คณิตศาสตร์

1. ยินดีต้อนรับเข้าสู่
บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค 42201
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
จัดทาโดย
นายวิโรจน์ เยี่ยมสวัสดิ์
ครูชานาญการพิเศษ
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์
กาญจนบุรี

2. ออก
เข้าสู่บทเรียน
จุดประสงค์การเรียนรู้

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
นักเรียนสามารถ
บอกนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้
บอกโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้
เขียนกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้
บอกได้ว่าฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด
เข้าสู่บทเรียน
ออก

4. ยินดีต้อนรับ
เข้าสู่ บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
จัดทาโดย
นายวิโรจน์ เยี่ยมสวัสดิ์
ครูชานาญการพิเศษ
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์
กาญจนบุรี
ออก

5. บทนิยาม 6 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชัน
f = {(x, y)R×R+ y = ax, a > 0, a ≠ 1}
ข้อสังเกต จากฟังก์ชัน y = ax, a > 0 และ a ≠ 1 จะได้ว่า
2) เรนจ์ ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ R+
3) กราฟ ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะผ่านจุด
(1, 0) เสมอ เพราะ a0 = 1
1) โดเมน ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ R
ออก

6. ข้อสังเกต จากกราฟ พบว่า
เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y มีค่าเพิ่มขึ้น
เรียกฟังก์ชันลักษณะนี้ว่า
ฟังก์ชันเพิ่ม
ตัวอย่างที่ 1 กราฟของฟังก์ชัน y = 2x
8421y
3210-1-2-3x
8
1
2
1
4
1
0 2 4 6
x
y
8
6
4
2
-2-4-6
(0, 1)
ออก

7. ข้อสังเกต จากกราฟ พบว่า
เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y มีค่าลดลง
เรียกฟังก์ชันลักษณะนี้ว่า
ฟังก์ชันลด
1248y
3210-1-2-3x
8
1
2
1
4
1
ตัวอย่างที่ 2 กราฟของฟังก์ชัน y = ( )x
2
1
0 2 4 6
x
y
8
6
4
2
-2-4-6
(0, 1)
ออก

8. a > 1
4 6
(0, 1)
0 2
x
y
8
6
4
2
-2-4-6
ดังรูป
จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 สามารถสรุปเกี่ยวกับกราฟของ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล y = ax, a > 0 และ a ≠ 1 ได้ดังนี้
2) ถ้า a > 1 แล้ว y = ax เป็น ฟังก์ชันเพิ่ม
1) กราฟ ของฟังก์ชัน จะผ่านจุด (1, 0) เสมอ เพราะ a0 = 1
ถ้า 0 < a < 1 แล้ว y = ax เป็น ฟังก์ชันลด
(0, 1)
0 2 4 6
x
y
8
4
2
-2-4-6
6
0 < a < 1
ดังรูป
ออก

9. 3) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็น ฟังก์ชัน 1 - 1
จาก R ไปทั่วถึง R+
4) โดยสมบัติของ ฟังก์ชัน 1 - 1 จะได้ว่า
ax = ay ก็ต่อเมื่อ x = y
เช่น 3x = 35 ก็ต่อเมื่อ x = 5
( )x = ( )-2 ก็ต่อเมื่อ x = -22
1
2
1
ออก

10. ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = 3x พร้อมทั้งบอกว่า
เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด
y = 3x
(0, 1)
1 3 9
27
1
3
1
9
1
210-1-2-3
y = 3x
x
ออก
12
6
9
3
15
x
y
0 3 6 9-3-6-9
ตอบ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

11. ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = ( ) x พร้อมทั้งบอก
ว่าเป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด
139
27
1
3
1
9
1
3210-1-2
ออก
ตอบ เป็นฟังก์ชันลด
3
1
y= ( )x
x
3
1
y =( )x
3
1
(0, 1)
12
6
9
3
15
x
y
0 3 6 9-3-6-9

12. วิธีทา จาก 5x = 625
ดังนั้น 5x = 54
ตัวอย่างที่ 5 จงหาเซตคาตอบของสมการ 5x = 625
เนื่องจาก 625 = 5 × 5 × 5 × 5 = 54
จะได้ x = 4
ดังนั้น เซตคาตอบของสมการคือ { 4 }
ออก

13. จะได้ x = - 5
ดังนั้น เซตคาตอบของสมการคือ { - 5 }
ตัวอย่างที่ 6 จงหาเซตคาตอบของสมการ ( )x = 322
1
วิธีทา จาก ( )x = 322
1
เนื่องจาก 32 = 25 = = ( )-5
5
2
1
 2
1
ดังนั้น ( )x = ( )-5
2
1
2
1
ออก

14. ทบทวนบทเรียนใหม่
ออก

15. ขอบคุณมากครับ
นายวิโรจน์ เยี่ยมสวัสดิ์
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์ กาญจนบุรี
โทร. 081-0091233
สวัสดี เริ่มต้น กลับ สิ้นสุด