1. ENERGIE MECANIQUE
I – Notion d’énergie :
1°) Différentes formes d'énergie
Il existe différentes sortes d’énergie : énergie mécanique (travail )
énergie électrique
énergie thermique
énergie nucléaire
énergie chimique
Ces différentes sortes d’énergies peuvent se transformer l’une en l’autre.
Finalement, on dit qu’un système possède de l’énergie si il peut produire un travail ou de la
chaleur.
L'énergie se mesure en Joule (J) ou en calorie ( 1 calorie = 4,18 Joules)
2°) Rendement
Lors de la transformation d’une énergie en une
autre , une partie de l’énergie est perdue, Wp.
Le rendement est le quotient de l’énergie utile
Wu par l’énergie absorbée Wa .
η = Wu / Wa
Ce redement peut être exprimé en pourcentage
et infrieur à 100 %
3°) Puissance
La puissance est le quotient de l’énergie par le
temps mis pour la consommer. P= W/t
La puissance se mesure en Watt P: Puissance en Watt ( W )
( 1Watt = 1 Joule / 1 seconde) W: Energie en Joule ( J )
t: Temps en seconde ( s )

2. 4°) Décomposition de l'énergie mécanique
L’énergie mécanique,Em, le travail se décompose en deux énergies :
- l’énergie potentielle Ep( le travail du poids )
- l’énergie cinétique Ec (due à la vitesse)
Em = Ec + Ep
5°) Energie potentielle
Energie potentielle Exemple :
Un corps de masse m qui est à la hauteur h Un ouvrier soulève un caisse de 30 kg (g =10 m/s²)
possède l’énergie potentielle Ep
Ep = mgh
Ep :Enérgie potentielle en Joule (J)
m : masse en kilogramme (kg)
g : gravité en Newton par kilogramme (N/kg)
h : Hauteur en mètre (m)
Ep = 30×10×2,5 = 750 J
6°) Energie cinétique
L'énergie cinétique se calcule de manière différente pour un solide en translation et pour un solide
en rotation.
Energie cinétique pour un mouvement de translation
Exemple :
Pour un mouvement de translation , un corps de
masse m qui se déplace à la vitesse v possède
l’énergie cinétique Ec
1
Ec = m v2 Cette voiture de 1500 kg se déplace à la vitesse
2 de 14 m/s (50,4 km/h).
Ec :Enérgie cinétique en Joule (J) Ec = 0,5×1500×142 =147000 J
m : masse en kilogramme (kg)
v : vitesse en mètre par seconde (N/kg)
h : Hauteur en mètre (m)

3. Energie cinétique pour un mouvement de rotation
Pour un mouvement de rotation autour d'un axe Exemple :
∆, un corps qui a un moment d'inertie J par
rapport à l'axe ∆ et qui tourne à la vitesse
angulaire ω possède l’énergie cinétique Ec
1
Ec = Jω 2
2
Un rotor de rayon 0,30 m et de masse 5 kg a
Ec :Enérgie cinétique en Joule (J) pour moment d'inertie J = 5×(0,30)2 = 0,45 kg.m²
J : moment d'inertie par rapport à l'axe ∆ par rapport à son axe de rotation.
en kilogramme mètre carré(kg.m²) Il tourne à 314 rad/s (3000tr/mn)
ω : vitesse angulaire en radian par seconde Ec = 0,5×0,45×3142 = 22184,1 J
au carré (rad/s²)
7°) Conservation de l'énergie mécanique
L'énergie mécanique d'un système isolé au cours du temps.
Exemple : h v Ep = mgh Ec =
1
m v2
Em
= Ec + Ep
Une bille est lancée verticalement vers le haut. 2
Sa masse est de 0,020 kg (g = 10N/kg) h1=3m v1=12 m/s 0,02×10×3 0,5×0,02×122 0,6 +1,44
= 0,6 J =1,44 J = 2,04 J
h2=5,1m v2=10,1 m/s 0,02×10×5,1 0,5×0,02×122 1,02 +1,02
=1,02 J =1,02 J = 2,04 J
h3=10,2m v3=0 m/s =
0,02×10×5,1 0,5×0,02×02 2,04 +0
=1,02 J =0 J 2,04 J
L'énergie mécanique reste constante au
différentes hauteurs h1, h2 et h3 par lesquelles
passe la bille

4. II – Travail dune force :
1°) Travail et puissance d'une force pour un mouvement de translation
Le travail d'une force est donnée par le produit
scalaire
W = F × d × cos ( F , d )
 
La puissance d'une force pour un mouvement de translation est :
P=  v
F . 
2°) Travail d'une force pour un mouvement de rotation
Le travail d'une force est donnée par le produit scalaire
W= F .d = F × θ × R
 
où d = θ × R
d:distance parcourue en mètre (m)
R : Rayon en mètre (m)
θ : Angle de rotation en radian (rad)
W : Travail en Joule
Le travail d’une force (ou d'un couple) de moment constant appliquée à un solide en rotation
autour d’un axe fixe est donné par la relation :
M : Rayon en mètre (m)
W = M ×θ (car M = F × R) θ : Angle de rotation en radian (rad)
W : Travail en Joule

5. III – Théorème de l'énergie cinétique :
1°) Théorème de l'énergie cinétique pour un mouvement de translation
La variation d'énergie cinétique d'un solide en translation entre deux dates est égale à la
somme algébrique des travaux des forces extérieures appliquées au système entre ces deux
dates.
1 1
E c2 −E c1= m v 2− m v 2=W  W  .......W 
2 1 F1 F2 Fn
2 2
Application:

F

R1 
R2

P
Les travaux du poids  et des réactions  ,  du sol sur les roues sont nuls car leurs
P R1 R2
directions est perpendiculaire au chemin parcouru
Le théorème de l'énergie cinétique s'exprime donc sous la forme
1 1
E c2 −E c1= m v 2− m v 2=W  =F ×d
2 1 F
2 2
Si la vitesse à l'arrivéede cette voiture de masse 1500 kg est de 20m/s et la vitesse au départ est de
5m/s et que nous savons que la distance parcourue est de 10 km (10 000 m) , on peut en déduire
l'intensité de la force F.
F = (0,5×1500×20² - 0,5×1500×10² )/10000 =22,5 N

6. 2°) Théorème de l'énergie cinétique pour un mouvement de rotation
La variation d'énergie cinétique d'un solide en rotation entre deux dates est égale à la somme
algébrique des travaux des forces extérieures et couples appliquées au système entre ces deux
dates.
1 1
E c2 −E c1= J  2− m 2=W  W  .......W 
2 1 F1 F2 Fn
2 2
Application:
Exemple :
Un rotor de rayon 0,30 m et de masse 5 kg a pour moment d'inertie J = 5×(0,30)2 = 0,45 kg.m²
par rapport à son axe de rotation.
Au démarrage ,il passe de 0rad/s (0 tr/mn) à à 314 rad/s (3000tr/mn).
Au bout de combien de tours aura t'il atteint sa vitesse nominale sachant que le couple moteur vaut 20 N.m?
Le théorème de l'énergie cinétique s'exprime donc sous la forme
1 1
E c2 −E c1= J  2− J  2=W  =C×
2 1 F
2 2
θ = (0,5×0,45×314² - 0,5×0,45×0² )/20 =1109 rad =176 tours