Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian nasional matematika tahun 2008 beserta pembahasannya. Terdapat 17 soal yang mencakup materi aljabar, fungsi, geometri, dan matriks.

1. 1
SOAL-SOAL DAN
PEMBAHASAN
UJIAN NASIONAL
MATEMATIKA 2008

2. 2

3. 3
1. Di toko Sejahtera, harga 1 lusin buku tulis adalah
Rp30.000,00. Jika Ali membeli 5 buah buku tulis
seharga Rp11.250,00, maka persentase potongan
harga yang diberikan toko Sejahtera adalah…
A. 2% D. 8%
B. 5% E. 10%
C. 7%
2. Nilai dari 3 4
8 625 81+ − adalah…
A. – 5 D. 2
B. – 4 E. 4
C. – 2
3. Bentuk sederhana dari
2
2 3−
adalah…
A. 4 3− D. 2 4 3+
B. 4 2 3+ E. 2 4 3−
C. 4 2 3−
4. Diketahui nilai log 3 = 0,301 dan log 5 = 0,699. Nilai
log 25 – 4 log ( )2 adalah…
A. 0,769 D. 1,679
B. 0,796 E. 1,769
C. 0,879
5. Persamaan grafik fungsi linear pada gambar di­
samping adalah…
A. 3x – 5y – 15 = 0
B. 3x – 5y + 15 = 0
C. 3x + 5y – 15 = 0
D. 5x – 3y – 15 = 0
E. 5x – 3y + 15 = 0
6. Nilai maksimum dari fungsi kuadrat
F (x) = - x2
+ 4x + 5 adalah…
A. 5 D. 8
B. 6 E. 9
C. 7
7. Himpunan penyelesaian dari ( )
2
3 15 4 8
3
x x− = +
adalah …
A. { - 12 } D. { 4 }
B. { - 9 } E. { 9 }
C. { - 4}
8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
( ) ( )
2 1
2 1 4 6
5 3
x x+ ≥ − adalah….
A.
9
| ,
2
x x x R
 
≥ ∈ 
 
D.
9
| ,
2
x x x R≤− ∈
 
 
 
B.
9
| ,
2
x x x R
 
≤ ∈ 
 
E.
1
| ,
3
x x x R≥ − ∈
 
 
 
C.
9
| ,
2
x x x R
 
≥ − ∈ 
 
9. Sistem pertidaksamaan untuk daerah arsiran di
bawah ini adalah…
Y
X
5
2
0-4 8
A. 5x + 8y ≤ 40 ; x – 2y ≥ - 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0
B. 5x + 8y ≤ 40 ; x – 2y ≤ - 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0
C. 5x + 8y ≥ 40 ; x – 2y ≥ - 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0
D. 5x + 8y ≥ 40 ; 2x – y ≤ - 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0
E. 5x + 8y ≤ 40 ; 2x – y ≤ - 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0
10. Sebuah derek dapat mengangkat barang dengan
beban maksimum 3 ton. Barang jenis I dan barang
jenis II yang beratnya berturut – turut 250 kg dan
300 kg dipindahkan dari kapal ke truk mengguna­
kan derek tersebut. Bila x menyatakan banyaknya
barang jenis I dan y banyaknya barang jenis II yang
diangkat oleh derek ke atas truk, maka grafik dae­
rah yang terarsir adalah…
1. Di toko Sejahtera, harga 1 lusin buku tulis
adalah Rp 30.000,00. Jika Ali membeli 5 buah
buku tulis seharga Rp 11.250,00, maka
persentase potongan harga yang diberikan
toko Sejahtera adalah…
A. 2 % D. 8 %
B. 5 % E. 10 %
C. 7 %
2. Nilai dari 3 4
8 625 81  adalah…
A. – 5 D. 2
B. – 4 E. 4
C. – 2
3. Bentuk sederhana dari
2
2 3
adalah…
A. 4 3 D. 2 4 3
B. 4 2 3 E. 2 4 3
C. 4 2 3
4. Diketahui nilai log 3 = 0,301 dan log 5 = 0,699.
Nilai log 25 – 4 log  2 adalah…
A. 0,769 D. 1,679
B. 0,796 E. 1,769
C. 0,879
5. Persamaan grafik fungsi linear pada gambar
disamping adalah… Y
A. 3x – 5y – 15 = 0
B. 3x – 5y + 15 =0 3
C. 3x + 5y – 15 =0
D. 5x – 3y – 15 =0 ‐ 5 X
E. 5x – 3y + 15 =0
6. Nilai maksimum dari fungsi kuadrat
F (x) = ‐ x2
+ 4x + 5 adalah…
A. 5 D. 8
B. 6 E. 9
C. 7
7. Himpunan penyelesaian dari
 
2
3 15 4 8
3
x x   adalah …
A. { ‐ 12 } D. { 4 }
B. { ‐ 9 } E. { 9 }
C. { ‐ 4}
8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
2 1
A.
9
| ,
2
x x x R
 
  
 
D.
9
| ,
2
x x x R 
 
 
 
B.
9
| ,
2
x x x R
 
  
 
E.
1
| ,
3
x x x R  
 
 
 
C.
9
| ,
2
x x x R
 
   
 
9. Sistem pertidaksamaan untuk daerah arsiran
di bawah ini adalah…
A. 5x + 8y ≤ 40 ; x – 2y ≥ ‐ 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0
B. 5x + 8y ≤ 40 ; x – 2y ≤ ‐ 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0
C. 5x + 8y ≥ 40 ; x – 2y ≥ ‐ 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0
D. 5x + 8y ≥ 40 ; 2x – y ≤ ‐ 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0
E. 5x + 8y ≤ 40 ; 2x – y ≤ ‐ 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0
10. Sebuah derek dapat mengangkat barang
dengan beban maksimum 3 ton. Barang jenis I
dan barang jenis II yang beratnya berturut –
turut 250 kg dan 300 kg dipindahkan dari kapal
ke truk menggunakan derek tersebut. Bila x
menyatakan banyaknya barang jenis I dan y
banyaknya barang jenis II yang diangkat oleh
derek ke atas truk, maka grafik daerah yang
terarsir adalah…
HANI DR AU YW
AN
T
I
UT
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK
2007/2008
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Tanggal : 23 April 2008
Waktu : 120 Menit

4. 4
12
10
y
x
A.
5
6
y
x
B.
12
10
y
x
C.
6
5
y
x
D.
12
8
y
x
E.
11. Perhatikan gambar!
5
4
2
5 10 12
Garis selidik
y
x
Daerah yang diarsir adalah penyelesaian dari pro­
gram linear. Dengan garis selidik awal nilai maksi­
mum yang terjadi adalah…
A. 17 D. 22
B. 18 E. 25
C. 20
12. Jika matriks
2 1
3 5
A
− 
= 
− 
,
4 3
1 2
B
− 
= 
− 
, dan
3 2
1 5
C
− 
= 
 
. Maka A + B – C = …
A.
1 4
3 8
 
 
− 
D.
1 0
1 8
− 
 
− 
B.
3 0
5 3
− 
 
 
E.
5 4
3 2
− − 
 
 
C.
9 4
1 1
− − 
 
− 
13. Diketahui matriks
2 3
3 1
1 2
A
 
 
=− − 
 
 
dan
1 3 2
3 2 1
B
− − − 
= 
 
. Maka A x B = …
A.
2 9 2
9 2 2
− − 
 
− 
D.
2 9
9 2
2 2
− 
 
− 
 − 
B.
7 0 1
0 7 5
5 1 0
− 
 
 
 
 
E. ( )7 7 0
C.
7 0 1
6 11 7
5 1 0
− 
 
− − 
 
 
14. Nilai x dan y yang merupakan penyelesaian dari
persamaan matriks
2 1 8
3 2 5
x
y
    
=    
−    
adalah…
A. x = 4 dan y = 0 D. x = 2 dan y = 4
B. x = 3 dan y = 2 E. x = 0 dan y = 8
C. x = 1 dan y = 6
15. Diketahui vektor a i j=− +
  
dan b i k= +
  
. Besar
sudut antara a

dan b

adalah…
A. 300
D. 1500
B. 600
E. 3000
C. 1200
16. Keliling bangun yang diarsir adalah…
10cm
10 cmA B
CD
E
F
G
H
A. ( )5 5 2+ cm D. 10 5 cm
B. ( )10 5 2+ cm E. 20 5 cm
C. 5 5 cm
17. Sebuah kap lampu dengan atap terbuka berben­
tuk limas tegak terpancung ABCD.EFGH seperti
tampak pada gambar berikut. Panjang AB = BC =
30 cm, EF = FG = 16 cm, dan tinggi sisi kap lampu

5. 5
tersebut 24 cm. Luas bahan yang diperlukan untuk
membuat kap lampu tersebut adalah…
A B
C
D
E F
GH
A. 2.208 cm2
D. 2.421 cm2
B. 2.300 cm2
E. 2.562 cm2
C. 2.316 cm2
18. Diketahui sebuah bangun terbentuk dari tabung
dan kerucut beserta ukuran-ukurannya, seperti
tampak pada gambar di bawah ini. Volume bangun
tersebut adalah…
22
7
π
 
= 
 
A. 2.768 cm3
D. 2.792 cm3
B. 2.772 cm3
E. 2.798 cm3
C. 2.784 cm3
19. Limas T.ABCD mempunyai alas berbentuk persegi.
Jika panjang masing – masing rusuknya 4 cm. Maka
tinggi limas tersebut adalah…
A B
CD
T
4 cm
4 cm
4 cm
A. 2 cm D. 3 cm
B. 2 2 cm E. 4 cm
C. 2 3 cm
20. Negasi dari “Semua siswa peserta ujian dinyatakan
lulus”, adalah…
A. Semua siswa tidak mengikuti ujian.
B. Semua siswa peserta ujian dinyatakan tidak
lulus.
C. Ada siswa yang tidak mengikuti ujian.
D. Ada siswa peserta ujian yang dinyatakan lulus.
E. Ada siswa peserta ujian yang dinyatakan tidak
lulus.
21. Negasi dari implikasi “ ( )p p r→ ∧  ”adalah...
A. ( )p p r∧ ∨  D. ( )p p r∨ ∨
B. ( )p p r∧ ∨ E. ( )p p r∨ ∨ 
C. ( )p p r∨ ∨
22. Invers dari “Jika turbin berputar, maka arus listrik
mengalir”, adalah…
A. Jika turbin berputar, maka arus listrik tidak
mengalir.
B. Jika arus listrik mengalir, maka turbin ber­
putar.
C. Jika arus listrik tidak mengalir, maka turbin ti­
dak berputar.
D. Jika turbin tidak berputar, maka arus listrik ti­
dak mengalir.
E. Jika arus listrik tidak mengalir, maka turbin
berputar.
23. Diketahui premis:
P1 : Jika tepi pantai tidak ditanami pohon bakau,
maka tepi pantai akan terjadi abrasi.
P2 : Tepi pantai tidak terjadi abrasi.
Dari premis di atas dapat ditarik kesimpulan…
A. Tepi pantai ditanami pohon bakau.
B. Tepi pantai tidak ditanami pohon bakau.
C. Tepi pantai terjadi abrasi.
D. Tepi pantai ditanami pohon kelapa.
E. Tepi pantai ditanami selain bakau.
24. Seseorang sedang melihat ujung tiang listrik yang
berada di atas tembok dengan sudut elevasi 600
.
Jika jarak orang tersebut ke tiang 50 m, maka tinggi
tiang listrik dari atas tembok (h) adalah…
60°
50 m
h
A.
50
3
3
m D.
200
3
3
m
B. 25 3 m E. 100 3 m
C. 50 3 m
25. Koordinat kutub dari P ( - 2, - 2) adalah…
A. P (2, 450
) D. ( )0
2 2 ,135
B. P (2,1350
) E. ( )0
2 2 ,225
C. P (2,2250
)
25 cm
10 cm
14 cm

6. 6
26. Jika sin
3
5
A= dan cos
5
13
B= − (A lancip dan B
tumpul ), maka cos (A – B) = …
A.
16
65
− D.
33
65
B.
33
65
− E.
56
65
C.
16
65
27. Tujuh buah buku berbeda akan disusun dalam
suatu tumpukan. Bila tiap tumpukan dapat
memuat 3 buah buku, maka banyaknya susunan
adalah…
A. 35 D. 210
B. 60 E. 720
C. 120
28. Sebuah kantong berisi 10 kelereng merah dan 6
kelereng biru. Dari kantong itu diambil 5 kelereng
sekaligus. Banyaknya cara pengambilan yang
menghasilkan 3 kelereng merah dan 2 kelereng
biru adalah…
A. 252 cara D. 1.800 cara
B. 900 cara E. 2.200 cara
C. 1.200 cara
29. Tiga buah uang logam dilemparkan bersamaan se­
banyak 672 kali. Frekuensi harapan munculnya 2
angka dan 1 gambar adalah…
A. 25 kali D. 126 kali
B. 70 kali E. 252 kali
C. 112 kali
30. Perhatikan diagram di bawah ini!
12
10
8
6
5
4
3
57 62 67 72 77 82 87 87
f
x1
Nilai rata – rata data pada diagram tersebut
adalah…
A. 71,8 D. 72,5
B. 72,0 E. 72,7
C. 72,2
31. Tabel di bawah ini menyajikan data tinggi badan
50 orang siswa.
Tinggi badan (cm) Frekuensi
160 – 162 8
163 – 165 6
166 – 168 14
169 – 171 7
172 – 174 6
175 – 177 9
Modus dari data tersebut adalah…
A. 166,8 cm D. 169,7 cm
B. 167,1 cm E. 170,2 cm
C. 168,3 cm
32. Simpangan baku dari data: 2,11,1,10,3, dan 9
adalah…
A. 3 D. 6
B.
5
3
6
E.
5
3
3
C.
5
6
3
33. Nilai
( )
2
2
2 1
lim
4 7 1x
x
x x→∞
−
+ +
adalah…
A.
1
2
D. 2
B. 1 E.
5
2
C.
3
2
34. 20
2 sin
lim
tan 4x
x x
x→
adalah…
A.
1
2
D.
1
8
B.
1
4
E. 3
8
C.
1
6
35. Turunan pertama dari
8 1
( )
2
x
f x
x
−
=
+
adalah ( )I
f x =
…
A. 2
15
4 4x x+ +
D. 2
17
4 4x x
−
+ +
B. 2
15
4 4x x
−
+ +
E. 2
8
4 4x x+ +
C. 2
17
4 4x x+ +

7. 7
36. Titik balik maksimum untuk fungsi
3 22
2 6
3
y x x x=− + + adalah…
A. (3,18) D. ( - 1, 8)
B. (3,16) E. ( - 1,
10
3
)
C. (3,12)
37. ( )2
3 8 1x x dx+ +∫ = …
A. 3 2
4x x x c+ + + D. 3 2
3 4x x x c+ + +
B. 3 2
8x x x c+ + + E. 3 2
3 4 1x x c+ + +
C. 3 2
8 1x x c+ + +
38. Nilai dari ( )
3
2
1
9 2 3x x dx
−
− +∫ adalah…
A. 20 D. 80
B. 34 E. 88
C. 74
39. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x – 2, sumbu X ,
x = 0, dan x = 4 adalah…
A. 12 satuan luas D. 4 satuan luas
B. 8 satuan luas E. 0 satuan luas
C. 6 satuan luas
40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
dibatasi oleh y = 2 – 4x dan sumbu X, x = - 1 dan
x = 2 diputar sejauh 3600
mengelilingi sumbu x
adalah…
A.
19
3
π satuan volume
B.
25
3
π satuan volume
C. 20 π satuan volume
D. 36 π satuan volume
E. 38 π satuan volume

8. 8
1. Jawaban : E
Pembahasan:
H. Beli 1 buku tulis =
30.000
2.500
12
=
H. diskonan 1 buku =
11.250
2.250
5
=
Selisih = 2500 – 2250 = 250
% diskon =
250
100% 100% 10%
. 2500
selisih
H Beli
× = × =
2. Jawaban : C
Pembahasan:
( ) ( )
1 1
3 4 3 48 625 81 8 625 9+ − ⇔ + −
3
2⇔ ( )
1
3 4
5+( )
1
4
9 2 5 9 2− = + − =−
3. Jawaban : B
Pembahasan:
( )2 2 32 3 4 2 32
4 2 3
4 3 12 3 2 3
++ +
× ⇔ = =+
−− +
4. Jawaban : B
Pembahasan:
log 3 = 0,301 dan log 5 = 0,699, maka
log 25 – 4 log ( )2 =???
( ) ( )
1
2 2
log5 4log2
1
2log5 4. log2
2
2 0,699 2 0,301
⇔ −
⇔ −
⇔ − = 1,398 – 0,602 = 0,796
5. Jawaban : B
Pembahasan:
Dengan cara cepat: “Koordinatnay DITUKAR“
3x – 5y = - 15 (hasil kali 3 dan – 5)
3x – 5y + 15 = 0
6. Jawaban : E
Pembahasan:
Kita punya : F (x) = - x2
+ 4x + 5 , maka a = - 1 ; b =
4 ; dan c = 5
Nilai maksimum/minimum = Yp =
4
D
a−
D = b2
– 4ac = 42
– (4. – 1.5)
= 16 + 20 = 36
Jadi Yp =
36 36
9
4 4. 1 4
D
a
= = =
− − −
7. Jawaban : B
Pembahasan: ( )
2
3 15 4 8
3
x x− = +
( )2 5 4 8
2 10 4 8
2 4 8 10 2 18
9
x x
x x
x x x
x
⇔ − = +
⇔ − = +
⇔ − = + ⇔− =
⇔ =−
8. Jawaban : B
Pembahasan:
( ) ( )
2 1
2 1 4 6
5 3
x x+ ≥ −
( ) ( )6 2 1 5 4 6x x⇔ + ≥ −
12 6 20 30
12 20 30 6
8 36
36 9
8 36
8 2
x x
x x
x
x x x
⇔ + ≥ −
⇔ − ≥ − −
⇔ − ≥ −
⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤
9. Jawaban : A
Pembahasan: INGAT
Tanda ≤ : arsiran ke bawah
Tanda ≥ : arsiran ke atas
Garis I : 5x + 8y ≤ 40
Garis II : 2x – 4y ≥ - 8 atau x – 2y ≥ - 4
10. Jawaban : C
Pembahasan:
Pertidaksamaan linear yang diperoleh:
250x + 300y ≤ 3000 ( 3 ton = 3000 kg)
Atau disederhanakan jadi:
10x + 12 y ≤ 120
Maka:
Untuk x = 0 didapat 10.0 + 12y = 120
12y = 120
y = 10
Untuk y = 0 didapat 10x + 12.0 = 120
10x = 120
x = 12
Jadi, kita dapatkan titik (12,0) dan (0,10).
11. Jawaban : C
Pembahasan:
Fungsi tujuan = 2x + 5y (selisih jauh)
Lebih BESAR koefisien y, maka lihat sumbu y yang
terkena arsiran, yakni titik (0,4).
F (x,y) = 2x + 5y = 2.0 + 5.4 = 0 + 20 = 20
PEMBAHASAN UN 2007 / 2008

9. 9
12. Jawaban : D
Pembahasan:
2 1
3 5
A
− 
= 
− 
,
4 3
1 2
B
− 
= 
− 
,
3 2
1 5
C
− 
= 
 
, maka A + B + C =
2 1 4 3 3 2
3 5 1 2 1 5
− − −     
⇔ + −     
− −     
2 4 3 1 3 2 1 0
3 1 1 5 2 5 1 8
− + − − + −   
⇔ =   
− − − + − −   
13. Jawaban : B
Pembahasan:
2 3
3 1
1 2
A
 
 
=− − 
 
 
,
1 3 2
3 2 1
B
− − − 
= 
 
A x B = ???
2 3
1 3 2
3 1
3 2 1
1 2
 
− − −  
− − ×   
  
 
( ) ( ) ( )
2. 1 3.3 2. 3 3.2 2. 2 3.1
3. 1 1.3 3. 3 1.2 3. 2 1.1
1. 1 2.3 1. 3 2.2 1. 2 2.1
− + − + − +
− − + − − − + − − − + −
− + − + − +
 
 ⇔
 
 
2 9 6 6 4 3 7 0 1
3 3 9 2 6 1 0 7 5
1 6 3 4 2 2 5 1 0
− + − + − + −   
   
⇔ − − − =   
   − + − + − +   
14. Jawaban : B
Pembahasan:
2 1 8 2 8
3 2 5 3 2 5
x x y
y x y
+ =     
= ⇔     
− − =     
Tinggal cari x dan y, yaitu:
( ) ( )
( ) ( )
2.8 1.5 16 5 21
3
2. 2 3.1 4 3 7
x
− − − − −
= = = =
− − − − −
( ) ( )
( ) ( )
2.5 3.8 10 24 14
2
2. 2 3.1 4 3 7
y
− − −
= = = =
− − − − −
15. Jawaban : C
Pembahasan:
1
1
0
a
− 
 
= 
 
 

dan
1
0
1
b
 
 
= 
 
 

, maka
1.1 1.0 0.1 1a b=− + + =−
 

( )
2 2 2
1 1 0 1 1 0 2a = − + + = + + =

2 2 2
1 0 1 1 0 1 2b = + + == + + =

1 1 1
cos
22. 2 4
a b
a b
α
− −
= = = = −
 

 
0
120α =
16. Jawaban : B
Pembahasan:
Panjang AG = 2 2
DG AD+
AG 2 2
5 10 25 100 125 5 5= + = + = =
Panjang AO = 2 2
AE EO+
AO 2 2
5 5 25 25 50 5 2= + = + = =
Maka
keliling bangun arsiran = AG + BG + BO +AO ,
di mana AO = BO = 5 2 cm dan
AG = BG = 5 5 cm. so,
Keliling = 5 5 + 5 5 + 5 2 + 5 2
= 10 5 10 2+ = ( )10 5 2+ cm
17. Jawaban : A
Pembahasan:
Luas Kap Lampu = Luas 4 trapesium
Luas trapesium =
2
jumlah sisi sejajar tinggi×
( )30 16 24
552
2
+ ×
= =
Luas 4 trapesium = 4 x 552 = 2.208 cm2
18. Jawaban : B
Pembahasan:
Volume total = vol. kerucut + vol. tabung
Volume kerucut = 21 1
3 3
La t r tπ× × = × × ×
1 22
7 7 24 1232
3 7
= × × × × =
Tinggi kerucut didapat dari tripel = 7,24,25
Volume tabung = 2
r tπ × ×
22
7 7 10 1540
7
= × × × =
Volume total = 1.232 + 1.540 = 2.772 cm3
19. Jawaban : B
Pembahasan:
Cari dulu panjang AC = BD =
2 2
4 4 16 16 32 4 2+ = + = = cm
OB = ½ BD = ½ x 4 2 = 2 2 cm
Tinggi limas = ( )
2
2 2 2
4 2 2TB OB− = −

10. 10
16 8 8 2 2= − = = cm
Konsep praktis: Jika panjang sisi alas dan sisi tegak
limas sama, misal panjangnya a, maka tinggi limas
=
1
2
2
a
20. Jawaban : E
Pembahasan:
Negasi semua = ada/beberapa
Negasi lulus = tidak lulus
Karena yang dinegasi bukan implikasi (jika…
maka…), maka semua wajib dinegasi
Jadi, negasinya : “Ada siswa peserta ujian yang di­
nyatakan tidak lulus ”.
21. Jawaban : B
Implikasi : ( )p p r→ ∧  sama nilainya (ekivalen)
dengan ( )p p r∨ ∧   .
Jadi, negasinya: ( )p p r∨ ∧     
( )p p r∧ ∧   atau ( )p p r∧ ∨
22. Jawaban : D
Pembahasan:
Invers = Posisi TETAP, LAWAN
“Jika turbin TIDAK berputar, maka arus listrik TI­
DAK mengalir”.
23. Jawaban : A
Pembahasan:
P1 : p q→
P2 : ~ q
Kesimpulan: ~ p (tepi pantai ditanami pohon
bakau).
24. Jawaban : C
Pembahasan:
Ingat perbandingan sudut:
0 0 0 0
90 :60 : 45 : 30
2 : 3: 2 : 1
Maka :
0
0
60 3
50 3
50 1 5030
h h
h= ⇔ = ⇔ = m
25. Jawaban : E
Pembahasan:
( ) ( )
2 2
2 2 4 4 8 2 2r= − + − = + = =
2
tan 1
2
α
−
= =
−
, (di kuadran III)
0
225α =
Maka, koordinat kutub ( )0
2 2 ,225
26. Jawaban : C
Pembahasan:
sin
3
5
A= cos
5
13
B= −
cos
4
5
A= sin
5
13
B=
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
4 5 3 12 20 36 16
. .
5 13 5 13 65 65 65
−   
⇔ − + = + =   
   
27. Jawaban : E
Pembahasan:
Langsung aja kaidah KOTAK:
7 6 5
Kalikan = 7 x 6 x 5 = 210
28. Jawaban : D
Pembahasan: INGAT , dan = dikali
10 M 6 B
3 M 2 B
Yang merah ada 10 mau diambil 3
Yang biru ada 6 mau diambil 2
Dengan menggunakan KOMBINASI :
( ) ( )
10 6
3 2
10! 6!
10 3 ! 3! 6 2 !2!
C C⇔ ×= ×
− −
10 9 8 7!× × ×
⇔
7!
6 5 4!
3!
× ×
×
4! 2!
10 9 8 6 5
1800
3 2 1 2 1
× × ×
⇔ × =
× × ×
cara
29. Jawaban : E
Pembahasan:
Ingat 3 koin mata uang maka peluang
2A dan 1G =
3
8
Frekuensi harapan = peluang x banyak kali
=
3
672 252
8
× =kali
30. Jawaban : C
Pembahasan:
fi xi fi xi
4 57 228
6 62 372
8 67 536
12 72 864
10 77 770
6 82 492
4 87 348
50fi =∑ 3610fi xi=∑
Rata – rata =
3610
72,2
50
fi xi
fi
= =
∑
∑

11. 11
31. Jawaban : B
Pembahasan: Tb = 166 – 0,5 = 165,5
d 1
= 14 – 6 = 8 C =168,5 – 165,5 =3
d 2
= 14 – 7 = 7
1
1 2
8
165,5 3
8 7
o
d
M Tb C
d d
   
=+ =+   
+ +   
165,5 1,6 167,1= + =
32. Jawaban : C
Pembahasan:
1. Langkah 1 : cari rata – rata ( )x
2 11 1 10 3 9 36
6
6 6
x
+ + + + +
= = =
2. Simpangan Baku (S.B.)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 6 9 6
2 2 2 2 2 2
2 6 11 6 1 6 10 6
6
− + −− + − + − + − +
16 25 25 16 9 9 100 10
6 6 6
+ + + + +
= = =
10 6 10 6 5
6
6 36 6
= × = =
33. Jawaban : B
Pembahasan: lihat pangkat tertinggi
( )
2 2
2 2
2 1 4 4 1 4
lim lim 1
44 7 1 4 7 1x x
x x x
x x x x→∞ →∞
− − +
= = =
+ + + +
34. Jawaban : D
Pembahasan: Dengan cara cepat:
( )
2 20
2 sin 2.1 2 1
lim
16 8tan 4 4x
x x
x→
= = =
35. Jawaban : C
Pembahasan:
8 1
( )
2
x
f x
x
−
=
+
( ) ( )
( )
2 2
8.2 1.1 17
( )
4 42
I
f x
x xx
− −
= =
+ ++
36. Jawaban : A
Pembahasan: 3 22
2 6
3
y x x x=− + +
Dengan cara diturunkan, diperoleh:
( )( )
2
2
2 4 6 0
2 3 0
3 1 0
I
y x x
x x
x x
=− + + =
= − − =
− + =
Kita dapat x = 3 dan x = 1. Trus kita cek:
Untuk x = 3 maka 3 22
.3 2.3 6.3
3
y=− + + = 18
Untuk x = -1 maka 3 22 10
.1 2.1 6.1
3 3
y=− + + =
Titik balik maksimum (3, 18).
37. Jawaban : A
Pembahasan:
( )2
3 8 1x x dx+ +∫ =
3 23 8
3 4
x x x C+ + +
= x3
+ 4x2
+ x + C
38. Jawaban : E
Pembahasan:
( )
3
2 3 2
1
39 2
9 2 3 3
13 2
x x dx x x x
−
 
− + = − + − 
∫
3 2
3
3 3
1
x x x ⇔ − + −
( ) ( ) ( )
3 23 2
3.3 3 3.3 3. 1 1 3. 1  ⇔ − + − − − − + −   
= (81 – 9 + 9) – (- 3 – 1 - 3) = 81 + 7 = 88
39. Jawaban : E
Pembahasan:
( )
4
2
0
41
2 2
02
x dx x x
 
− = − 
 
∫
2 21 1
.4 2.4 .0 2.0
2 2
   
⇔ − − −   
   
16
8 0
2
⇔ − = satuan luas
40. Jawaban : D
Pembahasan:
( ) ( )
2 2
2 2
1 1
2 4 4 16 16x dx x x dxπ π
− −
− = − +∫ ∫
2 3
216
4 8
13
x x xπ
 
⇔ − + − 
( ) ( ) ( )
2 32 316 16
4.2 8.2 .2 4. 1 8. 1 . 1
3 3
π
   
⇔ − + − − − − + −   
   
128 16
8 32 4 8
3 3
   
⇔ − + − − − −   
   
= 36 π satuan volume

12. 12