1. UNIVERSIDAD COLEGIO MAYOR DE CUNDINAMARCA
NICOLÁS VARGAS
RAFAEL SERRANO
AÑO 2011
MODELO DE GARCH
GARCH
Este modelo fue desarrollado por Bollerslev (1987), extendiendo el modelo ARCH
para incluir retardos en la varianza condicional. En definitiva un GARCH es un
modelo ARCH infinito, un GARCH (p,q) se define como:
Donde:
Sigma es la variable condicional Los alpha y beta son los parámetros
especificados por el modelo Epsilón son los términos de error
Si p es cero el proceso se reduce a un ARCH (q). Si tuviésemos por ejemplo un
GARCH de reducida p, que son los más comunes en los estudios de mercado, sus
propiedades vendrían a ser equivalentes a un ARCH con una q elevada, en
general con q mayor o igual a 20.
La previsión en un modelo GARCH (1,1) se efectúa como sigue:

2. Sólo en el caso de que alpha1 más beta1 sea inferior a 1 la volatilidad prevista
decrecerá hacia la incondicional, en ese caso se dice que el modelo es integrado.
El aumento de la volatilidad de los mercados financieros durante las últimas
décadas ha inducido a investigadores, profesionales y reguladores a diseñar y
desarrollar herramientas de gestión de riesgos más sofisticadas. El Valor en riesgo
(Var) se ha convertido en el estándar de medida que los analistas financieros
utilizan para cuantificar el riesgo de mercado por la simplicidad del concepto y
facilidad de interpretación.
En este proyecto el Var fue aplicado a la serie de rendimientos de las acciones de
mayor bursatilidad del mercado colombiano y fue calculado con el método
paramétrico utilizando el enfoque riskMetrics y los modelos econométricos
GARCH. En el análisis del riskMetrics se debe suponer que la volatilidad de la
serie se interpreta por los modelos integrados GARCH (1,1). Para el cálculo del
Var con los modelos econométricos GARCH se aplica la metodología ArIMA para
pronosticar los rendimientos de la serie, que generalmente tienen una varianza no
constante en el tiempo, es decir, presentan la existencia de heteroscedasticidad y
deben utilizarse los modelos autorregresivos generalizados de heterocedasticidad
condicional (GARCH).
Los modelos de series de tiempo se utilizan para predecir los movimientos futuros
de una variable basándose solamente en su comportamiento pasado. Para la
construcción de un modelo GARCH es necesario empezar por construir un modelo
ARIMA (método de BoxJenkins de 1994) para la serie de datos, que en este caso
es la media de los retornos (serie estacionaria), de forma tal que se remueva toda
la dependencia lineal de ellos (Box, Jenkins y Reinsel, 1994; Uriel, 2000; wei,
1990).Los modelos de series de tiempo analizados por esta metodología se basan
en el supuesto de que las series son dé-bilmente estacionarias.
Por tal razón el paso inicial es verificar la estacionariedad de la serie de datos
(precio de cierre de las acciones). Una serie de tiempo debe ser diferenciada a
veces para hacerla estacionaria, es decir, una serie de tiempo autorregresiva

3. integrada de media móvil, donde p denota el número de términos autorregresivos
, de el número de veces que la serie debe ser diferenciada para hacerse
estacionaria y q el número de términos de media móvil.
Las series temporales que utilizamos son los rendimientos diarios de la acción de
nacional de chocolates. Para el cálculo de estas series de rendimientos, hemos
utilizado los precios de cierre diarios de los días que existen en el mercado,
tomados desde 02/12/2009 hasta el 30/12/2010.
Los rendimientos de cada uno de los índices se definen como la variación
porcentual del logaritmo del precio de cierre del índice para los días consecutivos
de mercado,
De la siguiente forma:
Y= (lnP -lnP -₁ ) * 100