Οι πραγματικοί αριθμοί και οι ίδιοτητές τους. Για τους μαθητές της Γ΄ Γυμνασίου αλλά και για υπενθήμηση στις μεγαλύτερες τάξεις

2. ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

3. ΤΑ ΠΡΟΣΗΜΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

4. ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Η απόσταση του σημείου που παριστάνει έναν αριθμό x πάνω στον άξονα, από την αρχή Ο λέγεται απόλυτη τιμή του x και συμβολίζεται με Π.χ. Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού α είναι θετικός αριθμός η μηδέν. Συγκεκριμένα είναι:

5. ΠΡΑΞΕΙΣ Για να προσθέσουμε δυο ομόσημους πραγματικούς προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο αποτέλεσμα βάζουμε το ίδιο πρόσημο. Για να προσθέσουμε δυο ετερόσημους πραγματικούς αφαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο αποτέλεσμα βάζουμε το πρόσημο αυτόν που έχει τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

6. Για να πολλαπλασιάσουμε δυο ομόσημους πραγματικούς πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο αυτό βάζουμε το πρόσημο (+). Για να πολλαπλασιάσουμε δυο ετερόσημους πραγματικούς πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο αυτό βάζουμε το πρόσημο (-). Η διαφορά α-β δυο πραγματικών αριθμών α και β βρίσκεται από την ισότητα α-β=α+(-β) Το πηλίκο α:β ή δυο πραγματικών αριθμών βρίσκεται από την ισότητα α και β,

7. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ Επιμεριστική: α(α+β)=αβ+αγ Οι αριθμοί α και -α που έχουν άθροισμα μηδέν, λέγονται αντίθετοι Οι αριθμοί α και που έχουν γινόμενο τη μονάδα, λέγονται αντίστροφοι.

9. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΛΥΣΗ

10. ΛΥΣΗ

11. 3. Ν α υπολογίσετε τις παραστάσεις ΛΥΣΗ

12. 4. ΛΥΣΗ β. α.

13. ΛΥΣΗ 5. Αν α,β,γ είναι πραγματικοί αριθμοι και ισχύουν να δείξετε ότι α) άρα β)

14. άρα γ) Επειδή α=5 ο - 5 είναι αντίθετος του α άρα δ) άρα

15. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ 1 .

17. 3 . 4 . 5 .

18. 6 . 7 . 8 . 9. Αν είναι xy=-2 , να υπολογίσετε τις παραστάσεις και

19. 10 . Αν οι αριθμοί x και y είναι αντίθετοι, να υπολογίσετε τις παραστάσεις: α) x+y β) - 3x + 2(y + 2x)-y γ) -5[x+2y-(3-y)]+10(1 -x ) 11. Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις: