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La Relatività Ristretta di Einstein di Alessio Seganti a.s. 2008-2009
Postulati della dinamica Newtoniana ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Spazio e Tempo ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Conseguenza dei postulati newtoniani ,[object Object],[object Object],v 1 v 2
La somma delle velocità ,[object Object],v v 2v
La novità ,[object Object],[object Object],[object Object]
c = 299 792 458 m/s ,[object Object],[object Object],[object Object]
…le possibili soluzioni ,[object Object],[object Object]
Accadde… ,[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
L’arrivo di EINSTEIN ,[object Object]
Cambiano i “pilastri” ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Misura di un intervallo di tempo ,[object Object],[object Object],v
… nel primo sistema:
…  nel secondo sistema (in moto): v Per il teorema di Pitagora: Solo se c è costante  !!
…  un po’ di passaggi algebrici …
Dilatazione dei tempi ,[object Object],ha come significato fisico che il tempo  scorre diversamente  nei due sistemi di riferimento.  Sempre  maggiore di 1
Dilatazione dei tempi /2 ,[object Object]
Conferme sperimentali ,[object Object],[object Object],[object Object]
Misura delle Lunghezze ,[object Object],u Δ t 1 L ,[object Object]
u Δ t 2 L ,[object Object],[object Object]
[object Object]
[object Object],[object Object]
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Contrazione delle Lunghezze ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
“ Saltano” le trasformazioni di Galileo v y y’ x x’ x’=x-vt y’=y z’=z t’=t VIOLANO IL SECONDO ASSIOMA (NON  CONSERVANO LA VELOCITA’  DELLA LUCE)
Servono nuove regole di trasformazione ! ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Le trasformazioni di Lorentz v y y’ x x’
I simboli    e   ,[object Object],Le trasformazioni si scrivono:
I simboli    e   ,[object Object],[object Object]
Le trasformazioni di Lorentz inverse ,[object Object]
… in definitiva … ,[object Object],[object Object]
Distanza fra due punti ,[object Object],[object Object],[object Object]
Distanza euclidea z x y
Distanza Invariante ,[object Object],è invariante rispetto alle trasformazioni di Lorentz Viene chiamata distanza relativistica nello spazio-tempo. E’ una distanza  non-euclidea . Lo spazio-tempo ha una geometria  iperbolica ,  non euclidea (spazio-tempo di  Minchowsky )
La composizione delle velocità ,[object Object],[object Object],v y y’ x x’ u
La composizione delle velocità u, u’ =  velocità del corpo nei  2 sistemi v  =  velocità relativa del  secondo sistema u v y y’ x x’
La composizione delle velocità u, u’ =  velocità del corpo nei  2 sistemi v  =  velocità relativa del  secondo sistema u v y y’ x x’
La composizione delle velocità In definitiva: Se u=c     u’=c !!
… e le leggi della dinamica ? Il  secondo principio  nella sua forma è in chiaro contrasto con la nuova teoria, dal momento che non prevede una velocità limite. Consideriamo invece la formulazione
Nuova quantità di moto ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Quantità di moto relativistica ,[object Object]
Massa relativistica ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Massa relativistica / 2 Dove m 0  viene chiamata  “ massa a riposo”
Energia e quantità di moto ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Energia e massa /1 m Consideriamo il fenomeno di due fotoni di energia  complessiva E, ciascuno con energia E/2, che colpiscono  una massa visto da due sistemi di riferimento in moto fra loro. v v m
Energia e massa /2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Energia e massa /3 ,[object Object],p p x c v
Energia e massa /4 ,[object Object]
Energia e massa ,[object Object]
Energia relativistica ,[object Object]
Energia relativistica /2 ,[object Object],[object Object],nel limite di  β  0
Energia relativistica /3 ,[object Object],[object Object]
Energia cinetica ,[object Object],[object Object],[object Object]
Energia cinetica relativistica ,[object Object],[object Object],[object Object]
Energia e quantità di moto ,[object Object]
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Energia a quantità di moto /3 ,[object Object],[object Object]
Esempio: l’acceleratore ,[object Object],[object Object],e + e -
Il collisionatore ,[object Object]
…Fine ,[object Object],[object Object],[object Object]

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  • 8.
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  • 12.
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  • 14. … nel primo sistema:
  • 15. … nel secondo sistema (in moto): v Per il teorema di Pitagora: Solo se c è costante !!
  • 16. … un po’ di passaggi algebrici …
  • 17.
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  • 22.
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  • 24.
  • 25.
  • 26. “ Saltano” le trasformazioni di Galileo v y y’ x x’ x’=x-vt y’=y z’=z t’=t VIOLANO IL SECONDO ASSIOMA (NON CONSERVANO LA VELOCITA’ DELLA LUCE)
  • 27.
  • 28. Le trasformazioni di Lorentz v y y’ x x’
  • 29.
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  • 37. La composizione delle velocità u, u’ = velocità del corpo nei 2 sistemi v = velocità relativa del secondo sistema u v y y’ x x’
  • 38. La composizione delle velocità u, u’ = velocità del corpo nei 2 sistemi v = velocità relativa del secondo sistema u v y y’ x x’
  • 39. La composizione delle velocità In definitiva: Se u=c  u’=c !!
  • 40. … e le leggi della dinamica ? Il secondo principio nella sua forma è in chiaro contrasto con la nuova teoria, dal momento che non prevede una velocità limite. Consideriamo invece la formulazione
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