ôN thi tốt nghiep thpt-montoan-theo dan gbai - truonghocso.com

TRANG GHI CHÚ TR NG THPT CHU V N AN
.............................................................................................................. T TOÁN – TIN
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
.............................................................................................................. OÂn taäp Toát nghieäp
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Moân Toaùn
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................

2010
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
D ng Ph c Sang
TN.THPT.2010 90 GV: D ng Ph c Sang
www.VNMATH.com www.VNMATH.com

s 30

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
x +1
Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th (C ) .
x −1
1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s .
2. Tìm t t c nh ng i m trên (C ) có to nguyên.
Câu II (3,0 i m):
1. Gi i bpt: log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8)

2. Tìm m hàm s f (x ) = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m (1) t
c c ti u t i i m x = 2
e3 dx
3. Tính tích phân: I = ∫e 2
x . ln 3 x
Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp SABC có áy ABC là tam giác vuông
t i B, SA ⊥ (ABC). Bi t AC = 2a, SA = AB = a. Tính th tích
kh i chóp SABC và kho ng cách t A n mp(SBC).
II. PH N RIÊNG (3,0 i m)
A. Theo chương trình chu n
Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1)
1.Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua N và vuông góc v i
ư ng th ng MN.
2.Vi t phương trình c a m t c u (S) i qua 2,0 i m M, N và ti p
xúc v i m t ph ng (P).
Câu Va (1,0 i m): Tính P = (1 + 2.i )2 + (1 − 2.i )2
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(1;–3;3), ư ng
x y z +3
th ng d: = = và mp (P): 2x + y − 2z + 9 = 0 .
−1 2 1
1.Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng ∆ i qua i m A và
song song v i ư ng th ng d.
2.Tìm to i m I thu c ư ng th ng ∆ sao cho kho ng cách t
i m I n m t ph ng (P) b ng 2.
Câu Vb (1,0 i m): Trên m t ph ng ph c, tìm t p h p các i m bi u
di n s ph c z th a i u ki n: 4z − 2i = −8 + 16i − 4z
---------- H t ----------
GV: D ng Ph c Sang 89 TN.THPT.2010

s 29 Ph n I. KH O SÁT HÀM S
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) I. CÁC V N LIÊN QUAN N BÀI TOÁN KH O SÁT HÀM S
1 1. Kh o sát và v th hàm s
Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = y = x 4 − 2x 2
4 1 Tìm t p xác nh D.
1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho. 2 Tính o hàm y ′ .
2. Tìm m pt: −x 4 + 8x 2 + m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t. 3 Cho y ′ = 0 tìm các nghi m x0 và các s xi làm y ′ KX .
Câu II (3,0 i m): 4 Tính lim y; lim y và tìm các ti m c n (n u có).
x →−∞ x →+∞
4
1. Tìm GTLN,GTNN c a f (x ) = −x + 2 − trên o n 0; 2 5 V b ng bi n thiên và i n y các chi ti t c a nó.
x −3   6 Nêu s B, NB và c c tr c a hàm s .
ln 2 e x dx 7 Tìm 1 s i m c bi t trên th hàm s .
2. Tính tích phân: I = ∫0 e 2x − 9
Giao i m v i tr c hoành: cho y = 0 và tìm x.
Giao i m v i tr c tung: cho x = 0 và tìm y.
3. Gi i phương trình: log4 x + log4 (x − 2) = 2 − log4 2 Tìm i m u n ( i v i hàm s b c ba).
Câu III (1,0 i m): C t 1 hình nón b ng mp(P) qua tr c c a nó ta ư c 8 B sung 1 s i m và v th hàm s .
m t thi t di n là tam giác u c nh a. Tính di n tích xung quanh 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a th hàm s
c a hình nón và th tích kh i nón ư c t o nên b i hình nón ó? a. D ng 1: Vi t pttt t i 1 i m M0.
II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Xác nh x0, y0 (hoành & tung c a i m M0)
A. Theo chương trình chu n Tính y ′ sau ó tính y ′(x 0 ) hay f ′(x 0 )
Câu IVa (2,0 i m): Cho i m I (3; −1; 2) và (α) : 2x − y + z − 3 = 0 Dùng công th c vi t pttt
1. Vi t pt ư ng th ng i qua I và vuông góc v i m t ph ng (α). y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 )
2. Vi t phương trình m t ph ng (β) i qua I và song song v i m t b. D ng 2: Vi t pttt bi t ti p tuy n có h s góc k cho trư c
ph ng (α). Tính kho ng cách gi a hai m t ph ng (α) và (β). Tính y ′ suy ra f ′(x 0 )
1
Câu Va (1,0 i m): Tính z , bi t: z = ( 3 + 2i )( 3 − 2i ) − (3 + i )2 Cho f ′(x 0 ) = k tìm nghi m x0 (nh : x0 ch không ph i x)
2
B. Theo chương trình nâng cao Có x0, tìm y0 và dùng công th c vi t pttt
3. Bi n lu n s nghi m phương trình b ng th (C ):y = f(x)
Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(−2;1; −1) và
1 ưa phương trình v d ng: f(x) = BT(m)
x −3 y z −4 2 L p lu n: s nghi m c a phương trình ã cho b ng v i s giao
ư ng th ng d : = =
2 −1 3 i mc a th (C ) : y = f(x) và ư ng th ng y = BT(m).
1. Vi t ptmp(P) ch a ư ng th ng (d) và i qua i m A. 3 V 2 ư ng ó lên cùng 1 h tr c to và l p b ng k t qu
2. Tính kho ng cách t i m A n ư ng th ng (d).
3. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm A và c t (d) t i hai i m m BT(m) S giao i m… S nghi m pt…
có dài b ng 4. … … …. ….
Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình sau trên t p s ph c: Lưu ý: ôi khi bài toán ch cho tìm tham s m pt có 3 hay 4 nghi m, ta
2
z − (3 + 4i )z + (−1 + 5i) = 0 không l p b ng KQ như trên mà d a vào th ta nêu trư ng h p úng
---------- H t ---------- v i yêu c u c a bài toán là ư c.

TN.THPT.2010 88 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 1 TN.THPT.2010

4. Tính di n tích hình ph ng s 28
a.Hình ph ng gi i h n b i 1 ư ng:
y = f (x ) , tr c hoành, x = a, x = b ( a ≤ b ) I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
b
Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 .
S = ∫a f (x ) dx
1. Kh o sát s bi n thiên v th (C ) c a hàm s .
Lưu ý: Cho f (x ) = 0 (1) tìm nghi m c a nó:
(1)
☺ N u không có nghi m trên o n [a;b] thì 2. Bi n lu n theo m s nghi m phương trình: x 4 − 2x 2 + m = 0 .
b b Câu II (3,0 i m):
S= ∫a f (x ) dx = ∫a f (x )dx
1. Gi i phương trình: log3 x + log3 (x + 2) − log2 2 = 0
(1)
☺N u có úng 1 nghi m c ∈ [a; b ] thì 2

S= ∫a
b
f (x ) dx = ∫a
c
f (x )dx +
b
∫c f (x )dx
2. Tính tích phân: I = ∫1 x x 2 + 3dx

3. Tìm GTLN,GTNN c a y = x 3 − 3x 2 − 9x + 35 trên [–4;4].
☺ N u (1) có úng 2 nghi m c1, c2 ∈ [a; b ] (và c1 <c2 ) thì
b c1 c2 b
Câu III (1,0 i m): Cho hình lăng tr ng ABC.A′B′C′ có áy ABC là
S= ∫a f (x ) dx = ∫a f (x )dx + ∫c f (x )dx + ∫c f (x )dx tam giác vuông t i B, ACB = 600 , c nh BC = a, ư ng chéo A′B
1 2
t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 300. Tính th tích kh i lăng tr
b.Hình ph ng gi i h n b i 2 ư ng:
ABC.A′B′C′.
y = f (x ) , y = g (x ) , x = a, x = b ( a ≤ b ) II. PH N RIÊNG (3,0 i m)
b
S= ∫a f (x ) − g(x ) dx
Câu IVa (2,0 i m): Cho m t c u (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z = 0 .
Lưu ý: tính tích phân trên ta cũng cho
f (x ) − g(x ) = 0 (2) tìm nghi m thu c [a;b] 1. Tìm to tâm m t c u và bán kính m t c u.
r i chia tích phân c n tính thành 1 ho c nhi u 2. M t c u (S) c t ba tr c to Ox, Oy, Oz l n lư t t i A,B,C
tích phân trên các o n con c a o n [a;b] khác g c O. Vi t phương trình m t ph ng (ABC).
5. Tính th tích v t th tròn xoay Câu Va (1,0 i m): Ch ng minh r ng: (1 + i)4 − 2i(1 + i )2 = 0 .
Hình H: y = f (x ) , Ox, x = a, x = b B. Theo chương trình nâng cao
quay quanh tr c hoành Ox Câu IVb (2,0 i m): Cho hai ư ng th ng ∆ và ∆′ l n lư t có phương
b 
x = − 2 + t ′
∫a [ f (x )] dx x = 3 + t
2
V =π 
 

 
6. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = f(x) trên o n [a ; b] cho trư c
y = −1 + 2t
trình như sau: ∆ :  , ∆′ : y = t ′


z = 4 

1 Ghi nh n xét: hàm s y = f (x ) liên t c trên o n [a;b] ã cho.  z = 2 + 2t ′

 

2 Tính y ′ 
1. Xét v trí tương i gi a hai ư ng th ng trên.
3 Cho y ′ = 0 tìm các nghi m xi ∈ [a;b] và các s x j ∈ [a;b] 2. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ∆ và song song v i ∆′
làm cho y ′ không xác nh. Câu Vb (1,0 i m): Tìm căn b c hai c a s ph c sau: z = 4 + 6 5i
4 Tính các f(xi), f(xj) và f(a), f(b)
5 Ch n GTLN và GTNN cho hàm s t các k t qu bư c 4. ---------- H t ----------


s 27 7. i u ki n hàm s có c c tr
1 K c n: bài toán cho hàm s y = f (x ) t c c tr t i 1 i m x0
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) nào ó thì ta dùng f ′(x 0 ) = 0 (n u hàm s có o hàm t i x 0 )
x +3 2 N u d u c a y ′ là d u c a m t tam th c b c hai có bi t th c
Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = .
2−x ∆ thì hàm s y = f (x ) có 2 c c tr ⇔ ∆ > 0
1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho.
8. Bi n lu n s giao i m c a (C):y = f(x) v i (H): y = g(x)
2. Bi n lu n theo m s giao i m c a (C ) và (d): y = mx – 1. bi n lu n s giao i m c a 2 ư ng nêu trên ta l p phương trình
Câu II (3,0 i m): hoành giao i m c a chúng.
1. Gi i b t phương trình: log2 x + log2 (x − 2) > 3 S nghi m c a PTH G b ng v i s giao i m c a 2 ư ng ã nêu.
2
2. Tính tích phân: I = ∫0 x 2 − 1 dx II. BÀI T P MINH HO

 π π Bài 1 : Kh o sát và v th các hàm s sau ây:
3. Tìm GTLN,GTNNc a hàm s y = sin2x – x trên − ;  . 3 2x + 3
 2 2 a. y = x − 3x + 2 b. y = x 4 − 2x 2 c. y =
  2x − 1
Câu III (1,0 i m): Tính th tích hình chóp t giác u có t t c các c nh Bài gi i
u b ng a. 3
Câu a: Hàm s y = x − 3x + 2
A. Theo chương trình chu n TX : D = R
Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m
A(1;4;2) và m t ph ng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0. o hàm: y ′ = 3x 2 − 3
1. Vi t phương trình ư ng th ng d qua A và vuông góc v i (P). Cho y ′ = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1
2. Tìm to hình chi u c a i m A trên (P). Gi i h n: lim y = −∞ ; lim y = +∞
Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình z2 – 2z +5 = 0 trên t p s ph c và x →−∞ x →+∞
tính mô un c a các nghi m này. B ng bi n thiên:
B. Theo chương trình nâng cao x –∞ –1 1 +∞
Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(–1;2;3) và y′ + 0 – 0 +
x −2 y −1 z y
ư ng th ng d có phương trình = = . 4 +∞
1 2 1
1. Vi t phương trình (P) qua A và vuông góc v i ư ng th ng d. –∞ 0
2. Vi t phương trình m t c u tâm A ti p xúc v i d. Hàm s B trên các kho ng (–∞;–1) và (1;+∞)
Câu Vb (1,0 i m): Vi t dư i d ng lư ng giác c a s ph c z = 1 – i 3 . NB trên kho ng (–1;1)
Hàm s t c c i b ng 4 t i x CÑ = –1
t c c ti u b ng 0 t i x CT = 1
---------- H t ---------- y ′′ = 6x . Cho y ′′ = 0 ⇔ x = 0 . i m u n I (0; 2)
Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = −2; x = 1
Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 2

th hàm s : s 26

Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = −2x 3 + 3x 2 − 1
2. Vi t pttt c a (C ) t i i m có hoành x = – 1.
π
1 + tan x
4
Câu b: Hàm s y = x − 2x 2 Câu II (3,0 i m): 1. Tính tích phân: I = ∫0 4
cos2 x
dx

TX : D = R 2x + 1
2.Gi i b t phương trình: log2 >0
o hàm: y ′ = 4x − 4x
3 x −1
Cho y ′ = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔ x = 0; x = ±1 3.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: y = x ln(x + 2) và Ox
Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = +∞ Câu III (1,0 i m): Cho lăng tr u ABC .A′ B ′C ′ có áy là tam giác
x →−∞ x →+∞
B ng bi n thiên: u ABC c nh b ng a, (a >0), góc B ′CC ′ = 300 . G i V, V′ l n
x –∞ –1 0 1 +∞ lư t là th tích c a kh i lăng tr ABC .A′ B ′C ′ và kh i a
y′ – 0 + 0 – 0 + V′
di n ABCA′ B ′ . Tính t s
y +∞ V
0 +∞
–1 –1 A. Theo chương trình chu n
Hàm s B trên các kho ng (–1;0) và (1;+∞) Câu IVa (2,0 i m):Cho m.c u (S): x 2 + y 2 + z 2 −2x + 4y − 6z − 11 = 0
NB trên kho ng (–∞;–1) và (0;1) 1.Xác nh to tâm và tính bán kính m t c u (S).
Hàm s t c c i b ng 0 t i x CÑ = 0 2.Vi t pt m t ph ng (P) ti p xúc v i (S) t i i m M(1; 1; –1).
t c c ti u b ng –1 t i x CT = ±1 1−i
Câu Va (1,0 i m): Xác nh ph n th c, ph n o c a z = +1+i
1 + 2i
Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = 0; x = ± 2 B. Theo chương trình nâng cao
Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 0 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m M(2;1;0) và
th hàm s : 

x = 1 + 2t

ư ng th ng d có phương trình:  y = −1 + t . Vi t phương trình


z = −t


c a ư ng th ng d’ qua M, vuông góc và c t d.
Câu Vb (1,0 i m): Trên m t ph ng ph c, hãy tìm t p h p các i m bi u
di n các s ph c z th a z − i ≤ 2 .
---------- H t ----------


s 25 2x + 3
Câu c: Hàm s y =
2x − 1
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 1
TX : D = » { }
Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 + 1 . 2
−8
1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . o hàm: y ′ = < 0, ∀x ∈ D
(2x − 1)2
2. Vi t pttt c a th (C ) t i i m c c i c a (C ) .
Gi i h n: lim y = 1 ; lim y = 1
π x →−∞ x →+∞
tan x
Câu II(3,0 i m): 1. Tính tích phân: I = ∫0 4 dx lim y = −∞
−
; lim y = +∞
+
cos x x→ ()
1
2
x→ (1)
2
2.Gi i phương trình: log 2 (4.3x − 6) − log2 (9x − 6) = 1 Suy ra, y = 1 là phương trình ti m c n ngang.
3 2
3.Tìm GTLN,GTNN c a y = 2x + 3x − 12x + 2 trên [−1; 2] 1
x = là phương trình ti m c n ng.
Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp S.ABCD v i áy ABCD là hình vuông 2
c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng ABCD, SA = 2a. Xác nh B ng bi n thiên:
tâm và tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. 1
x –∞ +∞
II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 2
A. Theo chương trình chu n y′ – –
Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho các i m 1 +∞
A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). y
–∞ 1
1.Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A, B, C.
2.Vi t phương trình m t c u tâm D, bán kính R = 5. Ch ng minh Hàm s luôn NB trên t ng kho ng xác nh
m t c u này c t m t ph ng (P). Hàm s không có c c tr
3
Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = −
Câu Va (1,0 i m): Cho z = (1 − 2i )(2 + i )2 . Tính mô un c a s ph c z . 2
B. Theo chương trình nâng cao Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = −3
Câu IVb (2,0 i m): Cho M(1; − 1;1), (P ) : y + 2z = 0 và 2 ư ng th ng th hàm s :

x = 2 − t


x −1 y z
∆1 : = = , ∆2 : y = 4 + t

−1 1 4 

z = 1


1. Tìm hình chi u vuông góc c a i m M lên ư ng th ng (∆2).
2. Vi t phương trình ư ng th ng ∆ c t c hai ư ng th ng (∆1),
(∆2) và n m trong m t ph ng (P).

Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình: 3z 2 − 2z + 3 = 0 trên t p »
–3
---------- H t ----------


Bài 2 : Vi t phương trình ti p tuy n c a th (C ) c a hàm s : s 24
a. y = x 3 − 3x + 2 t i i m trên (C ) có hoành b ng 2. I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
4 2
b. y = x − 2x t i i m trên (C ) có tung b ng 8. 2x + 1
2x + 3 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th là (C )
c. y = t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. x +1
2x − 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s .
Bài gi i 2. Vi t phương trình ư ng th ng qua M(1;0) c t (C ) t i hai i m
Câu a: Cho hàm s y = x 3 − 3x + 2 và x 0 = 2
A, B sao cho o n th ng AB nh n M làm trung i m.
x 0 = 2 ⇒ y0 = 23 − 3.2 + 2 = 4 Câu II (3,0 i m):
y ′ = 3x 2 − 3 ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(2) = 3.22 − 3 = 9 1. Gi i phương trình: log0,5 (5x + 10) = log 0,5 (x 2 + 6x + 8)
V y, pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) π

⇔ y − 4 = 9(x − 2) 2. Tính tích phân: A = ∫0 2 sin 3 x . cos3 xdx
⇔ y − 4 = 9x − 18 3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s :
⇔ y = 9x − 14 y = cos3 x − 6 cos2 x + 9 cos x + 5 .
Câu b: Cho hàm s y = x − 2x 2 và y0 = 8
4
Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh bên và
x 2 = 4 c nh áy u b ng a.
4 2 4 2  ⇔ x0 = ±2 1. Ch nh minh SA vuông góc BD.
y0 = 8 ⇔ x0 − 2x0 = 8 ⇔ x0 − 2x0 − 8 = 0 ⇔  02
x = −2 (VN) 2. Tính th tích kh i chóp theo a.
 0 II. PH N RIÊNG (3,0 i m)
y ′ = 4x 3 − 4x A. Theo chương trình chu n
V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(2) = 4.23 − 4.2 = 24 Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình chóp
S.ABC v i A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8).
pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1. L p phương trình m t ph ng qua ba i m A,B,C.
⇔ y − 8 = 24(x − 2) 2. Tính dài ư ng cao hình chóp S.ABC.
⇔ y − 8 = 24x − 48 Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 trên t p s ph c
⇔ y = 24x − 40
Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m
V i x 0 = −2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(−2) = −24 H(1;1;–1) và m t ph ng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0.
pttt t i x 0 = −2 là: y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1. L p phương trình ư ng th ng (d) qua H và vuông góc (P).
2. Ch ng t H thu c (P). L p phương trình m t c u có tâm thu c
⇔ y − 8 = −24(x + 2) (d), ti p xúc (P) t i H và có bán kính R = 3.
⇔ y − 8 = −24x + 48
Câu Vb (1,0 i m): Cho f (z ) = z 2 − (3 + 4i )z − 1 + 5i . Tính f (2 + 3i ) ,
⇔ y = −24x + 56
t ó suy ra nghi m phương trình: z 2 − (3 + 4i )z − 1 + 5i = 0
V y, hai ti p tuy n c n tìm là:
y = 24x − 40 và y = −24x + 56
---------- H t ----------


s 23 2x + 3
Câu c: Cho hàm s y = . Vi t pttt t i giao i m v i tr c tung.
2x − 1
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) x 0 = 0 ⇒ y0 = −3
Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = 2x 2 − x 4 −8 −8 −8
y′ = ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(0) = = = −8
1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . (2x − 1)2 (2.0 − 1)2 1

2. Dùng (C ) , bi n lu n theo m s nghi m pt: x 4 − 2x 2 + m = 0 . V y, pttt t i x 0 = 0 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 )
Câu II (3,0 i m): ⇔ y + 3 = −8(x − 0)
1 dx ⇔ y + 3 = −8x
1. Tính tích phân: I = ∫ 2
0 x + 4x + 3 ⇔ y = −8x − 3
2. Gi i b t phương trình: log 1 (x − 2) + log 1 (10 − x ) ≥ −1 . Bài 3: Vi t phương trình ti p tuy n c a th (C ) c a hàm s :
15 15
a. y = x 3 − 3x + 2 bi t ti p tuy n có h s góc b ng 9.
 1 
3. Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = 2x 3 + 3x 2 − 1 trên − ;1 b. y = x 4 − 2x 2 bi t ti p tuy n song song v i ư ng th ng y = 24x.
 2  2x + 3
  c. y =
1
bi t ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng y = x
Câu III (1,0 i m): Cho kh i hình chóp S.ABC có áy là ABC là tam 2x − 1 2
giác u c nh a, SA= a 2 , SA vuông góc v i mp(ABC). Hãy tính Bài gi i
th tích c a kh i chóp. Câu a: Cho hàm s y = x 3 − 3x + 2 và k = 9
II. PH N RIÊNG (3,0 i m) y ′ = 3x 2 − 3
A. Theo chương trình chu n k = 9 ⇔ f ′(x 0 ) = 9 ⇔ 3x 0 − 3 = 9 ⇔ x 0 = 4 ⇔ x 0 = ±2
2 2
Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho các i m
A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1). V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 4
1.Vi t phương trình m t ph ng (BCD).
2.Vi t phương trình m t c u tâm A, ti p xúc mp(BCD). pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 )
⇔ y − 4 = 9(x − 2)
Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c: z = 1 + 4i + (1 − i )3 .
⇔ y − 4 = 9x − 18
Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai ư ng ⇔ y = 9x − 14

 V i x 0 = −2 ⇒ y 0 = 0
x = 2 + 4t
 x −7 y −2
th ng:(d1): y = −6t
z
 và (d2): = = pttt t i x 0 = −2 là: y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 )

z = −1 − 8t −6 9 12
 ⇔ y − 0 = 9(x + 2)


1. Ch ng minh (d1) song song (d2). ⇔ y = 9x + 18
2. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a c (d1) và (d2). V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = 9x − 14 và y = 9x + 18
Câu Vb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các th Câu b: Cho hàm s y = x 4 − 2x 2 , t.tuy n s.song v i ∆:y = 24x.
hàm s : y = e x ; y = 2 và ư ng th ng x = 1 y ′ = 4x 3 − 4x
---------- H t ---------- Vì ti p tuy n song song v i ∆:y = 24x nên có hsg k =24

3 3
k = 24 ⇔ 4x 0 − 4x 0 = 24 ⇔ 4x 0 − 4x 0 − 24 = 0 ⇔ x = 2 s 22

V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(2) = 4.23 − 4.2 = 24 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
V y, pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 + 1 .
⇔ y − 8 = 24(x − 2)
2. Vi t pttt v i (C ) t i i m có hoành b ng 1
⇔ y − 8 = 24x − 48
3. Tính di n tích h.ph ng gi i h n b i (C ) và ư ng th ng y = 1
⇔ y = 24x − 40
2x + 3 1 Câu II (3,0 i m): 1.Gi i phương trình: 2.22x − 9.14x + 7.72x = 0 .
Câu c: y = , ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng y = x e 2x + ln x
2x − 1
−8
2 2.Tính tích phân: I =
1∫ x
dx
y′ = 3.Tìm GTLN, GTNN c a h.s y = x 3 − 6x 2 + 9x trên o n [2;5].
(2x − 1)2
1 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp u S.ABC có dài c nh áy b ng a,
Vì ti p tuy n vuông góc v i ∆: y = x nên có hsg k = –2
2 c nh bên t o v i m t ph ng áy m t góc 600 . Tính th tích kh i
−8 chóp trên.
k = −2 ⇔ f ′(x 0 ) = −2 ⇔ = −2 ⇔ (2x 0 − 1)2 = 4 II. PH N RIÊNG (3,0 i m)
2
(2x 0 − 1)
2 3 1 Câu IVa (2,0 i m): Trong kg Oxyz cho A(2; 0; −1), B(1; −2; 3), C (0;1; 2)
⇔ 4x 0 − 4x 0 − 3 = 0 ⇔ x 0 = hoaëc x 0 = −
2 2 1.Vi t phương trình măt ph ng (α) qua ba iêm A, B, C.
3 2.Tìm hình chi u vuông góc c a g c to O trên m t ph ng (α)
V i x 0 = ⇒ y0 = 3
2 Câu Va (1,0 i m): Tìm ph n th c và ph n o c a: z = 5 − 4i + (2 − i )3
3
pttt t i x 0 = là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) B. Theo chương trình nâng cao
2 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t
3
⇔ y − 3 = −2(x − ) ph ng (P) và ư ng th ng d l n lư t có phương trình:
2 x = 1 + 10t

⇔ y = −2x + 6 

1 (P ) : x + 9y + 5z + 4 = 0 và d : y = 1 + t

V i x 0 = − ⇒ y 0 = −1 

2 z = −1 − 2t


1
pttt t i x 0 = − là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1.Tìm to giao i m A c a ư ng th ng d v i m t ph ng (P).
2 x −2 y −2 z + 3
1 2.Cho ư ng th ng d1 có phương trình = = .
⇔ y + 1 = −2(x + ) 31 −5 1
2 Ch ng minh hai ư ng th ng d và d1 chéo nhau. Vi t phương trình
⇔ y = −2x − 2
V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = −2x + 6 và y = −2x − 2 m t ph ng (Q) ch a d và song song v i ư ng th ng d1.
Câu Vb (1,0 i m): Tính giá tr c a bi u th c
Bài 4: a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 1 P = (1 − i 2)2 + (1 + i 2)2
b.D a vào th (C ) bi n lu n s nghi m phương trình
x 3 − 3x 2 + m = 0 ---------- H t ----------


s 21 Bài gi i
Câu a: Th c hi n 9 bư c gi i như Bài 1a có ư c th như sau
Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 + 1 có th (C ) .
1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) .
m
2. Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình (x 2 − 1)2 + =2
2
Câu II (3,0 i m):
1.Gi i phương trình: log2 (4.3x − 6) + log0,5 (9x − 6) = 1
Câu b: x 3 − 3x 2 + m = 0(∗) ⇔ x 3 − 3x 2 = −m ⇔ −x 3 + 3x 2 = m
4  ln x 
  dx
2.Tính tích phân: I = ∫ 1
x 1 +


 x 
3 

 ⇔ −x 3 + 3x 2 − 1 = m − 1
S nghi m c a phương trình (*) b ng v i s giao i m c a th
4
3.Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = 2 sin x − sin 3 x trên [0;π ] . (C ) và ư ng th ng d : y = m − 1
3 Ta có b ng k t qu
Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng S giao i m S nghi m c a
a. Bi t c nh bên h p v i áy m t góc 600. G i M là trung i m m m–1 c a (C ) và d phương trình (*)
SA.Tính th tích c a kh i chóp M.ABC.
m >4 m–1>3 1 1
m=4 m–1=3 2 2
0<m<4 –1<m–1<3 3 3
Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho 4 i m
A(–2;1;–1), B(0;2; –1), C(0;3;0), D(1;0;1). m=0 m–1=–1 2 2
1.Vi t phương trình ư ng th ng BC. m<0 m–1<–1 1 1
2.Ch ng minh r ng 4 i m A,B,C,D l p thành m t t di n. Tính
th tích t di n ABCD. Bài 5: a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s : y = −x 4 + 3x 2 + 1
Câu Va (1,0 i m): Tính P = (1 − i 2)2 + (1 + i 2)2 b.Tìm m phương trình sau ây có 4 nghi m phân bi t:
B. Theo chương trình nâng cao x 4 − 3x 2 + m = 0
Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz cho hai ư ng th ng: Bài gi i
x = 5 + 2t
 Câu a: Th c hi n 8 bư c gi i như Bài 1b có ư c th dư i ây

 x +3 y z −4
(d1 ) : y = 1 − t (t ∈ ») ; (d2 ) :
 = =

z = 5 − t −2 1 1 Câu b: x 4 − 3x 2 + m = 0 (*)


 ⇔ −x 4 + 3x 2 + 1 = m + 1
1.Ch ng minh d1 d2 . Vi t ptmp ch a d1, d2 . S nghi m c a phương trình (*) b ng v i
2.Tính kho ng cách gi a d1 và d2 . s giao i m c a th (C ) và ư ng th ng
x2 − x + m d : y = m +1
Câu Vb (1,0 i m): Tìm m th c a hàm s (Cm ): y = D a vào th phương trình (*) có 4
x −1
(v i m ≠ 0 ) c t tr c hoành t i hai i m phân bi t A, B sao cho 13 9
nghi m phân bi t ⇔ 1 < m + 1 < ⇔ 0<m <
ti p tuy n v i th t i hai i m A, B vuông góc nhau. 4 4


Bài 6 : Tìm GTLN, GTNN c a hàm s sau ây trên o n ã ch ra: s 20
a. y = x 3 − 8x 2 + 16x − 9 trên o n [1;3]
b. y = x 2 − 4 ln(1 − x ) trên o n [– 2;0]
2x − 3
Bài gi i Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = (C ) .
Câu a: Hàm s y = x 3 − 8x 2 + 16x − 9 liên t c trên o n [1;3] −x + 3
y ′ = 3x 2 − 16x + 16
2. Vi t pttt c a (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung.
x = 4 (loaïi)
 Câu II (3,0 i m):
Cho y ′ = 0 ⇔ 3x − 16x + 16 = 0 ⇔ 
2
x = 4 (nhaän) 3x − 5
 3 1. Gi i b t phương trình: log3
x +1
≤1
4 13
f( ) = ; f (1) = 0 ; f (3) = −6 2. Gi i phương trình sau ây trong t p s ph c: 3z 2 − z + 2 = 0
3 27
π
13 13
Vì −6 < 0 < nên min y = −6 ; m ax y =
27 x ∈[1;3] x ∈[1;3] 27
3. Tính tích phân: I = ∫0 4 (cos4 x − sin 4 x )dx

Câu b: Hàm s y = x 2 − 4 ln(1 − x ) liên t c trên o n [– 2;0] Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh áy là a,
4 −2x 2 + 2x + 4 c nh bên là a 3 . Tính th tích hình chóp S.ABCD
y ′ = 2x + = II. PH N RIÊNG (3,0 i m)
1−x 1−x
x = −1 (nhaän) A. Theo chương trình nâng cao
Cho y ′ = 0 ⇔ −2x 2 + 2x + 4 = 0 ⇔  Câu IVa (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai ư ng
x = 2 (loaïi) cong: y = ln x , y = ln2 x
f (−1) = 1 − 4 ln 2 ; f (−2) = 4 − 4 ln 3 ; f (0) = 0 Câu Va (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho các
Vì 1 − 4 ln 2 < 4 − 4 ln 3 < 0 nên min y = 1 − 4 ln 2 ; m ax y = 0 i m A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3).
x ∈[−2;0] x ∈[−2;0]
1.Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng qua ba i m A,B,C.
III. BÀI T P LUY N T P T I L P 2.G i (d) là ư ng th ng qua C và vuông góc m t ph ng (ABC).
1. Bài t p v hàm s b c ba Tìm to giao i m c a ư ng th ng (d) và m t ph ng (Oxy).
Bài 7: Cho hàm s : y = x 3 – 3x + 1 , có th là (C ) B. Theo chương trình chu n
a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . Câu IVb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai ư ng
b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hoành b ng 2. cong: y = x − x 2 , y = x 3 − x
c.Bi n lu n s nghi m c a phương trình x 3 – 3x + 1 + m = 0 . Câu Vb (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho các
Bài 8: Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 4 , có th là (C ) i m A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3).
a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 1.Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng qua ba i m A,B,C.
2.Vi t phương trình m t c u tâm O(0,0,0) ti p xúc m t ph ng
b.Vi t pttt v i (C ) song song v i ư ng th ng d: y = −9x + 7 (ABC).
c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành.
Bài 9: Cho hàm s : y = x 3 + 3x , có th là (C )
a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . ---------- H t ----------


s 19 b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hoành x 0 = −1
c. Tìm m .th ng d : y = mx − m + 4 c t (C ) t i 3 i m pb.
1 Bài 10 : Cho hàm s : y = x 3 + 3x 2 , có th là (C )
Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = x 3 − 2x 2 + 3x có th (C ) a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s .
3
1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . b.Tìm m pt sau có ba nghi m phân bi t: x 3 + 3x 2 − 2 − m = 0
2. Bi n lu n s nghi m c a p.trình: −x 3 + 6x 2 − 9x + 3m = 0 c.Tìm i m thu c th (C ) sao cho ti p tuy n v i (C ) t i i m
x −2 này có h s góc nh nh t.
Câu II (3,0 i m): 1.Tìm GTLN, GTNN c a y = trên o n 1; 3
2x + 1   Bài 11 : Cho hàm s : y = x 3 − mx 2 + m − 1 , m là tham s .
1
1 2 a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s khi m = 3 .
2.Tính tích phân: I = x  x + ex 

∫


dx
 1 1
3  b.Vi t pttt c a (C ) vuông góc v i ư ng th ng d: y = x −
0 3 3
3.Gi i phương trình: log2 (2x + 1). log2 (2x +2 + 4) = 3 c.Xác nh m hàm s t c c ti u t i i m x = 2 .
Câu III (1,0 i m): M t hình nón có nh S, kho ng cách t tâm O c a 2. Bài t p v hàm s trùng phương
áy n dây cung AB c a áy b ng a, SAO = 30 , SAB = 60 . Bài 12 : Cho hàm s : y = x 4 − 2x 2
Tính dài ư ng sinh theo a. a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s .
II. PH N RIÊNG (3,0 i m) b.Vi t phương trình ti p tuy n v i (C ) t i i m c c i c a (C )
x −1 y z c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành.
Câu IVa (2,0 i m): Cho A(3;1;2) và ∆ : = =
−1 1 −1 Bài 13 :Cho hàm s : y = x 4 + 2x 2 − 3
1.Tìm to i m H là hình chi u c a i m A lên ư ng th ng ∆ a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s .
2.Tìm to giao i m N c a ∆ và mp(P): 2x − z − 1 = 0 . Vi t pt b.Vi t pttt c a (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c hoành.
c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) v i tr c hoành.
.th ng d n m trong (P), bi t d i qua i m N và vuông góc v i ∆.
1 + 3i 1 3
Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c: z = Bài 14 :Cho hàm s : y = x 4 − 3x 2 + có th (C ) .
2 +i 2 2
B. Theo chương trình nâng cao a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s .
x y −1 z + 2 b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hoành x0 = 2 .
Câu IVb (2,0 i m): Trong kg Oxyz, cho d: = = và m t
2 2 −1 c.Tìm m pt sau có 4 nghi m phân bi t x 4 − 6x 2 + 1 + m = 0
c u (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y + 4z − 7 = 0 . Vi t phương trình:
Bài 15 :Cho hàm s : y = (1 − x 2 )2 − 6 có th (C )
1.mp (P) ch a Ox và c t (S) theo 1 ư ng tròn có bán kính b ng 4.
2. .th ng ∆ i qua tâm c a (S), c t và vuông góc v i d. a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s .
x 2 + 4x − 3 b.Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình m − x 4 + 2x 2 = 0
Câu Vb (1,0 i m): Cho hàm s y = . Ch ng minh r ng tích c.Vi t pttt c a (C ) bi t ti p tuy n có h s góc b ng 24.
x +1
các kho ng cách t m t i m b t kỳ trên th n hai ư ng ti m Bài 16 :Cho hàm s : y = −x 4 + 2x 2 + 3 th (C )
c n c a nó luôn là m t h ng s . a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s
---------- H t ----------
b.Tìm m pt x − 2x 2 + m = 0 có b n nghi m phân bi t.
4


3. Bài t p v hàm s nh t bi n s 18
2x + 1
Bài 17 :Cho hàm s : y = có th (C )
x −1 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) hàm s . Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 4 − 2x 2 + 1.
b.Vi t pttt v i (C ) bi t ti p tuy n có h s góc b ng –3. 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) hàm s trên.
c.Tìm m (C ) c t .th ng d: y = m(x + 1) + 3 t i 2 i m p.bi t. 2. Tìm m pt −x 4 + 2x 2 + m = 0 có 4 nghi m phân bi t.
3(x + 1) Câu II (3,0 i m):
Bài 18 :Cho hàm s : y = (C ) .
x −2 1. Gi i phương trình: log 4 (x + 3) − log2 (x + 7) + 2 = 0
a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . 4 1
b.Vi t pttt v i (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung.
2. Tính tích phân: I = ∫1 x (1 + x )
dx

c.Tìm t t c các i m trên (C ) có to nguyên. x −2
2x + 1 3. Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = trên o n 0; 2
Bài 19 : Cho hàm s : y = có th là (C ) . x +1  
x +1 Câu III (1,0 i m): Cho hình tr có thi t di n qua tr c là m t hình
a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . vuông c nh a. Tính di n tích xung quanh, di n tích toàn ph n c a
b.L p phương trình ti p tuy n v i (C ) , bi t ti p tuy n ó song hình tr và th tích c a kh i tr .
song v i ư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t. II. PH N RIÊNG (3,0 i m)
2x − 1 A. Theo chương trình chu n
Bài 20 : Cho hàm s : y = Câu IVa (1,5 i m): Trong không gian Oxyz, cho i mM(1;2;0) và m t
x −2
a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ph ng (α) : 2x + y + z + 3 = 0.
b.CMR, v i m i giá tr c a m , ư ng th ng y = x − m luôn c t 1.Vi t pt m t c u (S ) có tâm M và ti p xúc m t ph ng (α).
th (C ) t i hai i m phân bi t. 2.Tìm to ti p i m gi a m t c u (S ) và m t ph ng (α).
3 Câu Va (1,5 i m):
Bài 21 : Cho hàm s : y = có th là (C ) . x +2
x +1 1. Vi t pttt ∆ c a (C ) : y = t i i m có hoành x 0 = 2.
a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . x −1
b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) tr c hoành và hai 2. Gi i phương trình sau trong t p s ph c: z 3 − 8 = 0
B. Theo chương trình nâng cao.
ư ng th ng x = 0, x = 2 .
Bài IVb (1,5 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m M (1; − 2; 3) và
c.Vi t pttt v i th (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung.
x +1 y −6 z +1
4. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s ư ng th ng d : = = .
2 1 4
Bài 22 : Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau ây
1. Vi t pt m t c u (S ) có tâm M và ti p xúc ư ng th ng (d ).
a. f (x ) = 2x 3 − 3x 2 − 12x + 10 trên o n [3; – 3]
2. Tìm to ti p i m gi a m t c u (S ) và ư ng th ng (d ).
b. f (x ) = x 5 − 5x 4 + 5x 3 + 1 trên o n [–1; 2]
Câu Vb (1,5 i m):
c. f (x ) = (x 2 − 2x )e x trên o n [0; 3] x2 + x + 2
d. f (x ) = x 2 − ln(1 − 2x ) trên o n [ − 2; 0] 1. Vi t pttt c a (C ):y = t i i m có hoành b ng 1
x +2
e. f (x ) = 2 ln(x − 1) + 3 ln x − 2x trên o n [2;4] 2. Gi i phương trình sau trên t p s ph c: z 2 − (i + 1)z + i = 0


s 17 f. f (x ) = x 3 − 6x 2 + 9x trên o n [0; 4]
2x − 1
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) g. f (x ) = trên o n [0; 2]
x −3
x −3
Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th (C ) Bài 23 : Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau ây
x −2
a. y = 2 sin 3 x − 3 sin2 x − sin x b. y = 2 sin x − 3 cos2 x − 2
1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) .
IV. BÀI T P T LUY N T I NHÀ
2. Tìm m ư ng th ng (d): y = mx + 1 c t (C ) t i 2,0 i m pb.
1. Bài t p v hàm s b c ba
Câu II (3,0 i m): 1 3
 π
ln1+ sin 

Bài 24 :Cho hàm s : y = x − x2

  3
 2
1.Gi i b t phương trình: e − log2 (x 2 + 3x ) ≥ 0
a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s .
π
b.Vi t pttt c a (C ) t i i m trên (C ) có tung b ng 0.
2.Tính tích phân: I = ∫0 4 (1 + sin x ) cos xdx
Bài 25 : Cho hàm s : y = 2x 3 − 3x 2 − 1 , th (C )
ex
3.Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = trên o n [ ln 2; ln 4 ] a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s .
ex + e b.Tìm to giao i m c a (C ) v i ư ng th ng d: y = x − 1
Câu III (1,0 i m): Cho hình lăng tr tam giác u ABC.A’B’C’ có t t
c các c nh u b ng a. Tính th tích c a hình lăng tr và di n c.Dùng (C ) bi n lu n theo m s nghi m pt: 2x 3 − 3x 2 − m = 0
tích c a m t c u ngo i ti p hình lăng tr theo a. Bài 26 : Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 2 , có th (C )
II. PH N RIÊNG (3,0 i m) a.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s .
A. Theo chương trình chu n b.Vi t phương trình ti p tuy n ∆ v i (C ) t i i m A(0; –2)
Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho hai ư ng th ng
x = 2 − 2t c.Bi n lu n theo m s giao i m c a (C ) và d : y = mx − 2


 x −2 y −1 z Bài 27 : Cho hàm s : y = 4x 3 − 3x − 1 , có th là (C )
(d1 ) : y = 3
 và (d2 ) : = = .

z = t 1 −1 2 a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s .


 b.Tìm m pt: 4x 3 − 3x − 1 = m có 3 nghi m phân bi t.
1.Ch ng minh r ng hai ư ng th ng (d1 ),(d2 ) vuông góc nhau Bài 28 : Cho hàm s : y = 2x 3 − 3(m 2 + 1)x 2 + 6mx − 2m
nhưng không c t nhau. a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s khi m = 1 .
2.Vi t phương trình ư ng vuông góc chung c a (d1 ),(d2 ) . b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) , Ox , x = 1, x = 2
Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c z = 1 + 4i + (1 − i )3 c.Tìm tham s m hàm s t c c tr t i x = 1. Khi ó, xác nh
B. Theo chương trình nâng cao giá tr c c tr c a hàm s t i ó.
Câu IVb (1,0 i m): Tính th tích kh i tròn xoay khi quay quanh tr c 2. Bài t p v hàm s trùng phương
hoành ph n hình ph ng gi i h n b i các ư ng y = lnx, y=0, x = 2. Bài 29 :Cho hàm s : y = 2x 2 − x 4 có th (C ) .
x y z +3 a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) .
Câu Vb (2,0 i m): Cho i m A(3;2;1) và ư ng th ng d: = =
2 4 1 b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành.
1.Vi t pt ư ng th ng (d’) qua A vuông góc v i (d) và c t (d). c.Dùng th (C ) hãy tìm i u ki n c a k phương trình sau
2.Tìm i m B i x ng c a A qua (d). 4 2
---------- H t ---------- ây có 4 nghi m phân bi t: x − 2x + k = 0 (*)


Bài 30 :Cho hàm s : y = x 4 − mx 2 − (m + 1) có th (Cm ) s 16
a.Tìm m th hàm s i qua i m M (−1; 4)
b.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s khi m = −2 .
Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 1
c.G i (H ) là hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành. Tính th
tích v t th tròn xoay t o ra khi quay (H ) quanh tr c hoành.
1
Bài 31 :Cho hàm s : y = −x 4 + 2mx 2 có th (Cm ) 2. Vi t pttt c a (C ) bi t nó vuông góc v i (d ) : y = x − 2010 .
9
a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s khi m = 1 . Câu II (3,0 i m):
b.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C1) t i i m A( 2; 0) . 1. Gi i phương trình: log2 (25x + 3 − 1) = 2 + log2 (5x + 3 + 1)
c.Xác nh m hàm s (Cm ) có 3 c c tr . 2. Tìm GTLN, GTNN c a y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 2 trên [–1;2]
4 2 2 π
Bài 32 :Cho hàm s : y = x − (1 − 2m )x + m − 1, m là tham s . sin 2x
a.Tìm m hàm s t c c ti u t i x = 1 . Kh o sát và v th
3. Tính tích phân sau: I = ∫0 2 [e 2x +
1 + sin2 x )
]dx
(C ) c a hàm s v i m v a tìm ư c.
b.Dùng th (C ) bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình Câu III (1,0 i m): Cho t di n u ABCD c nh a. G i H là hình chi u
vuông góc c a A xu ng mp(BCD). Tính di n tích xung quanh và
4x 4 − 8x 2 − 3 − k = 0 th tích kh i tr có ư ng tròn áy ngo i ti p tam giác BCD và
3. Bài t p v hàm s nh t bi n chi u cao AH.
3 II. PH N RIÊNG (3,0 i m)
Bài 33 :Cho hàm s : y = 2 +
x −1 A. Theo chương trình chu n
a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; –2), N(2 ; 0; –1)
b.Vi t pttt v i th (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c hoành. và m t ph ng (P): 3x + y + 2z − 1 = 0 .
c.Tìm m d: y = −x + m c t (C ) t i hai i m phân bi t. 1. Vi t pt m t ph ng (Q) qua 2,0 i m M, N và vuông góc (P).
−x + 1 2. Vi t pt m t c u (S) tâm I(–1; 3; 2) và ti p xúc m t ph ng (P).
Bài 34 :Cho hàm s : y = có th (C ) . Câu Va (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng có
x +1
a.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s . phương trình: y = x 3 − 3x và y = x
b.Tìm i m M trên tr c hoành mà ti p tuy n i qua M song song B. Theo chương trình nâng cao
v i ư ng th ng d: y = – 2x Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho A(1;2; –2), B(2;0; –1)
x +2 x −1 y + 2 z
Bài 35 :Cho hàm s : y = có th (C ) . và ư ng th ng (d): = = .
x −3 2 1 −1
a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . 1. Vi t pt m t ph ng (P) qua 2,0 i m A; B và song song v i (d).
 3 2. Vi t pt m t c u (S) tâm A và ti p xúc v i ư ng th ng (d). Tìm
b.Vi t phương trình ti p tuy n v i (C ) t i A 1; − 



 to ti p i m.

 2
 Câu Vb (1,0 i m): Tìm a di n tích h.ph ng gi i h n b i th hàm s
−2x
Bài 36 : Cho hàm s : y = (C ) −x 2 + 4x − 4
x +1 y= , ti m c n xiên c a nó và hai ư ng th ng x = 2;
x −1
a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s
x = a (v i a > 2) b ng 3.
b.Tìm m ư ng th ng d: y = mx + 2 c t c hai nhánh c a (H ) . ---------- H t ----------


ôN thi tốt nghiep thpt-montoan-theo dan gbai - truonghocso.com

ôN thi tốt nghiep thpt-montoan-theo dan gbai - truonghocso.com

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Similar to ôN thi tốt nghiep thpt-montoan-theo dan gbai - truonghocso.com

Similar to ôN thi tốt nghiep thpt-montoan-theo dan gbai - truonghocso.com (20)

More from Thế Giới Tinh Hoa

More from Thế Giới Tinh Hoa (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

ôN thi tốt nghiep thpt-montoan-theo dan gbai - truonghocso.com