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Prospettiva diretta: ortogonalita', omologia e punti di misura

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Lezione riassuntiva che da' per acquisite le conoscenze di base della prospettiva diretta (senza utilizzo della pianta preparatoria). Iniziando dalla rappresentazione prospettica di un piano, di cui viene richiesta una certa posizione ed inclinazione, la prospettiva si arricchisce di solidi retti ortogonali al piano, utilizzando l'omologia di ribaltamento, i punti misuratori e il punto antipolo della retta limite del piano.

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Prospettiva diretta: ortogonalita', omologia e punti di misura

  1. 1. PROSPETTIVA DIRETTA (prof. A. Battarelli Martini) Problemi da risolvere con il piano  inclinato di 30° al geometrale e 67°30’ al quadro
  2. 2. Figura 1: aspetti da analizzare <ul><li>Posizionamento del piano  inclinato di 30° rispetto al geometrale e 67°30’ al quadro prospettico; </li></ul><ul><li>Individuazione degli elementi dell’Omologia relativi al piano  ; </li></ul><ul><li>Individuazione dei punti misuratori del piano  ; </li></ul><ul><li>Rappresentazione prospettica di segmenti del piano, date le misure. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Individuare la fuga e la traccia del piano  ; </li></ul><ul><li>individuare s’ , retta di massima pendenza del piano  (ortogonale alla retta r che è generata dall’intersezione di  con il Geometrale); </li></ul><ul><li>individuare il piano verticale  che contiene la retta di massima pendenza s’ ( s 1 ’ è la retta generata dall’intersezione del piano  con il Geometrale, che è ortogonale, pertanto s 1 ’ è anche la proiezione ortogonale di s’ sul geometrale) ; </li></ul><ul><li>individuare il PV* , Centro dell’Omologia di ribaltamento, relativo al piano  ; </li></ul><ul><li>individuare i Punti Misuratori delle due rette a’ , s’ appartenenti ad  (esse giacciono sul piano  perché hanno tracce e fughe, rispettivamente, sulla traccia e la fuga di  : la retta a’ è orizzontale; la s’ inclinata al Geometrale di 30° (poiché è la retta di massima pendenza del piano  , inclinato di 30° al geometrale) ed inclinata al Quadro prospettico di 22°30’, poiché appartiene anche al piano verticale  , inclinato al Quadro di 22°30’); </li></ul><ul><li>individuare la lunghezza prospettica di due segmenti di cui si forniscono le lunghezze geometriche: AB di mm 13, appartenente ad a’ , CD di mm 23, appartenente ad s’ . </li></ul>Figura 1 Problemi da risolvere per la prospettiva di un piano generico  di cui si richiede l’ inclinazione di 30° al Geometrale e 67°30’ al quadro prospettico.
  4. 4. Figura 1 22°30’ f  67°30’
  5. 5. Figura 2: aspetti da analizzare <ul><li>Posizionamento di una figura piana da rappresentare sul piano  tramite l’Omologia di ribaltamento; </li></ul><ul><li>Individuazione prospettica della figura piana sul piano  . </li></ul>
  6. 6. <ul><li>S’intende risolvere la rappresentazione prospettica impiegando l’ Omologia di ribaltamento , pertanto si procede come indicato dal punto 1 al punto 5 della Figura 1 ; </li></ul><ul><li>successivamente si procede con la rappresentazione geometrica della figura piana (in questo caso un quadrato circoscritto ad una circonferenza); si deve aver l’accortezza di orientare il lato di partenza della figura secondo le necessità: si consiglia d’individuare prima prospetticamente sul piano  la retta che conterrà uno dei lati, fornendole l’inclinazione desiderata rispetto al Quadro prospettico, in questo caso il lato AB apparterà alla retta la s’ (che, come abbiamo già detto nella figura 1 , è orientata al Quadro di 22°30’); </li></ul><ul><li>poi viene costruita la figura geometrica sulla retta s , omologa di s’ , che viene condotta parallela al raggio visivo FsPV*; </li></ul><ul><li>per ottenere la figura omologa sul piano generico  non resta che procede come di consueto, tenendo presente che i Punti Uniti comuni alle rette e alle rette omologhe si trovano sull’ asse dell’Omologia che in questo caso è t  , cioè la traccia del piano  , la retta limite del piano  è f  e il Centro dell’Omologia è il PV* . </li></ul><ul><li>Si fa notare che il Punto Misuratore Ma è stato utilizzato solo per verificare, successivamente, se la lunghezza prospettica di un lato del quadrato corrispondeva a quella geometrica (di cm 5,5 del quadrato di partenza). </li></ul>Figura 2 Problemi da risolvere nella rappresentazione prospettica di una figura piana appartenente ad un piano generico  .
  7. 7. Figura 2 f  f  t  22°30’ Ms Ms 1 90° 90°
  8. 8. Figura 3: aspetti da analizzare <ul><li>Impostazione della struttura geometrica di un cilindro retto avente la base sul piano  , alto di una misura arbitraria; </li></ul><ul><li>Utilizzo del Punto Antipolo della retta limite del piano  . </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Si procede come indicato nelle Figure 1 - 2 fino a rappresentare la base del solido sul piano generico  ; </li></ul><ul><li>successivamente si procede con l’individuazione della base superiore sospesa ad un’altezza arbitraria (a piacere) dalla base inferiore; per risolvere il problema si ricorre alla F4 ( Punto Antipolo della retta limite di  – f  -) in cui convergono gli spigoli del solido, tra loro paralleli ed ortogonali al piano  ; per completare la base superiore si fa ricorso alla Fs e Fr , fughe delle rette s ed r (a cui concorrono i lati della stessa base inferiore, paralleli a quelli superiori). </li></ul><ul><li>Se venisse richiesta una altezza predefinita del solido si complicherebbe notevolmente la rappresentazione della prospettiva diretta, a meno che non si ricorra a leggere sul P.V. o P.L. (delle proiezioni ortogonali) la distanza frapposta tra un vertice qualsiasi ( E ) della base superiore e la L.T. (cioè la distanza che intercorre da quel vertice con il P.O.); questa però non è l’altezza effettiva del solido, permette comunque di individuare il vertice E nello spazio prospettico. In questo caso si procede come di consueto, riportando la misura geometrica di E sulla prospettiva, in verticale dal punto in cui la L.T. interseca la traccia del piano  (vedi Figura 1 ), verticale (ortogonale al geometrale), che contiene una faccia del solido ed il vertice E da individuare prospetticamente. </li></ul>Figura 3 Problemi da risolvere nella rappresentazione prospettica di un solido retto, di altezza arbitraria , poggiato con una base su un piano generico a .
  10. 10. Figura 3 Ms Ms 1 (D) F4 f  f  t  E’
  11. 11. Figura 4: aspetti da analizzare <ul><li>Rappresentazione prospettica delle circonferenze delle basi del cilindro; </li></ul><ul><li>Individuazione delle tangenti alle circonferenze di base. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Si procede come indicato nelle Figure 1 - 2 - 3 fino a rappresentare i quadrati che inscrivono le due circonferenze di base del cilindro, le diagonali dei quadrati e otto punti in cui sono tangenti le circonferenze; </li></ul><ul><li>si tracciano le circonferenze in prospettiva delle basi e si individuano le due rette tangenti le circonferenze che individuano il cilindro, aiutandoci con la F4 . </li></ul>Figura 4 Problemi da risolvere nella rappresentazione prospettica di un cilindro retto, di altezza arbitraria , poggiato con una base su un piano generico  .
  13. 13. Figura 4 (D) Ms Ms 1 F4 f 

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