1. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO LỚP 11
Bài 1. Giải các phương trình
 π  2π   π
(
2sin x − 300 = 2) sin  2x + ÷ = cos  x − ÷
 3  3 
tan  3x + ÷.cot ( 5x + 1) = 0
 2
 2π 
( )
sin x − 450 = cos2x ( )
tan 2x − 150 − 1 = 0 sin 2x = cos  x − ÷
 3 
 π  π
sin  2x + ÷ = cos2x tan 2x + cot 3x = 0 3 tan  2x + ÷ = −3
 3  3
 2x + π   π  3π 
2 2 sin  ÷= 2 2 3cos  3x + ÷− 3 = 0 3cot  − x ÷+ 3 = 0
 3   3  2 
 6π   π  π   π   π
tan  − 3x ÷.cot  2x + ÷ = 0 tan  3x + ÷. ( cos2x − 1) = 0  cos  3x + 2 ÷+ 1÷.sin  x + 5 ÷ = 0
 5   4  2      
 π  π 1  π  2π 
6cos  4x + ÷+ 3 3 = 0 cos  x − ÷ = sin  3x + ÷− cos  x + ÷= 0
 5  3 2  4  3 
2
Bài 2. Giải các phương trình (Dạng: at + bt + c = 0)
2sin 2 x + 3sinx − 5 = 0 6cos 2 x − cosx − 1 = 0 2cos 2 2x + cos2x = 0
cot 2 2x + 3cot 2x + 2 = 0 ( )
tan 2 x + 3 − 1 tan x − 3 = 0 6cos 2 x + 5sinx − 7 = 0
x
tan x + cotx = 2 cosx + 3cos +2=0 cos2x + cosx + 1 = 0
2
Bài 3. Giải các phương trình
x
cos2x − 3cosx = 4cos 2 6sin 2 x − 2sin 2 2x = 5 6sin 2 3x − cos12x = 4
2
2cos 2 2x − 2 ( )
3 + 1 cos2x + 3 = 0 5 ( 1 + cos x ) = 2 + sin 4 x − cos 4 x
7cos x = 4cos3 x + 4sin 2x 4sin 3 x + 3 2 sin2x = 8sinx
4
+ t anx = 7 cos 2x + sin 2 x − 2cos x + 1 = 0
cos 2 x
sin 2x + 4sinx cos 2 x = 2sin x 3sin 2 2x + 7cos 2x − 3 = 0
Bài 4. Giải phương trình. (Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx)
2cos 2 x + 5sin x cos x + 6sin 2 x − 1 = 0 cos 2 x − 3 sin 2x = sin 2 x + 1 = 0
cos 2 x − sin x cos x − 2sin 2 x − 1 = 0 cos 2 x + 3 sin x cos x − 1 = 0
2 2 ( sinx + cos x ) cos x = 3 + 2cos 2 x 4sin 2 x + 3 3 sin 2x − 2cos 2 x = 4
3sin 2 x + 5cos 2 x − 2cos 2x − 4sin 2x = 0 3sin 2 x − 3 sin x cos x + 2cos 2 x = 2
tan x + cot x = 2 ( sin 2x + cos 2x ) 3cos 4 x + 4sin 2 x cos 2 x + sin 4 x = 0
4cos3 x + 2sin 3 x − 3sin x = 0 cos3 x − 4sin 2 x − 3cos x sin 2 x + sin x = 0
cos3 x − sin 3 x = cos x + sin x sin 2 x − 3sin x cos x + 1 = 0
cos3 x + sin x − 3sin 2 x cos x = 0 4sin 3 x + 3cos 2 x − 3sin x − sin 2 x cos x = 0
2cos3 x = sin 3x ( )
2sin 2 x + 6sin x cos x + 2 1 + 3 cos 2 x − 5 − 3 = 0
Bài 5. Giải các phương trình.(Dạng: asinx + bcosx = c)
3
sin 3x − cos3x = 3sin 5x − 2cos5x = 3 sin x − 3 cos x = 1
2
4sin x + cos x = 4 sin 2x + cos 2x = 1 sin x ( 1 − sin x ) = cos x ( cos x − 1)
3 sin 3x − cos3x = 2 sin 2 x + sin 2x = 3cos 2 x sin x + cos x = 2 2 sin x cos x

2. sin8x − cos6x = 3 ( sin 6x + cos8x )
Bài 6. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho.
1  π 3
sin 2x = − với 0 < x < π cos  x − ÷ = với −π < x < π
2  3 2
π
( )
tan 2x − 150 = 1 với −1800 < x < 900 cot 3x = −
1
3
với − < x < 0
2
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
 π 1
y = 2cos  x − ÷− 1 y = 5 + cos x sinx
 3 2
 π
y = 3 − cos  2x − ÷ + 2 y = 6 − 2cos3x
 4
Bài 8. Tìm TXĐ
1 − cosx 1 − cos3x
y= y=
sin 2x 1 + cos3x
 2π   π
y = 6 − cot  3x + ÷ y = − tan  x − ÷
 3   6
Bài 9. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng)
2 ( sin x + cos x ) + 6sin x cos x − 2 = 0 sin x + cos x − 4sin x cos x − 1 = 0
sin x cos x − 2 ( sin x + cos x ) + 1 = 0 6 ( sin x − cos x ) − 1 = sin x cos x
sin x − cos x = 2 6 sin x cos x 2 2 ( sin x − cos x ) = 3sin 2x
1
2sin 2x + 3 3 ( sin x + cos x ) + 8 = 0 sin x − 2sin 2x = − cos x
2
Bài 10. Giải các phương trình
3 3
cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x = sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x =
2 2
cos x + cos 2x + cos3x + cos 4x = 0 sin 3x − sin x + sin 2x = 0
cos11x.cos3x = cos17x cos9x sin18x.cos13x = sin 9x.cos 4x