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ゲーム理論とマーケットデザイン入門 --- ゲーム理論編

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2013年度に早稲田大学エクステンションセンター(八丁堀校)のオープンカレッジにて開講した同名講義のスライドです。内容は以下の通り。
講義1:戦略的状況とは何か
講義2:ナッシュ均衡
講義3:ビジネス競争のゲーム
講義4:ゲームを後ろから解く
講義5:長期的関係と協力の発生

マーケットデザイン編(講義6〜8)のスライドはこちら:
http://www.slideshare.net/YosukeYasuda1/ss-54868159

↓の講義用ウェブサイトもご参考ください:
https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp/lecture/wo13

Published in: Economy & Finance
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ゲーム理論とマーケットデザイン入門 --- ゲーム理論編

  1. 1. ゲーム理論とマーケットデザイン入門 <ゲーム理論編> 安田洋祐 | 政策研究大学院大学 早稲田大学オープンカレッジ資料(2013年) 1
  2. 2. イントロダクション 2 }  テキスト }  天谷研一『図解で学ぶゲーム理論』 }  参考図書 1.  ジョン・マクミラン『市場を創る』 2.  安田洋祐「社会を変える新しい経済学」 }  講義用ウェブサイト }  https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp/lecture/wo13  }  第一回:戦略的状況とは何か --- 4~27 }  テキスト1~2章 }  第二回:ナッシュ均衡 --- 28~52 }  テキスト2~3章 }  第三回:ビジネス競争のゲーム --- 53~74 }  テキスト3章
  3. 3. イントロダクション 3 }  第四回:ゲームを後ろから解く --- 75~101 }  テキスト4章 }  第五回:長期的関係と協力の発生 --- 102~123 }  テキスト7章 【ここまでが「ゲーム理論入門」】 }  第六回:マッチングの理論と実践 }  参考図書1&2 }  第七回:オークションの理論と実践 }  テキスト5章、参考図書1 }  第八回:メカニズムデザインの考え方 }  参考図書2 【後半三回は「マーケットデザイン入門」】
  4. 4. ゲーム理論とマーケットデザイン入門 <ゲーム理論編> Lecture 1: 戦略的状況とは何か Lecture 14
  5. 5. ゲーム理論とは何か? Lecture 15 }  ゲーム理論は応用数学の一分野 }  結果があなただけでなく、他の参加者たちの行 動によっても影響をうける状況を分析 }  このような状況を戦略的状況(または戦略的な相 互依存関係)と呼ぶ }  対立と協調のメカニズムを明らかにする数学! ⇒そもそも数学は役に立つのだろうか? ⇒戦略的状況(/思考)ってそんなに重要? 天谷(12-13ページ)
  6. 6. 数学は役に立つのか? Lecture 16 自然現象 - 自然科学 }  一定のパターンに自然と従 う(自然法則) }  分析対象に直接その理由を 聞くことができない ⇒数学や数理モデルが分析 に欠かせない 経済(社会)現象 - 社会科学 }  各人は自分の思うがままに 自由に行動する }  分析対象に理由を聞くこと ができる ⇒数学がなくても“分析”でき るのではないだろうか?
  7. 7. 経済学の2つのアプローチ Lecture 17 }  制度的知識: “事実”をじっくりと調べる }  表面的な知識だけでは経済の動きを掴むことが難しい }  理論的な指針がないと、何が“事実”かの特定も困難 }  経済理論: 現象の背後にある“法則”を探す }  経済理論の構築に数学は絶大な効果を発揮! }  制度的知識を補完:2つのアプローチはどちらも重要 Q: 経済(学)の法則っていったい何? A: 各人は自分にとって得になるように行動する(「イン センティブに従って行動する」と同じ意味)
  8. 8. 伝統的な経済学 Lecture 18 }  経済学は理想的な市 場の分析をもっぱら 行ってきた }  完全競争市場 }  需要と供給が分析のメ インツール }  各人のインセンティブは どこに隠れている?
  9. 9. 戦略的思考は重要なのか? Lecture 19 }  需要と供給による分析では、経済活動は需要曲線と供 給曲線の交点として描写される }  需要曲線は消費者、供給曲線は生産者の最適化行動の結果 として導くことができる }  一見すると複雑そうにも見えるこのフレームワークでは、 実は戦略的状況が全く発生していない! Q: なぜ戦略的な状況が発生していないのか? A: その秘密は…   ⇒各参加者がプライス・テイカ―だから!(各人は価格 を基準にお互いの影響を考えることなく意思決定)
  10. 10. ゲーム理論はこうして生まれた Lecture 110 Q: 経済学の多くの問題は 需給と供給だけで分析で きるのだろうか? A: できない! von Neumann and Morgenstern (1944) 「社会科学のさまざまな問題 を解くためには、本質的に 新しい数学理論が必要!」 ⇒  「ゲーム理論」の誕生! 天谷(14-15ページ)
  11. 11. 戦略的状況の例 Lecture 111 例: グーグル vs. アップル }  グーグルの最適な戦略はグーグルがアップルの行 動をどう予想するかによって決まる }  ここでアップルの行動はアップルがグーグルの行動をど う予想するかによって決まる }  グーグルの最適な戦略はグーグルが「アップルが グーグルの行動をどう予想するか」をどう予想する かによって決まる }  グーグルの最適な戦略はグーグルが「アップルが 「グーグルがアップルの行動をどう予想するか」をど う予想するか」によって決まる 以下、無限に続く… (予想の「無限後退」と呼ばれる)
  12. 12. ゲーム理論による静かな革命 Lecture 112 }  ゲーム理論は「他の参加者の行動をどう予想するか」と いう問題に首尾一貫した答えを提供 }  戦略的状況をきちんと分析できるようになった! }  ゲーム理論の貢献 }  理想的な市場(完全競争市場)を超えた様々な経済現象の分 析や理解を可能にした }  異なる経済の仕組み(資源配分メカニズム)を理論的に比較 することを可能にした }  一般には「対立と協調のメカニズム」を明らかにした! }  ゲーム理論は1980年代以降の経済学の中身を劇的に 変えた! }  「ゲーム理論による経済学の静かな革命」(by 神取道宏)
  13. 13. ゲーム理論が切り拓いた新しい分野 Lecture 113 }  市場が未成熟あるいは存在しない状況で経済活動がど のように機能しているのか? }  経済史、開発経済学 }  政府(官僚組織、政治家)はどのように行動するのか? }  政治の経済学 }  私企業の中でなにが起こっているのか? }  組織の経済学、企業統治(コーポレート・ガバナンス) }  異なる市場経済をどのように比較するか? }  比較制度分析
  14. 14. ノイマン&モルゲンシュテルンの発見 Lecture 114 }  どんな社会問題も、次の3つの要素からなるゲームとし て記述する(/定式化する)ことができる! }  【プレイヤー】 分析対象となる参加者たち }  【戦略】 個々のプレイヤーがとることのできる行動 }  【利得】 起こり得る行動の組み合わせに応じた満足度、効用 Q: ゲームの解(結果・予測)はどうやって与えられる? A: 実はノイマン達は一般的な解を生み出せなかった… }  この問題を解決してゲーム理論に魂を吹き込んだのがも う一人の(若き)天才数学者だった! 天谷(14-15、26-27ページ)
  15. 15. ビューティフル・マインドの生んだ発見 Lecture 115 }  John Nash (1950)がゲーム理 論のザ・解概念を確立! }  (ナッシュ)均衡においては、 (誰にとっても)自分一人が行 動を変えても得できない }  この解はほぼ常に存在する }  ジョン・ハーサ二とラインハー ト・ゼルテンがその後ナッシュ 均衡を大幅に拡張 }  ゲーム理論の爆発的な応用の きっかけとなる ⇒ゲーム理論による革命! 天谷(14-15ページ)
  16. 16. ノーベル賞:ゲーム理論の3人の父 Lecture 116
  17. 17. 静かな革命はつづく… Lecture 117 【1994以降のゲーム理論関連のノーベル賞(経済学)】 }  1996: マーリーズ、ヴィックリー }  for their fundamental contributions to the economic theory of incentives under asymmetric information. }  2001: アカロフ、スペンス、スティグリッツ }  for their analyses of markets with asymmetric information. }  2005: オーマン、シェリング }  for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis. }  2007: ハーヴィッチ、マスキン、マイヤーソン }  for having laid the foundations of mechanism design theory.
  18. 18. 18 そしてなんと昨年(2012年)も! 【ロス&シャプレーが「マーケットデザイン」で受賞!!】 Lecture 1
  19. 19. いよいよゲーム理論の中身を見ていこう! Lecture 119 }  まずは1時点の(静学的な)ゲームを分析 }  各プレイヤーは独立かつ同時に戦略を決定 }  相手の決定を知らずに自分の戦略を決めるような状況 }  決定のタイミングは文字通り“同時”である必要は無い! }  すべての可能な行動の組み合わせに応じてそれぞれの プレーヤーの利得を定めておかなければいけない }  個々のプレーヤーにとって、利得が高いほど望ましい結果 }  利得の値(絶対値)自体には意味が(ほとんど)無い! 天谷(38-39ページ)
  20. 20. 囚人のジレンマ:ストーリー Lecture 120 }  AさんとBさんの2人がある犯罪容疑で逮捕された! }  有罪にするだけの証拠がなく、検事は自白が頼り(焦) }  そこで、次のような司法取引を容疑者に持ちかけた… }  2人とも自白すれば、A、Bともに懲役3年 }  2人とも黙秘すれば、A、Bともに懲役1年 }  Aが自白、Bが黙秘すれば、Aは釈放、Bは懲役5年 }  Bが自白、Aが黙秘すれば、Bは釈放、Aは懲役5年 }  まず、このゲームを表の形でまとめてみよう! }  プレイヤー、戦略、利得が一目で分かるようになる 天谷(20-21ページ)
  21. 21. 囚人のジレンマ:利得表(/利得行列) Lecture 121 }  ここでは、懲役の年数(×マイナス)を利得に設定 }  (実は他の数字でも同じ「囚人のジレンマ」を表すことが可能) B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 天谷(20-21、38-39ページ)
  22. 22. 囚人のジレンマ:利得表による分析 Lecture 122 }  (黙秘、黙秘)が2人にとって望ましい結果に見えるが… }  実は相手の戦略によらず「自白」するのが各自の最適戦略! }  各人が合理的に選択する結果、(自白、自白)が実現! }  まさに、囚人の「ジレンマ」が起こってしまう… B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 天谷(22-23ページ)
  23. 23. 囚人のジレンマ:注意点 Lecture 123 }  このゲームでは個々のプレーヤーが最適戦略を持つ }  【最適戦略(支配戦略)】 他のプレーヤーたちがどのような行 動を選択しても、自分がある特定の行動Aを選ぶことによって 利得が最大化されるとき、行動Aを「支配戦略」と呼ぶ。 }  支配戦略の組み合わせは必ずナッシュ均衡になる! }  支配戦略が存在しないゲームもたくさんある }  各人の最適な意思決定 ≠ 全体にとっての効率性 }  ナッシュ均衡が全体にとって望ましい結果(パレート効率的な 結果)をもたらすとは限らない! }  「アダム・スミスは間違っていた!」(映画『ビューティフル・マイ ンド』のナッシュの台詞)を簡潔に体現している 天谷(24-25、40-41ページ)
  24. 24. 囚人のジレンマ:別の利得表 Lecture 124 }  それぞれのプレイヤーにとっての結果の望ましさ: }  (裏切、協力)>(協力、協力)>(裏切、裏切)>(協力、裏切) プレイヤー2 プレイヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 0 裏切り 0 3 1 1
  25. 25. 囚人のジレンマの応用例 Lecture 125 現象 プレイヤー 「協力」 「裏切り」 軍拡競争 国 軍縮 軍拡 国際貿易政策 国 関税引き下げ 税率据え置き 男女間の協力 カップル 相手に従う 相手に要求 公共財供給 地域住民 貢献/負担 ただ乗り 森林伐採 きこり 控えめに伐採 とれるだけ伐採 天谷(24-25ページ)
  26. 26. ゲームのルールが変わると… Lecture 126 }  検事が司法取引を提示しなかったら、(黙秘、黙秘)が実現 }  相手の戦略によらず「黙秘」するのが各自の最適戦略に }  検事が望んでいる結果=(自白、自白)は実現できない… }  司法取引によって初めて囚人の「ジレンマ」が起こる! B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 -3 -3 自白 -3 -3 -3 -3 天谷(28-29ページ)
  27. 27. ゲーム理論を活用した制度設計 Lecture 127 }  人々に望ましい行動をとらせるためにゲームのルールを 変更するような実例はたくさんある! }  課徴金減免(リニエンシー)制度 }  談合・カルテルを自己申告した企業に課徴金を減免 }  インセンティブ契約 }  業績に連動した人事制度や報酬体系 }  マーケットデザイン }  オークション制度やマッチング・メカニズムへの実装 天谷(30-31ページ)
  28. 28. ゲーム理論とマーケットデザイン入門 Lecture 2: ナッシュ均衡 Lecture 228
  29. 29. コーディネーションゲーム:利得表 Lecture 229 }  共同作業のために新しいパソコンを購入する }  相手と異なるOSでは全く意味がないとする }  (Mac, Mac)の方が(Win,Win)よりも2人にとってベター    学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2 天谷(72-73ページ)
  30. 30. コーディネーションゲーム:分析1 Lecture 230 }  最適戦略(支配戦略)は存在しない! }  相手がMacなら自分もMac、相手がWinなら自分もWinが得 }  最適な行動が相手の行動によって変化する! }  個人の合理性だけからでは問題を解くことができない }  囚人のジレンマのようにはいかない }  「ナッシュ均衡」の考えを使う必要がある! }  一見するとベストな結果(Mac, Mac)が選ばれそうだが… }  まずはナッシュ均衡の定義をおさらいしよう! 天谷(72-73、48-49ページ)
  31. 31. ナッシュ均衡の定義 Lecture 231 }  プレーヤーたちの選択した行動の組がナッシュ均衡 であるとき 1.  (すべてのプレーヤーにとって)自分一人だけが行動を 変更しても利得を上げることができない }  安定的な状況をうまく描写できる 2.  プレーヤー同士がお互いの行動を正しく予想してそれ に対して最適な行動を選択し合っている }  合理的な結果の予測として優れている }  数学的には全く同じ定義でも多様な解釈ができる! 天谷(50-53ページ)
  32. 32. コーディネーションゲーム:分析2 Lecture 232 }  このゲームには2つナッシュ均衡がある! }  (Mac, Mac)と(Win,Win)のどちらもナッシュ均衡 }  ナッシュ均衡の見つけ方 →天谷(56-59ページ) }  コーディネーションゲームのように }  (一般に)ナッシュ均衡は複数存在する場合がある }  プレイヤー全員にとってあるナッシュ均衡よりも別のナッシュ均衡の 方が望ましい場合もある }  良い均衡(Mac, Mac)ではなく悪い均衡(Win,Win)が選ばれ てしまう危険性がある }  「コーディネーションの失敗」と呼ばれる }  失敗を防ぐには? →天谷(74-75ページ) 天谷(72-73ページ)
  33. 33. 男女の争い:利得表 Lecture 233 }  妻(プレイヤー1)と夫(プレイヤー2)が休みの日にどこに 遊びに行くかをそれぞれ決定 }  別々の場所に行くのは2人にとって最悪 }  妻は遊園地、夫は野球観戦の方が好き      夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1 天谷(80-81ページ)
  34. 34. 男女の争い:分析 Lecture 234 }  このゲームにもナッシュ均衡が2つ! }  (遊園地、遊園地)と(野球、野球)のどちらもナッシュ均衡 }  今回は “良い”(“悪い”)均衡は存在しない }  双方にとって「より望ましい均衡」というものがない! }  状況が対称的でどちらの均衡が実現しそうか分からない }  理論以外の要素ーたとえば慣習や文化、規範などーに よってどちらのナッシュ均衡が選ばれるかが決まる }  例)レディファースト →(遊園地、遊園地) }  例)男社会(?) →(野球、野球) 天谷(80-81ページ)
  35. 35. タカ-ハト・ゲーム(別名:チキンゲーム) Lecture 235 }  交渉事に強気(「タカ」戦略)でのぞむか弱気(「ハト」戦略)で のぞむかをそれぞれのプレーヤーが決定 }  (ハト、ハト)はどちらも納得の行くもっともらしい結果か? }  相手が「ハト」でくるなら自分は「タカ」を選んだ方が得 プレイヤー2 プレイヤー1 ハト タカ ハト 1 1 2 0 タカ 0 2 -5 -5 天谷(82-85ページ)
  36. 36. タカ-ハト・ゲーム:ナッシュ均衡 Lecture 236 }  このゲームにもナッシュ均衡は2つあるが… }  ナッシュ均衡は非対称な行動の組:(ハト、タカ)と(タカ、ハト) }  結果は非対称で不公平だが、安定(均衡)になっている! プレイヤー2 プレイヤー1 ハト タカ ハト 1 1 2 0 タカ 0 2 -5 -5 天谷(82-85ページ)
  37. 37. ストーリーとしてのナッシュ均衡 Lecture 237 }  なぜ/どのようにしてナッシュ均衡は実現するのか? }  少なくとも次の4つのストーリー(理由)が考えられる 1.  合理的な推論によって導かれる 2.  (理論以外の理由で)結果がそもそも目立つ 3.  話し合いの結果 4.  時間を通じた調整(試行錯誤) }  状況に応じて、どのストーリーがよくあてはまりそうかは 違ってくる 天谷(54-55ページ)
  38. 38. 1. 合理的な推論 Lecture 238 }  個々のプレーヤーの合理性だけで解けるゲームもある }  合理性:自分にとってより高い利得をもたらす行動を選ぶ }  最適戦略(支配戦略)がある場合:例)囚人のジレンマ }  すべてのプレーヤーに支配戦略が無いゲームでも解け る場合がある }  「支配される戦略の逐次消去」(後述) }  (お互いの行動に関する)「正しい予想の共有+合理性」 によってナッシュ均衡は実現する! }  いかにして正しい予想が形成されるかが重要…
  39. 39. 2. 目立つ均衡(フォーカル・ポイント) Lecture 239 }  個々人の推測だけから正しい予想が共有されることも! }  実験)都内の地下鉄の駅を一つを選んで駅名を紙に書く }  一番多い答えを書いていれば勝ち(利得が1) }  それ以外は負け(利得は0) }  周りのプレーヤーが書きそうな駅名をうまく予想するのがミソ ⇒どんな駅名が“目立つ”のかを考えよう! }  潜在的なナッシュ均衡は駅名の数だけ存在する }  しかし、状況によって非常に目立つ均衡がある場合も }  トーマス・シェリングが最初に発見⇒「フォーカル・ポイント」
  40. 40. 3. 自発的に守られる口約束 Lecture 240 }  ナッシュ均衡は、ゲームの外部で罰則や報酬がいっさい 与えられない状況でも口約束によって達成できる }  相手が口約束にしたがって(ナッシュ均衡の)行動をとるので あれば、自分にとっても約束した(ナッシュ均衡の)行動を選 ぶのが最適!⇒合意が“自己拘束的” }  ナッシュ均衡ではない結果は達成不可能 }  口約束の結果がナッシュ均衡ではないので、少なくとも一人 は約束をやぶって他の行動をとることで得できる人がいる }  ナッシュ均衡=「自己拘束的な合意」
  41. 41. 4. 試行錯誤の結果 Lecture 241 }  繰り返しゲームを行い経験を積むことで予想を共有 }  コーディネーションゲームの例 }  エスカレーター(左側と右側どちらに並ぶか) }  ビデオテープ規格(VHS vs. ベータ) }  キーボード配列(QWERTY型 vs. DVORAK型) }  ゲームが行われる初期の段階でどのような行動がとら れたか、という“歴史”が均衡を決定する上で重要 }  ポール・デイヴィットが提唱 → 「経路依存性」
  42. 42. 合理的なプレーヤーの行動 Lecture 242 }  合理的な(利得を最大化する)プレーヤーは }  支配戦略があれば常にそれを選択する }  強く支配される戦略は絶対にとらない }  戦略Bが戦略Aに「強く支配される」 }  相手がどんな行動をとってきたとしても、自分が戦略Aを選ん だ場合の利得が戦略Bを選んだときの利得よりも常に大きい }  戦略Bが戦略Aに「弱く支配される」 }  相手がどんな行動をとってきたとしても、自分が戦略Aを選ん だ場合の利得が必ず戦略Bを選んだときの利得以上になる
  43. 43. 合理的な豚:利得表 Lecture 243 }  大豚(プレイヤー1)と子豚(プレイヤー2)が同じオリの中 でエサをまっている }  エサ箱のスイッチを押すか待つかをそれぞれ決定 }  エサは5単位、スイッチを押すのに1だけコストがかかる     子豚 大豚 スイッチ押す 待つ スイッチ押す -1 4 3 1 待つ -1 5 0 0 天谷(42-43)
  44. 44. 合理的な豚:分析 Lecture 244 }  子豚には最適戦略(支配戦略)が存在する! }  大豚の行動によらず「待つ」のが常に最適 }  子豚が合理的ならば絶対にスイッチを押さない }  子豚の「スイッチを押す」は可能性から消去される }  大豚は子豚が「待つ」を選ぶので「スイッチを押す」 }  子豚の行動を織り込んでしぶしぶスイッチを押す羽目に… }  (スイッチを押す、待つ)が実現される }  これがこのゲームの唯一のナッシュ均衡 }  合理的な推論からナッシュ均衡が導かれた! 天谷(44-45ページ)
  45. 45. 合理的な豚:ナッシュ均衡 Lecture 245 }  大豚が「スイッチ押す」、子豚が「待つ」ことに }  一見すると不利な子豚が大豚よりも高い利得を得る }  戦略的な要因をうまく使えば弱者が強者に勝てることも!     子豚 大豚 スイッチ押す 待つ スイッチ押す -1 4 3 1 待つ -1 5 0 0 天谷(42-43)
  46. 46. 合理的な推論で解ける例:利得表 Lecture 246 }  どのようにして答えを導くことができるだろうか? }  プレイヤーたちの合理性だけからゲームを解いてみよう! }  (強く)支配される戦略を見つけることはできるだろうか?        2 1 左 真ん中 右 上 0 1 2 1 1 0 下 3 0 1 0 0 2
  47. 47. 支配される戦略の逐次消去 Lecture 247 }  強く支配される戦略はとられないことに注目! 1.  プレイヤー2の「右」は「真ん中」に強く支配される }  プレイヤー2の「右」を消去 2.  プレイヤー1の「下」は「上」に強く支配される }  プレイヤー1の「下」を消去 3.  プレイヤー2の「左」は「真ん中」に強く支配される }  プレイヤー2の「左」を消去 4.  (上、真ん中)のみが逐次消去によって生き残る! }  この結果(上、真ん中)は唯一のナッシュ均衡に一致 }  一見すると複雑なゲームでも合理的な推論から解けた! }  逐次消去で残った行動の組にナッシュ均衡は含まれる? 天谷(46-47ページ)
  48. 48. 合理的な推論とナッシュ均衡の関係 Lecture 248 }  自分が合理的なだけでなく、相手が合理的なこともお互 いに知り合っていないと消去が進まない点に注意 }  支配される戦略の逐次消去は多くの場合不十分 }  消去のプロセスが途中で(場合によっては最初から)止まる }  理論的な結果(の予測)をあまり絞ることができない }  ナッシュ均衡の概念の方がより“強い” }  逐次消去の途中でナッシュ均衡においてとられる行動が消去 されることは絶対にない! }  もしも逐次消去で唯一の行動の組が生き残った場合には、そ れは必ずナッシュ均衡になっている!
  49. 49. 鹿狩りゲーム:利得表 Lecture 249 }  2人のハンターがどちらの獲物を狙うかを決める }  鹿は2人で協力しないと捕えることができない }  兎は自分1人でも必ず捕えることができる=安全な戦略  ハンター2 ハンター1  シカ  ウサギ シカ 3 3 2 0 ウサギ 0 2 2 2
  50. 50. 鹿狩りゲーム:分析 Lecture 250 }  このゲームには2つナッシュ均衡がある! }  (シカ、シカ)(ウサギ、ウサギ)のどちらもナッシュ均衡 }  コーディネーションゲームの一種と考えられる }  どちらの均衡の方がもっともらしい? }  (シカ、シカ)は2人にとって望ましい効率的な均衡だが… }  (ウサギ、ウサギ)の方が実現しやすい可能性がある }  相手がランダムに戦略を選んでくる場合には }  「シカ」よりも「ウサギ」を選ぶ方が(期待)利得が高い! }  「ウサギ」=リスク支配戦略、(ウサギ、ウサギ)=リスク支配均衡 }  この例のように、リスク支配均衡が効率的とは限らない…
  51. 51. 鹿狩りゲームの応用1:銀行取り付け Lecture 251 }  銀行が危ないという噂に対して預金者はどうするか }  実際は健全経営なので、急な引き出しがなければ破綻しない }  「引き出さない」→危険、「引き出す」→安全 }  みんなが「引き出す」と健全な銀行が破綻してしまう…   預金者2 預金者1  引き出さない  引き出す 引き出さない 2 2 1 -10 引き出す -10 1 0 0 天谷(78-79ページ)
  52. 52. 鹿狩りゲームの応用2:イジメ問題 Lecture 252 }  クラスメートがいじめ問題に立ち向かえるか }  どちらの生徒にとっても、いじめが解決するのがベスト }  自分だけ「立ち向かう」といじめの標的になる危険がある }  みんなが安全に「見ないフリ」をするといじめは無くならない…    生徒2 生徒1  立ち向かう  見ないフリ 立ち向かう 2 2 0 -10 見ないフリ -10 0 0 0 天谷(78-79ページ)
  53. 53. ゲーム理論とマーケットデザイン入門 Lecture 3: ビジネス競争のゲーム Lecture 353
  54. 54. 単純なゲームのビジネスへの応用例 Lecture 354 1.  囚人のジレンマ }  価格競争 2.  コーディネーション・ゲーム }  出店先の選択 3.  タカ-ハト・ゲーム }  新たな投資決定 4.  合理的な豚 }  タカ-ハト・ゲームの変形 5.  鹿狩りゲーム }  国債・通貨の空売り
  55. 55. 囚人のジレンマ:飲食店の価格競争 Lecture 355 }  (現状価格、現状価格)が両者にとって望ましいが… }  相手の戦略によらず「値下げ」するのが各自の最適(支配)戦略! }  各企業が利潤を増やそうとする結果、(値下げ、値下げ)に! }  消費者にとっては有り難いが、企業にとっては「ジレンマ」…  M屋 Y野家 現状価格 値下げ 現状価格 2 2 3 -1 値下げ -1 3 0 0 天谷(20-25、70-71ページ)
  56. 56. コーディネーション・ゲーム:出店先選択 Lecture 356 }  補完的なビジネスなので同じビルに店舗を出店したい }  (ビルB、ビルB)の方が(ビルA、ビルA)よりも望ましいが… }  (ビルA、ビルA)と(ビルB、ビルB)はどちらもナッシュ均衡 }  (ビルA、ビルA)に陥る「協調の失敗」を避けることが重要! 旅行代理店 旅行用品店 ビルA ビルB ビルA 2 2 1 0 ビルB 0 1 3 3 天谷(72-75ページ)
  57. 57. タカ-ハト・ゲーム:航空機の開発投資 Lecture 357 }  両者とも投資をすると費用が回収できず、お互い大赤字に! }  (投資する、しない)と(しない、投資する)がナッシュ均衡 }  うまく工夫して自社に有利なようにゲームを変えられるか? }  たとえば、A社が「しない」場合に社長をクビにできるとすると…   B社 A社 投資する しない 投資する -5 -5 -2 10 しない 10 -2 0 0 天谷(82-85ページ)
  58. 58. 合理的な豚:タカ-ハト・ゲームの変形 Lecture 358 }  A社の社長は「しない」でクビになると、利得が5減るとする }  一見するとA社にとって状況が不利になった気がするが… }  タカ-ハト・ゲームから合理的な豚にゲームが変わる }  (投資する、しない)が唯一のナッシュ均衡に!   B社 A社(の社長) 投資する しない 投資する -5 -5 -2 10 しない 10 -7 0 -5 天谷(42-45、86-87ページ)
  59. 59. 鹿狩りゲーム:日本国債の空売り Lecture 359 }  両者とも「空売り」すれば国債が暴落して大もうけできる! }  自分一人だけ「空売り」しても損するだけ }  (空売り、空売り)と(しない、しない)はどちらもナッシュ均衡 }  投資家の戦略的行動(協調)が国債暴落を引き起こす危険性…   投資家B 投資家A 空売りする しない 空売りする 5 5 0 -5 しない -5 0 0 0 天谷(78-79ページ)
  60. 60. もう少し複雑なゲーム Lecture 360 }  今まで扱ってきたゲームの共通点 1.  ゲームを利得表で表すことができた 2.  ナッシュ均衡が(ひとつは)必ず存在した }  今回の講義で取り上げるゲーム 1.  利得表で表すことができない(難しい)ようなゲーム }  戦略がたくさんある(無限個も含む)ゲーム }  プレーヤーが3人以上のゲーム(ただし今回は扱わない) 2.  ナッシュ均衡が“ない”ゲーム }  戦略を適切な形で拡張するとナッシュ均衡が“ある” }  ほとんどのゲームでこのナッシュ均衡がきちんと存在する
  61. 61. ホテリング・モデル:立地ゲーム Lecture 361 }  【プレイヤー】 (浜辺の)2軒のアイスクリーム屋:AとB }  【戦略】 お店の立地場所:0から100の間の数字 }  【利得】 利益(集客数に比例する) ホテリング・モデルの仮定 }  お客は浜辺沿い(0から100)に均一に散らばっている }  個々のお客は自分から近い方のお店に行って、1単位 ずつアイスクリームを購入する }  お店が等距離にある場合には半々の確率で店を選ぶ ⇒ナッシュ均衡はどのようになるだろうか? 天谷(88-89ページ)
  62. 62. 立地ゲーム:ナッシュ均衡 Lecture 362 }  このゲームにはナッシュ均衡がひとつだけ存在する }  どちらのお店も真ん中(=50)に立地する! }  「最少差別化の原理」(Principle of Minimum Differentiation) なぜこうなるのだろうか? 2つのお店が 1.  異なる場所を選ぶのは(ナッシュ)均衡にならない }  相手の立地により近づくと必ずお客が増える 2.  真ん中以外の同じ場所を選ぶのも均衡にはならない }  左右どちらかに少し動くとお客が急に増える 3.  真ん中をともに選ぶ場合はナッシュ均衡になる! }  どこに立地を変えても客の数が減ってしまう 天谷(90-91ページ)
  63. 63. 立地ゲーム:応用例 Lecture 363 }  どのような現実の現象を説明できるのか? 1.  できるだけ多くの客を獲得することを目的としている 2.  ライバル同士が同じ土俵(プラットフォーム)で競争していて 3.  競争の結果として同じような戦略を取り合っている状況 プレイヤー 戦略 現象 政党(民主党と自民党) 政策スタンス 中道的な政策(2大政党 制のジレンマ) コンビニ・チェーン ロケーション 隣り合うコンビニ テレビ局 放送時間 同ジャンル番組の集中 メーカー 製品の味や外見など 似たような無難な商品 (家電、コーラ、etc) 天谷(90-91ページ)
  64. 64. 合理性で立地ゲームは解けるか? Lecture 364 }  最適戦略(支配戦略)は存在しない! }  戦略が連続な数ではなく0から100の整数としよう }  実は「支配される戦略の逐次消去」でゲームが解ける! }  【ステップ1】 0は1に、100は99に強く支配される }  合理的なプレイヤーは端の点(0と100)はとらない⇒消去! }  【ステップ2】 1は2に、99は98に強く支配される }  合理的なプレイヤーは端の点(1と99)はとらない⇒消去! (以下このステップが続く) }  【ステップ50】 49、51はそれぞれ50に強く支配される⇒消去 ⇒どちらのプレーヤーも50(真ん中)を選ぶ!
  65. 65. ベルトラン・モデル:価格競争ゲーム Lecture 365 }  【プレイヤー】 2社の製品メーカー:AとB }  【戦略】 製品1単位あたりの価格:0以上の数字 }  【利得】 利益:(価格-コスト) ×需要量 ベルトラン・モデルの仮定 }  右下がりの需要曲線 }  1単位あたりのコストは c }  低い価格をつけた企業が市場需要分をすべて供給する }  企業が同じ価格を付けた場合は半々のシェアを得る ⇒ナッシュ均衡はどのようになるだろうか?
  66. 66. 価格競争ゲーム:ナッシュ均衡 Lecture 366 }  このゲームにはナッシュ均衡が一つだけ存在する }  どちらもコストに一致する価格をつける: p(価格) = c (コスト) }  つまり利潤がゼロに! なぜこうなるのか? 2つの企業が 1.  異なる価格を付けるのは(ナッシュ)均衡にならない }  必ずどちらか片方の企業は価格を変えて得できる 2.  コスト以外の同じ価格をつけるにも均衡にならない 3.  限界費用と一致する価格を共につけるのは均衡! }  値上げしても利潤は0のまま、値下げはマイナスの利益=損 ⇒利得表や最適化の手法でなく論理的に均衡を導出!
  67. 67. ベルトラン・パラドックス Lecture 367 }  2企業間の競争で価格が一気に限界費用まで下がる }  1社増えるだけで1企業の独占価格から完全競争価格に! }  実際には、ベルトランモデルのような価格競争が行われ ている(ように見える)産業でも価格は急落しない }  現実とのギャップ=「ベルトラン・パラドックス」 ベルトラン・パラドックスを解く3つの理由 }  【製品差別化】 相手よりも高くてもある程度は売れる }  【生産量制約】 安価では市場需要をすべて満たせない }  【動学的競争】 時間を通じて暗黙のカルテル、共謀
  68. 68. クールノー・モデル:数量競争ゲーム Lecture 368 }  【プレイヤー】 2社の製品メーカー:AとB }  【戦略】 製品の生産量:0以上の数字 }  【利得】 利益:(市場価格-限界費用) ×需要量 クールノー・モデルの仮定 }  各企業は独立に価格を設定できない }  企業の総供給が市場需要に一致する水準で価格が決まる }  ここでは、簡易版のゲームを考える }  各企業は300、400、600個の中から数量を選ぶ }  利得表は次のページで与えられるとする ⇒ナッシュ均衡はどのようになるだろうか?
  69. 69. 数量競争ゲーム(簡易版):利得表 Lecture 369 }  中程度の生産(400、400)が唯一のナッシュ均衡に! }  利潤を最大にする(300、300)はナッシュ均衡にならない }  価格=コストとなる(600、600)もナッシュ均衡にならない メーカーB メーカーA 300 400 600 300 1800 1800 2000 1500 1800 900 400 1500 2000 1600 1600 1200 800 600 900 1800 800 1200 0 0
  70. 70. ベルトランかクールノーか? Lecture 370 }  次のような疑問がわいてくるかもしれない }  「どちらのモデルが優れているのか?」 }  「なぜ複数のモデルを必要とするのか?」 }  ベルトランとクールノー、どちらのモデルも、各企業が価 格と数量(生産設備)を共に選べるような一般的な寡占 市場競争の一面を捉えたものと解釈できる }  状況に応じてより適したモデルを採用すべき }  【ベルトラン】 企業が数量(の上限)を価格よりも早く調整でき るような産業: 例) ソフトウェア }  【クールノー】 価格の方が数量よりも早く調整されるような産 業: 例) 小麦、セメント
  71. 71. ゲーム理論が変えた寡占市場の見方 Lecture 371 }  1970年代まで }  戦略的な状況が生じる寡占市場(不完全競争)を分析する統 一的な視点がなく、バラバラな分析の寄せ集めだった }  1980年代以降 }  ゲーム理論が積極的に応用され、性質の異なる市場を異なる ゲームとして定式化するようになった }  市場ごとに異なる解が存在するのではなく、ナッシュ均衡とい う単一の解で様々な寡占市場が統一的に分析できる ⇒きちんと個々の寡占市場の特徴を把握してゲームとして 定式化すれば、あとはナッシュ均衡を求めれば良い!
  72. 72. ゼロサムゲーム:マッチング・ペニー Lecture 372 }  2人のプレーヤーがそれぞれコイン(1セント)を置く }  面が揃えば1が、異なれば2が相手に1セントを支払う }  2人の利得の和が常にゼロ(/一定) }  「ゼロサム(/定和)ゲーム」と呼ぶ      2 1 表 裏 表 1 -1 -1 1 裏 -1 1 1 -1 天谷(60-61ページ)
  73. 73. ナッシュ均衡が“ない”? Lecture 373 }  ゼロサムゲームの特徴 }  相手の裏をかくのが常に最適 }  お互いが納得できるWin-Winの状況がない }  ゼロサムゲームの例 }  【ポーカー】 ブラフ(はったり)を「かける」か「かけない」 }  【戦争】 「海側」から攻める/守る、「陸側」から攻める/守る }  【テニス】 「中央」にサーブ/備える、「端」にサーブ/備える }  プレーヤーは常に相手の裏をかこうとする }  安定的な状況(ナッシュ均衡)は存在しない?? 天谷(62-63ページ)
  74. 74. 混合戦略:行動を確率的に選択する Lecture 374 }  混合戦略 }  複数の行動を確率的に混ぜてプレーする }  じゃんけんなどで無意識に行っている“戦略” }  純粋戦略 }  特定の行動を確実に(確率1で)選ぶ:今までの“戦略” }  混合戦略の特殊ケースとみなすことができる }  戦略を混合戦略に拡張してナッシュ均衡を定義! }  すべてのプレーヤーにとって、自分一人だけが(混合)戦略を 変えても得できないような混合戦略の組み合わせ }  合理的なプレーヤーは利得の「期待値」を最大化すると仮定 }  ノイマン&モルゲンシュテルンによる「期待効用理論(仮説)」 天谷(62-63ページ)
  75. 75. ゲーム理論とマーケットデザイン入門 Lecture 4: ゲームを後ろから解く Lecture 475
  76. 76. 混合戦略で解くマッチング・ペニー Lecture 476 }  プレーヤー1は }  表を確率 q、裏を確率 1-q で選ぶとする }  プレーヤー2は }  表を確率 p、裏を確率 1-p で選ぶとする      2 1 表 (p) 裏 (1-p) 表 (q) 1 -1 -1 1 裏 (1-q) -1 1 1 -1 天谷(60-63ページ)
  77. 77. どうやって均衡を見つけるのか? Lecture 477 }  プレーヤーが表と裏をともに正の確率で選ぶのなら、ど ちらの純粋戦略を選んでも差がないはず }  均衡においてはどちらも同じ期待利得になっている! }  もしそうでないとすると、期待利得の大きい行動を確率1で選 び、小さい行動を一切とらないのが最適になり矛盾する }  プレーヤー1の選択が無差別になるためには }  -p + (1-p) = p - (1-p), よって p = 0.5. }  プレーヤー2の戦略が決定される点に注意! }  プレーヤー2の選択が無差別になるためには }  q - (1-q) = -q + (1-q), よって q = 0.5. }  プレーヤー1の戦略が決定される点に注意! 天谷(64-67ページ)
  78. 78. 混合戦略(ナッシュ)均衡の確認 Lecture 478 }  無差別条件から q = p = 0.5 が求まった }  これはきちんと混合戦略均衡になっているか? }  どちらのプレーヤーも戦略を切り替えても利得が一定 }  相手が半々で表裏を選ぶ時に、自分も半々で表裏を選ぶの が最適戦略のひとつにきちんとなっている }  お互いに最適な戦略を取り合っている → ナッシュ均衡! }  混合戦略均衡では、均衡戦略をとる強いインセンティブ が無さそうに見えるが… }  お互いに相手の裏をかこうとすると自然とナッシュ均衡に! 天谷(64-67ページ)
  79. 79. 最適反応曲線による分析 Lecture 479 }  相手の混合戦略に対する最適な反応を図示 }  「最適反応(Best Reply)曲線」の交点=混合戦略均衡 q p 0 1 1 BR2 BR1 0.5 0.5 NE
  80. 80. ナッシュ均衡は常に存在するか? Lecture 480 ナッシュの定理(1950) }  プレーヤーの人数と(純粋)戦略の数がともに有限であ るどのようなゲームにおいても、混合戦略均衡を含めれ ば少なくとも一つはナッシュ均衡が存在する! }  有限ではないゲームにも多くの場合ナッシュ均衡は存在 }  ホテリング、ベルトラン・モデルなどはいずれも戦略数が無限 }  ナッシュ均衡が全く存在しない特殊なゲームの例 }  【整数ゲーム】 一番大きな数字を書いたプレーヤーが勝ち }  (敗者には)勝者よりも常に大きい数を言うインセンティブが…
  81. 81. 変形版マッチング・ペニー Lecture 481 }  (表、表)の利得が(-1, 1)から(-2, 2)に変化 }  プレーヤー2にとって表は一見すると有利な戦略に }  表を選ぶ確率(p’)は0.5よりも増えそうだが… }  混合戦略均衡を解いてみよう!      2 1 表 (p’) 裏 (1-p’) 表 (q’) 2 -2 -1 1 裏 (1-q’) -1 1 1 -1 天谷(64-67ページ)
  82. 82. 無差別条件を使って解く! Lecture 482 }  プレーヤー1の選択が無差別になるためには }  -2p’ + (1-p’) = p’ - (1-p’), よって p’ = 0.4. }  プレーヤー2の選択が無差別になるためには }  2q’ - (1-q’) = -q’ + (1-q’), よって q’ = 0.4. }  混合戦略の組 (p’, q’) = (0.4, 0.4) が唯一のナッシュ均衡 }  変形前の均衡 (p, q) = (0.5, 0.5) はもはや安定ではない }  均衡においてプレイヤー2は、一見すると有利に見える「表」を 以前よりも低い40%の確率でしか選択しない! 天谷(64-67ページ)
  83. 83. おまけ:サッカーのPK Lecture 483 }  (混合戦略)ナッシュ均衡はどうなるだろうか? }  キーパー(1/3、4/9、2/9)、キッカー(15/31、6/31、10/31) キッカー キーパー 左 (x) 真ん中 (y) 右 (1-x-y) 左 (p) 40 60 100 0 80 20 真ん中 (q) 80 20 0 100 80 20 右 (1-p-q) 80 20 100 0 20 80
  84. 84. 動学的なゲーム:参入ゲーム Lecture 484 }  プレーヤーは2種類の企業 }  既存企業と(潜在的な)参入企業 }  まずはじめに参入企業がこの独占市場に「参入する」か「しな い」かを決定する }  後者の場合ゲームはただちに終了 }  参入企業は 0、既存企業は 4 の利得を得る }  前者の場合、既存企業が次の意思決定を行う }  参入が起こった場合に既存企業は「価格競争」するか「しな い」かを決定する }  前者の場合、両企業はそれぞれ -1 の損失を被る }  後者の場合、両企業はそれぞれ 1 の利得を得る 天谷(94-95ページ)
  85. 85. 「ゲームの木」による描写 Lecture 485 }  参入ゲームは以下のような「木」として表現できる (0,4) (-1,-1) (1,1) 参入企業 独占企業 しない 参入する 価格競争 しない 天谷(96-97ページ)
  86. 86. 利得表を書いて分析すると… Lecture 486 }  ふたつのナッシュ均衡が存在する }  左下(しない、価格競争)はもっともらしい均衡か?  独占企業 参入企業 価格競争 しない 参入する -1 -1 1 1 しない 4 0 4 0 天谷(98-99ページ)
  87. 87. 動学ゲーム分析で気を付けること Lecture 487 }  時間を通じた動学ゲームにはナッシュ均衡が複数存在 する場合が多い → これ自体は問題ではないが… }  一部の均衡が信憑性のない「から脅し」に依存している }  ゲームを「後ろから解く」ことによって、信憑性のない均 衡をきちんと排除することができる! }  「バックワード・インダクション(後方帰納法)」と呼ぶ }  この考えを解概念としてフォーマルに一般化すると }  「部分ゲーム完全均衡」となる(本講義では省略) 天谷(100-103ページ)
  88. 88. バックワード・インダクション解 Lecture 488 ( ,4) (-1, ) ( , ) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない 天谷(104-105ページ)
  89. 89. 逐次手番による男女の争い Lecture 489 }  もしも妻が先に戦略を決めて、夫が妻の選択を見た後で 戦略を決める場合には何が起こるだろうか? }  妻の戦略は「遊園地」か「野球」の2つ }  夫の戦略は実は4つ! ← 妻の戦略に応じて変更できるから      夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1
  90. 90. 逐次版男女の争い:利得表による分析 Lecture 490 }  このゲームには3つのナッシュ均衡が存在 }  (遊、遊遊’), (遊、遊野’), (野、野野’) → もっともらしいのは? }  バックワード・インダクションは (遊、遊野’) を選ぶ! 夫 妻 遊, 遊’ 遊, 野’ 野, 遊’ 野, 野’ 遊園地 1 3 1 3 0 0 0 0 野球 0 0 3 1 0 0 3 1 天谷(98-99ページ)
  91. 91. 逐次手番ゲームの例:Not 21 Lecture 491 }  2人のプレーヤーが交互に数字を数え上げていく }  各プレーヤーは1~3個の連続した数字を数える }  最後に21の数字を数えたプレーヤーが負け }  「Not XX」は一昔前に結構流行ったゲーム(のハズ) }  先手もしくは後手に必勝戦略(必勝法)はあるだろうか? }  あるとしたらそれはいったいどんな戦略か? }  ネタバレになってしまうので必勝法は講義で… }  もしも数字が他の数だったらどのように必勝法は変わる?
  92. 92. ツェルメロの定理と“必勝法” Lecture 492 }  どのような動学的な2人ゲームにおいても 1.  結果が「勝ち」か「負け」しかなく 2.  プレイヤーが交互に行動を選択し 3.  過去のプレーをすべて観察することができ 4.  偶然の要素による影響が全くなく 5.  必ず有限回の手番でゲームが終わる のであれば、どちらかのプレイヤーに必ず必勝戦略がある }  【必勝戦略】 相手がどんなプレーをしてきても、必ず自分が 最終的に勝利できるような(動学的な)戦略 }  上の条件を満たせば必勝法は必ず存在する! }  オセロ、チェス、将棋、囲碁には必ず必勝戦略がある!
  93. 93. ツェルメロの定理の注意点 Lecture 493 }  結果が「勝ち」「負け」「引き分け」の場合には… 1.  先手に必勝戦略がある 2.  後手に必勝戦略がある 3.  どちらのプレーヤーにも「最低でも引き分けに持ち込むこと ができる」ような戦略がある (例: 三目並べ) のいずれかが必ず成り立つ }  必勝戦略の求め方については何も教えてくれない }  複雑なゲームで必勝戦略を求めるのは現実的には不可能 }  「必ず必勝法がある」ことと「必勝法が見つかる」は違う }  オセロ(8×8)ですら、まだ先手・後手必勝どちらかは不明
  94. 94. 【復習】クールノーの数量競争ゲーム Lecture 494 }  【プレイヤー】 2社の製品メーカー:AとB }  【戦略】 製品の生産量:0以上の数字 }  【利得】 利益:(市場価格-限界費用) ×需要量 クールノー・モデルの仮定 }  各企業は独立に価格を設定できない }  企業の総供給が市場需要に一致する水準で価格が決まる }  ここでは、簡易版のゲームを考える }  各企業は300、400、600個の中から数量を選ぶ }  利得表は次のページで与えられるとする ⇒これを逐次手番(Aが先に決定)にするとどうなるだろうか?
  95. 95. シュタッケルベルグ・モデル Lecture 495 }  クールノー・モデルの逐次手番バージョン }  メーカーA(リーダー)が先に生産量を決定 }  それを見た後にB(フォロワー)が生産量を決定 }  ゲームを後ろから解くと… }  メーカーAの生産量と利潤が増えて、Bのそれらは減る }  「コミットメント」による利益 }  Aは少なくともクールノー・モデルの利潤は獲得できる }  400を選べばクールノー・モデルと同じ結果になるから }  Bは情報をたくさん得ているが、むしろ利得は低下してしまう }  戦略的な状況では情報が多いほど有利とは限らない!
  96. 96. 数量競争ゲーム(簡易版):利得表 Lecture 496 }  Aの生産量に対してBは最適な生産量を選んでくる }  これを織り込むと、Aの最適な生産量は600になる }  クールノー・モデルのナッシュ均衡よりもAの利益は増える! メーカーB メーカーA 300 400 600 300 1800 1800 2000 1500 1800 900 400 1500 2000 1600 1600 1200 800 600 900 1800 800 1200 0 0
  97. 97. 参入ゲーム:再考 Lecture 497 }  いったん参入が起これば価格競争は起こらない }  もし独占企業が事前に「価格競争」にコミットできたら… (0,4) (-1,-1) (1,1) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない 天谷(106-107ページ)
  98. 98. 参入ゲームとコミットメント Lecture 498 }  事後的には(いったん参入が起こったら)最適な価格競 争「しない」を選ばないことにコミットすると… (0,4) (-1,-1) (1,1) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない 天谷(108-109ページ)
  99. 99. 航空機の開発投資:国際貿易競争 Lecture 499 }  このゲームには2つの(非対称)ナッシュ均衡が存在 }  B社にもしもコミットメント・パワーがあるとどうなるか? }  もちろん、「投資する」にコミットするのが最適! }  現実にはどのようなコミットメント装置が考えられるか? A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 -5 10 -2 しない -2 10 0 0
  100. 100. 政府がゲームを変える:戦略的貿易政策 Lecture 4100 }  もしも政府がB社への補助金にコミットできたら? }  B社が投資を行ったら、(結果によらず)5だけ補助金を出す }  このような戦略的通商政策は結果を改善できる }  B社にとって「投資する」のが支配戦略になる }  (投資する、しない)はもはやナッシュ均衡ではない! A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 0 10 -2 しない -2 15 0 0
  101. 101. コミットメントの具体例 Lecture 4101 }  家電量販店などの「最低価格保証」 }  他店よりも1円でも高い商品があれば値下げします }  事後的には最適ではない「価格競争」にコミットすることにより、 ライバル店の値下げを牽制する効果が期待できる! }  代理人(エージェント)へ交渉や仕事を依頼する }  代理人には条件を譲歩する権限が無い }  交渉の余地がないことをコミットすることができる }  ソフトウェアの「オープンソース」化 }  市場を独占化しないことにコミットする }  ユーザーが安心してそのソフトを使えるように 天谷(108-109、116-117ページ)
  102. 102. ゲーム理論とマーケットデザイン入門 Lecture 5: 長期的関係と協力の発生 Lecture 5102
  103. 103. 長期的関係 Lecture 5103 }  ここまでの分析では、プレーヤーたちがゲームを一回だ けプレーするという状況を扱ってきた }  現実には、同じ相手と同様のゲームを繰り返す場合がある }  繰り返しゲーム → 長期的関係を自然に描写できる }  囚人のジレンマで協力することができる場合がある! }  1回限りでは裏切るのが得 → 協調達成は不可能だった }  いったん裏切ると、協調関係が崩れて将来相手から協力して もらえなくなる、という脅し(お仕置き)が有効に }  長期的な関係によって多様な結果が実現できるように }  契約を使っても同じ結果が実現できるかもしれないが… 天谷(178-179ページ)
  104. 104. 長期的関係のメリット 契約のデメリット Lecture 5104 契約は長期的関係と比べて以下の短所がある }  逸脱や裏切りを裁判所が見破ることは難しい }  そもそも「協力」の定義や意味合い自体が曖昧 }  裏切り行為を当事者が立証するのはコストがかかる }  そもそも裁判所や契約を監督する第三者がいない場合 }  例) 過去や途上国での経済活動、地球温暖化など ⇒  短期的(近視眼的)な利益の追求と長期的な損失とのト レードオフを分析する最善のツールが繰り返しゲーム!
  105. 105. 繰り返しゲーム Lecture 5105 }  繰り返しゲームは同じプレーヤー達が同一のゲーム(「ステー ジゲーム」と呼ぶ)をT回繰り返す }  Tが有限: 有限回繰り返しゲーム }  Tが無限: 無限回繰り返しゲーム }  プレーヤー達は過去のプレー(「歴史」と呼ぶ)をすべて観察 することができる }  「完全観測」(Perfect Monitoring)の仮定 }  不完全観測のケースについては複雑なので扱わない… }  繰り返しゲーム全体の利得はどう定義するか }  有限回: ステージゲームの利得の和 }  無限回: 将来利得の割引現在価値の和 天谷(180-181ページ)
  106. 106. 2回繰り返し「囚人のジレンマ」 Lecture 5106 }  2期目は実質的に通常の(1回だけの)囚人のジレンマ }  1期目にどうプレーしても、2期目の結果は(裏切り、裏切り) }  ゲームを後ろから解くと、毎期(裏切り、裏切り)が実現 }  繰り返しても(協力、協力)は実現できない… プレーヤー2 プレーヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 -1 裏切り -1 3 0 0 天谷(196-197ページ)
  107. 107. 有限回繰り返しゲーム Lecture 5107 }  動学ゲームの一種 → 後ろ(最終期)から解くべし! 1.  一番最後のステージゲームのナッシュ均衡を求める 2.  その結果をもとに、最後から二番目のゲームを分析 3.  以下、順番に最初までさかのぼって全体のゲームの均衡 (これを「部分ゲーム完全均衡」と呼ぶ)を求める }  ステージゲームにナッシュ均衡が一つしかない場合 }  毎期(それまでの歴史と関係なく)そのナッシュ均衡をプレーし 続けるのが、唯一の部分ゲーム完全均衡となる }  ステージゲームのナッシュ均衡が複数の場合 }  様々な結果が均衡として実現できる → 詳しくは後述 天谷(196-197ページ)
  108. 108. 有限回繰り返しベルトランゲーム Lecture 5108 }  ベルトランゲームを有限回(T)回繰り返してプレーし た場合に、価格カルテルは実現できるだろうか? }  明示的なカルテルは違法 → 暗黙のカルテルを考える }  強制力のある合意や契約が結べないときに、参加企業 たちが自発的に価格カルテルを維持できるだろうか? }  ベルトランモデルにはナッシュ均衡は一つだけ }  どちらの企業も「価格=コスト」を選択する }  毎期そのナッシュ均衡(価格競争)が実現してしまう…
  109. 109. 世界の終わりが分かるとお金は使えない? Lecture 5109 もしも世界がT期後に終わるとすると… 1.  T期 → 次の期が無いので誰もお金を受け取らない 2.  T-1期 → お金を受け取っても来期は絶対使えない }  実質的に今期が最終期 → 誰もお金を受け取らない 3.  T-2期 → お金を受け取っても将来に使うことは無理 }  やはり誰もお金を受け取ろうとしない }  以下、1期にさかのぼるまでこの議論は続く… 4.  世界の終わりが分かった瞬間に紙幣は紙くずに!?
  110. 110. 有限回繰り返しゲームの罠 Lecture 5110 }  Tはどんなに大きい数でも構わない }  いつかこの世界(人類の歴史)は終わる → Tは有限 }  疑問) だとすると、今すぐお金が使えなくなるのでは? }  「有限の長さでゲームが終わる」のと「T期でゲームが終 わることが確実に分かっている」のは全く異なる状況 }  ゲームを後ろから解くためには、プレーヤーたちがいつゲー ムが終わるのかをお互いに正確に知っている必要がある }  知らない場合には、常に将来の可能性を考慮するはず! }  例) 今期裏切ったら、将来お仕置きされるかもしれない… }  実は「無限回繰り返しゲーム」として分析する方が適切
  111. 111. 将来の価値を「割り引く」とは? Lecture 5111 }  無限回繰り返しゲームでは、将来の利得を「割り引く」 }  来期の利得は、今期と比べて小さく(δ倍で)評価される }  この(1より小さい)δを「割引因子」(discount factor)と呼ぶ }  割引因子が大きい = 将来を重視(忍耐強い) }  割引因子が小さい = 現在を重視(刹那的?) }  さまざまな理由によって将来は割り引かれる }  利子の存在: 金銭リターンは利回りで調整して評価する }  主観的割引: 今すぐもらえる利得を将来の利得より重視する }  ゲーム終了リスク: ゲームが終わる危険性を考慮する 天谷(184-185ページ)
  112. 112. ベルトラン・パラドクスのおさらい Lecture 5112 }  ベルトランモデルのナッシュ均衡では、利潤は0に! }  しかし、価格競争をしている(ように見える)多くの寡占市 場では、価格はコストよりも高いのでは? }  例) 隣接するファーストフード店、ガソリンスタンドなど ⇒  どうやって企業は超過利潤を獲得しているのか? }  製品差別化 }  生産設備の制約(供給するためには設備投資が必要) }  長期的な相互依存関係: 談合やカルテル }  有限回繰り返し => 価格競争に陥ってしまう… }  無限回繰り返し => どうなる??
  113. 113. 無限回の繰り返しベルトランゲーム Lecture 5113 }  次の「トリガー戦略」を使うことで、割引因子が十分に大 きければ(δ ≥ 1/2)談合を実現することができる }  個々の企業は、誰かが値下げを行うまでは独占価格をつける }  もしも値下げが観察されたら、次の期からはずっとステージ ゲームのナッシュ均衡をプレーし続ける }  価格=コストで、価格競争に突入する }  一度裏切ると、来期からはずっと利潤が0に… t t+1 t+2 … 独占価格 π π π … カルテル破り 2π 0 0 … 天谷(182-183、186-189ページ)
  114. 114. 割引因子に関する条件の求め方 Lecture 5114 2/1 1 ... ...2 2 2 ≥⇔ − ≤⇔ ++≤⇔ +++≤ δπ δ δ π πδδππ πδδπππ S := a +ra +r2 a +... rS := ra +r2 a +r3 a +... S −rS = (1−r)S = a ⇒ S = a 1−r }  次の公式を使って簡単に 計算することができる 【等比級数の公式】 }  初項: a }  公比(1未満の): r 天谷(182-183、186-189ページ)
  115. 115. 無限回繰り返し「囚人のジレンマ」 Lecture 5115 }  繰り返しが有限回だと協力は絶対に達成できない }  ゲームを後ろから解くと、毎期(裏切り、裏切り)が実現 }  無限回の場合にはゲームに終わり(最終期)が無い }  うまくお仕置きの仕組みを作ると(協力、協力)が実現できる プレーヤー2 プレーヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 -1 裏切り -1 3 0 0 天谷(182-183、186-189ページ)
  116. 116. 協力を達成するための条件 Lecture 5116 }  次の形で定義される「トリガー戦略」を考える }  最初の期には(協力、協力)をプレーする }  過去に誰も裏切らない限り、(協力、協力)をプレーし続ける }  もしも誰かが裏切った場合には、次の期以降ずっと(その後に 何が起きようが)(裏切り、裏切り)をプレーし続ける }  協力を達成するためには、裏切りがもたらす将来の損失 が短期的な利益よりも大きくないといけない 3/12 1 1 ...221...2223 22 ≥⇔ − ≤⇔ ++≤⇔+++≤ δ δ δ δδδδ 天谷(182-183、186-189ページ)
  117. 117. (ナッシュ回帰の)フォーク定理 Lecture 5117 }  プレーヤーたちの割引因子が十分に大きい(将来をほと んど割り引かない)とき、ステージゲームのナッシュ均衡 利得を(全員にとって)上回るすべての利得の組み合わ せを、部分ゲーム完全均衡として達成することができる }  フォーク定理はトリガー戦略を使って証明できる 1.  目標とする利得を獲得できるような戦略をまずは計画する 2.  この長期的な戦略から誰も逸脱しない限り、全員で計画に 従ってプレーを続ける 3.  もしも誰かが逸脱した場合には、次の期以降ずっと(その 後に何が起きようが)ナッシュ均衡をプレーし続ける
  118. 118. フォーク定理のイメージ図 Lecture 5118 (2, 2) (0, 0) (-1, 3) (3, -1) 実現可能な利得の集合 ナッシュ均衡
  119. 119. 共有地の悲劇と共有地の統治 Lecture 5119 }  一般に、共有資源(コモンズ)の管理は難しい }  各人に消費/利用し過ぎるインセンティブが発生 }  例) 漁場の乱獲、森林破壊、環境汚染、温泉の枯渇 }  「共有地の悲劇」(Tragedy of Commons)と呼ばれる }  伝統的な経済学による解決策 }  私有化: 共有地を区切って私有化してしまう }  政府管理: 政府に直接管理を委ねて、利用料を適切に課す }  「共有地の統治」 by オストロム(2009年ノーベル賞) }  共有地を地元住民が(長期的関係を通じて)自分たちで統治
  120. 120. 有限回繰り返しゲーム再考 Lecture 5120 }  次の利得表のゲームが2回続けてプレーされるとする }  ステージゲームのナッシュ均衡はどうなるだろうか? }  (A、X)の組を第1期に均衡でプレーすることはできるか? 1 ╲ 2 X Y Z A 7, 7 4, 8 1, 9 B 8, 4 5, 5 0, 0 C 9, 1 0, 0 0, 0
  121. 121. 複数のナッシュ均衡をうまく使う Lecture 5121 }  ステージゲームにナッシュ均衡が3つある }  第2期はこの3つのどれかをプレーせざるを得ない }  第1期のプレーに応じて、第2期のプレーを変えられる! 1 ╲ 2 X Y Z A 7, 7 4, 8 1, 9 B 8, 4 5, 5 0, 0 C 9, 1 0, 0 0, 0
  122. 122. 複数のナッシュ均衡をうまく使う Lecture 5122 }  ステージゲームにナッシュ均衡が3つある }  第2期はこの3つのどれかをプレーせざるを得ない }  第1期のプレーに応じて、第2期のプレーを変えられる! 1 ╲ 2 X Y Z A 7, 7 4, 8 1, 9 B 8, 4 5, 5 0, 0 C 9, 1 0, 0 0, 0 1が裏切った場合 2が裏切った場合 (A,X)がプレー された場合
  123. 123. 有限回の繰り返しでも協力が達成できる! Lecture 5123 }  第1期に協力=(A、X)をプレーした場合 }  第2期には(B、Y)をプレーすることになる }  総利得: 7 + 5 = 12 }  第1期に裏切ってCをプレーした場合 }  第2期には(A、Z)が選ばれお仕置きされる }  総利得: 9 + 1 = 10 }  裏切ると第2期の利得が大きく下がってしまう }  これはナッシュ均衡が複数あるからできること }  3期以上のケースでも同様の議論で協力の達成が可能

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