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- 2. La suma algebraica es una combinación de sumas y restas de números enteros. Cada uno de ellos se llama término. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Para resolver esta suma algebraica se puede sumar por un lado los valores positivos y, por otro, los negativos. Finalmente se restan ambos resultados. Ejercicio 1: (5 + 10 -8-3 +4 – 2) -Lo que haremos luego de ver el ejercicio es separar los números positivos de los negativos, así: (5+10+4) – (8+3+2)= - Vamos a restar la suma de todos los términos que estan restando es decir, sumaremos los números del mismo signo negativo antes de restar. -Operaremos los paréntesis primero y luego restaremos ambos resultados, así: (5+10+4) =19 (8+3+2)=13 19 – 13 = 6 -Y es así como se hace la suma algebraica.
- 3. Ejercicio 2: -Primero los ordenamos y completamos: -Una vez colocados debidamente, reducimos los términos semejantes: -Ordenamos y operamos. - Respuesta:
- 4. La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. la resta algebraica es cuando dos valores se añaden entre sí por medio de un signo menos (–). Este va a afectar al término siguiente, modificando su signo. Si el término es positivo, el signo lo vuelve negativo. Y viceversa. Este cambio de signo va de acuerdo con las Leyes de los signos. Ejercicio 1:3x2 – (– 4x2) -Primero se observa el signo del término siguiente: en este caso, (– 4x2) es negativo. -Se afecta el término con el signo menos: – (– 4x2) = + 4x2. Por las Leyes de los signos, (–)*(–) = (+) “Menos por menos igual a más”.- -Se escribe la operación ya con el signo modificado: 3x2 + 4x2. -Se resuelve la operación: 3x2 + 4x2 = 7x2.
- 5. Ejercicio 2: 2x2 – (– 6x2) = 2x2 + 6x2 = 8x2 -Son términos semejantes, pues tienen las literales x2. -El signo – afecta al número negativo y cambia su signo: – (– 6x2) = + 6x2. -Se acumulan los coeficientes (2 + 6 = 8).
- 6. Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado. Las letras pueden aparecer como variables o constantes y los números pueden representar coeficientes, términos independientes, potencias, entre otros. Mientras que se pueden encontrar símbolos como: suma, resta, multiplicación, división, radicación, entre otros. Ejercicio 1: x+15 -Calcular el valor numérico para: x+15 -cuando x=2. -Sustituimos en la expresión: X + 15 = 2 + 15 = 17 -El valor numérico de la expresión es 17.
- 7. Ejercicio 2: El valor numérico de la expresión es 10.
- 8. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. Ejercicio 1: (a + 3) por (3 – a): (a + 3)x X (3 – a) -a2 – 3a + 3a + 9 – a2 + 0 + 9 -El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo mismo 9 – a2 .
- 9. Ejercicio 2: (x+y) (5x–y)= 5x2 –xy+5xy-y2 =5x2 +4xy-y2 -Se multiplica x por cada factor del parentesisde la derecha luego se multiplica y por cada factor del parentesis de la derecha se suman los terminos semejantes.
- 10. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético. Ejercicio 1: (4 + 6 - 2) = 2 - Puede resolversesumando los números dentro del paréntesis y luego dividiendo el total por 2. Entonces: - El problema podrá resolversetambién distributivamente.
- 11. Ejercicio 2: -Se ordenan los polinomios, generalmenteen forma descendente. -Se escribe éstos en línea horizontal, uno a continuacióndel otro y utlizando el signo de la divisiónaritmética. -Se divide el primer termino del dividendo,entre el primer término del divisor, lo cual da el primer término del cociente. -Este primer término se multiplica por cada uno de los términos del divisory se resta de los correspondiente términos del dividendo.(secambiande signo los productos). -Se incorpora al residuo, el siguientetérmino del divisor.Se divideel primer término del resto obtenido, entre el primer término del divisory se obtiene el segundo término del cociente.
- 12. Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. Ejercicio 1: a+b=√5 y ab=3 -Por la identidadde Legendre: (a+b)2 –(a−b)2 =4ab -Remplazando los datos a+b=√5 y ab=3, tenemos: (√5)2 –(a−b)2 =4(3) -Resolviendo: 5–(a−b)2 =12 =−(a−b)2 =12–5 −(a−b)2=7 (a−b)2=−7
- 13. Ejercicio 2: a+b=11 y ab=20 -Elevando al cuadrado la expresión a+b=11 (a+b)2 =112 - Por el binomio al cuadrado (a+b)2 =a2 +2 ab+b2 . tenemos: a2 +b2 +2 ab=121 -Remplazando el dato ab=20 y resolviendo: a2 +b2 +2 (20)=121 a2 +b2 +40=121 a2 +b2 =121–40 a2 +b2 =80 -Al extraer la raíz cuadrada de esta ultima expresión, obtenemos E, finalmente: E=√a2 +b2 =√81= 9
- 14. La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una resta o una suma de términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos notables. 3x2 +6x -El máximo divisorde los coeficientes(3 y 6) es 3. Y la literal que repite con menor exponente es x. Por lo tanto, el factor común es 3x. - Después cada uno de los elementos del polinomio se divide por el factorcomún. 3x2 =x; 6x = 2 3x 3x -Y el resultadode la factorizaciónes: 3x2+6x=3x(x+2)