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円形アレイを用いた水平面3次元音場の収録と再現
- 1. 円形アレイを用いた水平面3次元音場の収録と再現 岡本 拓磨 情報通信研究機構 Horizontal 3D sound field recording and synthesis with circular arrays 7 Mar. 2019, ASJ Autumn Meeting@Electrical communication Univ., Tokyo 1
- 2. Introduction 3D sound field recording and synthesis: Huge number of elements required Horizontal 3D sound field recording and synthesis with 2D microphone and loudspeaker arrays Proposed approach without new formulations T. Okamoto, ICASSP 2019 3D Sound field recording and spherical harmonic analysis with multiple circular microphone arrays 2.5D sound field synthesis with a circular loudspeaker array Computer simulation Concluding remarks Announcement Presentation outline 2 (a) recording S(r, π/2, φ) (c) 2.5D synthesis with D(r0) Estimation Conversion (b) Am n for n + |m| even ··· ··· ··· ··· ··· ˇA0 0 ˇA−1 1 ˇA1 1 ˇA0 2 ˇA−2 2 ˇA2 2 ˇA−3 3 ˇA−1 3 ˇA1 3 ˇA3 3 Previous method / 2 Previous method
- 3. 3D sound field recording and synthesis methods 波面合成法(Wave field synthesis: WFS)，スペクトル除算法(Spectral division method: SDM) 到来音場型高次アンビソニクス(Interior HOA) 放射音場型高次アンビソニクス(Exterior HOA) 3次元音場の収録・再現には莫大な数の素子数が必要 3
- 4. Previous implementation examples with many elements 到来音場型アンビソニクス 波面合成法，スペクトル除算法 121ch球形マイクロホンアレイ＠東北大 157/32ch包囲型スピーカアレイ＠東北大 157ch包囲型マイクロホンアレイ＠東北大 42ch球形スピーカアレイ＠NICT 96ch二直線マイクロホンアレイ＠NICT 82ch二直線スピーカアレイ＠NICT これでも全然足りません 4 放射音場型アンビソニクス
- 5. フーリエ変換 時間領域→周波数領域 3次元音場の球面調和展開：球面座標系の空間フーリエ変換 球面上の空間音圧分布→球面調和スペクトル 3次元音場を指向性成分ごとに分解 3次元音場の2次元円筒調和展開 円周上の空間音圧分布→2次元円筒調和スペクトル Spherical harmonic expansion of 3D sound field F(ω) = ∞ −∞ f(t)ejωt dt f(t) = 1 2π ∞ −∞ F(ω)e−jωt dω r S(r, θ, φ) = ∞ n=0 n m=−n ˇAm n jn(kr)Y m n (θ, φ) Y m n (θ, φ) = P|m| n (cos θ)ejmφ 5 ˇAm n = 1 jn(kr) 2π 0 π 0 S(r, θ, φ)Y m n (θ, φ)∗ sin θdθdφ 球面調和関数 −1−2−3−4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 m n ˚Sm(r) = 1 2π 2π 0 S(r, π/2, φ)e−jmφ dφ ··· ··· ··· ··· ··· ˇA0 0 ˇA−1 1 ˇA1 1 ˇA0 2 ˇA−2 2 ˇA2 2 ˇA−3 3 ˇA−1 3 ˇA1 3 ˇA3 3 ˇA0 1 ˇA−1 2 ˇA1 2 ˇA0 3 ˇA−2 3 ˇA2 3 ··· ··· 球面上の音圧分布 球面調和スペクトル
- 6. 水平面3次元音場収録・再現 球面マイクロホン・スピーカアレイ 次数 までの球面調和スペクトルの計算に必要な素子数： →莫大な素子数かつ配置困難 水平面2次元アレイ：直線・円形アレイ 3次元の収録・再現は諦めて．．．水平面の音場収録・再現にフォーカス→人間の耳は水平面についている 円形アレイマイクロホン・スピーカアレイ 次数 までの2次元円筒調和スペクトルの計算に必要な素子数： →少ない素子数かつ比較的配置容易 水平面2次元アレイを用いた3次元音場の収録と再現 音場再現：直線・円形アレイを用いた制御は制約付きで可能→2.5次元音場制御 音場収録： 諦めて2次元音場を仮定(e.g. S. Koyama et al., JASA 2016)→実環境は3次元のためモデル誤差が発生 諦めて球形アレイを使用(e.g. T. Okamoto., WASPAA 2017)→莫大な数の素子数が必要 複数円形アレイ，かつ鉛直方向に2層の配置を導入(H. Chen et al., JASA 2015)→莫大な数の素子数が必要 2D arrays for horizontal recording and synthesis 6 N (N + 1)2 M 2M + 1 問題点：高さ方向に変化のない2次元音場を仮定→実環境は3次元音場
- 7. 円形マイクロホン・ スピーカアレイを用いた方式 S. Koyama et al., JASA 2016 収録：2次元音場を仮定，再生：3次元音場を仮定 問題点：3次元音場収録には対応できない=実環境では使えない 代替案：球形マイクロホン・直線スピーカアレイを用いた方式 T. Okamoto, WASPAA 2017 収録：3次元音場を仮定，再生：3次元音場を仮定 問題点：収録にはやはり莫大な素子数が必要 Conventional recording and synthesis methods 7 (a) 2D recording Estimation (b) 2D cylindrical harmonic spectrums Conversion (c) 2.5D synthesis ˚Am ○ × (a) 3D recording (c) 2.5D synthesis(b) 2D angular spectrums x y z ˇSm n Model-based synthesis ˜Sm(kx) ˜S(R, φ, kx) R φ x y z Appropriate rotation D(x0) y0 x y z ˜S(ysyn, 0, kx) ysyn Estimation Conversion
- 8. 水平面複数円形マイクロホンアレイを用いた3次元音場収録・解析 球面調和スペクトルの偶数成分： 無指向性複数円形アレイで収録 球面調和スペクトルの奇数成分： 鉛直方向ダイポール複数円形アレイ→鉛直方向2重複数円形アレイで収録 3D sound field analysis with multiple circular arrays H. Chen et al., JASA 2015 水平面配置のみで3次元音空間を収録可能：ただし鉛直2重配置が必要→結局は素子数増大 8 ˇAm n for n + |m| even ˇAm n for n + |m| odd P|m| n (0) = 0 for n + |m| odd dP |m| n (0) dθ = 0 for n + |m| even −1−2−3−4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 m nEstimation Estimation ··· ··· ··· ··· ··· ˇA0 0 ˇA−1 1 ˇA1 1 ˇA0 2 ˇA−2 2 ˇA2 2 ˇA−3 3 ˇA−1 3 ˇA1 3 ˇA3 3 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ˇA0 1 ˇA−1 2 ˇA1 2 ˇA0 3 ˇA−2 3 ˇA2 3 ··· ··· 提案法の着眼点：水平面成分は無指向性収録のみでOK
- 9. 提案法の着眼点 円形スピーカアレイを用いた水平面3次元音場制御の駆動関数(J. Ahrens et al., Acta Acust. Acusut. 2008) 水平面配置アレイを用いた水平面3次元音場の収録と再現 音場収録：無指向性複数円形マイクロホンアレイを使用(=従来方式の偶数成分のみを使用) 従来法と比較して半分の数のマイクロホンでOK 音場制御：円形スピーカアレイを用いた水平面3次元音場制御(=完全に従来方式) (a) recording S(r, π/2, φ) (c) 2.5D synthesis with D(r0) Estimation Conversion (b) Am n for n + |m| even ··· ··· ··· ··· ··· ˇA0 0 ˇA−1 1 ˇA1 1 ˇA0 2 ˇA−2 2 ˇA2 2 ˇA−3 3 ˇA−1 3 ˇA1 3 ˇA3 3 Proposed method 9 ˚Dm = ˚Sm(rref ) 2π˚Gm(rref , r0) = ∞ n=|m| ˇAm n jn (krref ) P |m| n (0) 2π ∞ n=|m| jkjn (krref ) hn (kr0) P |m| n (0)2 音場制御の際の駆動関数は偶数成分しか含んでいない 水平面の再現が目的なら球面調和スペクトルは偶数成分のみで十分 P|m| n (0) = 0 for n + |m| odd Previous method / 2 Previous method
- 10. (a) recording S(r, π/2, φ) Estimation ˇA−1 1 ˇA−1 3 ˇA1 1 ˇA1 3 ··· ˇA2 2 ··· ˇA−2 2 ··· ˇA3 3 ··· ˇA−3 3 ··· ˇA0 0 ˇA0 2 (b) Am n for n + |m| even ˚S−2 ˚S−1 ˚S1 ˚S0 ˚S2 ˚S3 ˚S−3 水平面複数円形マイクロホンアレイを用いた水平面3次元音場収録 円形アレイで収録した音場の2次元円筒調和解析 半径が で2次元円筒調和解析の次数を で打ち切った場合 複数の半径があれば行列表現が可能 3次元球面調和スペクトルの偶数成分 Horizontal 3D sound field recording H. Chen et al., JASA 2015 ˇA even m = UT |m|U|m| −1 UT |m| ˆSm 複数半径の円形アレイを用いることにより 2次元に縮退された3次元球面調和スペクトルの偶数成分を抽出可能 S(r, π/2, φ) = ∞ n=0 n m=−n ˇAm n jn(kr)P|m| n (0)ejmφ ˚Sm = U|m| ˇA even m NRq ˚Sm(r) = 1 2π 2π 0 S(r, π/2, φ)e−jmφ dφ = ∞ n=|m| ˜Am n jn(kr)P|m| n (0) 10 ˚Sm (Rq) N n=|m| ˇAm n jn (kRq) P|m| n (0)
- 11. (c) 2.5D synthesis with D(r0) Conversion (b) Am n for n + |m| even ··· ··· ··· ··· ··· ˇA0 0 ˇA−1 1 ˇA1 1 ˇA0 2 ˇA−2 2 ˇA2 2 ˇA−3 3 ˇA−1 3 ˇA1 3 ˇA3 3 円形スピーカアレイを用いた2.5次元高次アンビソニクス(HOA) 円形スピーカアレイによる音場 2次元円筒調和展開(=円筒座標系での空間フーリエ変換)：畳み込みの定理→畳み込みが積に 解析的駆動関数(スペクトル除算法) 基準半径 バージョン：ロピタルの定理 Horizontal 3D sound field synthesis with a circular array J. Ahrens et al., Acta Acust. Acust. 2008 S(r, θ, φ) = 2π 0 D (r0) G3D (r, r0) r0dφ0 G3D (r, r0) = ejk|r − r0| 4π |r − r0| ˚Sm (rref ) = 2π˚Dm ˚Gm (rref , r0) ˚Gm (rref , r0) = jk ∞ n=|m| jn (krref ) hn (kr0) P|m| n (0)2 ˚Dm rref =0 = ˇAm |m| 2πjkh|m|(kr0)P |m| |m| (0) rref = 0 11 3次元自由空間グリーン関数： ˚Dm = ˚Sm(rref ) 2π˚Gm(rref , r0) = ∞ n=|m| ˇAm n jn (krref ) P |m| n (0) 2π ∞ n=|m| jkjn (krref ) hn (kr0) P |m| n (0)2 rref というわけで提案法に新しい式展開は1つもありません
- 12. シミュレーション条件 収録音場・再現音場：3次元自由空間，素子は全て無指向性 複数円形マイクロホンアレイ半径：0.4，0.35，0.3，0.25，0.2 m 複数円形マイクロホンアレイ素子数：21，19，17，15，11 = 83 最大周波数：1 kHz → 円筒調和解析最大次数：10 円形スピーカアレイ半径：0.75 m 円形スピーカアレイ素子数：21 比較対象 従来法1：最小二乗に基づく音圧直接制御 打ち切り特異値分解による正則化：最大固有値:最小固有値=40 dB 従来法2：2次元音場を仮定した音場収録→2.5次元再生 2次元円筒調和スペクトル： 2.5次元駆動関数： Computer simulation ˚Am = ˚Sm (Rq) Jm (kRq) よりも少ないのがポイント(N + 1)2 = 121 ˚Dm rref =0 = ˇAm |m| 2πjkh|m|(kr0)P |m| |m| (0) 12 argmax Rq |Jm(kRq)|
- 13. 音場再構成・音場再現誤差 Results of analysis/synthesis error E(r) = 10 log10 Sorg(r) − Srec/syn(r) 2 |Sorg(r)| 2 13 f = 500 Hz s = [2, 2, 0]T s = [2, 2, 2]T with ˚Am (b) reconstructed (c) reconstructed(a) original field (d) synthesized (e) synthesized (f) synthesized from ˚AmS(r, π/2, φ) from ˇAm n with ˇAm |m|by PM method
- 14. における平均再現誤差 Results of averaged synthesis error r ≤ 0.2 m 提案法のみ水平面3次元音場の収録・再現が可能 14 Eave = 1 πr2 r 0 2π 0 10 log10 |Sorg(r) − Ssyn(r)| 2 |Sorg(r)| 2 dφdr (c) s = [2, 2, 2]T (b) s = [2, 2, 0]T(a) s: 2D plane wave
- 15. 円形アレイを用いた水平面3次元音場の収録・再現 水平面3次元音場は収録も再生も球面調和スペクトルの偶数成分のみという点に着目→新しい式展開はありません 複数円形マイクロホンアレイを用いた音場収録・球面調和スペクトルの偶数成分の推定 円形スピーカアレイを用いた水平面音場制御 今後の課題 個人的な問題：解析解からの脱却(2014年ぶり) 解析的方式の検討 謝辞 本研究の一部はJSPS科研費JP18K11387の助成を受けたものである(いわゆる基盤C) Concluding remarks 15 ˇA even m = UT |m|U|m| −1 UT |m| ˆSm
- 17. 2.5次元音場制御 スピーカアレイ配置は2次元，スピーカの放射特性は3次元の音場制御 制約：基準線/円上の音圧のみ制御可能 What is “2.5D” sound field control? アレイ形状 音源 放射特性 実装 2次元再生 線音源 難 円筒放射 2次元 基準円 点音源 点音源 2次元 3次元 球状放射 球状放射 難易 3次元再生2.5次元再生 17