TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE CIENCIAS Y SISTEMA
ECONOMIA I

UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION
Y LOS COSTOS

MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ
MANAGUA , NICARAGUA

RJAL
CONTENIDO

1 LA FUNCION DE PRODUCCION

2 PRODUCTO TOTAL, MEDIO Y MARGINAL

3 LA PROD. CON DOS FACT. VARIABLES

4 LA RECTA DE ISOCOSTO

5 EL EQUILIBRIO DEL PRODUCTOR

6 LOS COSTOS TOTALES Y UNITARIOS
09/12/2012 ING. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 2

RJAL
PRODUCCION

Se entiende por producción a la adición de valor a
un bien o a un servicio por efectos de una
transformación.

Producir es elaborar, extraer o modificar los bienes
con el objeto de volverlos aptos para satisfacer
ciertas necesidades de la sociedad.
ENTRADAS SALIDAS

PROCESO BIENES O
INSUMOS
PRODUCTIVO SERVICIOS


RJAL
FUNCION DE PRODUCCION
Una función de producción indica el nivel de
producción máxima que puede fabricar una empresa
con cada combinación específica de factores en un
tiempo determinado.

Una función de producción indica la cantidad máxima
de bienes y/o servicios que pueden producirse por
unidad de tiempo para cada conjunto de insumos
alternos, cuando se utilizan las mejores técnicas de
producción disponibles.


RJAL

Un proceso de producción es técnicamente
eficiente si la producción que se obtiene es
la máxima posible con las cantidades
especificas de factores de producción.

Un proceso de producción es
económicamente eficiente si minimiza el
costo de los factores de producción
utilizados en la producción de los bienes.


RJAL

Los principales supuestos de la función de producción
son los siguientes:

 Cada uno de los factores de producción utilizados se
pueden dividir en forma infinita.

 Se puede crear un determinado nivel de producción
mediante diversas combinaciones de insumos.

 Cambios en los factores productivos traen consigo un
cambio en la magnitud total de producción, por muy
pequeño que sea.


RJAL
Los principales supuestos de la función de
producción son los siguientes:

Debido a lo anterior, existe una interdependencia
funcional entre los factores productivos utilizados
y el valor de la producción total.

Se supone también un estado de conocimiento
determinado; es decir, no existe progreso técnico.
Si se cambia la tecnología también se modifica la
función de producción, en cuyo caso se habla de
otra función de producción.

RJAL
LA FUNCION DE PRODUCCION
Si la función de producción relaciona cantidades de producción y
cantidades de insumos, entonces se puede expresar en forma
matemática, de la siguiente manera:

Q = f (L, K, Te, N)

Donde: Q es la cantidad máxima de producción.
L son los recursos humanos (la oferta de trabajo, la educación,
la disciplina, la creatividad e innovación)
K es la formación de capital (las máquinas, las fábricas y las
carreteras)
Te es la tecnología (la ciencia, la ingeniería, la dirección de
empresas, la iniciativa empresarial)
N son los recursos naturales


RJAL

Para simplificar el estudio supondremos que hay dos factores
trabajo L y capital K. Por tanto podemos expresar la función de
producción de la manera siguiente:

Q = f (L, K)

Por ejemplo: la función de producción podría describir el
número de computadoras personales que pueden producirse
cada año con una planta de 1000 mts2 y una determinada
cantidad de obreros de montaje empleada durante el año.


RJAL

El corto plazo se refiere al período de tiempo en el
que no es posible alterar uno o más factores de
producción. Es decir que el corto plazo es el
período de tiempo dentro del cual por los menos un
factor es fijo. Los factores que no pueden
modificarse en este período se denominan factores
fijos.

El largo plazo es el tiempo necesario para que
todos los factores sean variables. Es un período de
tiempo dentro del cual ningún factor es fijo.


RJAL

 Factor variable: es aquel factor que puede
ajustarse incluso en el corto plazo
(número de trabajadores, número de horas
trabajadas, unidades de insumos, etc.)

 Factor fijo: es aquel factor que no puede
ajustarse en el corto plazo pero sí es
modificable en el largo plazo (maquinarias,
equipos, infraestructura, etc.).


RJAL
PRODUCTO TOTAL , MEDIO Y MARGINAL

Una función de producción a corto
plazo es una función que depende
únicamente del trabajo, puesto que el
capital es fijo y no variable:

Q = F (L) = F (L, K*)

Q: Producto total (la cantidad máxima
de producción)
L: son los recursos humanos (variable)
K*: es la formación de capital (fijo)


RJAL

El producto medio (PMe) es el nivel de producción
fabricado por unidad de factor productivo, el cual se calcula
dividiendo la producción total Q por la cantidad total del
factor variable

Si Q = F (L) = F(L,K*), el producto medio del trabajo PMeL es
Producción Q
PMe LL
= =
Cantidad de trabajo L

Si Q = F (K) = F(L*,K), el producto medio del capital PMek es
Producción Q
PMe KL= =
Cantidad de capital K


RJAL

El producto marginal (PM) es la variación de la producción
total que se obtiene cuando se incrementa un factor productivo
en una unidad.

Si Q = F (L) = F(L,K*), el producto marginal del trabajo PML es

PML = Q = PT
L L

Si Q = F (K) = F(L*,K), el producto margina del capital PMk es

PMK = Q = PT
K K


RJAL

Ejemplo : Dado los siguientes datos que muestran las cantidades de trabajo,
y capital para obtener una determinada producción. Encuentre el producto
medio y el producto marginal. Así como también trace las gráficas de
producto total, medio y marginal

C an tid ad C an tid ad d e P ro d u cció n P ro d u cto P ro d u cto
d e trab ajo C ap ital T o tal (P T ) M ed io (P m e) M arg in al (P M )
0 10 0 ----- -----
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 -4
10 10 100 10 -8


RJAL

PRODUCTO TOTAL CURVA DE PRODUCTO MEDIO
Y MARGINAL
120
30
100 25
20
80
15
60 10
5
40 0 T
-5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
20 -10
0 T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 PRODUCTO MEDIO
PRODUCTO MARGINAL


RJAL
RELACIÓN ENTRE LAS CURVAS DE PRODUCTO
MARGINAL Y PRODUCTO TOTAL
1. Si PM > 0 , PT aumentará según aumente L.

2. Si PM = 0 , PT será constante mientras aumenta L.

3. Si PM < 0 , PT disminuirá según aumente L.

RELACIÓN ENTRE LAS CURVAS DE PRODUCTO
MARGINAL Y PRODUCTO MEDIO

1. Si PM > PMe, el producto medio es creciente.

2. Si PM < PMe, el producto medio es decreciente.

3. Si PM = PMe, el producto medio alcanza su máximo.

FORMAS ALGEBRAICAS DE LA RJAL

FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN LINEAL
Es una función de producción que supone una relación
lineal perfecta entre todos los factores productivos y la
producción total
Q = F (K, L) = aK + bL
Donde a y b son constantes. Aquí los factores de
producción son sustitutivos perfectos.
Por ejemplo Q = F (K, L) = 5K + L, se afirma que el
capital es 5 veces más productivo que el trabajo y que
con 10 unidades de capital y 15 de trabajo se producirán
65 unidades el producto



FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN DE LEONTIF
Es una función de producción que supone que se utilizan
los factores en proporciones fijas

Q = F(K, L) = min {bK, cL}
Donde b y c son constantes.
Por ejemplo: Si Q = F (K, L) = min {8K, 15L}, ¿cuanto se
produce? cuando se emplean 4 unidades de capital y 6
de trabajo
F (4, 6) = min {8(4), 15(6)} = min {32,90} = 32


FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN DE COBB-DOUGLAS
Es una función de producción que supone que existe cierta
posibilidad de sustitución entre los factores productivos

Q = F(K, L) = A*Kα * Lβ
Donde A, α y β son constantes. Esta función también se
puede expresar en términos de logaritmos como:
log Q = log A + α log K + β log L
Las productividades marginal vienen dada por:
PMK = α AKα - 1 * Lβ
PML = β AKα * Lβ - 1

LA PRODUCCION CON DOS FACTORES RJAL
VARIABLES

Una curva isocuanta muestra las diferentes
combinaciones de trabajo (L) y capital (K) con las que
una empresa puede obtener una cantidad específica de
producción.
TRABAJO
120
CURVA ISOCUANTA

FACTOR FACTOR PRODUCCIÓN 100
CAPITAL TRABAJO
80
40 40 1000
60
20 50 1000
40
8 80 1000
20
5 100 1000
0
0 20 40 CAPITAL

LA PRODUCCION CON DOS FACTORES RJAL
VARIABLES

Capital Mapas de isocuantas
5 E En caso de tener tres o más
curvas isocuantas recordemos
que representa un mayor nivel
4 de producción aquella curva
isocuanta que se encuentre
por encima de otra curva
3 isocuanta
A B C

2
Q3 = 120
D Q2 = 95
1
Q1 = 75
Trabajo
1 2 3 4 5

LA PRODUCCION CON DOS RJAL
FACTORES VARIABLES
LINEALES (Factores PROPORCIONES FIJAS (Factores
perfectamente sustitutos) perfectamente complementarios)

Q  Min aK , bL 
K Q  aK  bL K

Q2
Q1
Qo Q1 Q2 Qo
L L

K  
COBB-DOUGLAS: Q  AK L

Q2
Q1
Qo L

RJAL
TASA MARGINAL DE SUSTITUCION TECNICA

La tasa marginal de sustitución técnica de capital por trabajo es la
cantidad en que se puede reducirse la cantidad de capital cuando
se utiliza una unidad adicional de trabajo, de modo que la
producción permanezca constante.
K

∆K

TMSTKL = K
∆L
L ∆K
∆L
L

A medida que se sustituye más capital por trabajo en el proceso
de producción la productividad del trabajo disminuye. Así mismo
cuando se sustituye trabajo por capital disminuye la
productividad del capital.

RJAL
RECTA DE ISOCOSTO
Si trabajamos con los dos factores de producción variables (L y K):

 El trabajo (L), medido en horas de trabajo al año y cuyo precio es
el salario w o PL.

 El capital (K), medido en horas de uso de maquinaria al año y
cuyo precio es el alquiler de la maquinaria r o PK

El costo de contratar estos factores puede representarse por medio
de la recta de isocosto de una empresa.


RJAL
RECTA DE ISOCOSTO
La recta isocosto muestra las diferentes combinaciones posible de
trabajo y capital que pueden comprarse con un costo total o un
presupuesto dado y los precios de los factores de producción.

C = w*L + r*K o C = PL* L + PK *K

Si reformulamos la ecuación de costo total como la ecuación de una
línea recta tenemos.

K = C - w . L
r r

La recta de isocosto tiene una pendiente de k = - w = - PL
L r PK


RJAL
RECTA DE ISOCOSTO

K

C1/r

C1 > C
C/r

C=w*L +r*K C1 = w * L + r * K

L
C/w C1/w


RJAL
RECTA DE ISOCOSTO

K

C/r

C=w*L +r*K

C = w1 * L + r * K
L
C/w1 C/w


RJAL
EQUILIBRIO DEL PRODUCTOR
Un productor esta en equilibrio cuando alcanza el nivel máximo de
producción para un costo total determinado, es decir que un productor
esta en equilibrio cuando la curva isocuanta más alta es alcanzada por la
recta de isocosto, en un punto donde la pendiente de ambas curvas es la
misma. En este punto, la recta de isocosto es tangente a la curva isocuanta.

CURVAS ISOCUANTAS Y RECTA DE ISOCOSTOS
K

15 EQUILIBRO
DEL
10 PRODUCTOR

K* 5

0 L
0 2 4 L* 6 8 10 12


RJAL
En el punto de tangencia, la pendiente absoluta de la
isocuanta es igual a la pendiente absoluta del isocosto.
Es decir, en equilibrio,

TMST = PL/PK.

Puesto que también la TMST = PML/PMK entonces

PML/PL = PMK/PK.

La expresión anterior nos dice que cuando se
minimizan los costos, cada córdoba de factor que se
añade al proceso de producción genera una cantidad
equivalente de producción.

RJAL

Matemáticamente el equilibrio del productor se puede
obtener cuando:

Maximizamos Q = F(L,K)

Bajo la recta de w*L + r*K= C
isocostos

Para resolver esto utilizamos el método de los
multiplicadores de Lagrange

Max Q(L,K,) = F(L,K) - (w * L + r * K - C)


RJAL

Matemáticamente el equilibrio del productor también se
puede obtener cuando:

Minimizamos C(L,K) = w * L + r * K

Bajo la función Q = F(L,K) = Q0
de producción

Para resolver esto utilizamos el método de los
multiplicadores de Lagrange

Min C(L,K,) = C(L,K) - [ F(L,K) - Q0 )


RJAL
RENDIMIENTOS DE ESCALA

La medida del aumento de la producción
correspondiente a los incrementos de todos
los factores es fundamental para el carácter a
largo plazo del proceso de producción de una
empresa., Por lo tanto es importante dar
respuesta a esta pregunta.

¿Cómo varía el nivel de producción de la
empresa cuando se incrementa
proporcionalmente los factores?

RJAL

A) Si la producción se duplica con creces
cuando se duplican los factores, hay
rendimientos crecientes de escala.

 Mayor producción asociada a costos bajos.
 Una empresa es más eficiente que otras.
 Las isocuantas están cada vez más cerca
unas de otras.

Ejemplo: F(K,L) = 8 K0.7 L0.9

RJAL

Capital
Rendimientos
(horas-
crecientes de
máquina) A
escala:
las isocuantas
están cada vez
más cerca.
6
Q = 50
Q = 40

3 Q = 30
Q = 15

Trabajo (horas)
0 8 16

RJAL

B) Si la producción se duplica cuando se
duplican los factores, hay rendimientos
constantes de escala.

 La escala no afecta a la productividad.
 Puede que una planta se reproduzca para
producir el doble de producción.
 Las isocuantas son equidistantes.



RJAL

Capital
(horas-
máquina) A
9
Q = 60

6 Rendimientos
constantes:
Q = 40 las isocuantas
guardan la misma
3 distancia.
Q = 20

Trabajo (horas)
0 8 16 24

RJAL

C) Cuando la producción no llega a duplicarse
cuando se duplican los factores, decimos
que hay rendimientos decrecientes de
escala.

Disminuye la eficacia con escalas mayores.
Se reduce la capacidad empresarial.
Las isocuantas se alejan aún más.



RJAL

Capital
Rendimientos
(horas-
A decrecientes:
máquina)
las isocuantas
se alejan.

6 Q = 20
Q = 15

3
Q = 10
Trabajo (horas)
0 8 16

RJAL
COSTOS TOTALES Y UNITARIOS

Los economistas analizan la empresa
pensando en el futuro. Les interesa saber cual
se espera que sea el costo en el futuro y como
podrían reorganizar la empresa sus recursos
para reducirlo y mejorar su rentabilidad.

Por lo tanto, les interesa el costo de
oportunidad, que es el costo de las
oportunidades que se pierden por no dar a los
recursos de la empresa el fin para el que tienen
mayor valor.

RJAL

Inevitables Gasto que ya se realizó y no se puede
recuperar
Gasto que todavía no se realizó. Es el que
Evitables
importa en economía.


Costos fijos Costos variables

NO varían con Varían con
el nivel de producción. el nivel de producción.
Ejemplo: alquiler Ejemplo: materias primas

RJAL
El Costo Total (CT)

El costo total de producción de una empresa es el
costo de todos los recursos productivos que usa
para la obtención de la producción.

En términos generales, estos costos son:
 Costo de la materia prima
 Costo de la mano de obra
 Mantenimiento de la planta
 Parte proporcional de la depreciación de la
maquinaria y el equipo.

RJAL
El Costo Total (CT).
El costo total tiene dos componentes: el costo fijo
total (CFT) aquel costo que no cambia con el nivel
de producción y el costo variable total (CVT) el que
varía con el nivel de producción.
CT = CFT + CVT


RJAL

El costo total medio (CTMe).

El costo total medio es el costo total por unidad de
producción. Se obtiene como el costo total de la empresa
dividido por su nivel de producción.

CTMe = CT
Q

CTMe = CFT + CVT = CFMe + CVMe
Q Q


COSTOS TOTALES Y UNITARIOS RJAL

CT CT
Q = Producción
CT = Costo Total
CF = Costo Fijo
CTMe = Costo Total Medio
CVMe = Costo Variable Medio
CF

Q
CTMe, CM CTMe

CVMe

CTMe0
CVMe0
Punto
Mínimo
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q

RJAL

El costo marginal (CM).

El costo marginal de una empresa, denominado a
veces costo incremental, es el aumento que
experimenta el costo total cuando se produce una
unidad adicional de producción.

CM = CT = CVT = dCT
Q Q dQ

El costo marginal nos dice cuánto cuesta elevar el
nivel de producción de la empresa en una unidad.

RJAL
CT CT
Q = Producción
CT = Costo Total
CF = Costo Fijo
CV = Costo Variable
CTMe = Costo total medio

CF CM = Q/L = Costo
Marginal
Q CVMe = Costo Variable
CM, CTMe CTMe
CVMe Medio
CMg

Q1 Q2 Q3 Q4 Q

RJAL

RELACIONES ENTRE LAS CURVAS DE COSTO MARGINAL Y
COSTO TOTAL MEDIO

• Si CM < CTMe, la curva de costo medio es descendente.
• Si CM > CTMe, la curva de costo medio es ascendente.
• Si CM = CTMe, el CTMe esta en su punto mínimo.

RELACIONES ENTRE LAS CURVAS DE COSTO MARGINAL Y
COSTO VARIABLE MEDIO

• Si CM < CVMe, la curva de costo variable es descendente.
• Si CM > CVMe, la curva de costo variable es ascendente.
• Si CM = CVMe, el CVMe esta en su punto mínimo.


RJAL

En la siguiente tabla se muestran el nivel de producción, los
costos fijos totales y el costo variable total en el corto plazo.
Calcule el costo total, los costos medios y el costo marginal.
Además trace las graficas.
N ive l d e CFT CVT CT CM CFM e CVMe CTM e
P ro d u c c ió n

0 50 0 50 ---- ---- ---- ----
1 50 50 100 50 50 50 100
2 50 78 128 28 25 39 64
3 50 98 148 20 1 6 .7 3 2 .7 4 9 .3
4 50 112 162 14 1 2 .5 28 4 0 .5
5 50 130 180 18 10 26 36
6 50 150 200 20 8 .3 25 3 3 .3
7 50 175 225 25 7 .1 25 3 2 .1
8 50 204 254 29 6 .3 2 5 .5 3 1 .8
9 50 242 292 38 5 .6 2 6 .9 3 2 .4
10 50 300 350 58 5 .0 30 35
11 50 385 435 85 4 .5 35 3 9 .5


RJAL
En la siguiente tabla se muestran el nivel de producción, los
costos fijos totales y el costo variable total en el corto plazo.
Calcule el costo total, los costos medios y el costo marginal.
Además trace las graficas.
N ive l d e CFT CVT CT CM CFM e CVMe CTM e
P ro d u c c ió n

0 50 0 50 ---- ---- ---- ----
1 50 50 100 50 50 50 100
2 50 78 128 28 25 39 64
3 50 98 148 20 1 6 .7 3 2 .7 4 9 .3
4 50 112 162 14 1 2 .5 28 4 0 .5
5 50 130 180 18 10 26 36
6 50 150 200 20 8 .3 25 3 3 .3
7 50 175 225 25 7 .1 25 3 2 .1
8 50 204 254 29 6 .3 2 5 .5 3 1 .8
9 50 242 292 38 5 .6 2 6 .9 3 2 .4
10 50 300 350 58 5 .0 30 35
11 50 385 435 85 4 .5 35 3 9 .5


RJAL

FUNCIONES DE COSTO FIJO, COSTO VARIABLE Y COSTO TOTAL


RJAL
FUNCIONES DE COSTO FIJO MEDIO, COSTO VARIABLE MEDIO,
COSTO TOTAL MEDIO Y COSTO MARGINAL


RJAL

Ejemplo: Suponga que la función del costo total de un
productor de artefactos es la siguiente

CT = 300 + 3Q + 0.02 Q2

Donde CT es el costo total en dólares y Q el número de
cajas de artefactos producidas

¿Cuál es la función de CFT correspondiente? ¿La función
de CFMe? ¿La función de CVMe? ¿La función de CM?


RJAL

Solución:

CT = 300 + 3Q + 0.02 Q2

CFT = 300

CFMe = 300/Q

CVMe = (3Q + 0.02 Q2 )/Q = 3 + 0.02 Q

CM = dCT = 3 + 0.04Q
dQ

RJAL
Ejemplo: Encuentre los valores de costos que faltan en la tabla
siguiente, además trace las gráficas de costo total medio, costo
fijo medio, costo variable medio y costo marginal
Q CFT CVT CT CFMe CVMe CTMe CM
0
1 25.0000 35.0000
2 12.5000 20.5000
3 8.3330 15.0000
4 6.2500 11.7500
5 5.0000 9.8000
6 4.1665 8.6667
7 3.5715 8.1435
8 3.1255 8.1250
9 2.7780 8.7780
10 2.5000 10.0000


RJAL

Solución:

Q CFT CVT CT CFMe CVMe CTMe CM
0 25.00 0.00 25.00
1 25.00 10.00 35.00 25.0000 10.0000 35.0000 10.00
2 25.00 16.00 41.00 12.5000 8.0000 20.5000 6.00
3 25.00 20.00 45.00 8.3330 6.6670 15.0000 4.00
4 25.00 22.00 47.00 6.2500 5.5000 11.7500 2.00
5 25.00 24.00 49.00 5.0000 4.8000 9.8000 2.00
6 25.00 27.00 52.00 4.1665 4.5002 8.6667 3.00
7 25.00 32.00 57.00 3.5715 4.5720 8.1435 5.00
8 25.00 40.00 65.00 3.1255 4.9995 8.1250 8.00
9 25.00 54.00 79.00 2.7780 6.0000 8.7780 14.00
10 25.00 75.00 100.00 2.5000 7.5000 10.0000 21.00


RJAL

FUNCIONES DE COSTO
$
40.0000

35.0000

30.0000

25.0000

20.0000

15.0000

10.0000

5.0000

0.0000
0 2 4 6 8 10 12 Q

CFMe CVMe CTMe CM


RJAL
BIBLIOGRAFIA
• Maddala, G.S y Miller, Ellen. Microeconomía. Mc Graw Hill
/ Interamericana de México S.A., México 1993.
• Pindyck, Robert S, Rubinfield, Daniel L. Microeconomía.
Tercera Edición, Prentice Hall International, Madrid, 1995.
• Salvatore Dominick, Microeconomía. Editorial Mc Graw
Hill, Colombia, 1996
• Baye, Michael R. Economía de empresa. Quinta edición.
McGraw Hill Interamericana de España. 2006
• Parkin, Michael. Microeconomía, Novena Edición. Pearson
Educación de México. México 2010.
• Méndez Morales, José Silvestre. La economía en la
empresa. Tercera edición. McGraw-Hill Interamericana.
México 2007

MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ

TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (17)

Similar to TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS

Similar to TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS (20)

More from Universidad Nacional de Ingeniería, UNI, Nicaragua

More from Universidad Nacional de Ingeniería, UNI, Nicaragua (20)

TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS