1. PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS ICT
Mata Pelajaran: MATEMATIKA
MENU
MY
FROFIL
SK / KD
MATERI
SUB MENU
POLA
BILANGAN
BARISAN
DAN DERET
ARITMATIKA
SOAL
LATIHAN
BARISAN &
DERET
GEOMETRI

2. POLA BILANGAN
Perhatikan kumpulan bilangan/huruf berikut!
1. 2, 3, 5, 8, 14,…
2. 3, 4, 7, 11, 18,…
3. 1, 2, 3, 6, 7, 14,…
4. A, C, F, J,…
5. A, B, C, B, E, B,…
6. 2, 4, 6, 8, …
7. 1, 3, 6, 10,…
8. 1, 4, 9, 16, …
9. 2, 5, 3, 10, 4, 20,…
10. 2, 5, 11, 23, …
Tentukan tiga bilangan/huruf berikutnya!

3. Pola bilangan adalah kumpulan
bilangan yang mempunyai aturan
tertentu

4. 1. Barisan Dan Deret Aritmetika
A. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan
yang selisih setiap dua suku berturutan selalu
merupakan bilangan tetap (konstan).
Contoh
a. 1, 4, 7, 10, 13, ...
+3
+3
+3
+3
b. 2, 8, 14, 20, ...
+6
+6
+6

5. Perhatikan Barisan aritmatika berikut!
3,
9,
15,
U1
U2
U3
Suku ke-1 = U1 = a = 3
Suku ke-2 = U2 = 9
Suku ke-3 = U3 = 15
Suku ke-4 = U4 = 21
.
.
.
.
.
.
Suku ke-n = Un
21, . . . n
U4
Un
Selisih antara dua
suku yang berurutan
dinamakan beda (b)

6. Rumus Suku ke-n
U1
U2
U3
U4
U5
=
=
=
=
=
a
U1
U2
U3
U4
+
+
+
+
b
b
b
b
=
=
=
=
a + b
(a + b) + b = a + 2b
(a + 2b) + b = a + 3b
(a + 3b) + b = a + 4b
.
.
.
Un = Un-1+ b = a + (n – 2)b +b = a + (n – 1)b
Un = a + (n – 1)b
a = Suku Pertama
b = Beda
= U2 –U1

7. Contoh 1
Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan
–3, 2, 7, 12, ....
Jawaban
Diketahui:
a = - 3, b = 2 – (-3) = 5
Maka
Un = a + (n-1)b
U8 = a + (8-1)5
= - 3 + 7.5
= - 3 + 35
= 32
Un = a + (n-1)b
U20 = a + (20-1)5
= - 3 + 19.5
= - 3 + 95
= 92

8. Contoh 2
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.
Tentukan banyak suku barisan tersebut.
Jawaban
Diketahui:
a = -2, b = 1 – (-2) = 3
Maka
Un = a + (n-1)b
Un = -2 + (n-1)3 = 40
-2 + 3n – 3 = 40
3n – 5 = 40
3n = 40+5
3n = 45
n = 15

9. Contoh 3
Diketahui Suku ke-8 dan ke-5 suatu barisan aritmatika
berturut-turut adalah 42 dan 27. tentukan rumus suku
ke-n nya.
Jawaban
Diketahui U8 = 42 dan U5 = 27
Un = a + (n-1)b
a + 4b = 27
U8 = a + 7b = 42
a + 4.5 = 27
U5 = a + 4b = 27 a + 20 = 27
3b = 15
a = 27 – 20
b=5
a=7
Un = 7 + (n-1)5 = 7 + 5n – 5 = 5n + 2
Un = 5n + 2

10. Soal!
1. Tentukan Rumus suku ke-n, dan besar suku ke 15 dari
barisan berikut!
a. 5, 9, 13, 17, …
b. 40, 37, 34, 31, …
2. Diketahui besar suku ke-15 dan ke-10 barisan
aritmatika berturut-turut adalah – 35 dan – 20.
tentukan:
a. Un
b. U50
c. nilai a, jika Ua = - 116
3.

11. B. Deret Aritmetika
Deret Aritmatika adalah jumlah dari suatu
barisan aritmatika
Contoh
1. 3 + 5 + 7 + 9 + …
2. 4 + 8 + 12 + 16 + …
3. 6 + 3 + 0 – 3 – 6 - …

12. Jumlah n suku pertama Sn
n faktor
n faktor
n faktor

13. Contoh 1
Tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan
–3, 2, 7, 12, ....
Jawaban
Diketahui:
a = -2, b = 1 – (-2) = 3
Maka

14. Contoh 2
Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang
kurang dari 100.
Jawab:
Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah
3, 6, 9, 12, ..., 99
Maka
a = 3, b = 3, dan U = 99.
Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;
U = a + (n – 1)b
99 = 3 + (n – 1)3
3n = 99
n = 33
Jumlah dari deret tersebut adalah

16. 1. Tentukan Jumlah 50 suku pertamanya dari setiap barisan
berikut!
a. 5, 9, 13, 17, …
b. 40, 37, 34, 31, …
2. Diketahui besar suku ke-8 dan ke-11 barisan aritmatika
berturut-turut adalah 19 dan 28. tentukan jumlah 20
suku pertamanya:
3.

17. Barisan dan Deret Geometri
1. Barisan Geometri
Suatu amuba berkembang biak
Dengan Membelah diri menjadi
dua bagian setiap satu jam.
1,
2,
3,
4, . . . 24
3
6
12
24
???

18. Barisan geometri yaitu barisan bilangan dengan
pembanding antara dua suku berurutan tetap
3
6
12
24 . . . n
U1
U2
U3
U4
Un
Suku pertama di notasikan a dan
pembanding antara dua suku yang
berurutan dinamakan rasio (r)

19. Mencari Un
U1 = 3
U2 = 6 = 3 x 2 = U 1 x r
U3 = 12 = 3 x 2 x 2 = U1 x r x r = U1 x r2
U4 = 24 = 3 x 2 x 2 x 2= U1 x r x r x r= U1 x r3
U5 = ??
U6 = ??
.
Un = Suku ke-n
a = Suku pertama
.
r = rasio
Un = a.r (n-1)
Un = ??
=U :U
2
1

20. Contoh:1
Tentukan besar suku ke-10 dan suku ke-15 dari barisan
64, 32, 16, …
Jawab:
Diketahui a = 64, r = 32:64 = 1/2 , maka
U n a.r n 1
U
64. 1
10
2
9
6. 1
2
2
26 1
29
26
29
1 1
23 8
U n a.r n 1
10 1
15 1
1
U
64.
15
2
14
6. 1
2
2
26 1
214
26
214
1
28

21. Contoh:2
Tentukan nilai x sehingga nilai-nilai (x+3), (x+5)
dan (2x+10) membentuk barisan geometri.
Jawab:

22. Untuk x = -5
U1 = x+3 = -5 + 3 = -2
U2 = x + 5 = -5 + 5 = 0
U3 = 2x+10 = 2(-5)+10=0
Barisanya: -2, 0, 0
Untuk x = -1
U1 = x+3 = -1 + 3 = 2
U2 = x + 5 = -1 + 5 = 4
U3 = 2x+10 = 2(-1)+10=8
Barisanya: 2, 4, 8
Jadi nilai x yang memenuhi adalah – 1

23. Latihan!!
1. Diketahui barisan geometri –1, 3, –9,….
Tentukan rumus Un dan U8
2. Suatu deret geometri diketahui U4 = - 4 dan U9 =
128, tentukan besar suku ke-7 nya.
3. Tentukan nilai x agar (1-2x), 3x, (-2-5x) membentuk
barisan geometri!
4. Diketahui tiga bilangan membentuk barisan geometri.
Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 729 dan
jumlah ketiga bilangan itu adalah 39. Tentukan ketiga
bilangan tersebut!

24. 2. Deret Geometri
Deret geometri merupakan jumlah suatu barisan
geometri
Misalkan barisan: 2, 4, 8, 16, 32, …
Maka deretnya adalah: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …
S1 = 2
S2 = 2 + 4 = 6
S3 = 2 + 4 + 8 = 14
S100 = ??????

25. Menentukan Sn
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …. + ar(n-2) + ar(n-1)
r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …. ar(n-1) + arn
Sn – r.Sn = a – arn
Sn (1– r) = a (1 – rn)
Sn = Jumlah n suku pertama
a = Suku pertama
r = rasio
= U2 : U1

26. Deret Geometri tak hingga
Perhatikan barisan berikut!
1. 1 + 2 + 4 + 8 + …..
2. 16 + 8 + 4 + …..
Untuk Barisan 1, dinamakan deret deometri
divergen dan tidak mempunyai jumlah S~ = ~
Sedangkan untuk deret no 2 dinamakan deret
geometri konvergen dan mempunyai jumlah
yaitu
a
S~
1 r