ゼロから学ぶゲーム理論
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2018年4月14日、5月12日、6月2日にNHK文化センター梅田教室にて講師を務めた 【ゼロから学ぶゲーム理論】 という全３回の講義で使用したスライドです。講義の詳細については、以下のウェブサイトをご参照下さい！ https://sites.google.com/site/yosukeyasuda2/home/lecture/game18nhk
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ゼロから学ぶゲーム理論
- 1. ゼロから学ぶゲーム理論 安田洋祐 | 大阪大学大学院 経済学研究科 （ yosuke.yasuda@gmail.com ） 1 2018年度NHK文化センター
- 2. 簡単な自己紹介 1980年 東京都生まれ 2002年 東京大学経済学部卒業 （大内兵衛賞、経済学部卒業生総代） 2007年 プリンストン大学Ph.D. 2007年 政策研究大学院大学助教授 2014年 大阪大学経済学部准教授 研究領域 経済理論、ゲーム理論、インセンティブ設計 学術研究の傍らマスメディアを通した一 般向けの情報発信や、政府等での委員 活動にも積極的に取り組んでいる。 2018年度2 NHK文化センター
- 5. TVメディア レギュラー・準レギュラー フジテレビ「とくダネ！」 関西テレビ「報道ランナー」 読売テレビ「情報ライブ ミヤネ屋」 テレビ東京「ワールドビジネスサテライト」 ← New! 特別番組など NHK BS1「欲望の資本主義2017」 「欲望の資本主義2018」 NHK Eテレ「ニッポンのジレンマ」 NHK 総合「NHKスペシャル マネーワールド」 NHK 総合「欲望の資本主義」 2018年度5 NHK文化センター
- 6. 情報発信 ウェブサイト https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp SlideShare https://www.slideshare.net/YosukeYasuda1 学術論文（google） https://scholar.google.com/citations?user=NeL3SoQAAAAJ 経済学者リスト https://sites.google.com/site/economistsjapan/list2 2018年度6 NHK文化センター
- 8. 講演の狙い 2018年度NHK文化センター8 同調行動（まわりに合わせた行動）について考えよう！ 例：エスカレーターの並び方 東京：左に並ぶ（右を空ける） 大阪：右に並ぶ（左を空ける） 京都：ケースバイケース？ なぜ同調行動が起こるのか？ どんなメリット・デメリットがあるのか？ 当事者目線に立つと世の中が見えてくる！
- 10. 暮らしの中の駆け引き 2018年度NHK文化センター10 経済学の考え方 各人が本人にとって望ましい選択肢を選ぶ かっこ良く言うと → 「インセンティブに従う」 ゲーム理論の考え方 望ましい選択肢が相手の行動によって変わる！ 戦略的な駆け引きを分析する道具 ＝ ゲーム理論 同調行動 まわりと同じ行動を取るのが各人にとって望ましい 実際の例を見てみよう！
- 11. 同調行動の例 2018年度NHK文化センター11 1. 共同作業： どのパソコンを使うか？ 2. デートの場所：どこに遊びに行くか？ 3. いじめ問題：加担するかしないか？ 4. SNS：どのサービスを使うか？ 5. 行列：どの店に並ぶか？
- 12. コーディネーションゲーム：利得表 2018年度NHK文化センター12 共同作業のために新しいパソコンを購入する 相手と異なるOSでは全く意味がないとする （Mac, Mac）の方が（Win, Win）よりも2人にとってベター 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
- 13. コーディネーションゲーム：分析1 2018年度NHK文化センター13 相手（2）がWinを選んでくるなら 自分（1）もWinを購入するのが最適： 1 > 0 なので 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
- 14. コーディネーションゲーム：分析2 2018年度NHK文化センター14 相手（2）がMacを選んでくるなら 自分（1）もMacを購入するのが最適： 2 > 0 なので 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
- 15. コーディネーションゲーム：解説1 2018年度NHK文化センター15 最適な戦略（支配戦略）が存在しない！ 相手がMacなら自分もMac、相手がWinなら自分もWinが得 最適な行動が相手の行動によって変化する！ 個人の合理性だけからでは問題を解くことができない 意思決定理論・契約理論のようには問題が解けない 「ナッシュ均衡」を求めよう！ 一見するとベストな結果（Mac, Mac）が選ばれそうだが… まずはナッシュ均衡の定義を見てみよう！
- 16. ナッシュ均衡の定義 2018年度NHK文化センター16 プレーヤーたちの選択した行動の組がナッシュ均衡 であるとき 1. （すべてのプレーヤーにとって）自分一人だけが行動を 変更しても利得を上げることができない 安定的な状況をうまく描写できる 2. プレーヤー同士がお互いの行動を正しく予想してそれ に対して最適な行動を選択し合っている 合理的な結果の予測として優れている 数学的には全く同じ定義でも多様な解釈ができる！
- 17. ナッシュ均衡の見つけ方：下線法1 2018年度NHK文化センター17 各自が選べる大きい方の利得に下線を引いて行くと… どちらの利得にも下線が引かれている => ナッシュ均衡 それ以外の戦略の組み合わせ => ナッシュ均衡ではない 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
- 18. ナッシュ均衡の見つけ方：下線法2 2018年度NHK文化センター18 各自が選べる大きい方の利得に下線を引いて行くと… どちらの利得にも下線が引かれている => ナッシュ均衡 それ以外の戦略の組み合わせ => ナッシュ均衡ではない 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
- 19. コーディネーションゲーム：解説2 2018年度NHK文化センター19 このゲームには2つナッシュ均衡がある！ （Mac, Mac）と（Win, Win）のどちらもナッシュ均衡 コーディネーションゲームのように （一般に）ナッシュ均衡は複数存在する場合がある プレイヤー全員にとってあるナッシュ均衡よりも別のナッシュ 均衡の方が望ましい場合もある 良い均衡（Mac, Mac）ではなく悪い均衡（Win, Win）が選 ばれてしまう危険性がある 「コーディネーションの失敗」と呼ばれる 選ばれなかった選択肢・商品は市場から消えて行くことも…
- 22. 男女の争い：利得表 2018年度NHK文化センター22 妻（プレイヤー1）と夫（プレイヤー2）が休みの日にどこに 遊びに行くかをそれぞれ決定 別々の場所に行くのは2人にとって最悪 妻は遊園地、夫は野球観戦の方が好き 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1
- 23. 男女の争い：下線法1 2018年度NHK文化センター23 夫が遊園地を選ぶなら 妻も遊園地を選ぶのが最適： 2 > 0 なので 相手の選択に対して最適な利得に下線を付けると… 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1
- 24. 男女の争い：下線法2 2018年度NHK文化センター24 夫が遊園地を選ぶなら 妻も遊園地を選ぶのが最適： 2 > 0 なので 相手の選択に対して最適な利得に下線を付けると… 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1
- 25. 男女の争い：解説 2018年度NHK文化センター25 このゲームにもナッシュ均衡が2つ！ （遊園地、遊園地）と（野球、野球）のどちらもナッシュ均衡 今回は “良い”（“悪い”）均衡は存在しない 双方にとって「より望ましい均衡」というものがない！ 状況が対称的でどちらの均衡が実現しそうか分からない 理論以外の要素 ーたとえば慣習や文化、規範などー に よってどちらのナッシュ均衡が選ばれるかが決まる 例）レディファースト → （遊園地、遊園地） 例）男社会（？） → （野球、野球）
- 26. 鹿狩りゲーム：利得表 2018年度NHK文化センター26 2人のハンターがどちらの獲物を狙うかを決める 鹿は2人で協力しないと捕えることができない 兎は自分1人でも必ず捕えることができる＝安全な戦略 ハンター2 ハンター1 シカ ウサギ シカ 3 3 2 0 ウサギ 0 2 2 2
- 27. 鹿狩りゲーム：ナッシュ均衡 2018年度NHK文化センター27 2人のハンターがどちらの獲物を狙うかを決める 鹿は2人で協力しないと捕えることができない 兎は自分1人でも必ず捕えることができる＝安全な戦略 ハンター2 ハンター1 シカ ウサギ シカ 3 3 2 0 ウサギ 0 2 2 2
- 28. 鹿狩りゲーム：解説 2018年度NHK文化センター28 このゲームには2つナッシュ均衡がある！ （シカ、シカ）（ウサギ、ウサギ）のどちらもナッシュ均衡 コーディネーションゲームの一種と考えられる どちらの均衡の方がもっともらしい？ （シカ、シカ）は2人にとって望ましい効率的な均衡だが… （ウサギ、ウサギ）の方が実現しやすい可能性がある 相手がランダムに戦略を選んでくる場合には 「シカ」よりも「ウサギ」を選ぶ方が（期待）利得が高い！ 「ウサギ」＝リスク支配戦略、（ウサギ、ウサギ）＝リスク支配均衡 安全なリスク支配戦略を取ると結果が非効率的に…
- 29. 鹿狩りゲームの応用1：銀行取り付け 2018年度NHK文化センター29 銀行が危ないという噂に対して預金者はどうするか 実際は健全経営なので、急な引き出しがなければ破綻しない 「引き出さない」→危険、「引き出す」→安全 みんなが「引き出す」と健全な銀行が破綻してしまう… 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 -10 引き出す -10 1 0 0
- 30. 銀行取り付け：ナッシュ均衡 2018年度NHK文化センター30 銀行が危ないという噂に対して預金者はどうするか 実際は健全経営なので、急な引き出しがなければ破綻しない 「引き出さない」→危険、「引き出す」→安全 みんなが「引き出す」と健全な銀行が破綻してしまう… 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 -10 引き出す -10 1 0 0
- 31. 銀行取り付け：預金保護制度がある場合 2018年度NHK文化センター31 銀行が破たんしても預金を保護すると… 仮に破たんしても預金者は損することが無い 「引き出さない」 → 危険なし、「引き出す」 → 意味がない （引き出さない、 引き出さない）が唯一のナッシュ均衡に！ 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 2 引き出す 2 1 1 1
- 33. 鹿狩りゲームの応用2：イジメ問題 2018年度NHK文化センター33 クラスメートがいじめ問題に立ち向かえるか どちらの生徒にとっても、いじめが解決するのがベスト 自分だけ「立ち向かう」といじめの標的になる危険がある みんなが安全に「見ないフリ」をするといじめは無くならない… 生徒2 生徒1 立ち向かう 見ないフリ 立ち向かう 2 2 0 -10 見ないフリ -10 0 0 0
- 34. イジメ問題：ナッシュ均衡 2018年度NHK文化センター34 クラスメートがいじめ問題に立ち向かえるか どちらの生徒にとっても、いじめが解決するのがベスト 自分だけ「立ち向かう」といじめの標的になる危険がある みんなが安全に「見ないフリ」をするといじめは無くならない… 生徒2 生徒1 立ち向かう 見ないフリ 立ち向かう 2 2 0 -10 見ないフリ -10 0 0 0
- 35. 残業問題も「コーディネーションの失敗」 2018年度NHK文化センター35 社員たちが自分だけ定時に帰ることができるか どちらの社員にとっても、みんな定時帰宅するのがベスト 自分だけ「定時退社」すると人事で不利益を被る みんなが安全に「残業」をすると働き方改革は進まない… 社員2 社員1 定時退社 残業 定時退社 2 2 1 -10 残業 -10 1 0 0 良い均衡 悪い均衡
- 37. ２種類のネットワーク外部性 直接的ネットワーク外部性 間接的ネットワーク外部性 2018年度NHK文化センター37 ユーザー数の増加が直 接他のユーザーたちの便 益になる！ 【具体例】 電話・ファックス SNS 物々交換市場 ユーザー数の増加が サービスの多様化をもた らし便益になる！ 【具体例】 クレジットカード ゲーム機 オンライン市場
- 38. “合理的” 群衆行動とバブル 2018年度NHK文化センター38 どちらのレストランを選ぶか？ 個々の客は店に関する不確実な情報を受け取る 自分の情報と混み具合を見てお店を決定！ 果たして美味しいお店に行列はできるのか？ おいしい 和食処 俺の ザ・和食
- 39. Bitcoin相場の乱高下 2018年度NHK文化センター39 “買い”か“売り”か？ 個々の投資家は不確実な情報を受け取る 自分の情報と取引状況を見て売買を決定！ 群衆行動がバブルを生み出す！？ 上昇！ 下落…
- 40. おさらい：同調行動の例 2018年度NHK文化センター40 1. 共同作業： どのパソコンを使うか？ コーディネーション・ゲーム 2. デートの場所：どこに遊びに行くか？ 男女の争い 3. いじめ問題：加担するかしないか？ 鹿狩りゲーム 4. SNS：どのサービスを使うか？ ネットワーク外部性 5. 行列：どの店に並ぶか？ 社会的学習の理論
- 42. コミットメント（Wikipedia） 2018年度NHK文化センター42 経済学においてコミットメント（英: commitment）とは、そ の行動しかとれないようにするような実効性のある仕組 みをつくることを意味する。 つまり、単なる口約束ではなく「自分の行動を縛る具体 的な仕組み」をつくらなければコミットメントではない。 合理的な一人の人間が意思決定する場合には選択肢 が広いほど良いのに対して、複数の主体（個人・企業・ 政府など）が相手の出方を伺いながら行動する場合に は、選択の幅を狭め、自分にとって最適な行動がとれな いようにすることによってかえって得をする場合がある。 経済学の一分野であるゲーム理論ではこのような状況 が分析されている。
- 43. 時間を通じたゲーム：Not 25 2018年度NHK文化センター43 2人のプレーヤーが交互に数字を数え上げていく 各プレーヤーは1～3個の連続した数字を数える 最後に25の数字を数えたプレーヤーが負け 「Not XX」は一昔前に結構流行ったゲーム（のハズ） 先手もしくは後手に必勝戦略（必勝法）はあるだろうか？ あるとしたらそれはいったいどんな戦略か？ ネタバレになってしまうので必勝法は後で… もしも数字が他の数だったらどのように必勝法は変わる？
- 44. ツェルメロの定理と“必勝法” 2018年度NHK文化センター44 どのような動学的な2人ゲームにおいても 1. 結果が「勝ち」か「負け」しかなく 2. プレイヤーが交互に行動を選択し 3. 過去のプレーをすべて観察することができ 4. 偶然の要素による影響が全くなく 5. 必ず有限回の手番でゲームが終わる のであれば、どちらかのプレイヤーに必ず必勝戦略がある 【必勝戦略】 相手がどんなプレーをしてきても、必ず自分が 最終的に勝利できるような（動学的な）戦略 上の条件を満たせば必勝法は必ず存在する！ オセロ、チェス、将棋、囲碁には必ず必勝戦略がある！
- 45. ツェルメロの定理の注意点 2018年度NHK文化センター45 結果が「勝ち」「負け」「引き分け」の場合には… 1. 先手に必勝戦略がある 2. 後手に必勝戦略がある 3. どちらのプレーヤーにも「最低でも引き分けに持ち込むこと ができる」ような戦略がある （例： 〇×ゲーム） のいずれかが必ず成り立つ 必勝戦略の求め方については何も教えてくれない 複雑なゲームで必勝戦略を求めるのは現実的には不可能 「必ず必勝法がある」ことと「必勝法が見つかる」は違う オセロ（8×8）ですら、まだ先手・後手必勝どちらかは不明
- 46. ツェルメロの定理と言えば… 2018年度NHK文化センター46 藤井聡太四段、経済学者と対談 ツェルメロの定理議論 （朝日新聞 朝刊、2018年1月1日） 電子版リンク
- 47. 動学的なゲーム：参入ゲーム 2018年度47 プレーヤーは2種類の企業 既存企業と（潜在的な）参入企業 まずはじめに参入企業がこの独占市場に「参入する」か「しな い」かを決定する 後者の場合ゲームはただちに終了 参入企業は 0、既存企業は 4 の利得を得る 前者の場合、既存企業が次の意思決定を行う 参入が起こった場合に既存企業は「価格競争」するか「しな い」かを決定する 前者の場合、両企業はそれぞれ -1 の損失を被る 後者の場合、両企業はそれぞれ 1 の利得を得る NHK文化センター
- 49. 利得表を書いて分析すると… 2018年度49 どちらの企業も戦略は2つずつ 参入企業が「しない」を選ぶと利得は確定する 独占企業 参入企業 価格競争 しない 参入する -1 -1 1 1 しない 4 0 4 0 NHK文化センター
- 50. もっともらしくないナッシュ均衡？ 2018年度50 ふたつのナッシュ均衡が存在する 左下（しない、価格競争）はもっともらしい均衡か？ 独占企業 参入企業 価格競争 しない 参入する -1 -1 1 1 しない 4 0 4 0 NHK文化センター
- 51. 動学ゲーム分析で気を付けること 2018年度51 時間を通じた動学ゲームにはナッシュ均衡が複数存在 する場合が多い → これ自体は問題ではないが… 一部の均衡が信憑性のない「から脅し」に依存している ゲームを「後ろから解く」ことによって、信憑性のない均 衡をきちんと排除することができる！ 「バックワード・インダクション（後方帰納法）」と呼ぶ この考えを解概念としてフォーマルに一般化すると 「部分ゲーム完全均衡」となる（本講義では省略） NHK文化センター
- 52. バックワード・インダクション解 2018年度52 ( ,4) (-1, ) ( , ) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない NHK文化センター もし参入が起きてし まった場合には、独 占企業は価格競争を 「しない」のが得！
- 55. 銀行の破綻処理 2018年度55 プレーヤーは銀行と政府 はじめに銀行が動き、次に政府が動く動学ゲーム まず銀行が「乱脈経営」か「まじめ」な経営かを決定 後者の場合ゲームはただちに終了 銀行は 1、政府（国民）は 10 の利得を得る 前者の場合、政府が次の意思決定を行う 乱脈経営によって経営破綻の危機が起きると、政府は 「見放す」か「救済」するかを決定する 前者の場合、両者はそれぞれ -1 の損失を被る 後者の場合、両者はそれぞれ 2 の利得を得る NHK文化センター
- 57. バックワード・インダクション 2018年度57 救済を予期して乱脈経営が無くならない… (1,10) (-1,-1) (2,2) 銀行 政府 まじめ 乱脈経営 見放す 救済 NHK文化センター
- 62. 航空機の開発投資：タカ-ハト・ゲーム 2018年度62 世界的なライバル企業同士のA社とB社 それぞれ独立に投資する／しないを決定 自社だけ投資するのがベスト！ しかし、両社とも投資すると大きな損失… A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 -5 10 -2 しない -2 10 0 0 NHK文化センター
- 63. 航空機の開発投資：国際貿易競争 2018年度63 このゲームには2つの（非対称）ナッシュ均衡が存在 B社にもしもコミットメント・パワーがあるとどうなるか？ もちろん、「投資する」にコミットするのが最適！ 現実にはどのようなコミットメント装置が考えられるか？ A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 -5 10 -2 しない -2 10 0 0 NHK文化センター
- 64. 政府がゲームを変える：戦略的貿易政策 2018年度64 もしも政府がB社への補助金にコミットできたら？ B社が投資を行ったら、（結果によらず）5だけ補助金を出す このような戦略的通商政策は結果を改善できる B社にとって「投資する」のが支配戦略になる （投資する、しない）はもはやナッシュ均衡ではない！ A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 0 10 -2 しない -2 15 0 0 NHK文化センター
- 65. コミットメントの具体例 2018年度65 家電量販店などの「最低価格保証」 他店よりも1円でも高い商品があれば値下げします 事後的には最適ではない「価格競争」にコミットすることにより、 ライバル店の値下げを牽制する効果が期待できる！ 代理人（エージェント）へ交渉や仕事を依頼する 代理人には条件を譲歩する権限が無い 交渉の余地がないことをコミットすることができる ソフトウェアの「オープンソース」化 市場を独占化しないことにコミットする ユーザーが安心してそのソフトを使えるように NHK文化センター
- 67. 現在バイアス：自分との闘い 2018年度NHK文化センター67 目の前にある事柄を過大に評価してしまうバイアス 時間非整合な意思決定に陥ってしまう… ダイエット中でも目の前のケーキを我慢できない 夏休みの宿題にギリギリまで取り掛かれない お小遣いを月のはじめにすぐ使い切ってしまう （事前の）計画通りに行動するためには、（事後的な）欲 求を抑え込むだけの自己抑制が必要 なかなか難しい かもしれないので… → 「結果にコミット」することで解決！ → 「ナッジ」も有効！（年金加入など） 2017年ノーベル賞！
- 68. 時間非整合な意思決定 2018年度NHK文化センター68 A) 今すぐに1万円もらう B) 1週間後に1万500円もらう ⇒ 現在バイアスが強い人はAを選ぶ C) 1年後に1万円もらう D) 1年と1週間後に1万500円もらう ⇒ Aを選んだ人も多くはDを選ぶ Dを選んだ人に1年経ってから最初の質問をすると…
- 69. 現在バイアスを弱める工夫 2018年度NHK文化センター69 A) 今すぐに1万円もらう B) 1カ月後に1万500円もらう ⇒ この聞き方だとAを選ぶ人が多い C) 今すぐ1万円もらうけど、1カ月後は1円ももらえない D) 今すぐには1円ももらえないけど、1カ月後は1万500円 もらう ⇒ 自制的なDを選ぶ人が増える！
- 70. オマケ：必勝戦略を見つけ出せ！ 2018年度NHK文化センター70 7つの横並びのマスがある 先手から交互に 空いているマスを一つ選んで そのマスに「○」か「×」を書き込む 最初に「○×○」を完成させたプレイヤーが勝ち！ さて、このゲームは先手必勝・後手必勝どちらか？ ヒント：4マスだと何が起きるかを考えてみよう！ （先手がもし端っこのマスに「○」を書くと…）
- 72. 囚人のジレンマ：ストーリー 2018年度72 AさんとBさんの2人がある犯罪容疑で逮捕された！ 有罪にするだけの証拠がなく、検事は自白が頼り（焦） そこで、次のような司法取引を容疑者に持ちかけた… 2人とも自白すれば、A、Bともに懲役3年 2人とも黙秘すれば、A、Bともに懲役1年 Aが自白、Bが黙秘すれば、Aは釈放、Bは懲役5年 Bが自白、Aが黙秘すれば、Bは釈放、Aは懲役5年 まず、このゲームを表の形でまとめてみよう！ プレイヤー、戦略、利得が一目で分かるようになる NHK文化センター
- 73. 囚人のジレンマ：利得表（／利得行列） 2018年度73 ここでは、懲役の年数（×マイナス）を利得に設定 （実は他の数字でも同じ「囚人のジレンマ」を表すことが可能） B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
- 74. 囚人のジレンマ：利得表による分析（１） 2018年度74 もしも相手（B）が黙秘を選んでいた場合には 自分（A）は自白を選ぶ方が得： 0 > -1 なので B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
- 75. 囚人のジレンマ：利得表による分析（２） 2018年度75 もしも相手（B）が自白を選んでいた場合には 自分（A）は自白を選ぶ方が得： -3 > -5 なので B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
- 76. 囚人のジレンマ：利得表による分析（３） 2018年度76 （黙秘、黙秘）が2人にとって望ましい結果に見えるが… 実は相手の戦略によらず「自白」するのが各自の最適戦略！ 各人が合理的に選択する結果、（自白、自白）が実現！ まさに、囚人の「ジレンマ」が起こってしまう… B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
- 77. 囚人のジレンマ：注意点 2018年度77 このゲームでは個々のプレーヤーが最適戦略を持つ 【最適戦略（支配戦略）】 他のプレーヤーたちがどのような行 動を選択しても、自分がある特定の行動Aを選ぶことによって 利得が最大化されるとき、行動Aを「支配戦略」と呼ぶ。 支配戦略の組み合わせは必ずナッシュ均衡になる！ 支配戦略が存在しないゲームもたくさんある 各人の最適な意思決定 ≠ 全体にとっての効率性 ナッシュ均衡が全体にとって望ましい結果（パレート効率的な 結果）をもたらすとは限らない！ 「アダム・スミスは間違っていた！」（映画『ビューティフル・マイ ンド』のナッシュの台詞）を簡潔に体現している NHK文化センター
- 78. 囚人のジレンマの応用：価格競争 2018年度NHK文化センター78 【プレイヤー】 X社とY社が価格競争を行っている 【戦略】 価格を「据え置く」か「値下げ」の2つ 【利得】 利潤は次のように決まる 両企業とも据え置きの場合にはともに 2 億円の利益 両企業とも値下げの場に合はともに利益はゼロ X が値下げ、Y が現状価格だと X は 3 億円の利益、Y は 1 億円の損失 Y が値下げ、X が現状価格だと Y は 3 億円の利益、X は 1 億円の損失
- 79. 価格競争：利得表による分析 2018年度79 （据え置き、据え置き）が2人にとって望ましい結果だが… 実は相手の戦略によらず「値下げ」するのが各社の最適戦略！ 各社が合理的に選択する結果、（値下げ、値下げ）が実現！ 泥沼の「価格競争」から逃れることができない… Y X 据え置き 値下げ 据え置き 2 2 3 -1 値下げ -1 3 0 0 NHK文化センター
- 80. 囚人のジレンマ：別の利得表 2018年度80 それぞれのプレイヤーにとっての結果の望ましさ： （裏切、協力）>（協力、協力）>（裏切、裏切）>（協力、裏切） プレイヤー2 プレイヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 0 裏切り 0 3 1 1 NHK文化センター
- 81. 囚人のジレンマの応用例 2018年度81 現象 プレイヤー 「協力」 「裏切り」 軍拡競争 国 軍縮 軍拡 国際貿易政策 国 関税引き下げ 税率据え置き 男女間の協力 カップル 相手に従う 相手に要求 公共財供給 地域住民 貢献／負担 ただ乗り 森林伐採 きこり 控えめに伐採 とれるだけ伐採 NHK文化センター
- 82. ゲームのルールが変わると… 2018年度82 検事が司法取引を提示しなかったら、（黙秘、黙秘）が実現 相手の戦略によらず「黙秘」するのが各自の最適戦略に 検事が望んでいる結果＝（自白、自白）は実現できない… 司法取引によって初めて囚人の「ジレンマ」が起こる！ B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 -3 -3 自白 -3 -3 -3 -3 NHK文化センター
- 83. ゲーム理論を活用した制度設計 2018年度83 人々に望ましい行動をとらせるためにゲームのルールを 変更するような実例はたくさんある！ 課徴金減免（リニエンシー）制度 談合・カルテルを自己申告した企業に課徴金を減免 インセンティブ契約 業績に連動した人事制度や報酬体系 マーケットデザイン オークション制度やマッチング・メカニズムへの実装 NHK文化センター
- 84. 長期的関係 2018年度84 以上の分析では、プレーヤーたちがゲームを一回だけプ レーするという状況を扱ってきた 現実には、同じ相手と同様のゲームを繰り返す場合がある 繰り返しゲーム → 長期的関係を自然に描写できる 囚人のジレンマで協力することができる場合がある！ 1回限りでは裏切るのが得 → 協調達成は不可能だった いったん裏切ると、協調関係が崩れて将来相手から協力して もらえなくなる、という脅し（お仕置き）が有効に 長期的な関係によって多様な結果が実現できるように 契約を使っても同じ結果が実現できるかもしれないが… NHK文化センター
- 85. 長期的関係のメリット 契約のデメリット 2018年度85 契約は長期的関係と比べて以下の短所がある 逸脱や裏切りを裁判所が見破ることは難しい そもそも「協力」の定義や意味合い自体が曖昧 裏切り行為を当事者が立証するのはコストがかかる そもそも裁判所や契約を監督する第三者がいない場合 例） 過去や途上国での経済活動、地球温暖化など 短期的（近視眼的）な利益の追求と長期的な損失とのト レードオフを分析する最善のツールが繰り返しゲーム！ NHK文化センター
- 86. 2回繰り返し「囚人のジレンマ」 2018年度86 2期目は実質的に通常の（1回だけの）囚人のジレンマ 1期目にどうプレーしても、2期目の結果は（裏切り、裏切り） ゲームを後ろから解くと、毎期（裏切り、裏切り）が実現 繰り返しても（協力、協力）は実現できない… プレーヤー2 プレーヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 -1 裏切り -1 3 0 0 NHK文化センター
- 87. 世界の終わりが分かるとお金は使えない？ 2018年度87 もしも世界がT期後に終わるとすると… 1. T期 → 次の期が無いので誰もお金を受け取らない 2. T-1期 → お金を受け取っても来期は絶対使えない 実質的に今期が最終期 → 誰もお金を受け取らない 3. T-2期 → お金を受け取っても将来に使うことは無理 やはり誰もお金を受け取ろうとしない 以下、1期にさかのぼるまでこの議論は続く… 4. 世界の終わりが分かった瞬間に紙幣は紙くずに！？ NHK文化センター
- 88. 有限回繰り返しゲームの罠 2018年度88 Tはどんなに大きい数でも構わない いつかこの世界（人類の歴史）は終わる → Tは有限 疑問） だとすると、今すぐお金が使えなくなるのでは？ 「有限の長さでゲームが終わる」のと「T期でゲームが終 わることが確実に分かっている」のは全く異なる状況 ゲームを後ろから解くためには、プレーヤーたちがいつゲー ムが終わるのかをお互いに正確に知っている必要がある 知らない場合には、常に将来の可能性を考慮するはず！ 例） 今期裏切ったら、将来お仕置きされるかもしれない… 実は「無限回繰り返しゲーム」として分析する方が適切 NHK文化センター
- 89. 無限回繰り返し「囚人のジレンマ」 2018年度89 無限回の場合にはゲームに終わり（最終期）が無い うまくお仕置きの仕組みを作ると（協力、協力）が実現できる 実は、これ以外の多様な行動パターンも実現できる これを「フォーク定理」（後述）と呼ぶ プレーヤー2 プレーヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 -1 裏切り -1 3 0 0 NHK文化センター
- 90. 将来の価値を「割り引く」とは？ 2018年度90 無限回繰り返しゲームでは、将来の利得を「割り引く」 来期の利得は、今期と比べて小さく（δ倍で）評価される この（1より小さい）δを「割引因子」（discount factor）と呼ぶ 割引因子が大きい ＝ 将来を重視（忍耐強い） 割引因子が小さい ＝ 現在を重視（刹那的？） さまざまな理由によって将来は割り引かれる 利子の存在： 金銭リターンは利回りで調整して評価する 主観的割引： 今すぐもらえる利得を将来の利得より重視する ゲーム終了リスク： ゲームが終わる危険性を考慮する NHK文化センター
- 91. 協力を達成するための条件 2018年度91 次の形で定義される「トリガー戦略」を考える 最初の期には（協力、協力）をプレーする 過去に誰も裏切らない限り、（協力、協力）をプレーし続ける もしも誰かが裏切った場合には、次の期以降ずっと（その後に 何が起きようが）（裏切り、裏切り）をプレーし続ける 協力を達成するためには、裏切りがもたらす将来の損失 が短期的な利益よりも大きくないといけない 3/12 1 1 ...221...2223 22 NHK文化センター
- 92. 実現可能（？）な様々な行動パターン 2018年度NHK文化センター92 1. 奇数期は（協力、協力）、偶数期は（裏切り、裏切り） 2. 各期コインを投げて 表が出たら（協力、裏切り） 裏が出たら（裏切り、協力） 3. 最初のT期間は（裏切り、裏切り）、それ以降はずっと （協力、協力） 4. 最初のT期間は（協力、協力）、それ以降はずっと（裏 切り、裏切り） （トリガー戦略を使って）部分ゲーム完全均衡で実現する ための割引因子の範囲を求めてみよう！
- 93. 共有地の悲劇と共有地の統治 2018年度93 一般に、共有資源（コモンズ）の管理は難しい 各人に消費／利用し過ぎるインセンティブが発生 例） 漁場の乱獲、森林破壊、環境汚染、温泉の枯渇 「共有地の悲劇」（Tragedy of Commons）と呼ばれる 伝統的な経済学による解決策 私有化： 共有地を区切って私有化してしまう 政府管理： 政府に直接管理を委ねて、利用料を適切に課す 「共有地の統治」 by オストロム（2009年ノーベル賞） 共有地を地元住民が（長期的関係を通じて）自分たちで統治 NHK文化センター
- 94. （ナッシュ回帰の）フォーク定理 2018年度94 プレーヤーたちの割引因子が十分に大きい（将来をほと んど割り引かない）とき、ステージゲームのナッシュ均衡 利得を（全員にとって）上回るすべての利得の組み合わ せを、部分ゲーム完全均衡として達成することができる フォーク定理はトリガー戦略を使って証明できる 1. 目標とする利得を獲得できるような戦略をまずは計画する 2. この長期的な戦略から誰も逸脱しない限り、全員で計画に 従ってプレーを続ける 3. もしも誰かが逸脱した場合には、次の期以降ずっと（その 後に何が起きようが）ナッシュ均衡をプレーし続ける NHK文化センター
- 95. フォーク定理のイメージ図 2018年度95 (2, 2) (0, 0) (-1, 3) (3, -1) 実現可能な利得の集合 ナッシュ均衡 NHK文化センター
- 98. 交換問題を考える - モノとモノの交換 2018年度NHK文化センター98 望ましい交換の仕組み をゲーム理論を使って 分析！ 参加者が持っているモ ノをどうやって交換すべ きか？
- 99. 具体的な交換問題 - 5人で商品を（1人ひとつずつ）交換 各参加者の好み できるだけ各人が希望の商品をゲットできる ように交換するにはどうすればよいか？ 2018年度99 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
- 100. 非効率な交換 - 適当に（次の人と商品を）交換すると… 各参加者の好み Bは第5希望のCを、Dは第3希望のEをもらう お互いの商品を交換することで順位が上がる 2018年度100 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
- 101. あきらかに損な交換結果に！ - BとDの状態を改善できる 各参加者の好み 誰の満足も下げることなくBとDが改善！ もとの状態は「パレート非効率」だった… 2018年度101 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
- 102. 現状よりも損してしまう交換 - 順番に欲しい商品を選ぶ（逐次独裁者法） 各参加者の好み 結果は必ず効率的に（パレート改善できない） Bは自分の商品よりも悪いEを受け取ることに 2018年度102 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
- 103. 交換結果を個人で“ブロック”できる - 交換に参加することで損をする人が発生 各参加者の好み Bは交換結果に従わない方が望ましい もとの状態は「個人合理性」を満たさない 2018年度103 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
- 104. （強）コアの理論 - その驚くべき性質とは？ コアとは「どんなグループ（や個人）によってもブロッ クされないような配分」 自分たちのグループだけで商品を配分しても得し ない すべての参加者にとって、自分が手に入れること のできる中で最高の商品をもらうことができる！ コア配分の性質 どんな交換問題にも常に1つだけ存在する 強コアは必ずパレート効率的かつ個人合理的 Top Trading Cycles (TTC) メカニズムで発見可能 2018年度104 NHK文化センター
- 105. コア配分の簡単な求め方 - TTCメカニズム 1. すべての参加者が好み（ランキング）を提出 2. 次の作業をマッチメイカーが機械的に行う 1. 各参加者が第1希望（の所有者）を一斉に指差す 2. サイクルができたグループは、各人が指を指し た商品を受け取るように交換してメカニズムから 退出 3. 残った参加者たちで残りの商品の中から第1希 望（の所有者）を一斉に指差す 4. 全員が退出するまでこの作業を続ける 3. 退出した参加者から順に交換配分が決定！ 2018年度105 NHK文化センター
- 108. TTCメカニズムの使い方 - 第2ラウンドでAが自分自身を差して終了 • 結果はパレート効率的かつ個人合理的に！ • しかも参加者は嘘をついても絶対に得できない – 正しい情報を引き出すことができる！ 2018年度108 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
- 109. TTCメカニズムの拡張 - 単なる交換以外にも使えるように モノを（最初に）持っていない参加者がいてもOK 誰も持っていない場合 → （ランダム化）逐次独裁法 ヒトは自分の欲しいモノを、モノは持ち主を指す 持ち主不在のモノは優先順位に従ってヒトを指す この方法でも必ず一つはサイクルが発生する！ モノによって優先順位が与えられていてもOK ヒトは選好順位に従ってベストのモノを指す モノは優先順位に従ってベストのヒトを指す （ただし、モノにとって持ち主は常に一番） 2018年度109 NHK文化センター
- 110. TTCメカニズムの実践例 - ぜひいろんな場所で活用してみよう！ すでにアイデアが生かされている例 臓器交換メカニズム（米国東部） 公立学校選択制（サンフランシスコ市など） これから使えそうな応用例 教室やオフィスでの席替え 古着や本などの交換（プレゼント交換？） 避難所の救援物資の再配分 職場での出勤シフト／休暇の調整 スケジューリング問題 2018年度110 NHK文化センター
- 112. 投票のパラドックス - 意見の“集約”はすごく難しい 有権者の好みから多数決で社会全体の好みを求めると… XとYを比べると → Xの勝ち（2対1） YとZを比べると → Yの勝ち（2対1） ZとXを比べると → Zの勝ち（2対1） 社会全体で首尾一貫した好みが求まらない 2018年度112 有権者1 有権者2 有権者3 1位 X Y Z 2位 Y Z X 3位 Z X Y NHK文化センター
- 113. 多数決を疑う - 「ペア敗者」を選ぶ危険性 単純多数決で1位を選ぶと「A」に AとBを比べると → Bの勝ち（8対13） AとCを比べると → Cの勝ち（8対13） BとCによる票の割れがなければAは勝てなかった… ペアごとの多数決で最も弱い者を選んでしまう 2018年度113 3人 5人 7人 6人 1位 A A B C 2位 B C C B 3位 C B A A NHK文化センター
- 114. ボルダルール - 票の割れに強い！ 1位に3点、2位に2点、3位に1点で合計点を計算 Aの得点 → 37点（3×8 + 1×13） Bの得点 → 44点（3×7 + 2×9 + 1×5） Cの得点 → 45点（3×6 + 2×12 + 1×3） 「ペア敗者」ではないCが選ばれる！ 2018年度114 3人 5人 7人 6人 1位 A A B C 2位 B C C B 3位 C B A A NHK文化センター
- 115. 決選投票付き多数決 - “死票”が無くなる？ 多数決で残った1位と2位で再び決選投票を行う 多数決 → 1位：A（8票）、2位：B（7票）、3位：C（6票） 決戦投票 → B（13票） > A（8票） BとCを比べると → Cの勝ち（11対10） 「ペア勝者」ではないBが選ばれる！ 2018年度115 3人 5人 7人 6人 1位 A A B C 2位 B C C B 3位 C B A A NHK文化センター
- 116. ボルダルールの落とし穴 - 「ペア勝者」が負ける危険性 1位に3点、2位に2点、3位に1点で合計点を計算 Aの得点 → 19点（3×3+2×4+1×2） Bの得点 → 20点（3×4+2×3+1×2） Cの得点 → 15点（3×2+2×2+1×5） 「ペア勝者」はA → 決選投票付き多数決ではAが当選 2018年度116 3人 2人 2人 2人 1位 A C B B 2位 B A A C 3位 C B C A NHK文化センター
- 117. オストロゴルスキーのパラドックス - 代表（間接）民主制の限界 有権者 財政 外交 環境 支持政党 1 X X Y X 2 X Y X X 3 Y X X X 4 Y Y Y Y 5 Y Y Y Y 多数決 Y Y Y X 2018年度117 NHK文化センター