1. TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2011 – 2012
CHUYÊN ĐỀ THI MÔN: TOÁN
NGUYỄN HUỆ KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
4 2
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x – 5x + 4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai
điểm phân biệt khác M
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x ­ 3c os2x = sin2x + 3
2. Giải hệ phương trình:
2
ì( x ­ y ) + x + y = y
ï
2
í 4 (x,y Î R)
2 2 2
ïx ­ 4x y + 3x = ­ y
î
p /4
ln(sin x + cos x )
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân ò 2
dx
0
cos x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp
trong đường tròn đường kính AD = 2a, SA ^ (ABCD), SA = a 6 , H là hình chiếu vuông
góc của A trên SB. Tìm thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SC.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt
1 1 1
cña biÓu thøc A = + 3 + 3
a (b + c b (a + c ) c (b + a
3
) )
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(0, 2) và elip có phương trình
2
x
+ y2 =1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt elip tại A, B sao cho
.
4
uuuv uuuv r
3MA - 5MB= 0
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (0, 0, 5), điểm B (5, 0, 2) và mặt phẳng
(P) có phương trình z = 2. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B, D nằm trong
mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D bằng 5.
Câu VII (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn z - 2 - i = 52 , tìm số phức z mà
z - 4 + 2 là nhỏ nhất.
i
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Cảm ơn bạn có hòm thư ack_dancer2001@yahoo.com gửi tới
www.laisac.page.tl

2. TRƯỜNG THPT HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012
NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
4 2
y = x – 5x + 4
+ TXĐ: R 0,25
+Giới hạn và tiệm cận: lim y = +¥
x ®±¥
3 5
+ Sự biến thiên: y’ = 4x - 10x = 0 Û x = 0 hoặc x = ±
2
5 5
Hàm số nghịch biến trên: (-¥; - ) và (0; )
2 2 0,25
5 5
Hàm số đồng biến trên: ( ; +¥ )và ( - ,0)
2 2
Các điểm dực trị xCĐ = 0, yCĐ = 4; x = - 5 , yCT1 = - 9 ; x = 5 , yCT2 = - 9 ;
CT1 CT2
2 4 2 4
5 5
- 0
x 2 2 +∞
-∞
I­1
(1điểm) y’ ­ 0 + 4
0 + 0 ­ 0,25
y +∞ 4 +∞
9 9
- -
4 4
§å thÞ:
8
y
6
4
2
x
0,25
15 10 5 O 5 10 15
2
4
6
8
LÊy M(m ; m4 – 5m2 + 4) Î (C)
I­2
(1điểm)
Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M : y = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 0,25
(d)

3. Hoµnh ®é cña (d) & (C) lµ nghiÖm ph­¬ng tr×nh:
x 4 – 5x2 + 4 = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 0,25
Û (x – m)2(x2 + 2mx + 3m2 – 5) = 0 (1)
CÇn t×m m ®Ó x 2 + 2mx + 3m2 – 5 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c m
ì5 - 2 2 > 0
m 0,25
§iÒu kiÖn lµ í 2
m
î6 - 5 ¹ 0
C¸c ®iÓm M(m ;m4 5m2 + 4) Î(C) víi hoµnh ®é m Î æ -
ç
10 10 ö ï
;
ì
÷ í ±
30 ü
ï
ý 0,25
ç 2 2 ÷ ï 6 þ ï
è ø î
2
2cos6x+2cos4x­ 3cos2x = sin2x+ 3 Û 4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos x 0,25
éc os x=0
Ûê 0,25
ë 2cos5x =sinx+ 3 cos x
écos x = 0
Ûê 0,25
II­1 êcos5x=cos(x­ p )
(1 ë 6
điểm) é p
p
ê x = 2 + k
ê
p k p
Û ê x = - + 0,25
ê 24 2
ê
ê x = p + k p
ê
ë 36 3
ìx 2 + y + x (1 - 2y = 0
ï ) (1)
Hệ tương đương í 2 0,25
ï(x + y ) + 3x (1 - 2y ) = 0 (2)
2 2
î
é x = 0
ê 1
2
II­2 Thay (1) vào (2) được ( x (1 - 2 y ) ) + 3 x 2 (1 - 2 y ) = 0 Û 2 x 2 (1 - 2 y )(2 - y ) = 0 Û ê y = 0,25
ê 2
(1 ê y = 2
điểm) ë
Với x = 0 suy ra y = 0
-1 0,25
Với 1­2y = 0 thay vào (1) suy ra x 2 = - y = (Vô lí)
2
Với y = 2 suy ra x = 1 hoặc x = 2
0,25
Hệ có 3 nghiệm (0,0), (1,2), (2,2)
cos x - sin x
Đặt u = ln(sin x + cos x) Þ du = dx
sin x + cos x 0,5
1 sin x + cos x
dv = 2
dx Þ v = tan x + 1 =
III cos x cos x
(1 p /4
điểm) Ta có : I = (tan x + 1) ln(sin x + cos x ) p /4 - cos x - sin x dx
0 ò cos x
0
0,25
p /4 p 3
= 2 ln 2 - ( x + ln cos x ) 0 = - + ln 2 0,25
4 2

4. S
Trong tam giác vuông SAB có
SA2 = SH .
SB
SH SA2 SA2 6a 2
6
Þ = 2
= 2 2
= 2 =
SB SB SA + AB a
7 7
0,25
6 6
VHSDC = VB.SCD= V A
H K
7 S.BCD
D
7
6 6
= SASBCD = a 6. BCD
. S
IV 7 7 E
C
(1 B
điểm) K là hình chiếu của B trên AD ta có: BK.AD = AB.BD suy ra
3
AB.BD a 3 1 2
a 3 9a 2 0,25
BK = = Þ SBCD = BK. =
BC , suy ra: V
HSDC
=
AD 2 2 4 14
Do AD//(SBC) nên d( AD , SC ) = d ( AD ,( SBC ) ) = d ( A,( SBC ) )
0,25
Dựng hình bình hành ADBE. Do AB ^ BD nên AB ^ DE
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
Đặt d A ,( SBC ) ) = h ta có 2 = 2 +
( 2
+ 2
= 2+ 2
+ 2
= 2 + 2 + 2 = 2
h SA AB AE SA AB BD 6a a 3a a
6
0,25
a 6
Suy ra d AD ,SC ) = h =
(
3
1 1 1
ĐÆt x = , y = , z = . Do abc = 1 Þ xyz = 1 Khi ®ã:
a b c
3 3
x y z 3 x 3 yz y 3 xz z 3 xy x2 y2 z 2
A = + + = + + = + + (*) 0,25
1 1 1 1 1 1 y + z z + x x + y y + z z + x x + y
+ + +
y z x z y x
Áp dông bÊt ®¼ng thøc Trung b×nh céng- trung b×nh nh©n cho c¸c sè d­¬ng ta cã:
x 2 y + z y 2 z + x z 2 x + y
+ ³ x , + ³ y , + ³ z . 0,25
y+z 4 z+x 4 x+ y 4
V
(1 điểm)
x2 y2 z 2 x + y + z
Céng ba bÊt ®¼ng thøc cïng chiÒu trªn ta cã : + + ³
y+z z+x x+ y 2
0,25
DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z.
x2 y 2 z 2 x + y + z 3 3 3
A= + + ³ ³ xyz =
y + z z + x x + y 2 2 2
0,25
3
Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A b»ng đạt khi a = b = c = 1
2
ì x = mt
VI­ 1 Đường thẳng d qua M(0,2) có phương trình í (m 2 + n ¹ 0)
2
(1 điểm) î y = 2 + nt 0,25
Để d cắt elip ở 2 điểm phân biệt điều kiện là phương trình

5. m 2t 2 æ m
2 ö 2
ç
+ (2 + nt ) = 1 Û ç + n 2 ÷t + 4nt + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
2
÷
÷
4 ç 4
ç ÷
è ø
ì m
ï 2
ï
ï
2
+ n ¹ 0
ï 4
Điều kiện là: í
ï m 2
ïD = n 2 - 3 > 0
ï
ï
ï
î 4
uuur uuur
( ) ( ) ( )
Xét A mt1, 2 + nt1 , B mt2 , 2 + nt2 , MA mt1, nt1 , MB mt2 , nt2 ( )
uuur uuur 0,25
MA - 5MB = 0 Û 3t1 = 5 2 t
ì
ï
ït + t = -4
ï1
n
ï
ï
2
m 2
ï
ï + n 2
ï
Theo định lí Vi­ et có í 4 Suy ra m 2 = n 2 0,25
ï
ït . = 3
ï 1 t
ï 2 m 2
ï
ï + n 2
ï
ï
î 4
Cho m = 1 suy ra n = 1 hoặc n = ­ 1
ìx = t
ï ìx = t
ï
Phương trình d là ï
í hoặc ï
í
0,25
ïy = 2 + t
ï ïy = 2 - t
ï
î î
Gọi H là hình chiếu của A trên D thì H thuộc (P) và mặt cầu tâm A bán kính 5 nên
ìz = 2
ï ìz = 2
ï
ï Ûï 2
0,25
í 2 í
ïx + y 2 + (z - 5)2 = 25
ï ïx + y 2 = 16 (1)
ï
ï
î ï
î
Gọi A’ là hình chiếu của A trên D thì A’(0, 0, 2). Ta có:
uuur uuuur uuu uuur
r 0,25
BH (x - 5, y, 0) ^ A ' H (x , y, 0) nên có HB .HA ' = 0 Û x 2 - 5x + y 2 = 0 (2)
ì
ï 16 ì
ïx =
ï ï
ï 16
ï
Từ (1), (2) tìm được í
5 hoặc ïx = 5
ï 0,25
ï 12 í
VI­2 ïy = ï
ïy = -12
(1 điểm) ï
ï ï
ï
ï
î 5 ï
î 5
ì
ïx = 5 - 3 t
ï
ï
16 12 ïy = 4
Với H ( , , 2) suy ra D : í t
5 5 ï
ïz = 2
ï
ï
î
0,25
ìx = 5 + 3
ï t
ï
ï
16 12 ïy = 4
Với H ( , ­ , 2) suy ra D : í t
5 5 ï
ïz = 2
ï
ï
î
Gọi z = x + iy khi đó M(x,y) biểu diễn z
VII. z - 2 - i = 52 Û (x - 2)2 + (y - 1)2 = 52 0,25
(1 điểm)
M nằm trên đường tròn (C) tâm I(2,1) bán kính R = 52
A(4, ­2) biểu diễn 4 – 2i. Ta có AM = z - 4 + 2
i
0,25
Ta cần tìm M thuộc (C ) để AM nhỏ nhất

6. ìx = 4 - 2
ï t
ï
AI có phương trình í
ïy = - 2 + 3
ï t
î
0,25
ìt = 3
ï
Thay vào phương trình (C ): 4(t - 1)2 + 9(t - 1)2 = 52 Û ï
í
ït = - 1
ï
î
t = ­ 1 suy ra M1 (6, ­5) và AM = 13 ; t = 3 suy ra M2 (­2, 7) và AM = 3 13
Vậy M(6, ­5) là điểm cần tìm. 0,25