1. 1. Transformar los siguientes puntos de coordenadas rectangulares a coordenadas polares: (1 pt.
c/u)
a. (2,8) b. (−5, −6) c. (√2, 1
5
)
-5
B - 6
x
Y
2
8
A
a) El punto A está en el primer cuadrante:
Y
√2
1/5
C
x
Y
푟 = √22 + 82 = √4 + 64 = √68 = √4 ∙ 17 = 2√17
푡푎푛휃 =
8
2
⇒ 휃 = tan−1(4) = 75,96°
Luego el punto A, es:
퐴(2√17; 75,96°)
b) El punto B está en el tercer cuadrante:
푟 = √(−5)2 + (−6)2 = √25 + 36 = √71
푡푎푛휃 =
−6
−5
⇒ 휃 = tan−1(1,2) = 230,19°
Luego el punto B, es:
퐵(√71; 230,19°)
c) El punto C está en el primer cuadrante:
2
+ (1/5)2 = √2 + 1/25 = √21/25 =
푟 = √(√2)
x
√21
5
푡푎푛휃 =
1/5
√2
⇒ 휃 = tan− 1 (
1
5√2
) = 8,05°
Luego el punto C, es:
√21
5
퐶 (
; 8,05°)
2. Calcula el área que encierra la curva de ecuación polar 퐫 =ퟏ +퐬퐞퐧 훉. (2 pts.)
Solución: