1. NOMBRE: YESSENIA BOADA
CURSO: CA4-7
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras al lanzar 3 monedas?
2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 7 al lanzar 2 dados
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
1 1 1 1 1 1
36 36 36 36 36 36

2. Evento A: salga 7
A= [1,6:2,5: 3,4: 4,3 : 5,2:6,1 }
P(A)= 1/36+1/36+1/36+ 1/36+1/36+1/36= 6/36= 1/6 probabilidad de que
salga 7
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 11 cuando se lanza 2 dados?
Espacio:
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
1 1
36 36
Evento A: salga 11
A= [5,6: 6,5]
P(A)= 1/36+1/36= 2/36= 1/18 probabilidad
de que sea un 11

3. 4. Se saca una carta de una baraja de 52 cartas ¿Cuál es la probabilidad de
que la carta elegida sea una negara o un rey?
Espacio: 52 cartas
26 cartas negras 2 cartas negras pueden
4 reyes ser reyes
Evento A : 26 negras; 26/52
Evento B: 4 reyes: 4/52
Relación: P(AUB): 2/52
P (AUB) = P (A) +P (B) - P (AUB)
P (AUB) = 26/52+ 4/52 – 2/52 = 28/52
P (AUB) = 7/13 probabilidad de que sea un rey o una carta negra.
5. Se lanza un dado no cargado ¿Cuál es la probabilidad de obtener como
resultado un número par o divisible para 3?
Espacio:{ 1, 2, 3, 4, 5 ,6}
Evento A: resultado par
Evento B: resultado divisible para 3
Evento A: {2, 4, 6}= 3/6
Evento B: {3,6} = 2/6
A ∩B= 6
P (AUB) = P (A) +P (B) - P (AUB)
P (AUB) = 3/6+2/6-1/6 = 2/3 probabilidad.

4. 6. Determinar la probabilidad de obtener un 4 o un 5 al lanzar un dado no
cargado
Espacio: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
= {1/6+ 1/6+ 1/6+ 1/6+ 1/6+ 1/6 = 6/6 = 1
Eventos:
A = salga un 4 = 1/6
B = salga un 5 = 1/6
P (AUB)= P(A)+ P (B)
P (AUB)= 1/6+ 1/6 = 1/3 Probabilidad.
7. Se extrae una carta de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un As
o un Rey?
Espacio: 52 cartas
Evento A: salga un As = 4= 4/52
Evento B: salga un rey = 4= 4/52
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 4/52+ 4/52 = 8/52 = 2/13 Probabilidad.
8. Se lanza un dado no cargado, dado que el resultado es un numero par
¿cuál es la probabilidad de que sea mayor que 3?
Espacio: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento A: resultados pares {2, 4, 6}
Evento B: resultado mayores que 3 {4,5, 6}
AUB: resultado par mayores que 3 {4, 6}
Como el dado no está cargado asignamos a cada punto de la muestra una probabilidad
de 1/6 en consecuencia:
P(A)= 3/6

5. P(A ∩ B)= 2/6
P (B/A) = (2/6)/(3/6) = 2/3 Probabilidad.
9. Se lanza 2 dados ¿cual será la probabilidad de que caiga 2 números
iguales con la condición de que su suma sea mayor que 9?
Espacio:
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
Evento A: sea mayor que 9: {4,6: 5,5: 5,6: 6,4. 6,5: 6,6} = 6/36
Evento B: sean iguales: {1,1: 2,2: 3,3: 4,4: 5,5: 6,6} = 6/36
AUB: {5, 5: 6, 6} = 2/36
P (A/B) = P (A ∩ B)/ P (B)
P (A/B) = (2/36)/ (6/36) = 2/6 = 1/3 probabilidad.
10. De 300 estudiantes de esta facultad 100 cursan auditoria y 80
administración de empresas, estas cifras incluyan a 30 estudiantes que
siguen ambas carreras ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante,
curse auditoria o administración o ambas?
Espacio: 300 estudiantes
Evento A. 100 cursan auditoria
Evento B: 80 cursan Administración
A ∩ B 30 siguen ambas carreras
P (AUB)= P(A) + P (B) – P(A ∩ B)
P (AUB)= 100/300+ 80/300 – 30/300 = 150/300
P (AUB)= ½ probabilidad

6. 11. En quito la probabilidad de que llueva el 1 de noviembre es de 0.50 y la
probabilidad de que llueva el 1 y el 2 de noviembre es de 0.40 dado que
llovió el 1 de noviembre¿ cuál es la probabilidad de que llueva el día
siguiente 2 de noviembre?
Evento A: probabilidad de que llueva = 0.50 – 1 de noviembre
Evento B: probabilidad de que llueva = 0,40 – 1 y 2 de noviembre
P(B/A) = P (A)* P(B)/ P(A)
P(B/A)= P(B)/P(A) = 0.40/ 0.50 = 0.80 probabilidad .
12. Se sacan 2 cartas sin sustitución de una baraja ¿cuál es la probabilidad de
que ambas sean Ases?
Evento A: suceso de que la primera sea As
Evento B: suceso de que la segunda sea As
P(A ∩ B)= P(A)* P (B)
P(A) = 4/52
P (B) = 3/ 51
P(A∩ B) = P(A) * P(A/B) = 4/52 * 3/51 = 12/ 2652 probabilidad.
13. Determinar la probabilidad de obtener 2 caras si se lanza sucesivamente 2
veces una moneda.
Espacio: { c,c: c,s: s,s: s,c}
P (c1 ∩ c2) = Pc1* Pc2
P (c1∩ c2) = ½* ½ = ¼ probabilidad

7. 14. Determinar la probabilidad de obtener un 6 y un 5 sucesivamente al
lanzar un dado 2 veces.
Espacio:
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
Total 36
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
P (6 ∩ 5) = P (6) * P (5)
P (6 ∩ 5) = 1/6 * 1/6 = 1/36
15. Una urna contiene 6 bolitas blancas y 4 negras. Se extrae 2 bolitas
sucesivamente y sin restitución:
1. ¿cuál es la probabilidad de que ambas bolitas sean blancas?
2. ¿de qué la 1° sea blanca y la 2° negra?
3. ¿cuál es la probabilidad de que 1° negra y la 2° blanca?
4. ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean negras?
Espacio:
6 blancas
4 negras
10 bolitas
Evento A: ambas sean blancas
1. 1° blanca = 6/10
2. 2° blanca = 5/9
P (1∩ 2) = P (1) * P (2)
P (1∩ 2) = 6/10 * 5/9 = 30/90
Evento B: 1° blanca y 2° negra
1. 1era blanca = 6/10
2. 2da negra = 4/9

8. P (1∩ 2) = P (1) * P (2)
P (1∩ 2) = 6/10 * 6/9 = 24/90
Evento C: 1era negra y 2da negra
1. 1era negra = 4 /10
2. 2da negra = 6/9
P (1∩ 2) = P (1) * P (2)
P (1∩ 2) = 4/10 * 6/9 = 24/90
Evento D: ambas sean negras
1. 1 era Negra
2. 2da Negra
P (1∩ 2) = P (1) * P (2)
P (1∩ 2) = 4/10 * 3/9 = 12/90
16. La urna A contiene 6 bolitas verdes y 4 rojas, la urna B contiene 3 Bolitas
verdes y 7 rojas. Se extrae una bolita de cada urna ¿Cuál es la probabilidad
de que sean del mismo color?
Espacio:
Urna A Urna B Total
6 verdes 3 verdes 9 verdes
4 rojas 7 rojas 11 rojas
P (mismo color)
1. P(ambas sean verdes)
2. P(ambas sean rojas)
P (mismo color)= P (ambas sean verdes)+ P (ambas sean rojas)
P (mismo color)= P (v1∩V2) + P (R1∩ R2)
P (mismo color)= p(v1)*P(v2)+ P(R1)*P(R2)

9. P (mismo color)= 6/10*3/10+ 4/10* 7/10
P (mismo color)= 18/100 + 28/100 = 46/100 probabilidad
17. Un dispositivo consiste de 3 componentes A,B,C el dispositivo se
considera defectuoso si uno o más de los componentes lo son la
probabilidad de que A sea el defectuoso es de 1% de que B sea el
defectuoso 2% y de que sea defectuoso es el 10% .
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el dispositivo sea defectuoso?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el dispositivo sea defectuoso debido solo
a una falla del componente C?
1. Sea:
P(A): probabilidad de que A sea defectuoso
P (A1): probabilidad de que A no sea defectuoso
P (B): probabilidad de que B sea defectuoso
P (B1): probabilidad de que B no sea defectuoso
P(C): probabilidad de que C sea defectuoso
P (C1): probabilidad de que C no sea defectuoso
Calculemos: P (A1): P (B1): P (C1)
P (A1): 1- P (A) = 1-0, 01 = 0, 99
P (B1): 1 – P (B) = 1-0, 02= 0, 98
P (C1): 1- p(C) = 1- 0, 10 = 0, 90
El dispositivo está bien y sus componentes:
P (dispositivo bueno) = P (A1) ∩ P (B1) ∩ P (C1)
P (dispositivo bueno) = P (A1) * P (B1) * P (C1)
P (dispositivo bueno) = 0.99* 0,98*0,90 = 0,87318
P (dispositivo defectuoso) = 1 – dispositivo bueno
P (dispositivo defectuoso) = 1- 0,87318 = 0,12682
2. Probabilidad de que el dispositivo sea defectuoso debido a solo una falla
de C

10. P (A1) ∩ P (B1) ∩ P (C) = P (A1) * P (B1) *P (C)
P (A1) ∩ P (B1) ∩ P (C) = 0, 99* 0, 98* 0, 10 = 0, 09702
18. Suponga que se lanzan 2 dados balanceados 2 veces. Encuentre la
probabilidad de obtener un total de 7 en el 1er lanzamiento y un total de
12 en el otro
Espacio:
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
Evento A: que salga 7 en el primer lanzamiento
P(A) = 1/36 +1/36 +1/36 + 1/36 +1/36 +1/36 = 6/36 = 1/6 Probabilidad.
Evento B: que salga 12 en el 2do lanzamiento
P(B): 1/36 probabilidad.
19. Encuentre la probabilidad de obtener el mismo número en 3 lanzamientos
de un dado.
1,1,1 2,1,2 3,1,3 4,1,4 5,1,5 6,1,6
1,2,1 2,2,2 3,2,3 4,2,4 5,2,5 6,2,6
1,3,1 2,3,2 3,3,3 4,3,4 5,3,5 6,3,6
1,4,1 2,4,2 3,4,3 4,4,4 5,4,5 6,4,6
1,5,1 2,5,2 3,5,3 4,5,4 5,5,5 6,5,6
1,6,1 2,6,2 3,6,3 4,6,4 5,6,5 6,6,6
1/216 1/216 1/216 1/216 1/216 1/216

11. P(A) = 1/216 + 1/216 + 1/216 +1/216 +1/216 +1/216 = 6/216 = 1/36 Probabilidad
20. Se seleccionan 3 cartas de manera aleatoria y con reemplazo de una
baraja ordinaria de 52 cartas. Encuentre la probabilidad de escoger 3
reyes.
Espacio: 52 cartas
Reyes: 4cartas: 4/52
P(A) = 1/52 + 1/52 + 1/52 = 3/ 52 Probabilidad
TEOREMA DE BAYES
1. Tenemos 2 urnas A1 tiene 8 bolitas blancas y 2 Negras y la urna A2 tiene
3 bolitas blancas y 7 negras. Se elige una urna al azar y se saca una bolita
de la urna elegida, si obtenemos un premio de 2.000 cuando la bolita es
blanca ¿cuál es la probabilidad de ganar?
Si se elige la urna 1
P (A∩B) = P(A).P (B/A)
P (A∩B) = 1/2* 8/10 = 8/20
Si se elige la urna 2
P (A∩B) = P (A).P (B/A)
P (A∩B) = ½* 3/10 = 3/20
2. La urna A1 tiene 8 bolitas blancas y 2 Negras y la urna A2 tiene 3 bolitas
blancas y 7 negras y la urna 3 tiene 5 bolitas blancas y 5 negras. E lanza
un dado, si el resultado es 1, 2,3 se saca una bola de la urna A1 si resulta
4 o 5 la bolita se saca de la urna A2 y final mente si resulta 6 se saca de la
urna A3. Dado que la bolita extraída fue blanca ¿cuál es la probabilidad
de que ella provenga de la urna A2?

12. P (A1) = 3/6 = 8 blancas P (B/A1) = 8/10 A = 1, 2, 3 = 3/6
2 negras B = 4, 5 = 2/6
P (A2) = 2/6 = 3 blancas P (B/A2) = 3/10 C = 6 = 1/6
7 negras
P (A3) = 1/6 = 5 blancas P (B/A3) = 5/10
5 negras
P(A/B) = P (A∩B)/P (B)
P (A/B) = P (A2) * p (B/A2)/ P (A1). P (B/A1) + P (A2). P (B/A2)
P (A/B) = (2/6* 3/10)/ (3/6*8/10) + (2/6 *3/10)+(1/6* 5/10)
P (A/B) = (6/50)/(35/60) = 6/35
3. La urna A contiene 6 bolitas grises y 4 rojas, la urna B contiene 2 bolitas
grises y 7 rojas. Se saca una bolita de una urna A y se coloca en la B en
seguida se saca una bolita de la urna B dado que la bolita extraída de B es
gris ¿cuál es la probabilidad de que la bolita extraída de a también haya
sido gris?
P (G1): probabilidad de que la bola sea gris cuando se saca de A
P (G2): probabilidad de que la bola sea roja cuando se saca de A
P (G3): probabilidad de que la bola sea roja cuando se saca de B
P (A/G) = P (G1). P (G2/G3)/ P (G)
P (A/G) = (6/100 * 3/100)/ 26/100 = (18/100)/(28/100)
P (A/G) = 18/26
4. En una empresa se sabe que hay 3 secciones que producen diariamente
1.200, 800, y 1.000 cajas de radios transitorios, además se conoce que la
primera sección produce el 10% de radios defectuosos, la segunda
sección el 5% y la 3 sección el 8% .de la producción, de un día se elige al
azar una caja y de ella se extrae un radio que resulta defectuosa ¿ cuál es
la probabilidad de que provenga de la tercera sección?

13. SECCIONES PRODUCCION DEFECTUOSOS
1 A 1.200 10% 120
2 B 800 5% 40
3 C 1.00 8% 80
3000 240
P (A/B) = P (A2) * p (B/A2)/ P (A1). P (B/A1) + P (A2). P (B/A2)
P (A/B) = (1000/3000* 80/1000)/ (1200/3000* 120/1200* 800/3000*40/800 +
1000/3000* 80/1000)
P (A/B) = (80/3000)/ (240/3000)
P (A/B) = 80/240 = 1/3
5. 2 bolsas idénticas la bolsa 1 y la bolsa 2 están sobre una tabla, la bolsa 1
contiene un caramelo Rojo y otro Negro. La bolsa 2 contiene 2 caramelos
rojos se selecciona una bolsa al azar y de esta se toma un caramelo de
manera aleatoria. El caramelo es rojo ¿Cuál es la probabilidad que el otro
caramelo dentro de la bolsa seleccionada sea roja?
Eventos:
B1: selección de bolsa 1
B2: selección de bolsa 2
R: selección caramelo Rojo
P(R/B1) = ½ y P(R/B2)= 1
P (B2/R) = P (B2) * p (R/B2)/ P (B1). P (R/B1) + P (B2). P (R/B2)
P (B2/R) = (1/2)(1)/(1/2)(1/2)+ (1/2)(1)
P (B2/R)= ¾

14. EJERCICIO
DEL EXAMEN
Un almacén está considerando cambiar su política de otorgamiento de
crédito para reducir el número de clientes que finalmente no pagan
sus cuentas.
El gerente de crédito sugiere que en el futuro el crédito le sea
cancelado a cualquier cliente que se demore una semana o más en sus
pagos en 2 ocasiones distintas la sugerencia del gerente se basa en el
hecho de que en el pasado el 90% de todos los clientes que finalmente
no pagaron sus cuentas se habían demorado en sus pagos es por lo
menos 2 ocasiones
Suponga que de una investigación independiente encontramos que el
2% de todos los clientes (con crédito) finalmente no pagan sus
cuentas y que de aquellas que finalmente si las pagan el 45% han
demorado por lo menos 2 ocasiones.
Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoro por lo
menos 2 ocasiones finalmente no pague su cuenta y son la
información obtenida. Analice la política que han sugerido el gerente
de ventas.
P(c) 0, 98 -------- P (D/C) = 0, 45 = 0, 44
P(c) 0, 98 -------- P (D´/C) = 0, 55 = 0,593
P (C´) 0, 02 --------P (D/C) = 0, 90 = 0, 18
P (C´) 0, 02 -------- P (D´/C´) = 0, 10 = 0, 02
P (C´/D) = 0, 018 = 0,018 = 0, 0392 = 3, 92%
= 0, 018+ 0, 44= 0,459