫ادعا‬‫یک‬‫نمونه‬‫تصادفی‬225‫نفره‬‫از‬‫بین‬
‫دانشجویان‬‫دانشکده‬‫مدیریت‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬‫که‬105‫نفر‬‫از‬‫آنها‬‫از‬‫کیفیت‬‫غذای‬‫دانشگاه‬‫شکایت‬
‫داشته‬‫اند‬.‫در‬‫سطح‬‫خطا‬1‫درصد‬‫درستی‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬‫بررسی‬‫نمایید‬.
i. 𝐻0: 𝑃 ≤ 0.5 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬
𝐻1: 𝑃 > 0.5 ‫ادعا‬
ii. 𝛼 = 0.01
iii. N=225 , 𝑋 = 105
iv. 𝑍 =
𝑃− 𝑃0
𝑃0(1−𝑃0)
𝑛
=
105
225
−0.5
0.5×0.5
225
=
−0.033
0.017
= −2
v. 𝑍 𝛼 = 2.326

8. ‫سوم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Density
2.326
0.01
0Z = -2
Distribution Plot
Normal; Mean=0; StDev=1
‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬Z‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬‫شود‬.
𝑆𝑖𝑔 ≫ 𝛼
‫نکته‬:‫بیاید‬ ‫عجیب‬ ‫کمی‬ ‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫شاید‬.‫حداقل‬ ‫ناراضی‬ ‫افراد‬ ‫تعداد‬ ‫اگر‬ ‫فوق‬ ‫نمونه‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫توجه‬ ‫قابل‬ ‫نکته‬122‫می‬ ‫نفر‬‫می‬ ‫قرار‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫ادعا‬ ،‫بود‬‫گرفت‬.

9. ‫چهارم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫آزمون‬
‫شرکت‬‫صنایع‬‫غذایی‬‫دینا‬‫تولید‬‫کننده‬‫انواع‬‫اسنکهای‬‫با‬‫نام‬‫تجاری‬‫چی‬‫توز‬‫اعالم‬‫داشته‬‫اس‬‫ت‬‫که‬‫انحراف‬
‫معیار‬‫وزن‬‫بسته‬‫های‬‫کتل‬‫چیپس‬‫این‬‫شرکت‬‫کمتر‬‫از‬7‫گرم‬‫است‬.‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬‫ادعا‬36‫بسته‬‫مختلف‬
‫این‬‫چیپس‬‫ها‬‫را‬‫به‬‫تصادف‬‫انتخاب‬‫کرده‬‫ایم‬.‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫وزن‬‫این‬‫بسته‬‫ها‬97‫و‬6‫گرم‬‫بوده‬
‫است‬.‫وزن‬‫بسته‬‫های‬‫چیپس‬‫از‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫پیروی‬‫می‬‫کند‬.‫در‬‫سطح‬‫اطمینان‬99‫درصد‬‫ادعای‬‫شرکت‬‫را‬
‫بررسی‬‫کنید‬.
i. 𝐻0: 𝜎 ≥ 7 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬
𝐻1: 𝜎 < 7 ‫ادعا‬
ii. 𝛼 = 0.01
iii. N = 36, 𝑋 = 97, 𝑆 𝑋 = 6
iv. 𝑋2
=
(𝑛−1)𝑆 𝑋
2
𝜎2 =
35×62
72 =
2240
49
= 25.71
v. 𝑋2
1−𝛼 ,35 = 18.51

10. ‫چهارم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫آزمون‬
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
X
Density
18.51
0.01
X2 = 25.71
Distribution Plot
Chi-Square; df=35
‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬𝑋2
‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬
‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬‫شود‬.
𝑆𝑖𝑔 > 𝛼

11. ‫پنجم‬ ‫سوال‬:‫میانگین‬ ‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬
‫جهت‬‫مقایسه‬‫سطح‬‫علمی‬‫دانشجویان‬‫دانشگاه‬‫تهران‬‫و‬‫دانشگاه‬‫تربیت‬‫مدرس‬‫یک‬‫نمونه‬‫تصاد‬‫فی‬100‫نفره‬
‫از‬‫هر‬‫دانشگاه‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬.‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫میانگین‬‫کل‬‫نمرات‬‫این‬‫دانشجویان‬‫ب‬‫ه‬‫شرح‬
‫جدول‬‫ذیل‬‫می‬‫باشد‬.‫با‬‫سطح‬‫خطای‬2‫درصد‬‫فرضیه‬‫برابر‬‫بودن‬‫سطح‬‫علمی‬‫دو‬‫دانشگاه‬‫را‬‫بررسی‬‫نم‬‫ایید‬.
i. 𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 ‫ادعا‬
𝐻1: 𝜇1 ≠ 𝜇2 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬
ii. 𝛼 = 0.02
iii. ‫فوق‬ ‫جدول‬ ‫مطابق‬ ‫گیری‬ ‫نمونه‬
iv. 𝑍 =
( 𝑋1− 𝑋2)−(𝜇1−𝜇2)
𝑆1
2
𝑛1
+
𝑆2
2
𝑛2
=
16.82−15.97
1.642
100
+
2.262
100
=
0.85
0.279
= 3.047
v. 𝑍 𝛼
2
= 2.326
‫تهران‬ ‫دانشگاه‬‫مدرس‬ ‫تربیت‬ ‫دانشگاه‬
𝑛1 = 100n2 = 100
𝑋1 = 16.82𝑋2 = 15.97
𝑆1 = 1.64𝑆2 = 2.26

12. ‫پنجم‬ ‫سوال‬:‫آزمون‬‫دو‬ ‫اختالف‬‫میانگین‬
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Density
-2.326
0.01
2.326
0.01
0 Z = 3.047
Distribution Plot
Normal; Mean=0; StDev=1
‫است‬ ‫مشخص‬ ‫که‬ ‫همانطور‬Z‫منطقه‬ ‫در‬𝐻1‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫می‬ ‫رد‬‫نیست‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫ادعا‬ ‫و‬ ‫شود‬.
𝑆𝑖𝑔 <
𝛼
2

13. ‫سوال‬‫ششم‬:‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬‫میانگین‬‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬
‫ادعا‬‫شده‬‫است‬‫متوسط‬‫درآمد‬‫خانوارهای‬‫شهر‬‫تهران‬‫از‬‫متوسط‬‫درآمد‬‫خانوارهای‬‫شهر‬‫یزد‬360‫هزار‬‫تومان‬‫بیشتر‬‫است‬.‫جهت‬‫بررسی‬
‫این‬‫ادعا‬‫از‬‫هر‬‫شهر‬‫به‬‫طور‬‫تصادفی‬25‫خانوار‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬.‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫درآمد‬‫نمونه‬‫های‬‫شهر‬‫تهران‬‫به‬‫ترتیب‬‫ب‬‫رابر‬
930‫و‬350‫هزار‬‫تومان‬‫و‬‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫درآمد‬‫نمونه‬‫های‬‫شهر‬‫یزد‬‫به‬‫ترتیب‬‫برابر‬640‫و‬230‫هزار‬‫تومان‬‫می‬‫باشد‬.‫با‬‫فرض‬
‫برابر‬‫بودن‬‫واریانس‬‫درآمد‬‫خانوارها‬،‫صحت‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬‫با‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫بررسی‬‫نمایید‬.
i. 𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 360 ‫ادعا‬
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 360 ‫نقیض‬‫ادعا‬
ii. 𝛼 = 0.05
iii. N = 25, 𝑋1 = 930, 𝑆 𝑋1
= 350, 𝑋2 = 640, 𝑆 𝑋2
= 230
iv. 𝑆 𝑝 =
𝑛1−1 𝑆1
2+(𝑛2−1)𝑆2
2
𝑛1+𝑛2−2
=
24×3502+24×2302
48
= 296.142
𝑡 =
( 𝑋1 − 𝑋2) − (𝜇1 − 𝜇2)
𝑆 𝑝
1
𝑛1
+
1
𝑛2
=
290 − 360
296.142 ×
1
25
+
1
25
=
−70
83.76
= −0.826
v. 𝑡 𝛼
2
,48 = 2.011

14. ‫ششم‬ ‫سوال‬:‫میانگین‬ ‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Density
-2.011
0.025
2.011
0.025
0t = -0.826
Distribution Plot
T; df=48
‫همانطور‬‫که‬‫در‬‫شکل‬‫فوق‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬t‫بدست‬‫آمده‬‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬-
‫شود‬‫و‬‫ما‬‫دلیلی‬‫برای‬‫رد‬‫ادعای‬‫فوق‬‫نداریم‬
𝑆𝑖𝑔 >
𝛼
2

15. ‫سوال‬‫هفتم‬:‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫آزمون‬
‫یک‬‫شرکت‬‫مشاوره‬‫صنعتی‬‫ادعا‬‫کرده‬‫است‬‫که‬‫با‬‫ارائه‬‫یک‬‫برنامه‬‫تعمیر‬‫و‬‫نگهداری‬‫قادر‬‫است‬‫میزان‬‫ض‬‫ایعات‬
‫ماشینهای‬‫صنعتی‬‫شرکت‬‫ما‬‫را‬‫کاهش‬‫دهد‬.‫جهت‬‫بررسی‬‫ادعای‬‫این‬،‫شرکت‬‫برنامه‬‫نت‬‫پیشنهادی‬‫را‬‫روی‬‫پ‬‫نج‬‫ماشین‬
‫به‬‫طور‬‫آزمایشی‬‫اجرا‬‫کردیم‬.‫جدول‬‫زیر‬‫نشان‬‫دهنده‬‫تعداد‬‫ضایعات‬‫در‬‫هفته‬‫این‬‫پنج‬‫ماشین‬‫قبل‬‫و‬‫بعد‬‫ا‬‫ز‬‫اجرای‬
‫برنامه‬‫نت‬‫می‬‫باشد‬.‫ادعای‬‫شرکت‬‫مشاوره‬‫را‬‫با‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫بررسی‬‫نمایید‬.
i. 𝐻0: 𝜇 𝑑 ≤ 0 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬
𝐻1: 𝜇 𝑑 > 0 ‫ادعا‬
ii. 𝛼 = 0.05
iii. ‫است‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫فوق‬ ‫جدول‬ ‫مطابق‬ ‫گیری‬ ‫نمونه‬.
𝑆 𝑑
2
=
(𝑑𝑖 − 𝑑)2
𝑛 − 1
=
18
4
= 4.5
iv. 𝑡 =
𝑑
𝑆 𝑑
=
1
4.5
= 0.222
v. 𝑡 𝛼,4 = 2.132
‫دستگاه‬12345
‫قبل‬152346719
‫بعد‬132442818
𝒅𝒊21-41-1
(𝒅𝒊 − 𝒅) 𝟐14940

16. ‫هفتم‬ ‫سوال‬:‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫آزمون‬
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Density
2.132
0.05
0 t = 0.22
Distribution Plot
T; df=4
‫مقدار‬ ‫است‬ ‫مشخص‬ ‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬t‫منطقه‬ ‫در‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬𝐻0‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫فرض‬ ‫پس‬𝐻0‫نمی‬ ‫رد‬‫و‬ ‫شود‬
‫نیست‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫مشاوره‬ ‫شرکت‬ ‫ادعای‬.
𝑆𝑖𝑔 > 𝛼

17. ‫هشتم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫نسبت‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬
‫ادعا‬‫شده‬‫است‬"‫درصد‬‫افراد‬‫دارای‬‫گروه‬‫خونی‬AB‫در‬‫آقایان‬‫بیشتر‬‫از‬‫خانمها‬‫است‬."‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬
‫ادعا‬‫نمونه‬‫های‬‫تصادفی‬‫شامل‬100‫آقا‬‫و‬130‫خانم‬‫گرفته‬‫شده‬‫است‬.‫تعداد‬‫افراد‬‫دارای‬‫گروه‬‫خونی‬AB
‫در‬‫آقایان‬‫و‬‫خانمها‬‫به‬‫ترتیب‬‫برابر‬28‫و‬34‫بوده‬‫است‬.‫در‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫درستی‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬
‫بررسی‬‫نمایید‬.
i. 𝐻0: 𝑃1 ≤ 𝑃2 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬
𝐻1: 𝑃1 > 𝑃2 ‫ادعا‬
ii. 𝛼 = 0.05
iii. 𝑛1 = 100, 𝑋1 = 28, 𝑝1 = 0.28, 𝑛2 = 130, 𝑋2 = 34, 𝑝2 = 0.26
iv. 𝑍 =
( 𝑝1− 𝑝2)−(𝑃1−𝑃2)
𝑝1 𝑞1
𝑛1
+
𝑝2 𝑞2
𝑛2
=
0.02
0.28×0.72
100
+
0.26×0.74
130
=
0.02
0.059
= 0.34
v. 𝑍 𝛼 = 1.645

18. ‫هشتم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫نسبت‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Density
1.645
0.05
0 Z = 0.34
Distribution Plot
Normal; Mean=0; StDev=1
‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬Z‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬-
‫شود‬.
𝑆𝑖𝑔 > 𝛼

19. ‫نهم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫واریانس‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬
‫مدیر‬‫بازاریابی‬‫ماشین‬‫سازی‬‫تبریز‬‫طی‬‫تماس‬‫تلفنی‬‫ادعا‬‫کرده‬‫است‬‫که‬‫ماشین‬‫تراشی‬‫سا‬‫خته‬‫اند‬‫که‬‫با‬
‫استفاده‬‫از‬‫آن‬‫میتوانیم‬‫واریانس‬‫محصوالت‬‫تولیدی‬‫خود‬‫را‬‫کاهش‬‫دهیم‬.‫پس‬‫از‬‫بررسی‬‫های‬‫انجام‬‫شده‬‫و‬
‫اخذ‬‫نمونه‬16‫تایی‬‫از‬‫ماشین‬‫تراش‬‫جدید‬‫مقدار‬‫انحراف‬‫معیار‬‫نمونه‬‫برابر‬0.2‫میلی‬‫متر‬‫بدست‬‫آمده‬‫است‬.
‫انحراف‬‫معیار‬‫بدست‬‫آمده‬‫از‬‫نمونه‬10‫تایی‬‫ماشین‬‫تراش‬‫کنونی‬‫شرکت‬‫برابر‬‫با‬0.27‫میلی‬‫متر‬‫ذکر‬‫شده‬
‫است‬.‫در‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫صحت‬‫ادعای‬‫مدیر‬‫ماشین‬‫سازی‬‫تبریز‬‫را‬‫بررسی‬‫نمایید‬.
i. 𝐻0: 𝜎1
2
≤ 𝜎2
2
‫ادعا‬ ‫نقیض‬
𝐻1: 𝜎1
2
> 𝜎2
2
‫ادعا‬
ii. 𝛼 = 0.05
iii. 𝑛1 = 10, 𝑆1 = 0.27, 𝑛2 = 16, 𝑆2 = 0.2
iv. 𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2 =
0.272
0.22 = 1.82
v. 𝐹𝛼,9,15 = 2.588

20. ‫نهم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫واریانس‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Density
2.588
0.05
0 F = 1.82
Distribution Plot
F; df1=9; df2=15
‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬F‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬‫شود‬.
𝑆𝑖𝑔 > 𝛼