1. UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y TURISMO
ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN
GUÍA DE PRÁCTICA – V2
CON EL EXCEL Y EL SPSS
CURVA DEL APRENDIZAJE
3.50
3.00
TIEMPO PROMEDIO
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
UNIDAD PRODUCIDA
MSc. RICARDO TOLEDO QUIÑONES
HUARAZ – PERÚ - OCTUBRE - 2 011
3. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
CURVA DEL APRENDIZAJE CON EL EXCEL Y EL SPSS
1. MARCO CONCEPTUAL
Iniciada la fabricación de un producto nuevo, cuando aún no se tiene experiencia en,
el tiempo de producción pertinente para establecer tanto la programación del tiempo
de producción como el costo resultan difíciles, más si se procede a cuantificarlos a
partir de los datos recogidos por la primera unidad producida.
Posibilidad: Cuanto más produce una empresa, más aprende a producir de forma
eficiente. En los ejemplos este cambio es muy rápido (en pocas unidades, pero en la
vida real puede observarse después de cientos o miles de unidades.
A medida que una empresa acumula experiencia en la producción de un producto o
servicio existe la oportunidad de reducir los costes, las economías de costes de la
experiencia provienen de “aprender haciendo”: cuanto más produce una empresa,
más aprende a producir de forma eficiente.
Cuanto más eficiente es la empresa el valor de la tasa de la curva del aprendizaje
será menor. Así una Tasa del 70% será mejor que una de 90% (ver la tabla del Efecto
de la Curva del Aprendizaje que se muestra a continuación). Se ha inferido, por
observación, que:
- Las pendientes observadas se sitúan entre al 70% (fuerte efecto de la
experiencia) y 100% (efecto nulo).
- Los pendientes más fuertes (70-75%) se hallan en las industrias pesadas,
intensivas en capital.
- Las pendientes menos fuertes (>75%) se encuentran en los sectores de
servicios, industrias de transformación e industrias livianas.
La curva del aprendizaje es parte de los efectos de la experiencia, pero esta última
prevé otros factores causales del incremento de la productividad, como lo son la
especialización del trabajo, los inventos y mejoras en los equipos y procesos, la
utilización de nuevos materiales, el proceso de estandarización de insumos y el
rediseño de los productos.
Sin embargo cabe destacar que el incremento de la especialización tiene un punto de
máxima productividad, nivel a partir del cual todo incremento de especialización o
simplificación del trabajo da como resultado una disminución de la productividad,
debido ello por un lado a los efectos que la monotonía del trabajo tienen en los
factores psíquicos y motivacionales del trabajador; causante ello de mayores niveles
de fallas en cuanto a calidad, accidentes de trabajo y ausencia laboral, y por otro, a la
necesidad de incrementar los costos de estructuras debido al incremento de
empleados. Por dicho efecto de incrementarse los tiempos o costos de producción
superado un número de unidades producidas, se establece que se tiene una Curva
del Desaprendizaje que tiene pendiente positiva al incrementar el costo o tiempo al
incrementarse las unidades producidas.
Efecto: A menores valores de "b", menores valores de la Tasa de la Curva de
Aprendizaje (expresada en tanto por ciento) y más eficiente es la empresa.
Para la determinación del modelo, se requieren efectuar registros los cuales pueden
tener alternativamente, la siguiente estructura para el reporte de la información:
R. Toledo
-1-
4. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
Tabla 1: Formas alternativas de registro con un reloj normal
Con tiempos acumulados (minutos) Con tiempos individuales (minutos)
UNIDAD TIEMPO BASE 60 UNIDAD TIEMPO BASE 60
PRODUCIDA (*) PRODUCIDA (*)
A B A B
01 3.00 01 3.00
02 5.50 02 2.50
03 7.57 03 2.07
04 9.47 04 1.50
05 12.13 05 2.26
06 14.30 06 1.77
07 16.30 07 2.00
08 18.13 08 1.43
09 19.56 09 1.43
10 21.51 10 1.55
11 23.32 11 1.41
12 24.48 12 1.16
13 26.35 13 1.47
14 27.56 14 1.21
15 29.38 15 1.42
(*) Se refieren a la toma de datos con un reloj normal en le cual la equivalencia
de 1 minuto es 60 segundos.
De utilizarse un cronómetro industrial, se facilitarían los cálculos, las observaciones
registradas deben llevarse a una base 100 (así: 1 minuto = 100 segundos), lo que se
efectúa en el procesamiento de la información.
2. FÓRMULAS
Tiempo o Costo Promedio, para las fórmulas se toma como referencia el Tiempo,
podría ser también el costo: (Ecuación de la Curva del Aprendizaje)
b
Yn = a * N ........................ (1)
DONDE:
Yn = Tiempo promedio para fabricar n Unidades.
a = Tiempo utilizado estimado en fabricar la primera unidad (en minutos, horas, etc.).
N = Unidad producida.
b = Índice de la Curva del Aprendizaje.
Contando con los datos de Yn y N, es posible a través del análisis de regresión
calcular a y b en la Fórmula (1). Tal como se trata posteriormente esto se puede
R. Toledo
-2-
5. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
lograr tanto con el Excel como con el SPSS, en éste último es un proceso más
sencillo.
Formulas adicionales:
Tasa de la Curva del Aprendizaje:
b
r=2 ........................ (2)
r significa que al duplicarse la producción la disminución de tiempo o costo variará
consecutivamente del modo siguiente:
Primera Unidad : a
Segunda Unidad : a*r
2
Cuarta Unidad : a*r
3
Octava Unidad : a*r
4
16 Unidad : a*r
Etc., igual resultado se puede obtener utilizando la ecuación o fórmula general
establecida en (1).
Tiempo o Costo Total (Yt):
Yt = Yn * N ...................... (3)
O alternativamente:
1+b
Yt = a * N ..................... (4)
Tiempo Utilizado en producir la Unidad N:
1+b 1+b
Yi = a (N – (N – 1) ) ............ (5)
3. APLICACIONES
Ejemplo 1: Para la Tabla 1, determinar la Curva del Aprendizaje con el Excel para los
datos recogidos: a) Con tiempos acumulados. b) Desarrollar las fórmulas adicionales.
a) Con tiempos acumulados:
UNIDAD TIEMPO BASE PARTE DECIMAL BASE SUMA BASE TIEMPO TIEMPO
PARTE ENTERA
PRODUCIDA 60 DECIMAL 100 100 ACUMULADO PROMEDIO
A B C = ENTERO(B) D=B- C E = D * 100/60 F=C+E G=F/A G=F/A
01 3.00 3.00 0.00 0.00 3.00 3.00 3.00
02 2.50 2.00 0.50 0.83 2.83 5.83 2.92
03 2.07 2.00 0.07 0.12 2.12 7.95 2.65
04 1.50 1.00 0.50 0.83 1.83 9.78 2.45
05 2.26 2.00 0.26 0.43 2.43 12.22 2.44
06 1.77 1.00 0.77 1.28 2.28 14.50 2.42
07 2.00 2.00 0.00 0.00 2.00 16.50 2.36
08 1.43 1.00 0.43 0.72 1.72 18.22 2.28
09 1.43 1.00 0.43 0.72 1.72 19.93 2.21
10 1.55 1.00 0.55 0.92 1.92 21.85 2.19
11 1.41 1.00 0.41 0.68 1.68 23.53 2.14
12 1.16 1.00 0.16 0.27 1.27 24.80 2.07
13 1.47 1.00 0.47 0.78 1.78 26.58 2.04
14 1.21 1.00 0.21 0.35 1.35 27.93 2.00
15 1.42 1.00 0.42 0.70 1.70 29.63 1.98
R. Toledo
-3-
6. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN:
UNIDAD TIEMPO LN UNIDAD LN TIEMPO
PRODUCIDA PROMEDIO PRODUCIDA PROMEDIO
01 3.00 0.0000 1.0986
02 2.92 0.6931 1.0704
03 2.65 1.0986 0.9746
04 2.45 1.3863 0.8944
05 2.44 1.6094 0.8934
06 2.42 1.7918 0.8824
07 2.36 1.9459 0.8575
08 2.28 2.0794 0.8229
09 2.21 2.1972 0.7952
10 2.19 2.3026 0.7816
11 2.14 2.3979 0.7605
12 2.07 2.4849 0.7259
13 2.04 2.5649 0.7153
14 2.00 2.6391 0.6908
15 1.98 2.7081 0.6808
Ln a 1.1451
Valor de a 3.1428
Valor de b -0.1625
En el Excel, los valores correspondientes se han obtenido de la forma siguiente:
LN UNIDAD PRODUCIDA =LN(UNIDAD PRODUCIDA)
LN TIEMPO PROMEDIO =LN(TIEMPO PROMEDIO)
Ln a =INTERSECCION.EJE(Ln Tiempo promedio, Ln
Unidad producida)
Valor de a =EXP(Ln a)
Valor de b =PENDIENTE(Ln Tiempo promedio, Ln Unidad
producida)
Como resultado el modelo de la Curva del Aprendizaje queda del modo siguiente:
-0.1625
Yn = 3.1428 * N
Curva del Aprendizaje
3.50
Tiempo promedio (minutos)
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
Unidad producida
R. Toledo
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7. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
b) Aplicando las formulas adicionales:
Tasa de la Curva del Aprendizaje:
b -0.1625
r=2 =2 = 89%
A partir de lo cual se cumple (se puede verificar también con la Fórmula general
hallada o en la Tabla :
Primera Unidad : a = 3.14
Segunda Unidad : a*r = 2.81
Cuarta Unidad : a*r
2
= 2.51
Octava Unidad : a*r
3
= 2.24
16 Unidad : a*r
4
= 2.00
UNIDAD TIEMPO TIEMPO TIEMPO TIEMPO TIEMPO
PRODUCIDA PROMEDIO TOTAL I TOTAL II UNIDAD N UNIDAD N
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
N Yn Yn*N a*N1+b a(N1+b - (N-1) 1+b) (3)n - (3)n-1
01 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14
02 2.81 5.62 5.62 2.47 2.47
03 2.63 7.89 7.89 2.27 2.27
04 2.51 10.04 10.04 2.15 2.15
05 2.42 12.10 12.10 2.06 2.06
06 2.35 14.09 14.09 2.00 2.00
07 2.29 16.04 16.04 1.94 1.94
08 2.24 17.93 17.93 1.90 1.90
09 2.20 19.79 19.79 1.86 1.86
10 2.16 21.62 21.62 1.83 1.83
11 2.13 23.42 23.42 1.80 1.80
12 2.10 25.19 25.19 1.77 1.77
13 2.07 26.93 26.93 1.75 1.75
14 2.05 28.66 28.66 1.72 1.72
15 2.02 30.36 30.36 1.70 1.70
Ejemplo 2: Mostrar en un solo Gráfico una Curva del Aprendizaje y otra de
Desaprendizaje y explicar.
Curva del Aprendizaje y Desaprendizaje
6.00
Tiempo promedio (Horas)
5.00
4.00
3.00
Aprendizaje Desprendizaje
2.00
1.00
0.00
01 03 05 07 09 11 13 15 17 19
Unidades producidas (miles)
R. Toledo
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8. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
El Gráfico anterior muestra que hasta la unidad 10 000 disminuye el tiempo promedio
de producción, a partir de esa cantidad desaprende, sus causas pueden ser diversas,
falta de recursos, falta de motivación, cansancio, etc.
Ejemplo 3: Para la Tabla 1, determinar la Curva del Aprendizaje con el Excel para los
datos recogidos: a) Con tiempos tomados individualmente. b) Desarrollar las fórmulas
adicionales.
a)
UNIDAD TIEMPO PARTE PARTE DECIMAL SUMA TIEMPO TIEMPO
PRODUCIDA BASE 60 ENTERA DECIMAL BASE 100 BASE 100 ACUMULADO PROMEDIO
A B C = ENTERO(B) D=B - C E = D * 100/60 F= C+E G=F/A G=F/ A
01 3.00 3.00 0.00 0.00 3.00 3.00 3.00
02 2.50 2.00 0.50 0.83 2.83 5.83 2.92
03 2.07 2.00 0.07 0.12 2.12 7.95 2.65
04 1.50 1.00 0.50 0.83 1.83 9.78 2.45
05 2.26 2.00 0.26 0.43 2.43 12.22 2.44
06 1.77 1.00 0.77 1.28 2.28 14.50 2.42
07 2.00 2.00 0.00 0.00 2.00 16.50 2.36
08 1.43 1.00 0.43 0.72 1.72 18.22 2.28
09 1.43 1.00 0.43 0.72 1.72 19.93 2.21
10 1.55 1.00 0.55 0.92 1.92 21.85 2.19
11 1.41 1.00 0.41 0.68 1.68 23.53 2.14
12 1.16 1.00 0.16 0.27 1.27 24.80 2.07
13 1.47 1.00 0.47 0.78 1.78 26.58 2.04
14 1.21 1.00 0.21 0.35 1.35 27.93 2.00
15 1.42 1.00 0.42 0.70 1.70 29.63 1.98
Nótese que los datos tanto para la Unidad Producida como para el Tiempo Promedio,
resultan siendo iguales que para el Ejemplo 1, por lo tanto los resultados a obtenerse
ya no se calculan.
b) Son los mismos que para el Ejemplo 1.
Ejemplo 4: Tomaron 125 000 horas para producir el primero de varios botes
remolcadores que usted espera adquirir para su compañía naviera, Litoral S.A. Los
botes dos y tres han sido producidos con un factor de aprendizaje de 86%, a 40
dólares por hora, ¿Cuánto esperaría pagar usted, como agente de compras, por la
cuarta unidad? (RENDER / HEIZER: "Administración de Operaciones" – 309)
DATOS:
TASA CURVA APRENDIZAJE 86%
TIEMPO EN PRODUCIR 1 UNIDAD 125,000.00
PRECIO POR UNIDAD DE TIEMPO 40
PREGUNTA: TIEMPO PARA LA 4 UNIDAD
RESOLUCIÓN
VALOR DE b -0.217591435
Valor de a 125,000.00
Tiempo para la 4 unidad 92,450.00
Precio para la 4 unidad 3,698,000.00
RESPUESTA: 3,698,000.00
Ejemplo 5: Telefónica produce un nuevo sistema de switcheo telefónico. Su curva de
aprendizaje es de 80%.
R. Toledo
-6-
9. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
a) ¿Cuánto tiempo tardará para manufacturar el undécimo sistema de ramificación
telefónica cuando el décimo le tomó 26 686 horas?
b) Como agente de compras, usted espera adquirir las unidades 10 a 12 del nuevo
sistema de ramificación. ¿Cuál sería su costo estimado para las unidades si el
fabricante cobra 30 dólares por cada hora de mano de obra?
DATOS:
TASA CURVA APRENDIZAJE 80%
TIEMPO EN PRODUCIR 10 UNIDAD 26,686
SE DESEA SABER 10
11
12
PRECIO POR UNIDAD DE TIEMPO 30
RESOLUCIÓN
VALOR DE b -0.321928095
Valor de a 56,003.04
Precio Precio
PRODUCTO Tiempo
Unitario Adquisición
La 10 Unidad 26,686.00 30 800,580.00
La 11 Unidad 25,879.63 30 776,388.81
La 12 Unidad 25,164.76 30 754,942.84
TOTALES 77,730.39 2,331,911.65
RESPUESTAS:
a) 25,879.63
b) 2,331,911.65
Ejemplo 6: Si la primera vez que usted lleva a cabo un trabajo toma 60 minutos.
¿Cuánto tiempo tardará el octavo si usted está con una curva de aprendizaje del 80%
DATOS:
TASA CURVA APRENDIZAJE 80%
TIEMPO EN PRODUCIR 1 UNIDAD 60.00
PREGUNTA: TIEMPO PARA LA 8 UNIDAD
RESOLUCIÓN
VALOR DE b -0.321928095
Valor de a 60.00
Tiempo para la 8 unidad 30.72
RESPUESTA: 30.72
Ejemplo 7: Como agente de compras de Servicios Generales S.A., usted está
interesado en determinar lo que espera pagar por el bote remolcador número cuatro,
si en el tercer bote se llevó 20 000 horas de producir. ¿Cuánto puede esperar pagar
por el bote remolcador número cinco? ¿Número seis? Utilice la curva de aprendizaje
del 86% y un cargo de 40 dólares por hora de mano de obra.
DATOS:
TASA CURVA APRENDIZAJE 86%
TIEMPO EN PRODUCIR 3 UNIDAD 20,000
SE DESEA SABER 4 UNIDAD
R. Toledo
-7-
10. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
5 UNIDAD
6 UNIDAD
PRECIO POR UNIDAD DE TIEMPO 40
RESOLUCIÓN
VALOR DE b -0.217591435
Valor de a 25,400.81
Precio Precio
PRODUCTO Tiempo
Unitario Adquisición
La 4 Unidad 18,786.44 40 751,457.44
La 5 Unidad 17,896.07 40 715,842.70
La 6 Unidad 17,200.00 40 688,000.00
TOTALES 53,882.50 2,155,300.14
RESPUESTAS:
La 4 Unidad 751,457.44
La 5 Unidad 715,842.70
La 6 Unidad 688,000.00
TOTAL 2,155,300.14
Ejemplo 8: Utilizando los datos del problema anterior. ¿Cuánto tiempo tardará en
completar el 12 bote? ¿El 15? ¿Del 12 al 15 bote? A 40 dólares la hora, ¿Cuánto
espera pagar usted, como agente de compras, por los cuatro botes?
DATOS:
TASA CURVA APRENDIZAJE 86%
TIEMPO EN PRODUCIR 3 UNIDAD 20,000
SE DESEA SABER 12 UNIDAD
13 UNIDAD
14 UNIDAD
15 UNIDAD
PRECIO POR UNIDAD DE TIEMPO 40
RESOLUCIÓN
VALOR DE b -0.217591435
Valor de a 25,400.81
Precio Precio
PRODUCTO Tiempo
Unitario Adquisición
La 12 Unidad 14,792.00 40 591,680.00
La 13 Unidad 14,536.60 40 581,464.16
La 14 Unidad 14,304.08 40 572,163.09
La 15 Unidad 14,090.94 40 563,637.79
TOTALES 57,723.63 2,308,945.04
RESPUESTAS:
Tiempos
La 12 Unidad 14,792.00
La 13 Unidad 14,536.60
La 14 Unidad 14,304.08
La 15 Unidad 14,090.94
Pago Total 2,308,945.04
R. Toledo
-8-
11. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
Ejemplo 9: Si toma 80 000 horas producir el primer motor jet en una división
aeroespacial y el factor de aprendizaje es del 90%. ¿Cuánto tiempo toma producir el
octavo motor?
DATOS:
TASA CURVA APRENDIZAJE 90%
TIEMPO EN PRODUCIR 1 UNIDAD 80,000
PREGUNTA: TIEMPO PARA LA 8 UNIDAD
RESOLUCIÓN
VALOR DE b -0.152003093
Valor de a 80,000.00
Tiempo para la 8 unidad 58,320.00
RESPUESTA: 58,320.00 Horas
Ejemplo 10: Toma 28 718 horas para producir la octava locomotora en una gran
empresa manufacturera francesa. Si el factor de aprendizaje es de 80%, ¿cuánto
toma producir la décima locomotora?
DATOS:
TASA CURVA APRENDIZAJE 80%
TIEMPO EN PRODUCIR 8 UNIDAD 28,718
PREGUNTA: TIEMPO PARA LA 10 UNIDAD
RESOLUCIÓN
VALOR DE b -0.321928095
Valor de a 56,089.84
Tiempo para la 10 unidad 26,727.36
RESPUESTA: 26,727.36 Horas
Ejemplo 11: Si en una corrida de producción, la primera unidad toma una hora y la
empresa está sobre una curva de aprendizaje del 80% ¿Cuántos minutos tomará la
unidad 100?
DATOS:
TASA CURVA APRENDIZAJE 80%
TIEMPO EN PRODUCIR 1 UNIDAD 1
PREGUNTA: TIEMPO PARA LA 100 UNIDAD
RESOLUCIÓN
VALOR DE b -0.321928095
Valor de a 1.00
Tiempo para la 100 unidad 0.23 Horas
Minutos 13.62 Minutos
RESPUESTA: 13.62 Minutos
Ejemplo 12: (Adaptado por RTQ) El tiempo de fabricación que históricamente ha
tenido una empresa por una cabeza de cilindro fabricada esporádicamente, ha sido
exactamente 4 horas, con una curva del aprendizaje del 86%.
a) Con esos valores la empresa efectúa una cotización con la estimación del tiempo
para la fabricación de un lote, ya sea de 12 unidades o alternativamente de 20 (debe
deducirla).
R. Toledo
-9-
12. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
b) Si por antecedentes anteriores, se encuentra que llegó a fabricar una quinta unidad
en 2.5 horas, cuál sería su conclusión respecto a la cotización efectuada.
DATOS:
TASA CURVA APRENDIZAJE 86%
TIEMPO EN PRODUCIR 1 UNIDAD 4
SE DESEA SABER 1 UNIDAD
2 UNIDAD
3 UNIDAD
4 UNIDAD
5
6
7
......
20
Tiempo Histórico de referencia 5 UNIDADES 2.50
RESOLUCIÓN
VALOR DE b -0.217591435
Valor de a 4.00
PRODUCTO Tiempo Tiempo
La 1 Unidad 4.00 4.00
La 2 Unidad 3.44 3.44
La 3 Unidad 3.15 3.15
La 4 Unidad 2.96 2.96
La 5 Unidad 2.82 2.82
La 6 Unidad 2.71 2.71
La 7 Unidad 2.62 2.62
La 8 Unidad 2.54 2.54
La 9 Unidad 2.48 2.48
La 10 Unidad 2.42 2.42
La 11 Unidad 2.37 2.37
La 12 Unidad 2.33 2.33
La 13 Unidad 2.29
La 14 Unidad 2.25
La 15 Unidad 2.22
La 16 Unidad 2.19
La 17 Unidad 2.16
La 18 Unidad 2.13
La 19 Unidad 2.11
La 20 Unidad 2.08
TOTALES 33.84 51.28
Histórico Propuesto
La 5ta. unidad tomó 2.50 2.82
Conclusión: Propuesta está muy alta
RESPUESTAS:
Lote de 15 unidades 33.84 Horas
Lote de 20 unidades 51.28 Horas
Sobre la cotización Propuesta está muy alta
R. Toledo
- 10 -
13. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
Ejemplo 13: Si el tiempo de producción en Cinco (5) Empresas para la primera
unidad es de 5 horas, el efecto de distintos valores de "b" y consecuentemente de la
Tasa de la Curva del Aprendizaje sería:
Detalle Efecto de la Curva de Aprendizaje
Valor de b -0.7369 -0.5149 -0.3234 -0.1522 0.0000
Tasa de la Curva del Apr. 60% 70% 80% 90% 100%
Primera unidad producida 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
Segunda unidad producida 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
Cuarta unidad producida 1.80 2.45 3.19 4.05 5.00
Octava unidad producida 1.08 1.71 2.55 3.64 5.00
Décimo sexta unidad producida 0.65 1.20 2.04 3.28 5.00
Como se puede apreciar, que la primera empresa (con excepcionalmente un 60% de
Tasa de la Curva del Aprendizaje), competitivamente es mejor, al tener mejores
posibilidades de eficiencia.
Ejemplo 14: Describir el proceso para desarrollar la Curva del Aprendizaje con el
Programa Statistical Package for the Social Sciences (SPSS).
a) Los datos se pueden exportar del Excel al SPSS (incluidos el nombre de las
variables). Para esto los datos deben ser ingresados en el Excel a partir de la
celda A1 y los nombres de las variables figurar en una sola línea. Por ejemplo:
UNI_PRO TIE_PRO
01 3.00
02 2.92
03 2.65
04 2.45
05 2.44
06 2.42
07 2.36
08 2.28
09 2.21
10 2.19
11 2.14
12 2.07
13 2.04
14 2.00
15 1.98
b) Cierre el Archivo del Excel y para importarlo a partir del SPSS, ir a Archivo/ Abrir/
Datos, en Tipo, seleccionar Excel (*.xls). Seleccionar el archivo del Excel, Clic en
Abrir y en la ventana que aparezca, seleccionar la Hoja de Trabajo que
corresponda a los datos y “Aceptar”.
c) En el SPSS, verificar en “Vista de variables”, que correspondan sobre todo, el
número de decimales, y la medida que es para el caso, “Escala”.
d) Ir al menú: Analizar/ Regresión / Estimación curvilínea y en la ventana que
aparezca seleccionar como Variable Dependiente el Tiempo de Producción y
como Variable Independiente las Unidades Producidas y sólo dejar marcado con
R. Toledo
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14. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
un check el modelo “Potencia” y la opción “Mostrar la tabla de ANOVA y aceptar.
En la tabla ANOVA para que el modelo tenga el 95% de confianza la significación
debe ser <= 0.05.
e) En la tabla de Coeficientes, la “Constante” corresponde al tiempo o costo de la
primera unidad y el Logaritmo Neperiano Ln de la variable es el valor de “b” (ver
fórmula (1)). La significación de la variable independiente debe ser igualmente <=
0.05 para poder establecer que a un 95% ésta influye sobre la variable
Dependiente.
Ejemplo 15: Para la Tabla 1, determinar la Curva del Aprendizaje con el SPSS.
Siguiendo el procedimiento fijado en el Ejemplo 13, el listado de las Tablas se
presenta a continuación. El modelo tiene la confianza del 95% (Prueba F, Sig. <=
0.05, la significación de la Variable Independiente (ln(UNI_PRO)) es <= 0.05 por lo
que a un 95% de confianza influye sobre la Variable Dependiente (Tiempo Promedio
de Producción) y el Modelo hallado es el mismo que el que se encontró con el Excel.
También genera el Gráfico de la Curva del Aprendizaje.
ANOVA
Suma de Media
cuadrados gl cuadrática F Sig.
Regresión .226 1 .226 362.085 .000
Residual .008 13 .001
Total .234 14
La variable independiente es UNI_PRO.
Coeficientes
Coeficientes no Coeficientes
estandarizados estandarizados
B Error típico Beta t Sig.
ln(UNI_PRO) -.162 .009 -.983 -19.029 .000
(Constante) 3.143 .054 58.346 .000
La variable dependiente es ln(TIE_PRO).
Tiempo de producción
3,00
2,75
2,50
2,25
2,00
0 2 4 6 8 10 12 14
Unidades producidas
R. Toledo
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15. UNASAM – FAT
Administración de la Producción I
BIBLIOGRAFÍA
ADAM, Everett (1991) Administración de la Producción y las Operaciones.
México, Prentice Hall, Segunda Edición.
EBERT, Ronald
CHASE / (2000) Administración de Producción y Operaciones.
AQUILANO / Colombia, McGraw Hill, Primera Edición.
JACOBS
HEIZER Jay / (2007) Dirección de la Producción y de Operaciones. 8a
RENDER Barry Edición. España, PEARSON, Prentice Hall, Segunda Edición.
RENDER / (1996) Administración de las Operaciones. México, Prentice
HEIZER Hall, Cuarta Edición.
R. Toledo
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