Dokumen tersebut membahas tentang getaran harmonik sederhana, termasuk definisi getaran, persamaan gerak, parameter-parameternya seperti amplitudo, periode, frekuensi, serta hubungan antara parameter-parameter tersebut. Juga dibahas tentang energi pada getaran harmonik sederhana.

1. GETARAN HARMONIK
SEDERHANA
FISIKA 2FISIKA 2
SONITEHE WARUWU
140203009
SONITEHE WARUWU
140203009

2. 2
benda di ujung pegas
Mobil berosilasi naik-turun
ketika melewati lubang
Getaran adalah gerakan bolak balik yang dialami suatu
benda terhadap titik kesetimbangan.
Bandul jam dinding

3. Suatu balok diikat pada ujung pegas,
m : massa balok (kg)
k : tetapan pegas (N/m)
O : adalah titik kesetimbangan (posisi pegas tidak tertarik atau
tertekan)
Dimanapun balok berada dari posisi setimbang maka balok cenderung
kembali ke posisi setimbang oleh gaya F. Gaya yang memiliki sifat
seperti ini disebut gaya pemulih (restoring force).

4. Amplitudo ( A ) : simpangan maksimum atau terjauh (meter)
Perioda ( T ) : waktu untuk menempuh satu getaran (sekon)
Frekuensi ( f ) : jumlah getaran yang terjadi dalam satu satuan
waktu (Hertz)
Bila balok ditarik ke posisi P, lalu
dilepaskan maka balok akan bergerak
bolak balik secara teratur dalam
lintasan
P – O - Q – O – P – O – Q - ...
demikian seterusnya.
Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik
getaran:
Satu getaran adalah gerak balok dalam lintasan P – O - Q – O – P

5. Gerak harmonik sederhana
k = konstanta pegas (N/m)
m = massa beban (kg)
Perhatikan sistem balok pegas di atas
permukaan horizontal tanpa gesekan. Bila
pegas tidak ditarik atau ditekan balok berada
pada posisi O (posisi kesetimbangan). Bila
balok ditarik ke kanan, maka pegas akan
menarik balok ke kiri dengan gaya:
Percepatan (a) ~ perpindahan (x)
kxF −=
kx ma− =
x
m
k
a −=
F ma=
Bila pada benda bekerja gaya yang arahnya
selalu berlawanan dengan arah
perpindahan maka benda akan mengalami
gerak harmonik sederhana (GHS).
Arah a berlawanan dengan perpindahan.

6. 12.1 Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana
 Gaya Pemulih pada Pegas
k = konstanta pegas (N/m)
x = simpangan (m)
 Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2
)
θsinmgF =
xkF −=

7. 12.2 Periode dan Frekuensi
 Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak
bolak-balik.
 Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1
detik.
 Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena
adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah
 Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah
l, maka periodenya adalah
k
m
T π2=
f
T
T
f
1
atau
1
==
g
l
T π2=

8. Jika (k/m) ditulis dengan ω2
maka persamaan menjadi
x
m
k
a −= x
m
k
dt
xd
−=2
2
2
2
2
... (1)
d x
x
dt
ω= −
( )( ) cos ... (2)x t A tω φ= +
( ) ( )φωωφω +−=+= tAtA
dt
d
dt
dx
sincos
Persamaan (1) disebut persamaan getaran. Salah satu fungsi yang memenuhi
persamaan ini adalah fungsi sinusoidal (sinus-cosinus).
Solusi Persamaan Getaran
Substitusi persamaan (2) ke (1)

9. x : simpangan setiap saat (posisi terhadap titik setimbang) dlm meter.
A : Amplutudo atau simpangan maksimum dalam meter.
: frekuensi sudut dalam radian/sekon
: tetapan fasa atau sudut fasa dalam derjat atau radian
2
2
2
d x
x
dt
ω=−
( ) ( )
2
2
2
sin cos
d x d
A t A t
dt dt
ω ω φ ω ω φ= − + = − +
Persamaan (2) memenuhi persamaan getaran dan disebut solusi
persamaan getaran.
( )( ) cosx t A tω φ= +
φ
ω
( ) fasa:φω +t
x(t)
t
A
-A
T

10. Persamanan getaran adalah fungsi trigonometri. Diketahui
bahwa fungsi triginometri periodik dan berulang terhadap
waktu dalam 2π rad. Perioda (T) adalah waktu untuk benda
menempuh satu siklus. Maka nilai x pada t akan sama dengan
nilai x pada ( t + T ). Sedangkan fasa naik 2π dalam waktu T
sehingga,
( )2
2
2 /
2 / 2
t t T
T
T
T f
ω φ π ω φ
π ω
π ω
ω π π
+ + = + +
=
=
= =
( )( ) cosx t A tω φ= +

11. Perioda gerak balok pada ujung pegas
k
m
T π2=
2
2
d x k
x
dt m
=−
2
2
2
d x
x
dt
ω=−
m
k
=ω
ω disebut frekuensi sudut
fπω 2=
f
T
1
=
1
2
k
f
mπ
=
2
f
ω
π
=

12. 12
Alat eksperimen untuk
menunjukkan gerak harmonik
sederhana.
)(waktu t
)(simpangan x

13. 13
( )cosx A tω φ= +
x
t
T
A
- A
ωφ
2
2 f
T
π
ω π= =
Kurva simpangan (x) terhadap waktu (t)

14. 14
Amplitudo
Tiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan
amplitudo berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap
waktu adalah seperti gambar di bawah.
x
t
A3
A2
A1

15. 15
Frekuensi dan Perioda
Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan frekuensi yang
berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu
adalah seperti gambar di bawah.
t
x
Getaran1
Getaran
2
12
2 ff = 12
1
2
TT =
T2
T1

16. 16
Tetapan Fasa
Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan tetapan fasa yang
berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu
adalah seperti gambar di bawah.
t
x

17. 12.2 Simpangan, Kecepatan, Percepatan
 Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
φ disebut fase getaran dan
Δφ disebut beda fase.
πftAωtAy 2sinsin ==
)2(sin)(sin 00 θθ +=+= πftAωtAy
00 2 θθθ +=+=
T
t
πωt
T
tt
πT
t
π
πT
t
π
12
12
0
0
2
2
2
2
−
=−=∆
+=
=





+=
ϕϕϕ
θ
ϕ
ϕ
θ
θ

18.  Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga
kecepatan maksimumnya adalah
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
ωtAωtA
dt
d
dt
dy
v cos)sin( ω===
Avm ω=
22
yAvy −= ω

19.  Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga
percepatan maksimumnya adalah
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
yωtAωtA
dt
d
dt
dv
a 22
sin)cos( ωω −=−===
Aam
2
ω−=

20. Soal 1:
1. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang
sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai
persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam
sekon.
a. Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.
b. Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu
c. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1
sekon
d. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda
e. Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.
2. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6
cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3
kali kecepatan maksimum?

21. 12.4 Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana,
misalnya pegas, adalah
Karena k = mω2
, diperoleh
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap
perpanjangan y adalah
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran
pegas adalah
ωtAmmvEk cos222
2
12
2
1
ω==
ωtkAEk cos22
2
1
=
ωtAmωtkAkyEp sinsin 222
2
122
2
12
2
1
ω===
2
2
12
2
12
2
1
222
2
1
)cossin(
kAmvkyEEE
ωtωtkAEEE
kpM
kpM
=+=+=
+=+=

22. Pada simpangan maksimum,
energi potensial maksimum, tapi
energi kinetik nol karena diam
Pada titik kesetimbangan,
energi potensial nol tapi energi
kinetik maksimum,karena
kecepatannya maksimum
Pada saat simpangannya sembarang, maka energi totalnya
adalah
22
maks
222
)A(m
2
1
mv
2
1
kA
2
1
mv
2
1
kx
2
1
E ω===+=

23. Soal 2:
1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan
periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10-2
m. Pada saat
simpangannya y = 2x10-2
m, hitunglah (a) percepatan benda, (b)
gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!
2. Sebuah balok bermassa mb = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn
konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa mp = 10 g
bergerak dgn kecepatan kecepatan vp = 100 m/s mengenai dan
bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung
amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan
persamaan simpangannya!