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勉強会資料 データ構造とアルゴリズム
- 6. 1-2.リスト 特徴 ・順序を持つデータの集まり ・同一のデータを複数含められる 用途 ・複数のデータを順番に格納する ・特定の番号のデータを取り出す FOXCATRACCOON ITATICATFOX 0 1 2 3 4 5 3番目のものを下さい はい、これです RACCOON
- 7. 1-3.連想配列(マップ) 特徴 ・添え字に数値以外のデータ型(文字列型等)が使用できる配列 用途 ・ある値をキーに紐付くデータを取り出す RACCOON ITATI CATFOX キツネ ネコ イタチ アライグマ ネコを下さい はい、これです CAT
- 10. 2-1-1.ハッシュ値の例 文字数をハッシュ値として扱う場合 文字列 ハッシュ値 キツネ 3 ネコ 2 イタチ 3 アライグマ 5 キツネとイタチが衝突している
- 11. 2-1-2.ハッシュ値の例 文字に割り当てる数値 文字 数値 文字 数値 文字 数値 文字 数値 ア 1 ナ 21 ル 41 ド 61 イ 2 ニ 22 レ 42 バ 62 ウ 3 ヌ 23 ロ 43 ビ 63 エ 4 ネ 24 ワ 44 ブ 64 オ 5 ノ 25 ヲ 45 ベ 65 カ 6 ハ 26 ン 46 ボ 66 キ 7 ヒ 27 ガ 47 パ 67 ク 8 フ 28 ギ 48 ピ 68 ケ 9 ヘ 29 グ 49 プ 69 コ 10 ホ 30 ゲ 50 ペ 70 サ 11 マ 31 ゴ 51 ポ 71 シ 12 ミ 32 ザ 52 ァ 72 ス 13 ム 33 ジ 53 ィ 73 セ 14 メ 34 ズ 54 ゥ 74 ソ 15 ノ 35 ゼ 55 ェ 75 タ 16 ヤ 36 ゾ 56 ォ 76 チ 17 ユ 37 ダ 57 ャ 77 ツ 18 ヨ 38 ヂ 58 ュ 78 テ 19 ラ 39 ヅ 59 ョ 79 ト 20 リ 40 デ 60 文字列 計算 ハッシュ値 キツネ 7+18+24 49 ネコ 24+10 34 イタチ 2+16+17 35 アライグマ 1+39+2+49+31 94 文字ごとに数値を割り当て、 その総和をハッシュ値として扱う例
- 12. 2-1-3.ハッシュ値の例 Javaの実装 文字列をsとし、文字数をnとするとき、 ハッシュ値 = s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1] =∑ i =0 n−1 s[i ]×31 n−i −1
- 13. 2-2-1.リスト 配列を用いた実装 FOX ITATICAT RACCOON FOXCAT 連続したメモリの領域 メリット ・アクセスが高速 デメリット ・データの追加と削除のオーバーヘッドが大きい ・連続したメモリの領域を必要とする
- 14. 2-2-2.リスト 連結リストを用いた実装 FOX ITATI CAT RACCOON FOXCAT メリット： ・データの追加と削除が容易 ・メモリの領域が連続している必要がない デメリット ・アクセスが低速 ↑先頭
- 16. 2-3-2.集合(セット) ハッシュ値を用いた実装 メリット ・マップが十分に大きい場合、計算時間がO(1)である デメリット ・ハッシュ関数の実装が必須 ・マップがある程度大きくなくてはならずメモリを食う FOX ITATICATRACCOONRABBIT 0 1 2 3 4 5 配列 ハッシュ関数を、[文字数％６]とした例
- 18. 2-4-2.連想配列(マップ) ハッシュ値を用いた実装 イタチ アライグマキツネ 0 1 2 3 4 5 ハッシュ関数を、[文字数％６]とした例 ネコ FOXITATICAT RACCOON
- 20. 3-1.配列の探索 配列の探索の例(線形探索) 配列から特定の要素を探する場合、先頭から順番に見ていくので 平均すると 回の比較が行われる。 個数 2 FOX ITATICAT RACCOON FOXCAT
- 21. 3-2.ハッシュマップの探索 ハッシュマップの例 イタチ アライグマキツネ 0 1 2 3 4 5 ネコという名前から、CATの実体を取得したい場合 ネコ FOXITATICAT RACCOON ネコ 2 ハッシュ値を算出 ハッシュ値が衝突しない限りは常に一定時間で目的の要素を見つける ことができる
- 22. 3-3-1.二分探索木 完全二分木 要素数：15 最大4回の比較 完全二分木 要素数：7 最大3回の比較完全二分木 要素数：3 最大2回の比較 完全二分探索木の例 15 10 18 21 1 25 39 38 55 64 6 4 8 23 14 34 38 63 57 69 75 72 84 93 51 要素数がn個の最大計算量 = log2n(切り上げ)
- 24. 3-4-1.計算量のグラフ 配列の探索(線形探索) y =n Θ n 完全二分探索木 y =log 2 n Θ log 2 n ハッシュマップ y =1 Θ 1 計算量のグラフ
- 25. 3-4-2.計算量のグラフ 配列の探索(線形探索) y =n 2 Θ n 2 完全二分探索木 y =n× log 2 n Θ nlog 2 n ハッシュマップ y =n Θ n n×nのデータを紐づける場合の計算量