Apresentação para reunião CBAN Fair Value - instrumentos financeiros

1. Documento de Metodologia e Estrutura de Cálculo
De marcação a mercado.
Objetivo:
Documentar os pontos principais das definições do cálculo de marcação a mercado nas
operações de derivativos e Títulos públicos.
Definição de Derivativo:
Derivativo é, em termos gerais, um contrato bilateral ou um acordo de troca de
pagamentos, cujo valor deriva do valor de um objeto referenciado em uma taxa, índice
ou cotação.
Marcação a mercado (MTM – Mark to Market):
O MTM consiste em registrar todos os ativos a valor presente, para efeito de
valorização e controles de margem, pelos preços transacionados no mercado em casos
de ativos líquidos ou, quando este preço não é observável, pela melhor estimativa de
preço que o ativo teria em uma eventual transação feita no mercado (art.12 § 1º do
Código de Auto Regulação da ANBID).
Fontes primárias de dados, de acordo com as “Metodologias das Práticas” das
diretrizes de marcação a mercado da ANBIMA:
 Ações, opções sobre ações liquidas e termos de ações: BM&F BOVESPA.
 Contratos futuros, swaps, opções sobre índices e commodities: BM&F BOVESPA
e ANDIMA.
 Volatilidade de opções líquidas e mercado internacional: REUTERS,
BLOOMBERG E BROKERS.
 Títulos públicos: ANBIMA.
 Taxas de Câmbio: BANCO CENTRAL DO BRASIL
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Av. Pedroso de Moraes, 433 - 13º andar – F.: 11 3522 4022 – São Paulo, SP

2. 1. TÍTULOS PÚBLICOS
LTN – Letra do Tesouro Nacional
A LTN é um título que possui um único fluxo de caixa, pago na data de maturidade, no
valor R$1.000,00.
Onde:
rBR = Taxa de juros nominal para dias úteis
P = Preço teórico do título
Du = Número de dias úteis, entre a data de marcação a mercado e o vencimento do título
LFT – Letra Financeira do Tesouro
A LFT é um título pós-fixado ajustado diariamente pela taxa Selic, que possui um valor de
R$1000 em sua data base.
Onde:
P = Preço teórico do título
Du = Número de dias úteis existentes entre a data de avaliação e o vencimento do título
rBR = Taxa de juros nominal para dias úteis
S = Spread
SELIC t-1 = índice Selic acumulado até o 1° dia útil anterior a data de marcação a mercado
SELIC db-1 = índice Selic acumulado até o 1° dia útil anterior a data base
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3. NTN-B – Nota do Tesouro Nacional – Série B
A NTN-B é um título que tem o valor nominal indexado ao IPCA, com pagamento de
cupons semestrais sobre o valor nominal atualizado.
Onde:
P = Preço teórico do titulo
IPCAt = Número índice do IPCA, na data da marcação a mercado
IPCAdb = Número índice do IPCA, na data base do título
dui = Número de dias úteis entre o instante da marcação e a data do fluxo
T = Data de vencimento do título
rIPCA = Taxa spot do cupom de IPCA
Ci = Taxa de cupom do fluxo “i”
NTN-C – Nota do Tesouro Nacional – Série C
A NTN-C é um título que tem o valor nominal indexado ao IGP-M, com pagamento de
cupons semestrais sobre o valor nominal atualizado.
Onde:
P = Preço teórico do titulo
IGPMt = Número índice do IGPM, na data da marcação a mercado
IGPMdb = Número índice do IGPM, na data base do título
dui = Número de dias úteis entre o instante da marcação e a data do fluxo
T = Data de vencimento do título
rIGPM = Taxa spot do cupom de IGPM
Ci = Taxa de cupom do fluxo “i”
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4. NTN-F – Nota do Tesouro Nacional – Série F
A NTN-F é um título que não tem valor nominal indexado, e paga cupons semestrais
sobre o valor nominal.
Onde:
P = Preço teórico do titulo
dui = Número de dias úteis entre o instante da marcação e a data do fluxo
T = Data de vencimento do título
rbr = Taxa spot do juros nominal
Ci = Taxa de cupom do fluxo “i”
2. SWAP
O swap é um contrato derivativo no qual as partes trocam os indexadores de operações
ativas e passivas, sem trocar o principal. Por exemplo, uma empresa com dívida corrigida
pelo CDI, temendo uma alta dos juros, pode trocar o indexador do passivo por uma
taxa pré. Assim, se as taxas de juros subirem no período, a perda que a empresa terá com
a alta do CDI, será compensada por um ganho financeiro na operação de swap. As taxas de
juros que ela paga ficam definidas na data zero, na hora da montagem do swap. Trata-se,
assim, de uma operação extremamente simples, onde o agente econômico, interessado
em trocar o indexador de um ativo ou de um passivo, normalmente procura uma
instituição financeira, que monta a operação. O acordo é então registrado na BMF ou na
CETIP. No vencimento, é feito o acerto financeiro da diferença entre os indexadores
aplicados sobre o principal.
Ponta Prefixada:
As pontas pré-fixadas dos swaps são avaliadas pelo método de fluxo de caixa descontado.
As taxas de desconto são oriundas da curva pré, oriunda do mercado futuro de DI 1 dia da
BM&F.
r = expectativa da taxa pré.
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5. Ponta CDI
O valor de aquisição é atualizado pelo CDI adicionado do spread negociado acumulado
desde o início da operação até a data de avaliação (D0).
onde:
r = expectativa da taxa pré.
α é o spread de crédito, caso não tenha a informação, utilizar 1.
Ponta DÓLAR
Onde:
Dólar = Variação Cambial entre o início da operação e a data de avaliação, de compra
ou venda (conforme especificação do swap), disponível no BACEN;
r = expectativa do cupom de Dólar.
Ponta EURO
A ponta Euro do swap é avaliada pelo método de fluxo de caixa descontado. Utiliza-se a
variação cambial do euro para reais do dia útil imediatamente anterior à data de emissão
até o último dia útil anterior à data-base ou data de cálculo. A cotação utilizada é a do
EuroPtax de venda disponibilizado pelo BACEN.
Ponta IGPM
Onde:
(1+IGPM)tt0 = IGP-M acumulado até a data em questão, sem a utilização de projeções.
r = expectativa do cupom de IGP-M.
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6. Ponta IPCA
Onde:
(1+IPCA) tt0 = IPCA acumulado até a data em questão, sem a utilização de projeções.
r = expectativa do cupom de IPCA.
Ponta Libor
A ponta Libor é calculada conforme fórmula abaixo.
Onde:
PV = Valor presente
DC = Dias corridos
N = Nocional
L1 = Libor conhecida
LP = Libor a termo projetada
LC = Curva Libor
A curva de Libor é construída através dos dados de LIBOR cash, Futuros e swaps de Libor,
disponíveis nas telas ICVS da Bloomberg. A projeção da Libor à termo é calculada através
da Curva de Libor.
Outras MOEDAS
A ponta “Outras Moedas” é atualizada utilizando-se cotações de NDFs disponíveis nas telas
FRD no terminal Bloomberg. A conversão do valor calculado para reais é realizada pelas
cotações de fechamento de moeda, divulgadas pelo banco central.
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7. 3. FUTUROS BM&F
Para marcação a mercado de futuros BM&F multiplica-se o número de contratos em
carteira, pelo preço de ajuste do contrato correspondente, divulgado pela própria BM&F.
4. NDF – (Non deliverable forward)
Os contratos de NDF – contratos a termo entre duas moedas - são como swaps, derivativos
sem entrega física, em que a liquidação é feita pela diferença entre a taxa de câmbio a
termo contratada, e a taxa vigente no dia do vencimento.
Onde:
ε = sinal da operação (“+” para compra, “-“ para venda);
Ct = taxa de câmbio na data em questão,
Ctf = taxa de câmbio contratada para a data final da operação;
r = expectativa da taxa pré;
s = expectativa do cupom da moeda negociada, obtida a partir da curva de cupom sem
caixa.
5. AÇÕES
O processo de marcação a mercado é bastante simples e intuitivo no mercado acionário.
As ações são valorizadas pelo último preço de fechamento divulgado pela BM&F Bovespa.
Caso não haja negociação no dia, a cotação do dia anterior é mantida.
6. OPÇÕES LÍQUIDAS
Para as opções com alta liquidez, será utilizado o preço de fechamento na BOVESPA na
data de avaliação (D0). A marcação a mercado é o volume em carteira multiplicado pelo
preço da opção.
7. OPÇÕES COM BAIXA LIQUIDEZ
Para as opções que apresentarem baixa liquidez, utilizamos o modelo de Black & Scholes
para sua precificação, cuja fonte de dados do cálculo da volatilidade é a série histórica de
preços das ações obtida na BM&F/BOVESPA.
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8. a. Modelo de Black & Scholes
C = Preço da Call
P = Preço da Put
S = Preço do ativo
K = Preço de exercício
V = Volatilidade
rf = Taxa livre de risco
T = Prazo da opção
Cálculo da volatilidade ∂
Com base numa amostra dos 21 últimos preços do ativo objeto, definimos a relação:
Onde:
• Pi – preço de fechamento extraído da bolsa na data i
• Pi- 1 – preço de fechamento extraído da bolsa na data i – 1
A seguir calcula-se o desvio padrão dos resultados, multiplicando por 252 obtém-se a
volatilidade anualizada.
A função N(d) é a função de probabilidade acumulada de uma variável normal
padronizada, ou seja é a probabilidade que uma variável com uma distribuição
normal padrão, φ ( 0 , 1 ) , seja menor que d.
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