Cours gestion financière S5 Economie et Gestion

Gestion financière
Cours S5 Economie et Gestion
2016/2017
Professeur : Abdelilah EL ATTAR

Contenu du cour
Chapitre 1 : Généralités
▪ Section 1 - Objet et objectifs de la gestion financière
▪ Section 2 – Environnement de la gestion financière de l'entreprise
▪ Section 3 – Les cycles financiers internes à l’entreprise
▪ Section 4 - Notion d’actualisation
▪ Questions de compréhension
Gestion financière S5 2016 - 2017 Abdelilah EL ATTAR 2

Contenu du cour
Chapitre 2 : Les décisions d’investissements
Section 1 : La notion d’investissement
A - Définitions d’investissement
B - Caractéristiques d’investissement
C - Typologie d’investissement
Section 2 - Les critères d’évaluation des projets d’investissement
B - La valeur actuelle nette (V A N)
C - Le taux interne de rentabilité (TIR)
D - L’indice de profitabilité (IP)
E - Le délai de récupération du capital investi (DRC)
Questions de compréhension et Exercices d’application

Contenu du cour
Chapitre 3 : Les décisions de financement
Section 1 : Les modes de financement d’un investissement
A - Le financement par fonds propres
B - Le financement par fonds quasi-propres
C - Le financement par endettement

Contenu du cour
Section 2 : Les coûts de financement d’un investissement
A – Les coûts de la dette
B – Les coûts des capitaux propres
C - Les règles de l’équilibre financier
D - L’effet de levier
Section 3 : Le plan de financement
Questions de compréhension et Exercices d’application

Définition de la gestion financière
La gestion financière constitue un ensemble de méthodes
d'analyse et d'outils opératoires qui permettent aux entreprises
et autres organisations d'assurer une bonne gestion de leurs
ressources financières ce qui permet l’optimisation des
décisions.

Définition de la gestion financière
la gestion financière est la partie des sciences de gestion consacrée à
l’étude des flux financiers dans l’entreprise. Sa méthodologie procède
selon deux étapes complémentaires :
▪ La première est l’analyse financière de l’entreprise ou le
diagnostic financier, véritable état des lieux à un moment donnée ;
▪ La deuxième est la politique financière qui consiste à préparer et
prendre les décisions financières qui engagent l’avenir et
influencent les valeurs de l’actif et du passif, les résultats et la
valeur de l’entreprise.

Objectifs de la gestion financière
- La Maximisation de la valeur de l’entreprise ;
- Le maintien du niveau des performances financières ;
- La maîtrise des risques financiers ;
- La maîtrise des équilibres financiers ;
- L’évaluation des projets de l’entreprise .

Environnement de la gestion financière de l'entreprise
- Les instruments de paiement et de financement
Documents représentatifs de droits de propriété ou de droits de créance, détenus par une
personne sur une autre personne (les actions, les obligations, les bons, les billets de trésorerie…)
- Les marchés et les agents financiers
Les agents à besoin de financement (entreprises, organismes d'épargne, les sociétés
financières…)
Les agents à excédent monétaire (ménages, banques, organismes de crédit…)
Marchés boursiers, marchés monétaires et hypothécaires, marchés d'options et des
marchés de contrats financiers…

Environnement de la gestion financière de l'entreprise
- Les variables et procédures financières
Les variables agissent sur la formation des prix sur le marché financier
comme le taux d'intérêt, le taux de change …
Les procédures visent à organiser et à réguler les comportements financiers
comme les règles relatives au contrôle du crédit, à l'organisation des
professions bancaires, à la fiscalité…

Les cycles financiers internes à l’entreprise
▪ Le cycle d’investissement
L’investissement peut être effectué à différente période durant la vie de
l’entreprise. Le cycle d’investissement rassemble les opérations ayant pour
objet l’acquisition ou la cession d’immobilisations.
Le cycle d’investissement génère des flux monétaires négatifs au moment
d’acquisition des immobilisations (besoin de financement) ou positifs lors
de la cession d’immobilisations (excédent de financement).

▪ Le cycle d’exploitation
Le cycle d’exploitation comprend toutes les opérations relatives à la phase
d’approvisionnement, à la phase de production et à la phase de
commercialisation des produits de l’entreprise.
Le cycle d’exploitation génère des flux monétaires positifs et négatifs, la
différence entre les encaissements et les décaissements générés par les
opérations d’exploitation au cours d’un exercice comptable constitue
l’excédent de trésorerie d’exploitation.

▪ Le cycle de financement
Le cycle de financement comprend toutes les opérations permettant à
l’entreprise de disposer des ressources nécessaires à son activité. Il englobe
les opérations d’endettement et de remboursement des emprunts, mais
également les opérations d’autofinancement.
Les opérations de financement peuvent être à long terme pour financer le
cycle d’investissement ou à court terme pour financer le cycle
d’exploitation.

Cycle d'investissement :
Acquisition et Cession
d'immobilisation
Cycle de financement :
Autofinancement et emprunt
Cycle d'exploitation :
Achat, Production et Vente
de marchandises et de
services

Notion d’actualisation
▪ Définition
La valeur actuelle d’une somme à verser ou à recevoir dans le futur, dans n
années, est représentée par le capital qu’il faudrait placer aujourd’hui, à
intérêts composés, pour reconstituer cette somme future au terme de n
années. L’actualisation permet de rendre comparables des flux monétaires
qui ne sont pas perçus à la même date.
La formule mathématique : V0 = Vn× (1 + t) –n
▪ V0 : la valeur actuel du capital à verser ou à recevoir dans le futur, Vn : la
valeur du capital présent, t : le taux d’actualisation, n : la durée de prêt.

▪ Exemple 1
Calculez la valeur actuelle d’un capital de 1 000 DH à échéance dans 4 ans, au
taux d’actualisation de 5% et de 10%.
▪ Solution 1
La valeur actuelle de 1 000 DH au taux de 5% est :
V0 = Vn× (1 + t) –n = 1 000 x (1+0,05)-4 = 822,70 DH.
La valeur actuelle de 1 000 DH au taux de 10% est :
V0 = Vn× (1 + t) –n = 1 000 x (1+0,10)-4 = 683,01 DH.
On constate que, la valeur actuelle au taux de 10% est inférieure à la
valeur actuelle au taux de 5%.

▪ Exemple 2
Calculez la valeur actuelle d’un capital de 1 000 DH à échéance dans 4
ans et dans 10 ans, au taux d’actualisation de 10%.
▪ Solution 2
La valeur actuelle de 1 000 DH au taux de 10% pour une période de 4
ans est : V0 = Vn× (1 + t) –n = 1 000 x (1+0,1)-4 = 683,01 DH.
La valeur actuelle de 1 000 DH au taux de 10% pour une période de 10
ans est : V0 = Vn× (1 + t) –n = 1 000 x (1+0,10)-10 = 385,54 DH.
On constate que, la valeur actuelle pour une période de 10 ans
est inférieure à la valeur actuelle pour une période de 4 ans.

Justification de l’actualisation
Le coût d'opportunité : la perception d’un montant dans un an plutôt
qu'aujourd'hui entraîne une perte d’usage ou un manque à gagner qui peut
résulter de l’utilisation de ce montant.
Le coût du financement : Une personne endettée est soumise à l'obligation
d'acquitter un coût de financement. En conséquence, la perception d'une somme
immédiate lui permettrait de rembourser une partie de sa dette et de réduire le
coût de son financement.
L'inflation déprécie la valeur de la monnaie et entraîne par suite la dépréciation
des sommes futures par rapport aux mêmes montants perçus dans l'immédiat.

Taux d’actualisation
Le taux d’actualisation d’un investissement est un taux minimal de
rentabilité en dessous duquel l’investisseur considère qu’il n’a pas d’intérêt
à investir ses capitaux , il peut être :
- Le taux de rentabilité des capitaux de l’entreprise
- Le taux moyen du marché financier
- Le taux d’inflation
En pratique, en ajoute un coefficient de risque (deux ou trois points) au taux d’actualisation
pour tenir compte des aléas qui peuvent être liés aux investissements.

Notion de la capitalisation
Capitaliser une somme, c’est renoncer à la consommer immédiatement et la projeter en
une valeur future supérieure compte tenu du taux d’intérêt auquel elle est placée. La
capitalisation permet de déterminer la valeur future d’une somme.
La capitalisation repose sur la technique des intérêts composés :
La capitalisation est l’inverse de l’actualisation :
Vn = V0 × (1 + t)n où V0 est la valeur initiale du placement, t le taux de placement, n la
durée du placement en années.
▪ Exemple
Soit un capital de nominal 1000 DH à échéance 4 ans. Sa valeur Future au taux de
5% est : Vn = V0× (1 + t) n = 1000 x (1+0,05)4 = 1215,50 DH

Notion d’annuité
Les annuités sont des versements effectués à intervalles de temps égaux
appelés périodes. Ces annuités, placées à intérêts composés, servent à
constituer un capital (valeur acquise par ces versements) ou à rembourser un
emprunt (valeur actuelle des versements) versées en fin de période
(remboursement) ou en début de période (placement).

Notion d’annuité
▪ Valeur acquise par une suite d’annuités constantes
Si, pendant n périodes, on verse au début de chaque période une même somme « a » en vue
de constituer un capital.
La valeur acquise VCn par l’ensemble des versements constants au moment du dernier
versement est donnée par:
t: taux par période
a: versement constant
n: nombre de versements
t
t
aVC
n
n
1)1( 


Notion d’annuité
▪ Valeur acquise par une suite d’annuités constantes
Exemple
On place chaque année, en début d’année pendant 4 ans, une somme a = 800 DH (taux annuel 5%,
capitalisation annuelle):
Calculons la valeur acquise totale notée VC4 au début de la quatrième année juste après le versement
des 800 DH
3448,10
05,0
1)05,1(
800
1)1( 4





t
t
aVC
n
n

Notion d’annuité
▪ Valeur actuel par une suite d’annuités constantes
Si, pendant n périodes, on verse en fin de chaque période une même somme « a » en vue de
rembourser une dette.
La somme des valeurs actualisées VA0 de tous les versements, une période avant le premier
versement est:
t: taux par période
a: versement constant
n: nombre de versements
t
t
aVA
n


)1(1
0

Notion d’annuité
▪ Valeur actualisée par une suite d’annuités constantes
Exemple
Pour rembourser une dette, on verse chaque fin d’année pendant 4 ans une somme de 500 DH (taux
d’actualisation annuel: 6%; actualisation annuelle).
Calculons la valeur actualisée totale notée VA0. Le premier versement est effectué 1 an après la date
choisie pour calculer l’actualisation.
55,1732
06,0
)06,01(1
500
)1(1
4_
0 





t
t
aVA
n

La notion d’investissement
▪ Définition comptable
L’investissement est une immobilisation. C’est une dépense destiné à l’actif immobilisé.
Il s’agit donc des élément de la classe 2:
- immobilisation en non valeur
- immobilisation incorporelle
- immobilisation corporelle
- immobilisation financière
Cette définition présente un caractère restrictif, car elle ne prend pas en compte tout
investissement qui n’a pas d’incidence sur l’actif de l’entreprise ou qui ne se prête pas à une
évaluation monétaire explicite.

▪ Définition psychologique
l’investissement conduit à décaler la consommation dans le temps, c’est accepter
l’échange d’une satisfaction immédiate et certaine à laquelle on renonce, contre une espérance
d’acquérir plus. le bien investi est le support. D’après cette définition la mesure de
l’investissement reste très difficilement quantifiable.

▪ Définition financière
L’investissement représente une dépense immédiate en vue d’un encaissement futur
supérieur sur plusieurs périodes. Dès lors, tout décaissement immédiat susceptible
d’entraîner des recettes ultérieures est supposé relever du champ de la politique
d’investissement. Cette conception est plus large, car elle inclut la formation du personnel, la
publicité, etc.

Caractéristiques d’investissement
▪ Le montant d’investissement
Représente l’ensemble des dépenses directes ou indirectes nécessaires à la réalisation
du projet (Prix d’acquisition des biens incorporels et financiers, frais accessoires d’achat,
d’installation, de transport, de douane, de manutention, d’installation...).
Un projet d’investissement conduit à une augmentation de l’activité et donc des besoins de
financement d’exploitation (BFE). La prévision de cette augmentation est nécessaire et se
comptabilise avec le montant d’investissement.
Le montant total de l’investissement se comptabilise hors taxes.

▪ La durée de vie d’investissement
La durée de vie d’un investissement est la période durant laquelle il génère des flux
de trésorerie. Elle peut être :
▪ Technique, varie en fonction des conditions d’utilisation des immobilisations. Valable
pour évaluer la qualité technique des Immobilisations.
▪ Economique, varie en fonction du contexte économique de l’entreprise. Valable pour
évaluer la rentabilité économique du projet.
▪ Fiscale, correspond à la durée d’amortissement de l’immobilisation effectivement utilisée
par l’entreprise pour calculer le flux des cash-flows créés.

▪ La valeur résiduelle de l’investissement
Elle représente le prix de revente du bien objet d’investissement, à la fin du projet. Elle
correspond à une plus-value, car les immobilisations vendues sont généralement amorties.
Elle doit être intégrée au dernier Cash-Flow de la durée de vie du projet.

▪ Cash-flow (ou Flux de trésorerie) de l’investissement
Le profit des flux de trésorerie induits par le projet est le solde monétaire crée par
l’investissement. Il est calculé sur une période d’un an pour toute la durée de vie
l’investissement. Il égal à la différence entre les recettes et les dépenses induites par le projet.
▪ Cash-flow = Résultat net engendré par l’investissement + Dotations aux amortissements
▪ Les cash-flows de la dernière année de l’investissement sont composés par le résultat net de
cette année, les amortissements, la valeur résiduelle de l’investissement et la valeur besoin
de fonds de roulement (BFR) de départ.

▪ Le risque lié à l’investissement
L’investisseur estime le degré de risque auquel les ressources investies seront
soumises et réalise un arbitrage rentabilité/risque avant de prendre la décision d’investir. Le
risque peut se mesurer en comparant les coûts des ressources propres et le taux d’intérêt des
dettes financières. Pratiquement on ajoute deux à trois points, spécifique au risque, au taux
d’actualisation utilisé pour augmenter la pertinence de l’investissement.

▪ Exemple
Soit un projet d’investissement comportant du matériel pour 200 000 DH amortissable
linéairement sur 5 ans. L’augmentation du besoin de fonds de roulement (BFR) est estimée à
12 000 DH. Les charges fixes, hors amortissement, supposées constantes durant toute la
période sont estimées à 24 000 DH. A la fin du projet, le matériel a été vendu au prix de 17 000
DH. Les prévisions d’exploitation relatives à ce projet sont les suivants (en milliers de DH) :
▪ Taux IS = 30 %,
▪ Déterminez les caractéristiques de cet investissement.
Années 1 2 3 4 5
Chiffre d’affaires 110 150 190 220 240
Charges variables 70 83 95 104 118

▪ Exemple
1 - Le montant de l’investissement
2 - La durée de vie d’investissement est égale à 5 ans.
3 - La valeur résiduelle de l’investissement est égale à : 17 000 DH.
Le montant de l’investissement est égal :
Le prix d’achat du matériel 200 000,00
Augmentation BFRE 12 000,00
Le montant total de l’investissement est égal à : 212 000,00

4 - Les cash-flows générés par l’investissement
Tableau des cash-flows générés par l’investissement (en milliers de DH) :
Années 1 2 3 4 5
- Charges variables 70 83 95 104 118
- Charges Fixes hors amortissement 24 24 24 24 24
- Amortissement 40 40 40 40 40
= Résultat avant impôt -24 3 31 52 58
- Impôt IS 30 % 0 0,9 9,3 15,6 17,4
= Résultat net -24 2,1 21,7 36,4 40,6
+ Amortissement 40 40 40 40 40
+ Récupération du BFR 12
+ Valeur résiduelle 17
= Cash-flows 16 42,1 61,7 76,4 80,63

Typologie d’investissement
Classification selon la destination
- Les investissements en non-valeur (frais préliminaire, charges à repartir sur plusieurs
exercices…)
- Les investissements corporels (Biens physiques)
- Les investissements incorporels (Recherche, publicité, brevets…)
- Les investissements financiers (Actions, droits de propriété)
- L’investissement humain (recrutement, formation, mise à jour des compétences…)

Typologie d’investissement
Classification selon l’objet
- L’investissement de remplacement
- L’investissement de modernisation
- L’investissement d’expansion
- L’investissement stratégique
- L’investissement de restructuration
Classification selon la finalité
- L’investissement productif
- L’investissement non directement productif

Les critères d’évaluation des projets d’investissement
La valeur actuelle nette (V A N)
La VAN est égale à la différence entre les flux nets de trésorerie actualisés, prévisibles par
un projet durant sa vie, et le montant des capitaux investis pour réaliser ce projet.
VAN= Cash-flows actualisés – Investissement initial
Mathématiquement la 𝐕𝐀𝐍 = −𝐈 + σ𝒊=𝟏
𝒏
𝑪𝑭𝒊 𝟏 + 𝒕 −𝒊
Avec:
▪ I : l’investissement initial ;
▪ CFi: cash-flow de l’ année i ;
▪ n : durée de vie de l’investissement ;
▪ t : taux d’actualisation ;

La valeur actuelle nette (V A N)
Remarques :
▪ Les cash-flows de la dernière année de l’investissement sont composés par le résultat net de
cette année, les amortissements, la valeur résiduelle de l’investissement et la valeur besoin
de fonds de roulement (BFR) de départ.
▪ La VAN est une fonction décroissante du taux d’actualisation : chaque fois que le taux
d’actualisation croit, la valeur de la VAN diminue.
VAN
Taux d’actualisation

Les critères de choix d’un investissement
On accepte les investissements, dont la VAN ≥ 0
▪ Si la VAN = 0 alors la somme actualisée des CF à un taux t d’actualisation
donnée a permis la récupération du montant initial de l’investissement.
▪ Si la VAN > 0 alors la rentabilité de l’investissement est supérieure aux taux
d’actualisation retenu.
▪ Si la VAN<0 alors le projet n’est pas rentable aux taux d’actualisation
retenu.
La VAN est un critère de sélection entre deux projets, sera retenu celui dont la
VAN est la plus élevée.

Exemple
Reprenons l’exemple traité dans le cadre Caractéristiques d’investissement
Soit un projet d’investissement comportant du matériel pour 200 000 DH amortissable
linéairement sur 5 ans. L’augmentation du besoin de fonds de roulement (BFR) est estimée à 12 000
DH. Les charges fixes, hors amortissement, supposées constantes durant toute la période sont
estimées à 24 000 DH. A la fin du projet, le matériel a été vendu au prix de 17 000 DH. Les
prévisions d’exploitation relatives à ce projet sont les suivants (en milliers de DH) :
▪ Taux IS = 30 %, taux d’actualisation est égal à : 18 %.
▪ Déterminez la VAN de cet investissement.
Années 1 2 3 4 5
Charges variables 70 83 95 104 118

Les cash-flows générés par l’investissement (en milliers de DH) :
Années 1 2 3 4 5
- Charges variables 70 83 95 104 118
- Charges Fixes hors amortissement 24 24 24 24 24
- Amortissement 40 40 40 40 40
= Résultat avant impôt -24 3 31 52 58
- Impôt IS 30 % 0 0,9 9,3 15,6 17,4
= Résultat net -24 2,1 21,7 36,4 40,6
+ Amortissement 40 40 40 40 40
+ Récupération du BFR 12
+ Valeur résiduelle 17
= Cash-flows 16 42,1 61,7 76,4 109,6

Les cash-flows actualisés générés par l’investissement (en milliers de DH) :
= Cash-flow 16 000,00 42 100,00 61 700,00 76 400,00 109 600,00
x (1,18)-t
0,8475 0,7182 0,6086 0,5158 0,4371
Cash-flows actualisés 13 559,32 30 235,56 37 552,52 39 406,27 47 907,17
Cash-flows cumulés 13 559,32 43 794,89 81 347,41 120 753,68 168 660,85

Montant de l’investissement en DH :
La VAN de ce projet est égale à : 168 660,85 – 212 000,00 = - 43 339,15
La VAN est négative, ce projet est non rentable au taux d’actualisation de 18 %. Il
faut revoir les conditions de lacement de l’investissement.
Le montant de l’investissement est égal :
Le prix d’achat du matériel 200 000,00
Augmentation BFRE 12 000,00
Le montant total de l’investissement est égal à : 212 000,00

▪ Avantages de la VAN
Le critère de la VAN présente une rigueur conceptuelle faisant de
lui le critère de décision préféré des experts financiers parce
qu’elle :
▪ indique directement la valeur créée par un investissement ;
▪ tient compte de la valeur temps ;
▪ tient compte du risque à travers le taux d’actualisation

▪ Inconvénients de la VAN
- La VAN ne peut pas être utilisé dans la comparaison des
projets de durée de vie et/ou de montant d’investissement sont
différents.
- La méthode suppose que les cash-flows dégagés seront
réinvestis au cours des périodes suivantes au taux d’actualisation,
or le taux de placement peut varier d’une année à une autre.
-

- Le taux interne de rentabilité (TIR)
Le taux interne de rentabilité est le taux qui égalise entre le montant de
l’investissement et les cash-flows induits par ce même investissement.
Le TIR est le taux d’actualisation qui annule la VAN. Il est calculé à partir de
la formule suivante :
𝐈 = ෍
𝒊=𝟏
𝒏
▪ I : montant de l’investissement initial ;
▪ t : taux d’actualisation.

Courbe de la VAN en fonction du taux d’actualisation
Le TRI est égal au taux d’actualisation qui annule la VAN.
VAN
Taux d’actualisationTRI

Les critères de choix d’un investissement par le TIR
▪ Tout projet dont le TIR est inférieur au taux d’actualisation utilisé
par l’investisseur sera rejeté, car la réalisation du projet entraînera
la chute de la rentabilité globale de l’entreprise.
▪ Le TIR permet de sélectionner entre deux ou plusieurs projets, le
projet dont le TIR est le plus élevé sera retenu.
▪ Le TIR correspond au coût maximum que l’entreprise pourrait
supporter sur son financement pour que l’investissement
demeure avantageux.

▪ Exemple
▪ Calculer le TIR de l’exemple précédant traité dans la VAN.
▪ Solution
Pour la détermination du TIR, on procède par approximations successives du
taux d’actualisation de façon à cadrer la VAN entre deux valeurs l’une
positive et l’autre négative les plus proches possible de la valeur zéro.
Dans notre exemple, nous avons :
▪ VAN (10 %) = 3 930,17
▪ VAN (11 %) = -2 932,46
Les résultats des calculs confirment bien que la VAN est une fonction
décroissante du taux d’actualisation et permettent de situer le taux qui
l’annule, c’est-à-dire le TIR, entre 10 % et 11 %.

Solution
Le TIR peut être déterminé par interpolation linéaire nous avons :
▪ Première méthode :
▪ VAN (10 %) = 3 930,17
▪ VAN (11 %) = -2 932,46
Donc :
▪ 11 % – 10 % = 1 % et (-2 932,46 - 3 930,17) = -6862,63
▪ 𝑇𝐼𝑅 =
10
1
% +
3 930,17
6862,63
% = 10 % + 0,57 % = 10,57 %
▪ Donc le TIR est égal à 10,57 %.

Solution
Le TIR peut être déterminé par deux méthodes :
▪ Deuxième méthode :
▪ Cash-flows cumulés ( 11 %) = 209 067,54
▪ Cash-flows cumulés ( TIR ) = 212 000,00
▪ Cash-flows cumulés ( 10 %) = 215 930,17
▪
10
215 930,17
,
𝑇𝐼𝑅
212 000,00
,
11
209 067,54
→
10−𝑇𝐼𝑅
215 930,17−212 000,00
=
10−11
215 930,17−209 067,54
▪
10−𝑇𝐼𝑅
3930,17
=
−1
6862,63
→ 𝑇𝐼𝑅 = 10 +
3930,17
6862,63
= 10 + 0,57 = 10,57
Donc le TIR est égal à 10,57 %.

▪ Avantages du TIR
Le TIR étroitement lié à la VAN et mène généralement aux
mêmes décisions, il se comprend et s’exprime facilement.
▪ Inconvénients du TIR
La principale limite du critère provient du taux
d’actualisation utilisé. En effet, la méthode suppose que les
cashflows dégagés seront réinvestis au cours des périodes
suivantes au taux d’actualisation, or le taux de placement peut
varier d’une année à une autre.
▪ Dans certains cas le TRI est inexistant, ou le résultat obtenu est en
contradiction avec les autres indicateurs.

L’indice de profitabilité (IP)
L’indice de profitabilité mesure le profit induit par une unité du
capital investi. Il mesure l’avantage relatif susceptible d’être retiré d’un
projet d’investissement.
Il est calculé par la formule suivante :
𝐈𝐏 =
σ𝒊=𝟏
𝒏
𝑰
▪ I : l’investissement initial ;
▪ t : taux d’actualisation.

L’indice de profitabilité (IP)
L’IP est un critère de rejet pour tout projet dont l’indice est
inférieur à 1. Pour deux ou plusieurs projets, sera retenu celui dont
l’indice de profitabilité est le plus élevé.
▪ Exemple
Calculer l’IP de l’exemple précédant traité dans la VAN.
▪ Solution
Pour un taux d’actualisation égal à 18 %, l’IP de ce projet est égal à :
𝐈𝐏 =
σ𝒊=𝟏
𝒏
𝑰
=
𝟏𝟔𝟖 𝟔𝟔𝟎, 𝟖𝟓
𝟐𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟖

On constate que, l’IP de ce projet est inférieur à 1, on peut
confirmer que ce projet est non rentable au taux d’actualisation de
18 %.
Pour un taux d’actualisation égal au TIR, soit 10,57 %, l’IP de
ce projet est égal à : 𝐈𝐏 =
σ𝒊=𝟏
𝒏
𝑪𝑭 𝒊 𝟏+𝒕 −𝒊
𝑰
=
𝟐𝟏𝟏 𝟗𝟔𝟔,𝟔𝟓
𝟐𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟎
≈ 𝟏, 𝟎𝟎
Le projet est à la limite de la rentabilité.

▪ Avantages de l’IP
L’IP est étroitement lié à la VAN et mène généralement aux mêmes
décisions ;
Se comprend et s’exprime facilement ;
Permet de comparer des projets qui ont des montants
d’investissements différents.
▪ Inconvénients de l’IP
Mêmes inconvénients que la VAN.

Le délai de récupération du capital investi (DRC)
Le délai de récupération du capital investi correspond au délai au
bout duquel le montant cumulé des cash-flows actualisés est égal au
montant du capital investi, c’est le délai le plus court possible. Le DRC
est tel que :
𝐈 = ෍
𝒊=𝟏
𝒏
Le DRC doit être inférieur à la durée prévue de l’investissement, sinon
le projet est non valable.
Plus le DRC est court plus l’investissement est intéressant, car il permet
de récupérer le capital le plus vite possible et minimise les risques que le
projet peut courir dans le temps.

▪ Exemple
Calculer le DRC de l’exemple précédant traité dans la VAN.
▪ Solution : Pour un taux d’actualisation de 18 %, les cash-flows
générés par ce projet sont comme suit :
1 2 3 4 5
= Cash-flow 16 000,00 42 100,00 61 700,00 76 400,00 109 600,00
x (1,18)-t 0,8475 0,7182 0,6086 0,5158 0,4371
Cash-flows
actualisés
13 559,32 30 235,56 37 552,52 39 406,27 47 907,17

On constate que, le montant des Cash-flows cumulés lors de
la dernière année du projet est égal à 168 660,85 inférieur à 212 000,
montant de l’investissement. Donc le projet est non rentable sur la
période de 5 ans.
1 2 3 4 5
= Cash-flow 16 000,00 42 100,00 61 700,00 76 400,00 109 600,00
x (1,18)-t 0,8475 0,7182 0,6086 0,5158 0,4371
Cash-flows
actualisés
13 559,32 30 235,56 37 552,52 39 406,27 47 907,17

Pour un taux d’actualisation de 10 %, les cash-flows générés par le projet sont
comme suit :
▪ Le DRC est situé entre la quatrième et la cinquième année, donc le DRC est égal à :
𝟒 +
𝟐𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟒𝟕 𝟖𝟕𝟕, 𝟏𝟗
𝟔𝟖 𝟎𝟓𝟐, 𝟗𝟖
= 𝟒, 𝟗𝟒
Soit, 4 ans et (0,94 x 12 = 11,31) mois.
▪ Le projet ne va être rentable qu’après environ 4 ans et 11 mois.
1 2 3 4 5
= Cash-flow 16 000,00 42 100,00 61 700,00 76 400,00 109 600,00
x (1,10)-t 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209
Cash-flows
actualisés
14 545,45 34 793,39 46 356,12 52 182,23 68 052,98
Cash-flows
cumulés
14 545,45 49 338,84 95 694,97 147 877,19 215 930,17

▪ Avantages
▪ Le DRC permet de tenir compte de la valeur temporelle de l’argent ;
▪ il est facile à comprendre ;
▪ Exclut les investissements dont la VAN a une estimation négative ;
▪ Favorise la liquidité.
▪ Inconvénients
▪ Parmi les inconvénients du DRC ce qu’il :
▪ Peut exclure des investissements dont la VAN est positive ;
▪ Ne tient pas compte des flux monétaires au-delà de la date limite ;
▪ Défavorise les projets à long terme tels que la recherche et le développement ainsi que les
nouveaux projets.

Pratiquement, pour prendre une décision d’investissement :
- On devrait considérer plus d’un critère de décision ;
- La VAN et le TIR sont les critères les plus souvent utilisés ;
- Le délai de récupération est le critère secondaire le plus utilisé, c’est-à-dire
qu’il vient appuyer la décision prise basée sur la VAN ou le TIR ;
- La VAN mesure directement la valeur ajoutée du projet pour la firme ;
- Lorsqu’il y a contradiction entre la VAN et une autre règle de décision, on
doit toujours utiliser la VAN pour prendre une décision.

Les modes de financement
1. Le financement par fonds propres
- L’autofinancement
L’autofinancement correspond à des ressources nouvelles
engendrées par l’activité de l’entreprise et que celle-ci parvient à
conserver durablement pour financer ses opérations à venir.
L’autofinancement (AF) est égal à la capacité d’autofinancement
(CAF) moins les dividendes distribués, AF = CAF - Dividendes

▪ – L’augmentation du capital
L’augmentation du capital peut être faite de trois façons :
- Augmentation par apports en numéraire ou en nature. les apporteurs
de fond se voient reconnaître une augmentation de leur part dans le
capital de l’entreprise.
- Augmentations par incorporation de réserves. Les propriétaires de
cette entreprise vont bénéficier d’une distribution d’actions gratuites,
au prorata de leur participation dans le capital.
- Augmentations par conversion de dettes.

– Les cessions d’élément d’actif
Le financement par cessions d’immobilisations permettre à l’entreprise
de financier son investissement de ressources tirées de la plus-value de
ces cessions après impôt.

2. Le financement par fonds quasi propres
Les fonds quasi propres sont des ressources stables classées dans de
haut de bilan d’une entreprise, ils peuvent pour certains être
transformés en fonds propres à l’échéance.
Comptes courants d’associés
Les obligations convertibles
Les prêts participatifs
Les subventions d’investissement

2. Le financement par fonds quasi propres
Les fonds quasi propres sont intéressants lors de crises financières et
boursières où il est très difficile de trouver des fonds pour se financer
surtout pour les petites et moyennes entreprises.
Toutefois, ils ne sont pas des fonds propres et les personnes ayant
avancé ces fonds pourront les retirer ce qui peut perturber l’équilibre
financier de l’entreprise, notamment dans le cadre des comptes courants
d’associés ce qui peut perturber l’équilibre financier de l’entreprise.

3. Le financement par endettement
- L’emprunt obligataire
L’emprunt obligataire ou l’endettement par appel direct à l’épargne
constitue un mode de financement particulièrement sélectif et ne
concerne que les grandes entreprises et les importantes institutions
publiques ou privées.

– L’emprunt bancaire
L’emprunt bancaire correspond à une somme d’argent mise à la
disposition de l’entreprise par un organisme financier, avec obligation
de la rembourser selon un échéancier préalablement défini.
Le mode de remboursement peut-être par amortissements constants,
par amortissements dégressif (annuités constantes) ou par
remboursement in-fine.

– Le crédit-bail
Le crédit-bail est un contrat de location d’un bien pour une durée
déterminée, souscrit entre une entreprise et un établissement spécialisé,
assorti d’une promesse de vente à son échéance.
Lorsqu’une entreprise finance un investissement par le biais d’un crédit-
bail, l’organisme financier possède le bien, le loue à l’entreprise et
s’engage à la lui vendre après une certaine période selon des conditions
prédéfinies. En général, la valeur résiduelle correspondant au prix de
vente final.

Les coûts de financement
1. Le coût de la dette
– Les crédits bancaires
le coût de l’emprunt, représenté par le taux d’intérêt, va être déterminé
en fonction de l’offre est de la demande des crédits.
le coût réel de l’emprunt est calculé par le coût actuariel de l’emprunt
qui est le taux d’actualisation qui égalise la valeur actuelle des annuités
au montant du capital emprunté et initialement encaissé.
C’est un coût explicite calculé généralement après impôt compte tenu de
la déductibilité fiscale induite.

Mathématiquement, le taux actuariel net de l’emprunt est calculé à partir de la
formule :
: 𝑴 𝒆 = σ𝒊=𝟏
𝒏 𝑲 𝒊+𝑰 𝒊(𝟏−𝑻 𝒔)
(𝟏+𝑻 𝒆)𝒊 𝑴 𝒆 = σ𝒊=𝟏
𝒏 𝑹 𝒊−𝑰 𝒊 𝑻 𝒔
(𝟏+𝑻 𝒆) 𝒊
▪ Me : montant de l’emprunt encaissé ;
▪ Te : taux actuariel net de l’emprunt (coût de la dette recherché) ;
▪ Ki : Créance amortie de l’emprunt ;
▪ Ri : remboursement de la période i = (Ki + Ii ) ;
▪ Ii : charge d’intérêt de la période i, égale au taux d’intérêt de l’emprunt (Tt) multiplié par le capital restant dû ;
▪ Ts : Taux d’imposition ;

▪ Dans le cas où le remboursement est effectué par amortissement unique (in fine, cas de l’emprunt
obligataire), le taux actuariel net de l’emprunt peut être calculé à par la formule :
𝑴 𝒆 = σ𝒊=𝟏
𝒏 𝑰 𝒊(𝟏−𝑻 𝒔)
(𝟏+𝑻 𝒆)𝒊 +
𝑴 𝒆
(𝟏+𝑻 𝒆) 𝒏
▪ D’une façon générale et après simplification, le taux actuariel net de l’endettement est donné par la
relation :
Te = Tt x (1- Ts)
▪ Tt : taux d’intérêt de l’emprunt ;
▪ Ts : Taux d’imposition.

▪ Exemple
On considère un emprunt de montant 800 000 DH, remboursable en 8 périodes au taux d’intérêt de
10 %. Le premier remboursement est effectué à fin de la première période, taux de l’IS = 30 %, le
remboursement est effectué par amortissement unique (in fine).
Calculez le taux actuariel net de l’emprunt.

▪ Me : montant de l’emprunt encaissé = 800 000 DH, Te : taux actuariel net de l’emprunt (coût de la dette
recherché) = ?
▪ Ri : remboursement de la période i (Amortissement in-fine) = 800 000 DH
▪ Ii : charge d’intérêt de la période i = 10 % x 800 000 = 80 000 DH ;
▪ Economie d’impôt de la période i lié à la charge d’intérêt de la prime amortie = 𝐼𝑖(1 − 𝑇𝑠) = 80 000 x (1 –
30 %) = 56 000 DH ;
▪ Donc : 𝑀𝑒 = σ𝑖=1
8 𝑅 𝑖+𝐼 𝑖(1−𝑇𝑠)
(1+𝑇𝑒)𝑖 = 800 000 = σ𝑖=1
8 80 000+56 000
(1+𝑇𝑒)𝑖
▪ = 800 000 = σ𝑖=1
8 136 000
(1+𝑇𝑒)𝑖
▪ 800 000 = 136 000 𝑥
1−(1−𝑇𝑒
)
−8
𝑇𝑒
↔ 5,882 =
1−(1−𝑇𝑒
)
−8
𝑇𝑒
▪ D’après la lecture dans la table financière correspondant à cette formule Te est sensiblement égale à 7 %.

▪ D’après la formule Te = Tt x (1 - Ts), le taux actuariel net de l’emprunt est égal à : 10 % x (1 – 30 %) = 7 %.
▪ Le coût de l’emprunt est sensiblement égal par les deux méthodes et il est inférieur au taux d’intérêt de l’emprunt.

- Remboursement des crédits :
1. l’amortissement unique (in fine)
Pour l’amortissement unique, l’emprunteur ne verse que les intérêts à la fin de chaque période. À la
fin du contrat, il rembourse le capital et les intérêts de la dernière période. Le capital est
généralement accumulé grâce à un fonds (de capitalisation) qui porte le nom de fonds
d’amortissement.

Remboursement des crédits :
2. l’amortissement dégressif (annuités de remboursement constantes)
L’amortissement dégressif, consiste à payer la même somme globale à la fin de chaque période au
service de la dette, cette somme est composée de versement des intérêts plus les remboursements
d’une part dégressive du capital.
L’annuité totale (Amortissement + Intérêts) est constante mais le capital restant dû est décroissant.

Remboursement des crédits :
3 . ’amortissement constant (annuités de remboursement dégressif).
Pour la méthode d’amortissement constant, l’emprunteur paye les intérêts de la période
courante ainsi qu’une partie constante du capital à la fin de chaque période. En conséquence,
l’annuité d’intérêts décroît d’une année à l’autre. Par suite, l’annuité totale (Amortissement +
Intérêts) comporte un élément constant (amortissement du capital) et un élément décroissant
(intérêt).
Le calcul des remboursements se fait dans des tableaux appelés : tableaux d’amortissements.

▪ Exemple
On considère un emprunt de montant 500 000 DH, remboursable en 8 périodes au taux d’intérêt de
10 %. Le premier remboursement est effectué à fin de la première période.
Présenter le tableau d’amortissement correspondant à chacune des trois modalités possibles de
remboursement.

▪ Tableau d’amortissement par amortissement unique (in fine) :
▪ L’inconvénient de cette méthode et la charge élevée d’intérêt que l’emprunteur paye.
▪ Cette méthode suscite les prélèvements les plus faibles au début du processus d’amortissement.
Périodes
Annuité de
remboursement Intérêt Créance amortie Capital restant dû
Ri= Ii + Ki Ii = Ci x Tt Ki Ci = Ci-1 – Ki
- 500 000,00
1 50 000,00 50 000,00 0 500 000,00
2 50 000,00 50 000,00 0 500 000,00
3 50 000,00 50 000,00 0 500 000,00
4 50 000,00 50 000,00 0 500 000,00
5 50 000,00 50 000,00 0 500 000,00
6 50 000,00 50 000,00 0 500 000,00
7 50 000,00 50 000,00 0 500 000,00
8 550 000,00 50 000,00 500 000,00 -
Total 900 000,00 400 000,00 500 000,00

▪ Tableau d’amortissement par amortissement constant :
▪ Tt : taux d’intérêt ; n : la durée du prêt ; C0 : le montant initial du prêt.
Périodes
Annuité de
remboursement
Intérêt Créance amortie Capital restant dû
Ri= Ii + Ki Ii = Ci x Tt Ki = C0/n Ci = Ci-1 – Ki
0 500 000,00
1 112 500,00 50 000,00 62 500,00 437 500,00
2 106 250,00 43 750,00 62 500,00 375 000,00
3 100 000,00 37 500,00 62 500,00 312 500,00
4 93 750,00 31 250,00 62 500,00 250 000,00
5 87 500,00 25 000,00 62 500,00 187 500,00
6 81 250,00 18 750,00 62 500,00 125 000,00
7 75 000,00 12 500,00 62 500,00 62 500,00
8 68 750,00 6 250,00 62 500,00 -
Total 725 000,00 225 000,00 500 000,00

▪ Tableau d’amortissement par amortissement constant :
La méthode de l’amortissement par amortissement constant entraîne le versement d’annuités
dégressives et, par conséquent, une charge plus élevée sur la trésorerie de l’entreprise au cours des premières
années d’amortissement. Mais elle a l’avantage de payer moins d’intérêt.

▪ Tableau d’amortissement dégressif (annuités constantes) :
L’annuité constante est égale au montant du remboursement, elle est calculée par la formule suivante :
𝑅 = 𝐶0 ×
𝑖
1−(1+ 𝐓𝒕)−𝑛
Avec :
▪ Tt : taux d’intérêt ;
▪ n : la durée du prêt ;
▪ C0 : le montant initial du prêt.

Périodes Annuité du
remboursement
Intérêt Créance amortie Capital restant dû
Ri Ii = Ci x Tt Ki = R – Ii Ci = Ci-1 – Ki
0 500 000,00
1 93 722,01 50 000,00 43 722,01 456 277,99
2 93 722,01 45 627,80 48 094,21 408 183,78
3 93 722,01 40 818,38 52 903,63 355 280,15
4 93 722,01 35 528,02 58 193,99 297 086,16
5 93 722,01 29 708,62 64 013,39 233 072,76
6 93 722,01 23 307,28 70 414,73 162 658,03
7 93 722,01 16 265,80 77 456,21 85 201,83
8 93 722,01 8 520,18 85 201,83 0,00
Total 749 776,07 249 776,07 500 000,00

La méthode de l’amortissement dégressif (annuités constantes) entraîne un prélèvement régulier sur la
trésorerie. Le montant d’intérêt est légèrement supérieur au montant de la méthode de l’amortissement par
amortissement constant. Elle est favorable pour les personnes qui ont un revenu fixe (salariés et fonctionnaire).

▪ L’emprunt obligataire
L’entreprise s’endette auprès de plusieurs prêteurs en émettant des
obligations. Le coût de l’emprunt obligataire correspond aux charges
financières supportées par l’entreprise pour financer l’opération de récolte de
fonds. Elles sont composées des frais de montage, des charges d’intérêts, des
primes de remboursement et de tous les frais annexes à cette opération. Les
charges d’intérêts, qui dépendent du taux d’intérêt, représentent la grande
part de ces charges.

Le taux actuariel net de l’emprunt obligataire est le taux d’intérêt
assurant l’équivalence à intérêts composés entre les sommes versées et
les sommes reçues. Il est le taux de rendement pour le souscripteur et de
revient pour l’emprunteur. Il est calculé de la même façon que
l’emprunt bancaire.

Le taux actuariel net de l’emprunt obligataire peut être calculé à par la formule :
▪ 𝑴 𝒆 = σ𝒊=𝟏
𝒏 𝑪(𝟏−𝑻 𝒔)
(𝟏+𝑻 𝒆) 𝒊 +
𝑹
(𝟏+𝑻 𝒆) 𝒏
▪ Tt : taux d’intérêt de l’emprunt ;
▪ Ts : Taux d’imposition ;
▪ Te : taux actuariel net de l’emprunt
▪ R : le prix de remboursement de l’obligation
▪ C : coupon (Intérêt versé pour un titre = O x Tt)
Après simplification le taux actuariel net de de l’emprunt obligataire est donné par la relation :
▪ Te = Tt x (1- Ts)

1. Le coût de la dette : L’emprunt obligataire
Exemple :
Une entreprise décide de se financer par un emprunt obligataire représenté par 70
000 obligations de 800 DH de nominal. Le prix de souscription est égal au prix
d’émission est de 812 DH par obligation, payable en une seule fois à la date de
règlement. Les rémunérations globales dues aux intermédiaires financiers sont
de 698 400 DH. Les frais légaux et administratifs sont de 41 120 DH.

On suppose que, la date d’émission, la date de jouissance et la date de règlement
sont le 01 janvier 2009, la durée de l’emprunt est de 12 ans. Le taux d’intérêt
annuel de ces obligations est de 7,5 %, le coupon est payable en totalité à terme
échu le 01 janvier de chaque année et pour la première fois le 01 janvier 2010.
L’amortissement est fait par remboursement in fine le 01 janvier 2022. Le prix de
remboursement est égal à 800 DH.
Le taux d’impôt est égal à 30 %.

1 - Spécifiez les éléments caractéristiques de cet emprunt obligataire ;
2 - Déterminez le coût de l’emprunt ;
3 - Déterminez le prix de revient de l’emprunt ;
4 - Le taux actuariel net de l’emprunt obligataire (Coût réel de l’emprunt) ;

1 - Caractéristiques de cet emprunt obligataire
- Le nominal ou principal, noté (O) = 800 DH ;
- Le nombre d’obligations émis, noté (N) = 70 000 ;
- Le taux d’intérêt nominal, noté (Tt) = 7,5 % ; et le coupon (Intérêt versé pour un
titre = O x t) = 7,5 % x 800 = 60 DH ;

- La date d’émission coïncide avec la date de jouissance et la date de règlement : 01
janvier 2009
- Le prix d’émission, noté (E) = 812 DH est égal au prix de souscription, car les dates
de souscription et d’émission coïncident ; et la prime d’émission (E-O) = 12 DH.
- Le prix de remboursement, noté (R) = 800 DH ; et la prime de remboursement est
égale à la différence (R-O) = 0 DH ;
- La maturité ou date de remboursement : 01 janvier 2022 ;
- La durée de vie de l’emprunt = 12 ans ;
- Les modalités de remboursement : remboursement in fine le 01 janvier 2022.

▪ 2 - Coût de l’emprunt
Le Montant des coupons versés chaque année par l’émetteur = N x O x t
= 70 000 x 7,5 % x 800 = 4 200 000 DH.
L’émetteur a payé 12 coupons les 01 janvier de 2010 à 2022, donc le montant
total des coupons versés est : 4 200 000 x 12 = 50 400 000 DH ;
Les frais annexes sont estimés à : 698 400 + 41 120= 739 520 DH.
Le coût de l’emprunt = Total des intérêts + Total des frais = 51 139 520,00
DH

▪ Le prix de revient actualisé de l’emprunt
Pour faire la comparaison entre les flux monétaires encaissés aujourd’hui et les flux décaissés
dans le futur, on procède à l’actualisation des flux futurs.
La valeur actuelle de 11 annuités de 60 DH (7,5 % x 800) payés les 01 janvier de 2010 à
2022, est égale à : 60 ×
1−(1+0,075)−11
0,075
= 438,93 DH.
On a 70 000 obligations, le total sera égal à : 70 000 x 438,93 = 30 724 781,41 DH

La valeur actuelle d’une annuité de 860 DH payé le 01 janvier 2022, est égale à : 860 x
(1+0,075)-12 = 361,07 DH.
On a 70 000 obligations, le total sera égal à : 70 000 x 361,07 = 25 275 218,59 DH.
Donc le montant actualisé des remboursements de l’emprunt est égal à :
30 724 781,41 + 25 275 218,59 = 56 000 000,00 DH.
Le prix de revient actualisé de cet emprunt est égal au montant actualisé des
remboursements + les frais = 56 000 000,00 + 739 520,00 = 56 739 520,00 DH
Le profit actualisé de cet emprunt est alors égal à :
Le prix de revient actualisé de cet emprunt moins le produit net de l’émission
56 100 480 - 56 000 000 = 100 480 DH.
Avec ce type de financement l’entreprise peut dégager un surplus potentiel de 100 480 DH.

4 – Taux actuariel net de l’emprunt obligataire
Le taux actuariel net de de l’emprunt obligataire est donné par la
relation :
Te = Tt x (1- Ts) = 7,5 % x (1 – 30 %) = 0,075 x 0,7 = 0,0525 =
5,25 %.
Te = 5,25 %.

▪ Le crédit-bail
Le coût réel du crédit-bail correspond au coût actuariel net
annuel égalisant la valeur actuelle des encaissements et des
décaissements nets des économies d’impôt créées par les
loyers et réintégrant les pertes d’économies d’impôt issues de
l’interdiction d’amortir le bien puisqu’il n’appartient pas à la
propriété de l’investisseur.

▪ Le crédit-bail
Mathématiquement, le coût de crédit-bail se présente comme suit :
𝑀 𝑏 = σ𝑖=1
𝑛 𝐿 𝑖 1−𝑇𝑠 +𝐴 𝑖 𝑇𝑠
(1+𝑇 𝑏) 𝑖 +
𝑀 𝑎
(1+𝑇 𝑏) 𝑛
Mb : Valeur d’achat de l’immobilisation ;
Li : loyers de la période i,
Ai : amortissement perdu correspondant à la période i ;
Tb : coût actuariel net annuel du crédit-bail ;
Ts : taux d’impôt ;
Ma : montant à payer pour bénéficier de l’option achat.

▪ Le crédit-bail
Exemple
Soit une entreprise réalisant une opération de crédit-bail portant sur
un bien d’une valeur de 150 000 DH. Le contrat prévoit le paiement
le versement de 5 loyers annuels de 34 000 DH, premier loyer
payable un an après la mise à disposition du bien.
1) Calculer le coût net de cette opération compte tenu d’un taux de
l’IS égal à 30 %.

1. Le coût de la dette Le crédit-bail
Mb : Valeur d’achat de l’immobilisation = 150 000 DH ;
Li : loyers de la période i = 34 000 DH ;
Ai : amortissement perdu correspondant à la période i = 150000/5 = 30 000 DH ;
Tb : coût actuariel net annuel après impôt du crédit-bail = ?
Ts : taux d’impôt = 30 % ;
Ma : montant à payer pour bénéficier de l’option achat = 0 DH.
𝑀 𝑏 = ෍
𝑖=1
𝑛
𝐿𝑖 1 − 𝑇𝑠 + 𝐴𝑖 𝑇𝑠
(1 + 𝑇𝑏)𝑖
+
𝑀 𝑎
(1 + 𝑇𝑏) 𝑛
150000 = σ𝑖=1
5 (34000𝑥0,7)+(30000𝑥0,3)
(1+𝑇 𝑏) 𝑖 = σ𝑖=1
5 32 800
(1+𝑇 𝑏) 𝑖 = 32800 𝑥
1−(1−𝑇 𝑏)−5
𝑇 𝑏
↔ 4,573 =
1−(1−𝑇 𝑏)−5
𝑇 𝑏
D’après la lecture dans la table financière correspondant à cette formule Tb est sensiblement égale à : 3 %.

2. Le coût des fonds propres
Le recours aux capitaux propres entraîne une contrainte
économique qui impose à l’entreprise d’assurer une certaine
rémunération à ses associés.
une entreprise qui assurerait à ses associés une rémunération
insuffisante ne serait plus en mesure de solliciter des apports
nouveaux en capitaux propres.

Modèle de Fisher
Un investisseur envisageant d’acheter les actions d’une société au cours P0 (détenir
des fonds propres de la société) est confronté à un problème d’investissement.
L’opération considérée entraîne :
- une défense immédiate de P0
- des recettes futures sous la forme de dividendes D1, D2, ...Dn, et éventuellement,
sous la forme de Pn un prix de revente futur de l’action.

Modèle de Fisher
Cet investissement ne sera rentable que si le taux d’actualisation utilisé égalise le
taux interne de rentabilité (TIR) du projet. Ce taux est un taux d’actualisation r qui
annule la valeur actuelle nette (VAN) de ce projet et vérifie ainsi l’expression
suivante :
𝟎 = −𝐏𝟎 + ෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝑫𝒊 𝟏 + 𝒓 −𝒊 + 𝑷 𝒏 𝟏 + 𝒓 −𝒏 ↔ 𝐏𝟎 = ෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝑫𝒊 𝟏 + 𝒓 −𝒊 + 𝑷 𝒏 𝟏 + 𝒓 −𝒏

Modèle de Fisher
Cet investissement ne sera rentable que si le taux d’actualisation utilisé égalise le taux
interne de rentabilité (TIR) du projet. Ce taux est un taux d’actualisation r qui annule la
valeur actuelle nette (VAN) de ce projet et vérifie ainsi l’expression suivante :
𝟎 = −𝐏𝟎 + ෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝑫𝒊 𝟏 + 𝒓 −𝒊
+ 𝑷 𝒏 𝟏 + 𝒓 −𝒏
↔ 𝐏𝟎 = ෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝑫𝒊 𝟏 + 𝒓 −𝒊
+ 𝑷 𝒏 𝟏 + 𝒓 −𝒏
Le taux r mesure le rendement actuariel attendu par les investisseurs
disposés à payer P0 pour l’action de la société. Il correspond donc à une
exigence de rendement formulée par les actionnaires actuels de la société.

Le modèle de Gordon et Shapiro
Dans le cas où le versement du dividende est stable et perpétuel, la
formule de Fisher peut être écrite comme suite :
𝒓 =
𝑫
𝑷 𝟎
D : Dividende est stable;
P0 : prix de l’action à t = 0;
r : taux de rendement actuariel qui représente le coût du capital

Le modèle de Gordon et Shapiro
Dans le cas où les actionnaires potentiels d’une société anticipent le
versement d’un dividende croissant à taux stable g:
le taux d’actualisation r qui représente le coût du capital est donné par
la formule :
𝒓 =
𝑫
𝑷 𝟎
+ 𝒈

Le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF)
la théorie du MEDAF permet d’établir le taux exigé par les actionnaires en fonction
du risque selon la formule suivante :
𝑻 𝒓 = 𝑻𝒊 + 𝜷(𝑻 𝒓𝒎 − 𝑻𝒊)
Tr : coût des fonds propres ou au taux de rendement exigé par les actionnaires ;
Ti : le taux de rendement des placements sans risques (Ex : bons du Trésors);
Trm : le taux de rendement moyen du marché ;
β : la coefficient de corrélation entre le projet et le reste du marché, il mesure la
sensibilité de la valeur des fonds propres du projet par rapport à l’évolution du
marché.

2. Le coût des fonds propres : Exemple
Une personne a le choix d’investir entre deux sociétés, ABC et XYZ qui ont
émis des actions qui cotent sensiblement le même cours de 1 000 DH par
action. La société ABC offre sur son dernier exercice un dividende de 25 DH
avec un taux de croissance de 5 %, alors que XYZ offre un dividende de 50 DH
qu‘elle compte maintenir à ce niveau au cours des prochains exercices.
Le  de ABC est estimé à 1,75 tandis que celui de XYZ est 1,50 l’espérance
mathématique de la rentabilité du marché est de 8%. Le taux des actifs sans
risque est de 4%.
Calculez le coût des fonds propres ou du taux de rendement exigé par les
actionnaires pour les deux sociétés.

- Calcul du coût des fonds propres ou du taux de rendement exigé par les
actionnaires en se basant sur le modèle de Gordon et Shapiro.
- A court terme l’action de la société XYZ est plus intéressante que celle de la
société XYZ, mais à long terme l’action d’ABC devient plus rentable.
ABC XYZ
Taux de rendement exigé (immédiat) : 𝒓 =
𝑫
𝑷 𝟎
2,5 % 5 %
Taux de rendement exigé (dans le futur)
: 𝒓 =
𝑫
𝑷 𝟎
+ 𝒈
2,5 % +5 % = 7,5 % 5 %

▪ Calcul du coût des fonds propres ou du taux de rendement exigé par les
actionnaires en se basant sur le MEDAF. La formule : 𝑇𝑟 = 𝑇𝑖 + 𝛽(𝑇𝑟𝑚 − 𝑇𝑖)
Pour la société ABC
Ti = 4%,  est estimé à 1,75 et Trm = 8%
Donc Tr = 0,04 + (1,75 x (0,08-0,04))= 0,04 + (1,75 x 0,04) = 0,11 = 11%.
Pour la société XYZ
Ti = 4%,  est estimé à 1,50 et Trm = 8%
Donc Tr = 0,04 + (1,5 x (0,08-0,04))= 0,04 + (1,5 x 0,04) = 0,10 = 10%.
En se basant sur le MEDAF, le coût des fonds propres de la société ABC est plus
élevé que celui de la société XYZ.

Coût moyen pondéré du financement
Le coût moyen pondéré du capital correspond au coût de financement
de l’entreprise, c’est le taux de rentabilité minimum que l’entreprise doit
dégager pour satisfaire l’exigence de rémunération des apporteurs de
fonds créanciers ou actionnaires.

Coût moyen pondéré du financement
Dans le cas d’une entreprise mettant en œuvre des actifs d’un montant A, financés
par capitaux propres pour un montant C et par endettement pour D, on écrira :
𝑻 𝒎 = 𝒓 ×
𝑪
𝑪+𝑫
+ 𝑻 𝒅 ×
𝑫×(𝟏−𝑻 𝒔)
𝑪+𝑫
= a x r + (1-a)(1-Ts)Td
Tm: coût moyen pondéré du capital;
r : coût des capitaux propres C ;
Td: coût des dettes D ;
a : la part (en pourcentage) financée par les capitaux propres (𝑎 =
𝑪
𝑪+𝑫
) ;
Ts: Taux d’imposition.

Coût moyen pondéré du financement : Exemple
La société ABC prévoit d’investir, pour développer son activité, un montant de
1 200 KDH. Elle a obtenu, auprès des établissements de crédit, un prêt de 200
kDH remboursable en 10 ans par amortissements in-fine. Taux d’intérêts 5%, le
reste de l’investissement est financé par autofinancement. Le cours moyen de
l’action de la société ABC est de 50 DH sur le marché boursier. La société prévoit
de verser un dividende de 1,1 DH par action puis de faire croître régulièrement les
dividendes de 5% par an.
▪ Calculer le coût moyen pondéré du capital utilisé par cette société (taux impôt
sur les bénéfices de 30 %).

Coût des capitaux propres.
On applique donc la formule de Gordon dans le cas de dividendes croissants ce qui nous donne
𝒓 =
𝒅𝒊𝒗
𝑷 𝟎
+ 𝒈
P0 : le prix de l’action = 50 DH ;
r : le coût des capitaux propres = ?
g : taux de croissance des dividendes (avec g<r) = 5%
div : dividende constant = 1,1 DH
r = (1,1/50) + 5% = 0,022 + 5% = 7,2%.
Le coût des capitaux propres est égal à 7,2%.

Coût des dettes
Le coût de la dette est représenté par le taux actuariel net de l’emprunt qui résulte de
l’égalisation du montant encaissé de l’emprunt à la somme des flux de remboursement
actualisés induits par cet emprunt compte tenu de la déductibilité fiscale induite.
Le taux actuariel net de l’emprunt est calculé à partir de la formule : 𝑴 𝒆 = σ𝒊=𝟏
𝒏 𝑹 𝒊+𝑰 𝒊(𝟏−𝑻 𝒔)
(𝟏+𝑻 𝒆) 𝒊
Ou par la formule : Te = Tt x (1- Ts) = 0,05 x 0,7 = 0,035 = 3,5%.
Le coût de la dette recherché est égal à 3,5%.

▪ Coût moyen pondéré du capital
𝑻 𝒎 = 𝒓 ×
𝑪
𝑪+𝑫
+ 𝑻 𝒅 ×
𝑫
𝑪+𝑫
= a x r + (1-a)Td
Tm: coût moyen pondéré =? r : coût des capitaux propres C = 7,2% Td: coût des dettes D = 3,5%
a : la part (en pourcentage) financée par les capitaux propres = (C/C+D)
Ts: Taux d’imposition = 30%
La part de l’investissement financé par autofinancement est égal à : C = 1 000 kDH
Le montant de la dette est égal à : D = 200 kDH
(C/C+D)=a = 0,83 et (D/C+D)=1-a = 0,17
Tm = (0,83 x 0,072) + (0,17 x 0,035) = 0,06 + 0,006 = 0,066 =6,6%.
Coût moyen pondéré du capital est égal à : 6,6%.

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