Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
BAØI 2.                                                ⎧0 < a ≠ 1                                                         ...
Ví duï 2:                                                                      Ví duï 4:Giaûi baát phöông trình:          ...
HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI TOÙM TAÉTIII. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ.2.1. Giaûi baát phöông trình: log2 (7.10 x − 5.25x ) > 2x + 1      ...
x                                                      loga (35 − x3 )Giaûi (∆): Ñaët t =                                 ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Pt, bpt logarit

  • Be the first to comment

Pt, bpt logarit

  1. 1. BAØI 2. ⎧0 < a ≠ 1 ⎪ PHÖÔNG TRÌNH, BAÁT PHÖÔNG TRÌNH loga f(x) ≥ loga g(x) ⇔ ⎨f(x) > 0, g(x) > 0 ⎪(a − 1) f(x) − g(x) ≥ 0 LOGARIT. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH, HEÄ BAÁT ⎩ [ ] PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, LOGARIT II. CAÙC VÍ DUÏ: Ví duï 1:I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. Tìm taát caû m ñeå phöông trình: ( 2 + x)m + ( 2 − x)m = 2 2 laø heä A. PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT: quaû cuûa phöông trình: ⎧0 < a ≠ 1 log2 (9 − x3 )Ñaët ñieàu kieän cho log f(x) laø: ⎨ = 3 (1) ⎩f(x) > 0 log2 (3 − x) ⎧0 < a ≠ 1 ⎪ (ÑH Baùch Khoa TPHCM naêm 1994)1. Daïng cô baûn: log f(x) = b ⇔ ⎨ b ⎪f(x) = a ⎩ Giaûi2. Ñöa veà cuøng cô soá: ⎧9 − x 3 > 0 ⎪ ⎧x < 3 9 ⎪Bieán ñoåi phöông trình veà daïng: loga f(x) = loga g(x) (*) Ñieàu kieän ⎨3 − x > 0 ⇔ ⎨ ⎧0 < a ≠ 1 ⎪x ≠ 2 ⎩x ≠ 2 ⎪Ta coù: (*) ⇔ ⎨ ⎩ ⎩f(x) = g(x) > 0 (1) ⇔ 9 − x3 = (3 − x)3 ⇔ 9x 2 − 27x + 18 = 0 ⇔ x = 13. Ñaët aån soá phuï:Ñaët t = log x ñeå ñöa phöông trình logarit veà phöông trình ñaïi soá Theá x = 1 vaøo phöông trình: ( 2 + x)m + ( 2 − x)m = 2 2ñoái vôùi t. ta ñöôïc: ( 2 + x)m + ( 2 − x)m = 2 2 (2)4. Ñoaùn nhaän nghieäm vaø chöùng minh nghieäm ñoù laø duy nhaát. m B. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT.Ta coù theå duøng caùc phöông phaùp bieán ñoåi nhö ñoái vôùi phöông trình Ñaët t = ( 2 + 1) 2 (( 2 + 1)( 2 − 1) = 1)logarit vaø söû duïng caùc coâng thöùc sau: 1 ⎡t = 2 + 1 (2) ⇔ t + = 2 2 ⇔ t 2 − 2 2t + 1 = 0 ⇔ ⎢. Neáu a > 1 thì: loga f(x) > loga g(x) ⇔ f(x) > g(x) > 0 t ⎢t = 2 − 1 ⎣ loga f(x) ≥ loga g(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0 m m. Neáu 0 < a < 1 thì: loga f(x) > loga g(x) ⇔ 0 < f(x) < g(x) t = 2 + 1: ( 2 + 1) 2 = 2 + 1 ⇔ =1⇔ m = 2 2 loga f(x) ≥ loga g(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x) mToång quaùt ta coù: 1 t = 2 − 1: ( 2 + 1) 2 = 2 − 1 = = ( 2 + 1)−1 ⎧a > 0 2 +1 ⎪ m loga f(x) > loga g(x) ⇔ ⎨ f(x) > 0,g(x) > 0 ⇔ = −1 ⇔ m = −2 ⎪(a − 1) f(x) − g(x) > 0 2 ⎩ [ ] Vaäy m = 2 ∨ m = −2 195 196
  2. 2. Ví duï 2: Ví duï 4:Giaûi baát phöông trình: Giaûi heä phöông trình: log2 (x 2 − 9x + 8) ⎧log1+ x 1 − 2y + y2 ) + log1− y (1 + 2x + x 2 ) = 4 (1) ⎪ < 2 (*) ⎨ log2 (3 − x) ⎪log1+ x (1 + 2y) + log1− y (1 + 2x) = 2 ⎩ (2) (ÑH Toång hôïp TPHCM naêm 1964) (ÑH Quoác Gia TPHCM naêm 1997) Giaûi Giaûi ⎪x 2 − 9x + 8 > 0 ⎧ ⎧x < 1 ∨ x > 8 ⎧0,1 − y ≠ 1 ⎧x > −1Ñieàu kieän ⎨ ⇔⎨ ⇔ x <1 Ñieàu kieän ⎨ ⇔⎨ ⎪3 − x > 0 ⎩ ⎩x < 3 ⎩0 < 1 + x ≠ 1 ⎩y < 1⇒ 3 − x > 2 > 1 ⇒ log2 (3 − x) > 0 (1) ⇔ log1+ x (1 − y)2 + log1− y (1 + x)2 = 4 2 2(*) ⇔ log2 (x − 9x + 8) < 2 log2 (3 − x) = log2 (3 − x) ⇔ log1+ x (1 − y) + log1− y (1 + x) = 2 (3) 1⇔ x 2 − 9x + 8 < (3 − x)2 ⇔ 3x + 1 > 0 ⇔ x > − 1 1 3 Ñaët t = log1+ x (1 − y) ,log1− y (1 + x) = = log1+ x (1 − y) t 1So vôùi ñieàu kieän ⇒ − < x < 1 1 3 (3) ⇔ t + = 2 ⇔ t 2 − 2t + 1 = 0Ví duï 3: t 2 ⎛ 1⎞ ⇔ (t − 1) = 0 ⇔ t = 1Giaûi baát phöông trình: log x ⎜ x − ⎟ ≥ 2 ⎝ 4⎠ ⇔ log1+ x (1 − y) = 1 ⇔ 1 − y = 1 + x ⇔ x = − y(x > −1) (ÑH Hueá naêm 1998) Thay y = - x vaøo phöông trình (2): Giaûi log1+ x (1 − 2x) + log1+ x (1 + 2x) = 2 ⎧0 < x ≠ 1 ⎧ 1 ⇔ log1+ x (1 − 4x 2 ) =⇔ 1 − 4x 2 = (1 + x)2 (x ≠ 0) ⎪ ⎪x >Ñieàu kieän ⎨ 1 ⇔⎨ 4 2 2 ⎪x − 4 > 0 ⎪x ≠ 1 ⇔ 5x 2 + 2x = 0 ⇔ 5x + 2 = 0 ⇔ x = − ⇒ y = ⎩ ⎩ 5 5 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎧ 2log x ⎜ x − ⎟ ≥ 2 ⇔ log x ⎜ x − ⎟ ≥ log x x 2 ⎪x = − 5 ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ ⎪ Vaäy nghieäm cuûa heä: ⎨ ⎧ 1 ⎪y = 2 ⎪ x > 4 ,x ≠ 1 ⎪ ⎧ 1 ⎪x > ,x ≠ 1 ⎪ ⎩ 5⇔⎨ ⇔⎨ 4 ⎪(x − 1) ⎛ x − 1 − x 2 ⎞ ≥ 0 ⎪(x − 1)(4x 2 − 4x + 1) ≤ 0 ⎪ ⎜ 4 ⎟ ⎩ ⎩ ⎝ ⎠ ⎧ 1 ⎪x > 4 ,x ≠ 1 ⎪ ⎧ 1 ⎧ ⎪x > ,x ≠ 1 ⎪x > 1 1⇔⎨ ⇔⎨ 4 ⇔⎨ 4 ⇔ < x <1 ⎛ 1 ⎞ ⎪(x − 1) x − − x 2 ≤ 0 ⎪x − 1 ≤ 0 ⎪x < 1 4 ⎜ ⎟ ⎩ ⎩ ⎪ ⎩ ⎝ 4 ⎠ 197 198
  3. 3. HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI TOÙM TAÉTIII. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ.2.1. Giaûi baát phöông trình: log2 (7.10 x − 5.25x ) > 2x + 1 2.1. (ÑH Thuûy Saûn 1999). log2 (7.10 x − 5.25x ) > 2x + 1 ⇔ log2 (7.10 x − 5.25x ) > log2 22x +12.2. Giaûi heä phöông trình: ⇔ 7.10 x − 5.52x > 22x +1 ⎧ x+y ⎪4 y x = 32 ⇔ 5.52x − 7.2 x.5x + 2.22x < 0 ⎨ ⎪log (x − y) = 1 − log (x + y) 2x x ⎩ 3 3 ⎛5⎞ ⎛5⎞ ⇔ 5. ⎜ ⎟ − 7⎜ ⎟ + 2 < 0 (1) (Hoïc Vieän Coâng ngheä böu chính vieãn thoâng 1999). ⎝2⎠ ⎝2⎠ x ⎛5⎞2.3. Giaûi heä phöông trình: Ñaët t = ⎜ ⎟ > 0 ⎧x − y = ( log2 y − log2 x) (2 + xy) (1) ⎝2⎠ ⎪ ⎨ 3 2 3 ⎪x + y = 16 (2) ⎩ (1) ⇔ 5t 2 − 7t + 2 < 0 ⇔ < t <1 5 (ÑH Ngoaïi Thöông naêm 1999). x 0 −1 x 0 2 ⎛5⎞ ⎛5⎞ ⎛ 5⎞ ⎛ 5⎞ ⎛ 5⎞ ⇔ < < ⇔⎜ ⎟ <⎜ ⎟ <⎜ ⎟ 5 ⎜2⎟ ⎜2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠ loga (35 − x3 )2.4. Giaûi baát phöông trình: > 3 (a laø tham soá > 0, khaùc 1) 5 loga (5 − x) ⇔ −1 < x < 0 (vì a = > 1 ) 2 (ÑH Y DÖÔÏC TPHCM) ⎧ x+y ⎪ y x = 32 2.2. (I) ⎨ 4 ⎪ log (x − y) = 1 − log (x + y) ⎩ 3 3 ⎧ x+y 5 ⎪4 y x = 4 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪ log3 (x − y) = log3 3 − log3 (x + y) = log3 3 ⎪ ⎩ x+y ⎧x y 5 ⎧x y 5 ⎪y + x = 2 ⎪ y + x = 2 (1) ⎪ ⎪ ⎪ 3 ⎪ ⇔ ⎨x − y = ⇔ ⎨x 2 − y2 = 3 (2) ⎪ x+y ⎪x > y (3) ⎪x > y ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ 199 200
  4. 4. x loga (35 − x3 )Giaûi (∆): Ñaët t = 2.4. > 3 (*) (0 < a ≠ 1) y loga (5 − x) ⎡ 1 ⎪35 − x 3 > 0 ⎧ ⎪x < 3 35 ∼ 3,27 ⎧ 1 5 t= Ñieàu kieän ⎨ ⇔ x < 3 35(1) ⇔ t + = ⇔ 2t − 5t + 2 = 0 ⇔ ⎢ 2 2 ⇔⎨ t 2 ⎢ ⎪ ⎩ 5−x > 0 ⎪ ⎩ x<5 ⎢t = 2 ⎣ 1 x 1 log5− x (35 − x3 ) ⇒ 5 − x > 1t = :⇒ = ⇔ y = 2x (*) ⇔ > 3 ⇔ log5− x (35 − x 3 ) > 3 2 y 2 log5− x a.loga (5 − x) (2) ⇔ x 2 − 4x 2 = 3 ⇔ −3x 2 = 3 VN ⇔ 35 − x3 > (5 − x)3 x ⇔ 35 − x3 > 125 − 75x + 15x 2 − x3t = 2 ⇒ = 2 ⇔ x = 2y y ⇔ x 2 − 5x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3 < 3 35 ⎡y = 1 ⎡x = 2 ⇒2<x<3(2) ⇔ 4y 2 − y2 = 3 ⇔ y2 = 1 ⇔ ⎢ ⇒⎢ ⎣ y = −1 ⎣ x = −2 < (loaïi) ⎧x = 2Vaäy ⎨ laø nghieäm cuûa heä. ⎩y = 1 ⎧ x − y = (log2 y − log2 x)(2+xy) ⎪ (1)2.3. (I) ⎨ 3 3 ⎪ x + y = 16 ⎩ (2) ⎧x > 0(1) coù ñieàu kieän: ⎨ ⇒ xy + 2 > 0 ⎩y > 0 ⎧ VT > 0. Neáu x > y: (1) ⇒ ⎨ ⇒ (1) VN ⎩ VP < 0 ⎧VT < 0. Neáu x < y: (1) ⇒ ⎨ ⇒ (1) VN ⎩VP > 0Vaäy x = y (töø (1))Theá vaøo (2): 2x3 = 16 ⇔ x3 = 8 ⇔ x = 2 ⇒ y = 2 ⎧x = 2⇒ (I) coù nghieäm ⎨ ⎩y = 2 201 202

    Be the first to comment

    Login to see the comments

  • NhnThnh3

    Oct. 14, 2015
  • ssuser38f441

    Mar. 6, 2017
  • NamNht9

    Aug. 15, 2019

Views

Total views

694

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

2

Actions

Downloads

11

Shares

0

Comments

0

Likes

3

×