SlideShare a Scribd company logo
1 of 5
Download to read offline
SӢ GIÁO DӨC VÀ ĐÀO TҤO NGHӊ AN
                                                      www.VNMATH.com THӰ ĐҤI HӐC LҪN 2 NĂM 2011
                                                               Kǣ THI
TRƯӠNG THPT CHUYÊN PHAN BӜI CHÂU                                                     Môn thi: TOÁN ± Khӕi D
                                                                          Thͥi gian làm bài: 180 phút, không k͋ thͥi gian giao đ͉
I. PHҪN CHUNG CHO TҨT CҦ THÍ SINH (7,0 đi͋m)
Câu I (2,0 đi͋m) Cho hàm sӕ y ! x 3  (2 m  3) x 2  (2  m) x  m có đӗ thӏ là (Cm ).
  1. Khҧo sát sӵ biӃn thiên cӫa hàm sӕ vӟi m ! 2.
  2. Tìm m đӇ đӗ thӏ (Cm ) cҳt trөc hoành tҥi ba điӇm phân biӋt có hoành đӝ âm.
Câu II (2,0 đi͋m)
                                                     1
  1. Giҧi phương trình (tan x.cot 2 x  1).cos 3 x !   ( 3 sin x  2cos x  1).
                                                     2
                          ® x 2  x ( y  1)  y 2 ! 3 y
                          ± 2
  2. Giҧi hӋ phương trình ¯
                            x2            2
                          ±  xy  3 y ! x  2 y.
                          °
                                                 3
                                                     ln( x 2  3)
Câu III (1,0 đi͋m) Tính tích phân I !
                                      x2
                                              dx.´
                                  1
Câu IV (1,0 đi͋m) Cho hình lăng trө ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp tam giác đӅu, mһt phҷng
       ( A ' BC ) vuông góc vӟi mһt phҷng (C ' B ' BC ), AB ! a. Tính theo a thӇ tích khӕi chóp A '.BCC ' B '.
                                                                                                             x    y    z
Câu V (1,0 đi͋m) Cho ba sӕ dương x , y , z thoҧ mãn x  y  z u 3. Chӭng minh rҵng                                      u 3.
                                                                                                              y    z    x
II. PHҪN RIÊNG (3,0 đi͋m): Thí sinh chӍ đưӧc làm mӝt trong hai phҫn A hoһc B.
A. Theo chương trình cơ b̫n
Câu VIa (2,0 đi͋m)
                                                                     x2 y 2
  1. Trong mһt phҷng vӟi tӑa đӝ Oxy, cho elip ( E ) :                      ! 1. ViӃt phương trình đưӡng thҷng d cҳt ( E )
                                                                     8   2
      tҥi hai điӇm phân biӋt có toҥ đӝ là các sӕ nguyên.
  2. Trong không gian tӑa đӝ Oxyz, cho hình thoi ABCD có diӋn tích bҵng 12 2, đӍnh A thuӝc trөc Oz, đӍnh
                                                                                       x y z 1
      C thuӝc mһt phҷng Oxy , hai đӍnh B và D thuӝc đưӡng thҷng d :                     ! !     và B có hoành đӝ dương.
                                                                                       1 1   2
      Tìm toҥ đӝ         , B , C , D.
                                                                    z 7        z  2i
Câu VIIa (1,0 đi͋m) Cho sӕ phӭc z thoҧ mãn z  1 !                       . Tính        .
                                                                    z2          z i
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 đi͋m)
  1. Trong mһt phҷng tӑa                    đӝ       Oxy,     cho   hai    đưӡng      tròn     (C1 ) : ( x  1)2  ( y  2)2 ! 5   và
     (C2 ) : ( x  1)2  ( y  3)2 ! 9. ViӃt phương trình đưӡng thҷng ( tiӃp xúc vӟi (C1 ) và cҳt (C 2 ) tҥi hai
     điӇm A, B thoҧ mãn AB ! 4.
                                                                           x 1 y  2 z
  2. Trong không gian tӑa đӝ Oxyz,                 cho đưӡng thҷng d :         !       !      và mһt phҷng
                                                                             2     1      1
     ( P) : x  2 y  z  3 ! 0. ViӃt phương trình đưӡng thҷng ( thuӝc (P), vuông góc vӟi d và có khoҧng cách
      giӳa d và ( bҵng           2.
                                        x 2  mx  m
Câu VIIb (1,0 đi͋m) Tìm m đӇ hàm sӕ y !                    có giá trӏ cӵc đҥi và giá trӏ cӵc tiӇu trái dҩu.
                                             x2
                                        ..................HӃt.................
                          Thí sinh không đưͫc s͵ dͭng tài li͏u. Giám th͓ không gi̫i thích gì thêm.
Hӑ và tên thí sinh: ........................................... Sӕ báo danh:..................................................
SӢ GIÁO DӨC ĐÀO TҤO NGHӊ AN www.VNMATH.com ÁN ± THANG ĐIӆM
                                               ĐÁP
  TRƯӠNG THPT CHUYÊN PHAN BӜI CHÂU      Đӄ THI THӰ ĐҤI HӐC LҪN 2 NĂM 2011
                                                 Môn: TOÁN; Khӕi D
                                          (Đáp án - thang điӇm gӗm 04 trang)

                                                 ĐÁP ÁN í THANG ĐIӆM

  Câu                                                           Đáp án                                                    Đi͋m
     I       1. (1,0 điӇm) Khҧo sát«
(2,0 đi͋m)
             Tұp xác đӏnh D ! ¡ . Vӟi m ! 2, hàm sӕ trӣ thành y ! x 3  x 2  2.
                       ¡                                  2                                                               0,25
             Ta có: y ! 3x 2  2 x ; y ' ! 0  x ! 0 œ x ! .
                                                          3
             Giӟi hҥn: lim y ! g; lim y ! g.
                           x pg      x pg
                                                                                        2
             Bҧng biӃn thiên:                          x g              0                       g
                                                                                        3
                                                      y'         +       0        ±     0    +
                                                                     2                            g                      0,25
                                                      y

                                                                                       50
                                                           g
                                                                                       27

                                                                                                     50
             Hàm sӕ đҥt cӵc đҥi tҥi x ! 0 và yCD ! 2; hàm sӕ đҥt cӵc tiӇu tҥi x !             và yCT ! .
                                                                                            3         27
                                                                                                                          0,25
                                                      2                                          2
             Hàm sӕ đӗng biӃn trên các khoҧng (g;0),( ; g ); Hàm sӕ nghӏch biӃn trên khoҧng (0; ).
                                                      3                                          3
             Đӗ thӏ:
                                                                                  y
                                                                                  2
                                                                                  50
                                                                                  27
                                                                                                                          0,25
                                                                             ±1
                                                                                  O     2          x
                                                                                        3




             2. (1,0 điӇm) Tìm m đӇ «..
             Phương trình hoành đӝ giao điӇm cӫa (C) vӟi trөc hoành là
                                                                                          « x ! 1                        0,25
              x 3  (2m  3) x 2  (2  m)x  m ! 0  (x  1)[x 2  2(m  1) x  m] ! 0  ¬ 2
                                                                                          ­ x  2( m  1) x  m ! 0 (1)
             (C) cҳt Ox tҥi ba điӇm phân biӋt có hoành đӝ âm khi và chӍ khi (1) có hai nghiӋm âm phân bӋt, khác ±
                                                                                                                          0,25
             1
              ® '0
                (               «        1
              ± 0
              ± S               ¬0 m 3
              ¯            ¬                                                                                             0,50
              ± 0
                P               ¬1       3 5
              ±m  1 { 0
                3               ¬3 m
                                ­           2
                                                .
              °
    II       1. (1,0 điӇm) Giҧi phương trình
(2,0 đi͋m)   ĐiӅu kiӋn: sin 2 x { 0. Phương trình đã cho tương đương vӟi
             sinx.cos 2 x  sin 2 x.cos x          1                                                                      0,25
                                          .cos3 x ! ( 3 sinx  2cos x  1)
                     sin 2 x.cos x                 2
www.VNMATH.com
  Câu                                                                    Đáp án                                           Đi͋m
                 sin x             1
                           .cos3 x ! ( 3 sin x  2cos x  1)  cos x  3 sin x ! 1                                        0,25
             sin 2 x.cos x          2
                          T    1                    2T
              cos( x  ) !  x ! k 2T œ x !            k 2T.                                                           0,25
                          3    2                     3
                                                              2T
             Đӕi chiӃu điӅu kiӋn ta đưӧc hӑ nghiӋm x !   k 2T, k  ¢ .                                                  0,25
                                                                3
             2. (1,0 điӇm).Giҧi hӋ phương trình ««
                                       ® 2         2
                                       ± x  xy  y ! 3 y  x
                                         2
             HӋ đã cho tương đương vӟi ¯                                                                                  0,25
                                         x2        2
                                       ±  xy  3 y ! x  2 y
                                       °
             Th1: y ! 0   x ! 0.
                                    x                              ® 2 (2t 2  t  1) ! y (3  t ) (1)
                                                                   ±y                                                     0,25
             Th2: y { 0, đһt t !       x ! ty thay vào hӋ:        ¯ 2 2
                                    y                              ± (t  t  3) ! y (t  2) (2)
                                                                   °y
                                                                          7
             Tӯ (1) và (2) ta đưӧc: 3t 3  7t 2  3t  7 ! 0  t  { 1;1; }.                                             0,25
                                                                          3
                                                       7 3
             HӋ có bӕn nghiӋm (0;0);(1;1);( 1;1);( ; ).                                                                  0,25
                                                       43 43
    III      Tính tích phân«««..
(1,0 đi͋m)
                                       2 xdx
                 ® ! ln( x 2  3) ® !
                   u              ± du
                 ±
             Đһt ¯
                                  ±
                                  ¯    x2  3                                                                             0,25
                       dx
                 ± ! 2
                   dv             ±!1
                                    v
                 °     x          ±
                                  °    x
                              3     3
                  ln( x 2  3)        dx           ln12
             I !
                        x
                               1   1
                                    ´
                                 2 2
                                     x 3
                                          ! ln 4 
                                                     3
                                                         2J .                                                            0,25


                                         3dt                             T             T
             Đһt x ! 3 tan t , dx !             , đәi cұn: x ! 1   t !     ;x ! 3   t ! .                                 0,25
                                           2                             6             3
                                        cos t
                  T
                  3
                      3dt                        ln12
                  ´
                             T                           T
             J!           !     . Vұy I ! ln 4            .                                                             0,25
                      3     6 3                    3    3 3
                  T
                  6

    IV       Tính thӇ tích khӕi chóp «..
(1,0 đi͋m)                                                                                                     C¶
             Gӑi x là đӝ dài cҥnh bên, O là tâm tam giác ABC, I và M lҫn lưӧt là trung điӇm
             BC và B¶C¶.                                                                                            M
                                a 3                a2                                         A¶                     B¶
             Ta có A ' M ! AI !     ; A ' I ! x 2  ; IM ! x.
                                 2                  4                                                     C               0,25

                                                                                                           ‡
                                                                                                     ‡O   I
                                                                                          A                    B

             ® ' I B BC
               A
             ¯                           A ' I B (C ' B ' BC )   A ' I B IM                                               0,25
             °A ' BC ) B (C ' B ' BC )
               (

                                                         a 2 3a 2      a
             Do đó: A ' I 2  IM 2 ! A ' M 2  x2  x2     !      x!    .                                               0,25
                                                          4   4         2

                              1                  a3
             V A '.BCC ' B ' ! .A ' I .BC .IM !     .                                                                     0,25
                              3                 6 2
www.VNMATH.com
  Câu                                                                 Đáp án                                                 Đi͋m
    V        Chӭng minh rҵng«..
(1,0 đi͋m)                   y 1   x   2x                               x    y    z
             Ta có: y e               u     , tương tӵ ta đưӧc: T u 2(     
                                                                           ¢        )                                       0,25
                              2      y y 1                            y 1 z 1 x 1
                             x     y     z     x2     y2     z2         ( x  y  z) 2
             Mһt khác:                    !                  u                                                           0,25
                           y  1 z  1 x  1 xy  x yz  y zx  z xy  yz  zx  x  y  z
                      ( x  y  z )2       x yz     3( x  y  z )     3( x  y  z )     3
             u                          !           !                u                    !
               ( x  y  z )2             x yz      x  y  z  3 x  y  z  x  y  z 2                                 0,25
                               x y z          1
                     3                       3
             Tӯ đó ta có: VT u 3. Dҩu bҵng xҧy ra khi x ! y ! z ! 1.                                                         0,25
   VI.a      1. (1,0 điӇm) ViӃt phương trình đưӡng thҷng cҳt elip«
(2,0 đi͋m)
                                                                  x y 2
             Gӑi M ( x; y )  ( E ), vӟi x  ¢ , y  ¢ . Ta có:         ! 1   y2 e 2
                                                                  8   2                                                      0,25
             KӃt hӧp vӟi y ¢ , ta đưӧc y {0;1; 1}.
             Vӟi y ! 0, ta đưӧc x ! s 8 ‘ ¢ (loҥi); vӟi y ! s1, ta đưӧc x ! s2.                                              0,25
             Bӕn điӇm thuӝc (E) có toҥ đӝ nguyên là M 1 (2;1); M 2 (2; 1); M 3 ( 2;1); M 4 ( 2; 1).                      0,25
             Có 6 đưӡng thҷng thoҧ mãn là: x ! 2; x ! 2; y ! 1; y ! 1; x  2 y ! 0; x  2 y ! 0.                           0,25
             2. (1,0 điӇm) Tìm toҥ đӝ A, B, C, D.
                                                uuu
                                                  r                                      r
             Gӑi A(0;0; a); C ( b; c;0). Ta có: AC ! (b; c ; a ), d có vectơ chӍ phương u ! (1;1; 2), toҥ đӝ trung điӇm I
                           b c a                                                                                             0,25
             cӫa AC là I ( ; ; ).
                           2 2 2
                     uuu r
                        r
                    ® .u ! 0
                    ± AC
             Ta có ¯             a ! b ! c ! 2, do đó A(0;0;2); C (2;2;0) và I (1;1;1).                                     0,25
                    ±d
                    °I

                                            1
             DiӋn tích hình thoi S !          AC.BD ! 12 2, mà AC ! 2 3 suy ra BD ! 4 6   IB ! 2 6.                          0,25
                                            2

             B  d   B (t ; t ; 1  2t ), t  0. Khi đó: IB ! 2 6  t ! 3   B (3;3;5); D ( 1;  1;  3).                   0,25

  VII.a      Tính môđun ««.
(1,0 đi͋m)
             ĐiӅu kiӋn z { 2. Tӯ giҧ thiӃt ta có: z 2  2 z  5 ! 0 (1).                                                     0,25

             ( ! 4  20 ! 16 ! (4i) 2 ; phương trình (1) có nghiӋm z ! 1  2i và z ! 1  2i .                               0,25

                                            z  2i    1    1     1
             Vӟi z ! 1  2i , ta đưӧc:             !     !     !    .                                                        0,25
                                             z i    1 i 1 i    2

                                            z  2i 1  4i 1  4i    17
             Vӟi z ! 1  2i, ta đưӧc:             !       !       !    .                                                     0,25
                                             z i   1  3i 1  3i   10

   VI.b      1. (1,0 điӇm) ViӃt phương trình đưӡng thҷng«.
(2,0 đi͋m)   (C1 ) có tâm I1 (1; 2) và bán kính R1 ! 5; (C2 ) có tâm I 2 ( 1; 3) và bán kính R2 ! 3.
                                                                                                                             0,25
             Ta có: d ( I1 ; ( ) ! 5 (1).
             Gӑi h ! d ( I 2 ; ( ), ta có: AB ! 2 R2  h 2  h ! 5 (2).
                                                   2
                                                                                                                             0,25
                                                                                        5
             Tӯ (1) và (2) suy ra ( song song vӟi I1I 2 hoһc ( đi qua trung điӇm M (0;  ) cӫa I1I 2 .                       0,25
                                                                                        2
www.VNMATH.com
  Câu                                                                Đáp án                                             Đi͋m
             Vì M nҵm trong (C1 ) nên không xҧy ra khҧ năng ( qua M, do đó ( / / I1I 2 , suy ra phương trình (
                                                                     5 m                                               0,25
             có dҥng x  2 y  m ! 0, khi đó: d ( I1 ; ( ) ! 5              ! 5  m ! 0 œ m ! 10.
                                                                         5
             2. (1,0 điӇm) ViӃt phương trình đưӡng thҷng thuӝc (P) và vuông góc vӟi d«.
             uu
              r            uuu r                                               uu 1 uuu uu
                                                                                r        r r
             ud ! (2;1;1); n( P ) ! (1;2; 1), do đó ( có vectơ chӍ phương là u( ! « n( P ) , u d » ! (1;  1;  1).    0,25
                                                                                   3 ­            ½
                                                                          uuur    1 uu uu
                                                                                      r r
             Gӑi (Q) là mһt phҷng chӭa ( và song song vӟi d, ta có: n(Q ) !  «u( , ud » ! (0;1; 1).
                                                                                  3­         ½                          0,25
             Phương trình (Q): y  z  m ! 0. Chӑn A ! (1; 2;0)  d , ta có: d ( A, (Q )) ! 2  m ! 0 œ m ! 4.
                                                                                     x3 y     z
             Vӟi m ! 0, vì ( ! ( P) ‰ ( ) nên ( đi qua B ! (3;0;0), phương trình ( :
                                          £                                             !    ! .                        0,25
                                                                                      1   1 1
                                                                                     x7 y z4
             Vӟi m ! 4, vì ( ! ( P) ‰ ( ) nên ( đi qua C ! (7;0;4), phương trình ( :
                                          ¤                                             !    !      .                   0,25
                                                                                      1   1     1
  VII.b      Tìm m đӇ hàm sӕ....
(1,0 đi͋m)
             Tұp xác đӏnh: D ! ¡  _2a.                                                                                 0,25

             Hàm sӕ có giá trӏ cӵc đҥi và giá trӏ cӵc tiӇu trái dҩu khi và chӍ khi đӗ thӏ hàm sӕ không cҳt trөc hoành
                                                                                                                        0,50
             khi và chӍ khi phương trình x 2  mx  m ! 0 vô nghiӋm

             0m4.                                                                                                     0,25
                                                      ««««.HӃt««««.

More Related Content

What's hot

Thi thử toán lý thái tổ bn 2012 lần 2 k b
Thi thử toán lý thái tổ bn 2012 lần 2 k bThi thử toán lý thái tổ bn 2012 lần 2 k b
Thi thử toán lý thái tổ bn 2012 lần 2 k bThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2Thế Giới Tinh Hoa
 
Toán 1 ab 2012 thpt minh châu hưng yên
Toán 1 ab 2012 thpt minh châu   hưng yênToán 1 ab 2012 thpt minh châu   hưng yên
Toán 1 ab 2012 thpt minh châu hưng yênViệt Nam Tổ Quốc
 
Thi thử toán quỳnh lưu 2 na 2012 lần 2 k d
Thi thử toán quỳnh lưu 2 na 2012 lần 2 k dThi thử toán quỳnh lưu 2 na 2012 lần 2 k d
Thi thử toán quỳnh lưu 2 na 2012 lần 2 k dThế Giới Tinh Hoa
 
Toán 1 ab 2012 thpt quỳnh lưu 4 nghệ an
Toán 1 ab 2012 thpt quỳnh lưu 4   nghệ anToán 1 ab 2012 thpt quỳnh lưu 4   nghệ an
Toán 1 ab 2012 thpt quỳnh lưu 4 nghệ anViệt Nam Tổ Quốc
 
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 4 k d
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 4 k dThi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 4 k d
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 4 k dThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k abThi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k abThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán mai thúc loan ht 2012 lần 1
Thi thử toán mai thúc loan ht 2012 lần 1Thi thử toán mai thúc loan ht 2012 lần 1
Thi thử toán mai thúc loan ht 2012 lần 1Thế Giới Tinh Hoa
 
Toán a2011
Toán a2011Toán a2011
Toán a2011Duy Duy
 
Toan 12 on thi hki
Toan 12 on thi hkiToan 12 on thi hki
Toan 12 on thi hkichutieu79
 
Thi thử toán mai anh tuấn th 2012 lần 1 k b
Thi thử toán mai anh tuấn th 2012 lần 1 k bThi thử toán mai anh tuấn th 2012 lần 1 k b
Thi thử toán mai anh tuấn th 2012 lần 1 k bThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán quỳnh lưu 4 na 2012 lần 1 k a
Thi thử toán quỳnh lưu 4 na 2012 lần 1 k aThi thử toán quỳnh lưu 4 na 2012 lần 1 k a
Thi thử toán quỳnh lưu 4 na 2012 lần 1 k aThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k abThi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k abThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k abThi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k abThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán trần nguyên hãn hp 2012 lần 1
Thi thử toán trần nguyên hãn hp 2012 lần 1Thi thử toán trần nguyên hãn hp 2012 lần 1
Thi thử toán trần nguyên hãn hp 2012 lần 1Thế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k a
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k aThi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k a
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k aThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán phan bội châu py 2012
Thi thử toán phan bội châu py 2012Thi thử toán phan bội châu py 2012
Thi thử toán phan bội châu py 2012Thế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1Thế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 1 k d
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 1 k dThi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 1 k d
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 1 k dThế Giới Tinh Hoa
 

What's hot (19)

Thi thử toán lý thái tổ bn 2012 lần 2 k b
Thi thử toán lý thái tổ bn 2012 lần 2 k bThi thử toán lý thái tổ bn 2012 lần 2 k b
Thi thử toán lý thái tổ bn 2012 lần 2 k b
 
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2
 
Toán 1 ab 2012 thpt minh châu hưng yên
Toán 1 ab 2012 thpt minh châu   hưng yênToán 1 ab 2012 thpt minh châu   hưng yên
Toán 1 ab 2012 thpt minh châu hưng yên
 
Thi thử toán quỳnh lưu 2 na 2012 lần 2 k d
Thi thử toán quỳnh lưu 2 na 2012 lần 2 k dThi thử toán quỳnh lưu 2 na 2012 lần 2 k d
Thi thử toán quỳnh lưu 2 na 2012 lần 2 k d
 
Toán 1 ab 2012 thpt quỳnh lưu 4 nghệ an
Toán 1 ab 2012 thpt quỳnh lưu 4   nghệ anToán 1 ab 2012 thpt quỳnh lưu 4   nghệ an
Toán 1 ab 2012 thpt quỳnh lưu 4 nghệ an
 
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 4 k d
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 4 k dThi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 4 k d
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 4 k d
 
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k abThi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k ab
 
Thi thử toán mai thúc loan ht 2012 lần 1
Thi thử toán mai thúc loan ht 2012 lần 1Thi thử toán mai thúc loan ht 2012 lần 1
Thi thử toán mai thúc loan ht 2012 lần 1
 
Toán a2011
Toán a2011Toán a2011
Toán a2011
 
Toan 12 on thi hki
Toan 12 on thi hkiToan 12 on thi hki
Toan 12 on thi hki
 
Thi thử toán mai anh tuấn th 2012 lần 1 k b
Thi thử toán mai anh tuấn th 2012 lần 1 k bThi thử toán mai anh tuấn th 2012 lần 1 k b
Thi thử toán mai anh tuấn th 2012 lần 1 k b
 
Thi thử toán quỳnh lưu 4 na 2012 lần 1 k a
Thi thử toán quỳnh lưu 4 na 2012 lần 1 k aThi thử toán quỳnh lưu 4 na 2012 lần 1 k a
Thi thử toán quỳnh lưu 4 na 2012 lần 1 k a
 
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k abThi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k ab
 
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k abThi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k ab
 
Thi thử toán trần nguyên hãn hp 2012 lần 1
Thi thử toán trần nguyên hãn hp 2012 lần 1Thi thử toán trần nguyên hãn hp 2012 lần 1
Thi thử toán trần nguyên hãn hp 2012 lần 1
 
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k a
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k aThi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k a
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k a
 
Thi thử toán phan bội châu py 2012
Thi thử toán phan bội châu py 2012Thi thử toán phan bội châu py 2012
Thi thử toán phan bội châu py 2012
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1
 
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 1 k d
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 1 k dThi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 1 k d
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 1 k d
 

Similar to Thi thử toán chuyên phan bội châu na 2011 lần 2 k d

đề Thi ka 2011
đề Thi ka 2011đề Thi ka 2011
đề Thi ka 2011ntquangbs
 
đề Thi toán ka 2011
đề Thi toán ka 2011đề Thi toán ka 2011
đề Thi toán ka 2011ntquangbs
 
đề Thi đh khối a 2011
đề Thi đh khối a 2011đề Thi đh khối a 2011
đề Thi đh khối a 2011ntquangbs
 
Toán a2011
Toán a2011Toán a2011
Toán a2011Duy Duy
 
Khảo sát toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 4 k a
Khảo sát toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 4 k aKhảo sát toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 4 k a
Khảo sát toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 4 k aThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 1
Thi thử toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 1Thi thử toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 1
Thi thử toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 1Thế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán hồng quang hd 2012 lần 2 k a
Thi thử toán hồng quang hd 2012 lần 2 k aThi thử toán hồng quang hd 2012 lần 2 k a
Thi thử toán hồng quang hd 2012 lần 2 k aThế Giới Tinh Hoa
 
De thi hk_ii_lop_12
De thi hk_ii_lop_12De thi hk_ii_lop_12
De thi hk_ii_lop_12hongtranga8
 
9dethithu
9dethithu9dethithu
9dethithuDuy Duy
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.comThế Giới Tinh Hoa
 
Toanb2011
Toanb2011Toanb2011
Toanb2011Duy Duy
 
Thi thử toán ngô sĩ liên bg 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán ngô sĩ liên bg 2012 lần 1 k abThi thử toán ngô sĩ liên bg 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán ngô sĩ liên bg 2012 lần 1 k abThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 2 k abThi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 2 k abThế Giới Tinh Hoa
 
Toand2011
Toand2011Toand2011
Toand2011Duy Duy
 
Đề Thi thử đại học lần 5 toán [trường học số]
Đề Thi thử đại học lần 5   toán [trường học số]Đề Thi thử đại học lần 5   toán [trường học số]
Đề Thi thử đại học lần 5 toán [trường học số]Phát Lê
 
Toán 2 ab 2012 thpt công nghiệp hòa bình
Toán 2 ab 2012 thpt công nghiệp   hòa bìnhToán 2 ab 2012 thpt công nghiệp   hòa bình
Toán 2 ab 2012 thpt công nghiệp hòa bìnhViệt Nam Tổ Quốc
 
48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hocDuy Duy
 
48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hocDuy Duy
 
TẠP CHÍ LỘ ĐỀ SỐ 2 [ TRƯỜNG HỌC SỐ ]
TẠP CHÍ LỘ ĐỀ SỐ 2 [ TRƯỜNG HỌC SỐ ]TẠP CHÍ LỘ ĐỀ SỐ 2 [ TRƯỜNG HỌC SỐ ]
TẠP CHÍ LỘ ĐỀ SỐ 2 [ TRƯỜNG HỌC SỐ ]Phát Lê
 

Similar to Thi thử toán chuyên phan bội châu na 2011 lần 2 k d (20)

đề Thi ka 2011
đề Thi ka 2011đề Thi ka 2011
đề Thi ka 2011
 
đề Thi toán ka 2011
đề Thi toán ka 2011đề Thi toán ka 2011
đề Thi toán ka 2011
 
đề Thi đh khối a 2011
đề Thi đh khối a 2011đề Thi đh khối a 2011
đề Thi đh khối a 2011
 
Toán a2011
Toán a2011Toán a2011
Toán a2011
 
Khảo sát toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 4 k a
Khảo sát toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 4 k aKhảo sát toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 4 k a
Khảo sát toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 4 k a
 
Thi thử toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 1
Thi thử toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 1Thi thử toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 1
Thi thử toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 1
 
Thi thử toán hồng quang hd 2012 lần 2 k a
Thi thử toán hồng quang hd 2012 lần 2 k aThi thử toán hồng quang hd 2012 lần 2 k a
Thi thử toán hồng quang hd 2012 lần 2 k a
 
De thi hk_ii_lop_12
De thi hk_ii_lop_12De thi hk_ii_lop_12
De thi hk_ii_lop_12
 
De toan b_2012
De toan b_2012De toan b_2012
De toan b_2012
 
9dethithu
9dethithu9dethithu
9dethithu
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
 
Toanb2011
Toanb2011Toanb2011
Toanb2011
 
Thi thử toán ngô sĩ liên bg 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán ngô sĩ liên bg 2012 lần 1 k abThi thử toán ngô sĩ liên bg 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán ngô sĩ liên bg 2012 lần 1 k ab
 
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 2 k abThi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán chuyên nguyễn quang diêu đt 2012 lần 2 k ab
 
Toand2011
Toand2011Toand2011
Toand2011
 
Đề Thi thử đại học lần 5 toán [trường học số]
Đề Thi thử đại học lần 5   toán [trường học số]Đề Thi thử đại học lần 5   toán [trường học số]
Đề Thi thử đại học lần 5 toán [trường học số]
 
Toán 2 ab 2012 thpt công nghiệp hòa bình
Toán 2 ab 2012 thpt công nghiệp   hòa bìnhToán 2 ab 2012 thpt công nghiệp   hòa bình
Toán 2 ab 2012 thpt công nghiệp hòa bình
 
48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc
 
48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc
 
TẠP CHÍ LỘ ĐỀ SỐ 2 [ TRƯỜNG HỌC SỐ ]
TẠP CHÍ LỘ ĐỀ SỐ 2 [ TRƯỜNG HỌC SỐ ]TẠP CHÍ LỘ ĐỀ SỐ 2 [ TRƯỜNG HỌC SỐ ]
TẠP CHÍ LỘ ĐỀ SỐ 2 [ TRƯỜNG HỌC SỐ ]
 

More from Thế Giới Tinh Hoa

Cách chụp ảnh công ty đẹp 2019
Cách chụp ảnh công ty đẹp 2019Cách chụp ảnh công ty đẹp 2019
Cách chụp ảnh công ty đẹp 2019Thế Giới Tinh Hoa
 
Bảng báo giá sản phẩm rèm bạch dương
Bảng báo giá sản phẩm rèm bạch dươngBảng báo giá sản phẩm rèm bạch dương
Bảng báo giá sản phẩm rèm bạch dươngThế Giới Tinh Hoa
 
Album sổ mẫu Rèm cửa Bạch Dương
Album sổ mẫu Rèm cửa Bạch DươngAlbum sổ mẫu Rèm cửa Bạch Dương
Album sổ mẫu Rèm cửa Bạch DươngThế Giới Tinh Hoa
 
Cách tắm cho bé vào mùa đông
Cách tắm cho bé vào mùa đôngCách tắm cho bé vào mùa đông
Cách tắm cho bé vào mùa đôngThế Giới Tinh Hoa
 
Giáo trình tự học illustrator cs6
Giáo trình tự học illustrator cs6  Giáo trình tự học illustrator cs6
Giáo trình tự học illustrator cs6 Thế Giới Tinh Hoa
 
Nữ quái sân trườngtruonghocso.com
Nữ quái sân trườngtruonghocso.comNữ quái sân trườngtruonghocso.com
Nữ quái sân trườngtruonghocso.comThế Giới Tinh Hoa
 
Những chàng trai xấu tính nguyễn nhật ánhtruonghocso.com
Những chàng trai xấu tính  nguyễn nhật ánhtruonghocso.comNhững chàng trai xấu tính  nguyễn nhật ánhtruonghocso.com
Những chàng trai xấu tính nguyễn nhật ánhtruonghocso.comThế Giới Tinh Hoa
 
Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.comNhững bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.comThế Giới Tinh Hoa
 

More from Thế Giới Tinh Hoa (20)

Cách chụp ảnh công ty đẹp 2019
Cách chụp ảnh công ty đẹp 2019Cách chụp ảnh công ty đẹp 2019
Cách chụp ảnh công ty đẹp 2019
 
Lỗi web bachawater
Lỗi web bachawaterLỗi web bachawater
Lỗi web bachawater
 
Bảng báo giá sản phẩm rèm bạch dương
Bảng báo giá sản phẩm rèm bạch dươngBảng báo giá sản phẩm rèm bạch dương
Bảng báo giá sản phẩm rèm bạch dương
 
Album sổ mẫu Rèm cửa Bạch Dương
Album sổ mẫu Rèm cửa Bạch DươngAlbum sổ mẫu Rèm cửa Bạch Dương
Album sổ mẫu Rèm cửa Bạch Dương
 
thong tin lam viec tren lamchame
thong tin lam viec tren lamchamethong tin lam viec tren lamchame
thong tin lam viec tren lamchame
 
Cách tắm cho bé vào mùa đông
Cách tắm cho bé vào mùa đôngCách tắm cho bé vào mùa đông
Cách tắm cho bé vào mùa đông
 
Giáo trình tự học illustrator cs6
Giáo trình tự học illustrator cs6  Giáo trình tự học illustrator cs6
Giáo trình tự học illustrator cs6
 
Nang luc truyen thong
Nang luc truyen thongNang luc truyen thong
Nang luc truyen thong
 
Huongdansudung izishop
Huongdansudung izishopHuongdansudung izishop
Huongdansudung izishop
 
Ho so nang luc cong ty
Ho so nang luc cong tyHo so nang luc cong ty
Ho so nang luc cong ty
 
seo contract
seo contractseo contract
seo contract
 
di google cong
di google congdi google cong
di google cong
 
E1 f4 bộ binh
E1 f4 bộ binhE1 f4 bộ binh
E1 f4 bộ binh
 
E2 f2 bộ binh
E2 f2 bộ binhE2 f2 bộ binh
E2 f2 bộ binh
 
E3 f1 bộ binh
E3 f1 bộ binhE3 f1 bộ binh
E3 f1 bộ binh
 
E2 f1 bộ binh
E2 f1 bộ binhE2 f1 bộ binh
E2 f1 bộ binh
 
E1 f1 bộ binh
E1 f1 bộ binhE1 f1 bộ binh
E1 f1 bộ binh
 
Nữ quái sân trườngtruonghocso.com
Nữ quái sân trườngtruonghocso.comNữ quái sân trườngtruonghocso.com
Nữ quái sân trườngtruonghocso.com
 
Những chàng trai xấu tính nguyễn nhật ánhtruonghocso.com
Những chàng trai xấu tính  nguyễn nhật ánhtruonghocso.comNhững chàng trai xấu tính  nguyễn nhật ánhtruonghocso.com
Những chàng trai xấu tính nguyễn nhật ánhtruonghocso.com
 
Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.comNhững bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
 

Thi thử toán chuyên phan bội châu na 2011 lần 2 k d

  • 1. SӢ GIÁO DӨC VÀ ĐÀO TҤO NGHӊ AN www.VNMATH.com THӰ ĐҤI HӐC LҪN 2 NĂM 2011 Kǣ THI TRƯӠNG THPT CHUYÊN PHAN BӜI CHÂU Môn thi: TOÁN ± Khӕi D Thͥi gian làm bài: 180 phút, không k͋ thͥi gian giao đ͉ I. PHҪN CHUNG CHO TҨT CҦ THÍ SINH (7,0 đi͋m) Câu I (2,0 đi͋m) Cho hàm sӕ y ! x 3 (2 m 3) x 2 (2 m) x m có đӗ thӏ là (Cm ). 1. Khҧo sát sӵ biӃn thiên cӫa hàm sӕ vӟi m ! 2. 2. Tìm m đӇ đӗ thӏ (Cm ) cҳt trөc hoành tҥi ba điӇm phân biӋt có hoành đӝ âm. Câu II (2,0 đi͋m) 1 1. Giҧi phương trình (tan x.cot 2 x 1).cos 3 x ! ( 3 sin x 2cos x 1). 2 ® x 2 x ( y 1) y 2 ! 3 y ± 2 2. Giҧi hӋ phương trình ¯ x2 2 ± xy 3 y ! x 2 y. ° 3 ln( x 2 3) Câu III (1,0 đi͋m) Tính tích phân I ! x2 dx.´ 1 Câu IV (1,0 đi͋m) Cho hình lăng trө ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp tam giác đӅu, mһt phҷng ( A ' BC ) vuông góc vӟi mһt phҷng (C ' B ' BC ), AB ! a. Tính theo a thӇ tích khӕi chóp A '.BCC ' B '. x y z Câu V (1,0 đi͋m) Cho ba sӕ dương x , y , z thoҧ mãn x y z u 3. Chӭng minh rҵng u 3. y z x II. PHҪN RIÊNG (3,0 đi͋m): Thí sinh chӍ đưӧc làm mӝt trong hai phҫn A hoһc B. A. Theo chương trình cơ b̫n Câu VIa (2,0 đi͋m) x2 y 2 1. Trong mһt phҷng vӟi tӑa đӝ Oxy, cho elip ( E ) : ! 1. ViӃt phương trình đưӡng thҷng d cҳt ( E ) 8 2 tҥi hai điӇm phân biӋt có toҥ đӝ là các sӕ nguyên. 2. Trong không gian tӑa đӝ Oxyz, cho hình thoi ABCD có diӋn tích bҵng 12 2, đӍnh A thuӝc trөc Oz, đӍnh x y z 1 C thuӝc mһt phҷng Oxy , hai đӍnh B và D thuӝc đưӡng thҷng d : ! ! và B có hoành đӝ dương.   1 1 2 Tìm toҥ đӝ , B , C , D. z 7 z 2i Câu VIIa (1,0 đi͋m) Cho sӕ phӭc z thoҧ mãn z 1 ! . Tính . z2 z i B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 đi͋m) 1. Trong mһt phҷng tӑa đӝ Oxy, cho hai đưӡng tròn (C1 ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ! 5 và (C2 ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ! 9. ViӃt phương trình đưӡng thҷng ( tiӃp xúc vӟi (C1 ) và cҳt (C 2 ) tҥi hai điӇm A, B thoҧ mãn AB ! 4. x 1 y 2 z 2. Trong không gian tӑa đӝ Oxyz, cho đưӡng thҷng d : ! ! và mһt phҷng 2 1 1 ( P) : x 2 y z 3 ! 0. ViӃt phương trình đưӡng thҷng ( thuӝc (P), vuông góc vӟi d và có khoҧng cách giӳa d và ( bҵng 2. x 2 mx m Câu VIIb (1,0 đi͋m) Tìm m đӇ hàm sӕ y ! có giá trӏ cӵc đҥi và giá trӏ cӵc tiӇu trái dҩu. x2 ..................HӃt................. Thí sinh không đưͫc s͵ dͭng tài li͏u. Giám th͓ không gi̫i thích gì thêm. Hӑ và tên thí sinh: ........................................... Sӕ báo danh:..................................................
  • 2. SӢ GIÁO DӨC ĐÀO TҤO NGHӊ AN www.VNMATH.com ÁN ± THANG ĐIӆM ĐÁP TRƯӠNG THPT CHUYÊN PHAN BӜI CHÂU Đӄ THI THӰ ĐҤI HӐC LҪN 2 NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khӕi D (Đáp án - thang điӇm gӗm 04 trang) ĐÁP ÁN í THANG ĐIӆM Câu Đáp án Đi͋m I 1. (1,0 điӇm) Khҧo sát« (2,0 đi͋m) Tұp xác đӏnh D ! ¡ . Vӟi m ! 2, hàm sӕ trӣ thành y ! x 3 x 2 2. ¡ 2 0,25 Ta có: y ! 3x 2 2 x ; y ' ! 0  x ! 0 œ x ! . 3 Giӟi hҥn: lim y ! g; lim y ! g. x pg x pg 2 Bҧng biӃn thiên: x g 0 g 3 y' + 0 ± 0 + 2 g 0,25 y 50 g 27 50 Hàm sӕ đҥt cӵc đҥi tҥi x ! 0 và yCD ! 2; hàm sӕ đҥt cӵc tiӇu tҥi x ! và yCT ! . 3 27 0,25 2 2 Hàm sӕ đӗng biӃn trên các khoҧng (g;0),( ; g ); Hàm sӕ nghӏch biӃn trên khoҧng (0; ). 3 3 Đӗ thӏ: y 2 50 27 0,25 ±1 O 2 x 3 2. (1,0 điӇm) Tìm m đӇ «.. Phương trình hoành đӝ giao điӇm cӫa (C) vӟi trөc hoành là « x ! 1 0,25 x 3 (2m 3) x 2 (2 m)x m ! 0  (x 1)[x 2 2(m 1) x m] ! 0  ¬ 2 ­ x 2( m 1) x m ! 0 (1) (C) cҳt Ox tҥi ba điӇm phân biӋt có hoành đӝ âm khi và chӍ khi (1) có hai nghiӋm âm phân bӋt, khác ± 0,25 1 ® '0 ( « 1 ± 0 ± S ¬0 m 3 ¯ ¬ 0,50 ± 0 P ¬1 3 5 ±m 1 { 0 3 ¬3 m ­ 2 . ° II 1. (1,0 điӇm) Giҧi phương trình (2,0 đi͋m) ĐiӅu kiӋn: sin 2 x { 0. Phương trình đã cho tương đương vӟi sinx.cos 2 x sin 2 x.cos x 1 0,25 .cos3 x ! ( 3 sinx 2cos x 1) sin 2 x.cos x 2
  • 3. www.VNMATH.com Câu Đáp án Đi͋m sin x 1 .cos3 x ! ( 3 sin x 2cos x 1)  cos x 3 sin x ! 1 0,25 sin 2 x.cos x 2 T 1 2T  cos( x ) !  x ! k 2T œ x ! k 2T. 0,25 3 2 3 2T Đӕi chiӃu điӅu kiӋn ta đưӧc hӑ nghiӋm x ! k 2T, k  ¢ . 0,25 3 2. (1,0 điӇm).Giҧi hӋ phương trình «« ® 2 2 ± x xy y ! 3 y x 2 HӋ đã cho tương đương vӟi ¯ 0,25 x2 2 ± xy 3 y ! x 2 y ° Th1: y ! 0   x ! 0. x ® 2 (2t 2 t 1) ! y (3 t ) (1) ±y 0,25 Th2: y { 0, đһt t !  x ! ty thay vào hӋ: ¯ 2 2 y ± (t t 3) ! y (t 2) (2) °y 7 Tӯ (1) và (2) ta đưӧc: 3t 3 7t 2 3t 7 ! 0  t  { 1;1; }. 0,25 3 7 3 HӋ có bӕn nghiӋm (0;0);(1;1);( 1;1);( ; ). 0,25 43 43 III Tính tích phân«««.. (1,0 đi͋m) 2 xdx ® ! ln( x 2 3) ® ! u ± du ± Đһt ¯ ±  ¯ x2 3 0,25 dx ± ! 2 dv ±!1 v ° x ± ° x 3 3 ln( x 2 3) dx ln12 I ! x 1 1 ´ 2 2 x 3 ! ln 4 3 2J . 0,25 3dt T T Đһt x ! 3 tan t , dx ! , đәi cұn: x ! 1   t ! ;x ! 3   t ! . 0,25 2 6 3 cos t T 3 3dt ln12 ´ T T J! ! . Vұy I ! ln 4 . 0,25 3 6 3 3 3 3 T 6 IV Tính thӇ tích khӕi chóp «.. (1,0 đi͋m) C¶ Gӑi x là đӝ dài cҥnh bên, O là tâm tam giác ABC, I và M lҫn lưӧt là trung điӇm BC và B¶C¶. M a 3 a2 A¶ B¶ Ta có A ' M ! AI ! ; A ' I ! x 2 ; IM ! x. 2 4 C 0,25 ‡ ‡O I A B ® ' I B BC A ¯   A ' I B (C ' B ' BC )   A ' I B IM 0,25 °A ' BC ) B (C ' B ' BC ) ( a 2 3a 2 a Do đó: A ' I 2 IM 2 ! A ' M 2  x2 x2 !  x! . 0,25 4 4 2 1 a3 V A '.BCC ' B ' ! .A ' I .BC .IM ! . 0,25 3 6 2
  • 4. www.VNMATH.com Câu Đáp án Đi͋m V Chӭng minh rҵng«.. (1,0 đi͋m) y 1 x 2x x y z Ta có: y e   u , tương tӵ ta đưӧc: T u 2( ¢ ) 0,25 2 y y 1 y 1 z 1 x 1 x y z x2 y2 z2 ( x y z) 2 Mһt khác: ! u 0,25 y 1 z 1 x 1 xy x yz y zx z xy yz zx x y z ( x y z )2 x yz 3( x y z ) 3( x y z ) 3 u ! ! u ! ( x y z )2 x yz x y z 3 x y z x y z 2 0,25 x y z 1 3 3 Tӯ đó ta có: VT u 3. Dҩu bҵng xҧy ra khi x ! y ! z ! 1. 0,25 VI.a 1. (1,0 điӇm) ViӃt phương trình đưӡng thҷng cҳt elip« (2,0 đi͋m) x y 2 Gӑi M ( x; y )  ( E ), vӟi x  ¢ , y  ¢ . Ta có: ! 1   y2 e 2 8 2 0,25 KӃt hӧp vӟi y ¢ , ta đưӧc y {0;1; 1}. Vӟi y ! 0, ta đưӧc x ! s 8 ‘ ¢ (loҥi); vӟi y ! s1, ta đưӧc x ! s2. 0,25 Bӕn điӇm thuӝc (E) có toҥ đӝ nguyên là M 1 (2;1); M 2 (2; 1); M 3 ( 2;1); M 4 ( 2; 1). 0,25 Có 6 đưӡng thҷng thoҧ mãn là: x ! 2; x ! 2; y ! 1; y ! 1; x 2 y ! 0; x 2 y ! 0. 0,25 2. (1,0 điӇm) Tìm toҥ đӝ A, B, C, D. uuu r r Gӑi A(0;0; a); C ( b; c;0). Ta có: AC ! (b; c ; a ), d có vectơ chӍ phương u ! (1;1; 2), toҥ đӝ trung điӇm I b c a 0,25 cӫa AC là I ( ; ; ). 2 2 2 uuu r r ® .u ! 0 ± AC Ta có ¯  a ! b ! c ! 2, do đó A(0;0;2); C (2;2;0) và I (1;1;1). 0,25 ±d °I 1 DiӋn tích hình thoi S ! AC.BD ! 12 2, mà AC ! 2 3 suy ra BD ! 4 6   IB ! 2 6. 0,25 2 B  d   B (t ; t ; 1 2t ), t 0. Khi đó: IB ! 2 6  t ! 3   B (3;3;5); D ( 1; 1; 3). 0,25 VII.a Tính môđun ««. (1,0 đi͋m) ĐiӅu kiӋn z { 2. Tӯ giҧ thiӃt ta có: z 2 2 z 5 ! 0 (1). 0,25 ( ! 4 20 ! 16 ! (4i) 2 ; phương trình (1) có nghiӋm z ! 1 2i và z ! 1 2i . 0,25 z 2i 1 1 1 Vӟi z ! 1 2i , ta đưӧc: ! ! ! . 0,25 z i 1 i 1 i 2 z 2i 1 4i 1 4i 17 Vӟi z ! 1 2i, ta đưӧc: ! ! ! . 0,25 z i 1 3i 1 3i 10 VI.b 1. (1,0 điӇm) ViӃt phương trình đưӡng thҷng«. (2,0 đi͋m) (C1 ) có tâm I1 (1; 2) và bán kính R1 ! 5; (C2 ) có tâm I 2 ( 1; 3) và bán kính R2 ! 3. 0,25 Ta có: d ( I1 ; ( ) ! 5 (1). Gӑi h ! d ( I 2 ; ( ), ta có: AB ! 2 R2 h 2  h ! 5 (2). 2 0,25 5 Tӯ (1) và (2) suy ra ( song song vӟi I1I 2 hoһc ( đi qua trung điӇm M (0; ) cӫa I1I 2 . 0,25 2
  • 5. www.VNMATH.com Câu Đáp án Đi͋m Vì M nҵm trong (C1 ) nên không xҧy ra khҧ năng ( qua M, do đó ( / / I1I 2 , suy ra phương trình ( 5 m 0,25 có dҥng x 2 y m ! 0, khi đó: d ( I1 ; ( ) ! 5  ! 5  m ! 0 œ m ! 10. 5 2. (1,0 điӇm) ViӃt phương trình đưӡng thҷng thuӝc (P) và vuông góc vӟi d«. uu r uuu r uu 1 uuu uu r r r ud ! (2;1;1); n( P ) ! (1;2; 1), do đó ( có vectơ chӍ phương là u( ! « n( P ) , u d » ! (1; 1; 1). 0,25 3 ­ ½ uuur 1 uu uu r r Gӑi (Q) là mһt phҷng chӭa ( và song song vӟi d, ta có: n(Q ) ! «u( , ud » ! (0;1; 1). 3­ ½ 0,25 Phương trình (Q): y z m ! 0. Chӑn A ! (1; 2;0)  d , ta có: d ( A, (Q )) ! 2  m ! 0 œ m ! 4. x3 y z Vӟi m ! 0, vì ( ! ( P) ‰ ( ) nên ( đi qua B ! (3;0;0), phương trình ( : £ ! ! . 0,25 1 1 1 x7 y z4 Vӟi m ! 4, vì ( ! ( P) ‰ ( ) nên ( đi qua C ! (7;0;4), phương trình ( : ¤ ! ! . 0,25 1 1 1 VII.b Tìm m đӇ hàm sӕ.... (1,0 đi͋m) Tұp xác đӏnh: D ! ¡ _2a. 0,25 Hàm sӕ có giá trӏ cӵc đҥi và giá trӏ cӵc tiӇu trái dҩu khi và chӍ khi đӗ thӏ hàm sӕ không cҳt trөc hoành 0,50 khi và chӍ khi phương trình x 2 mx m ! 0 vô nghiӋm 0m4. 0,25 ««««.HӃt««««.