ローマと道に関するいくつかの問題とその解決

ローマと道に関するいくつかの問題とその解決「すべての道はローマに通ず」は何を意味するのか？たかだ

本発表が提起する問題「すべての道はローマに通ず」 ,[object Object],[object Object],[object Object]

本発表が提供する解決 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

ローマ帝国 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],五賢帝時代のローマ

ローマの街道 ,[object Object],[object Object],[object Object]

「すべての道はローマに通ず」 ,[object Object],[object Object]

ここまでのまとめ ,[object Object],[object Object],[object Object]

問題提起すべての道がローマに通じている状態

すべての道がローマに通じている状態

すべての道がローマに通じている状態すべての都市がすべての都市に通じている

ローマ帝国の崩壊 ,[object Object],[object Object]

証明 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

必要な仮定 x から y へ道が通じる. すべての都市からローマに道が通じる. 対称性: 道は一方通行ではない. 推移性: 道から道へ移動できる.

証明の再確認 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],対称性の利用推移性の利用

2つの解決策 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

解決案1: 一方通行路の導入 ,[object Object],赤がローマ型都市

100回分の結果 20の都市に対し、0から5本の道をランダムに生成した. ただし道は1/2の確率で一方通行路となる. ほぼすべての試行でローマ型都市の数が 20/20 となった .

シミュレーションのまとめ ,[object Object],[object Object],[object Object],100 試行回数 20 生成した都市の数 1 ローマ型都市が 1 つの場合 ( ローマのみ ) 19.66 ローマ型都市の平均

ローマ型都市の増加を食い止めるにはローマ型都市が1つに抑えられたケース

ローマ型の都市の増加を食い止めるには ,[object Object],[object Object],ローマには入る道しかない

問題点 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

解決案2: ローマの分割 ,[object Object],[object Object]

100回分の結果 20の都市に対し、0本から5本の道をランダムに生成した. ただしローマは5つに分割された状態とする. 100回の内12回はローマ型都市が1つとなった.

シミュレーションのまとめ ,[object Object],[object Object],[object Object],100 試行回数 20 生成した都市の数 12 ローマ型都市が 1 つの場合 ( ローマのみ ) 17.33 ローマ型都市の平均

安価な解決策 ,[object Object],[object Object],[object Object]

全体のまとめ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

全体のまとめ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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