1. PROGRAMACIÓN, ORGANIZACIÓN Y CONTROL DE OBRAS
AULA TÉCNICA ON LINE
Ángel M. Olmedo
p á g i n a : a u l a t e c n i c a o n l i n e . e s Página 1
TIEMPOS EN REDES PERT
Tras montar la red, asignamos tiempos a la misma. Es aquí donde se producen las diferencias entre PERT Y CPM.
PERT CPM
Duración de las tareas. 3 tiempos 1 tiempo
Cálculo de probabilidad. Si No
Orientación al suceso. Suceso Actividad
Origen Proyect. investigación Proyect. construcción
El método PERT considera que la duración de una tarea sigue una ley de probabilidad determinada, y de las que
existen, la que más se ajusta a la construcción son las de la ley Beta.
La ley Beta estudia cómo se distribuyen los valores de una variable (en nuestro caso el tiempo) dentro de un
intervalo cerrado y considera tres estimaciones de tiempo:
- Tiempo 0ptimista (TO): es el tiempo que dura la tarea si todas las circunstancias que concurren en la
tarea son favorables (1% de acierto). Menor tiempo posible de una tarea.
- Tiempo Normal (TN): tiempo que normalmente se tardará en realizar una tarea, si todas las causas que
influyen en su ejecución se dan de manera normal. Es el tiempo modal, y es el que hace máxima la
función de densidad de la variable aleatoria.
- Tiempo Pesimista (TP): es el tiempo que tardará en ejecutarse una tarea si todas las circunstancias que
influyen en su desarrollo se dan de manera negativa. Es el tiempo máximo que se considera para ejecutar
una tarea (1% de probabilidad de concurrencia).
Atendiendo a la gráfica de la ley Beta:
- Tiempo estimado (te): es el tiempo que tiene el 50% de
ocurrencia y divide el área bajo la curva en dos parte iguales.
𝑡 =
𝑇 + 4𝑇 + 𝑇
6
Si TN-TO = TP-TN . te = TN
Si TN-TO < TP-TN . te > TN
Si TN-TO > TP-TN . te < TN
Una medida de riesgo que se corre al tomar el tiempo esperado como la verdadera duración de la tarea nos lo da la
varianza que viene definida por:
𝜎 =
𝑇 − 𝑇
6
Mientras mayor sea el intervalo TP-TO mayor riesgo se toma en el tiempo asignado a la actividad.

2. PROGRAMACIÓN, ORGANIZACIÓN Y CONTROL DE OBRAS
AULA TÉCNICA ON LINE
Ángel M. Olmedo
p á g i n a : a u l a t e c n i c a o n l i n e . e s Página 2
El PERT también usa:
La LEY TRIANGULAR La LEY RECTANGULAR
𝑡 =
𝑇 + 𝑇 + 𝑇
3
𝑡 =
𝑇 + 𝑇
2
𝜎 =
(𝑇 − 𝑇 ) − [( 𝑇 − 𝑇 )(𝑇 − 𝑇 )]
18
𝜎 =
𝑇 − 𝑇
12
CÁLCULO DEL TIEMPO DE LOS SUCESOS.
Una vez obtenidas las duraciones de las tareas, ésta se coloca junto a la actividad encima de la flecha y se
considera que no varía durante la ejecución del proyecto.
Procediendo ahora a estimar en qué fecha se van a dar los sucesos de la red, que representan objetivos a alcanzar
en la ejecución de la obra.
A un suceso o nudo le afectan dos estimaciones de tiempo:
- Tiempo mínimo (tmín): representa la fecha más pronto en la que se puede alcanzar el suceso y es el
tiempo mínimo necesario para que puedan comenzar todas las tareas que salen de él, y al mismo tiempo
representa la fecha mínima para concluir las actividades precedentes. El tiempo mínimo del suceso final es
el tiempo programado, antes del cual no se podrán concluir todos los trabajos. Se comienza por el primer
suceso al que se le asigna tiempo 0, el tiempo mínimo de un suceso cualquiera se calcula mediante la
expresión:
Tmin j = máx(tmin i + tij) / i
- El tiempo mínimo de un suceso se calculará mediante la suma de los tiempos esperados de las
actividades que componen los distintos caminos que llegan a ese suceso, prevaleciendo la mayor duración
de los caminos que llegan al suceso.
- Tiempo máximo (tmáx): representa la fecha más tardía para que se pueda dar el suceso. Al mismo tiempo
representa la fecha más tarde en que se pueden comenzar las tareas que salen de ese suceso, de lo
contrario se puede comprometer la fecha de terminación del proyecto. El tiempo máximo del suceso final
es el tiempo previsto o contractual, que en la mayoría de los casos no coincide con el tiempo programado.
El tiempo máximo de un suceso cualquiera se calcula mediante la siguiente expresión.
Tmax i = mín(tmáx j- tij) / j

3. PROGRAMACIÓN, ORGANIZACIÓN Y CONTROL DE OBRAS
AULA TÉCNICA ON LINE
Ángel M. Olmedo
p á g i n a : a u l a t e c n i c a o n l i n e . e s Página 3
- El tiempo máximo de un suceso se calcula partiendo del suceso final al que se le restará las duraciones de todas
las actividades de todos los caminos que del suceso final lleguen al suceso en cuestión, eligiendo el menor.
Si en un suceso cualquiera ocurre que tmín ≤ tmáx entre los sucesos origen de las actividades que llegan a él
también ocurrirá que el tmín ≤ tmáx.
Si en un suceso cualquiera ocurre que tmín = tmáx por lo menos en uno de los sucesos de origen de las actividades
que concurren en él también ocurrirá lo mismo, a estos sucesos donde tmín = tmáx se le denominan sucesos críticos y
conforman una cadena denominada CAMINO CRÍTICO o cadena crítica que es la que marca la duración del
proyecto y para distinguirlas de las otras se representa con doble trazo o color. En un proyecto puede haber más de
un camino crítico y ocurre cuando tmín final = tmáx final, tprog = t prev, por lo general tmín final ≤ o ≥ tmáx final.
TIEMPO DE LAS TAREAS.
- Fecha más pronto de comienzo de una actividad (F + PC ACT): Coincide con el tiempo mínimo inicial de un suceso
tmín i.
- Fecha más pronto de finalización de una actividad (F + PF ACT): lo que dura una actividad, tmín i + te.
- Fecha de más tarde de comienzo de una actividad (F + TC ACT): tmáx j - te.
- Fecha de más tarde finalización de una actividad (F + TF ACT): tmáx j.

4. PROGRAMACIÓN, ORGANIZACIÓN Y CONTROL DE OBRAS
AULA TÉCNICA ON LINE
Ángel M. Olmedo
p á g i n a : a u l a t e c n i c a o n l i n e . e s Página 4
HOLGURAS.
Las cadenas no críticas disponen de un sobrante de tiempo para su ejecución, dando lugar al estudio de las
HOLGURAS. La holgura de un suceso es el margen de tiempo que se tiene para alcanzar dicho suceso. Cuando
este margen es nulo, se dice que el suceso es crítico.
- Holgura Total (Ht): La Holgura Total de una actividad representa el sobrante de tiempo que tiene esa actividad
para su realización, sin que esto provoque retraso en el proyecto.
También representa el tiempo que puede estar esperando la actividad
en su comienzo en su comienzo sin que se produzca un retraso en el
tiempo de finalización del proyecto.
En las actividades críticas, la Holgura Total es nula. Cuando en la red
el tiempo programado es igual al previsto las holguras totales son positivas. La Holgura Total se mantiene constante
a lo largo del camino de mayor duración.
Para una actividad cualquiera Ht = tmáx j – tmín i – te
- Holgura Libre (Hl): Es el tiempo que se puede retrasar el comienzo más pronto de una actividad o alargar su
duración sin que afecte a la fecha de comienzo más pronto de las
siguientes. En las actividades críticas esta holgura es nula. A un
suceso siempre le tienen que llegar una tarea con Holgura Libre
nula, y por dónde esto sucede, va el camino de mayor duración que
llega a ese suceso. La Holgura Libre nunca es negativa y será
menor o igual que la Holgura Total.
Para una actividad cualquiera Hl = tmín j – tmín i – te
- Holgura Independiente (Hi): Es el tiempo extra que tiene una actividad para realizarse si el nudo inicial se da en su
fecha más tarde y el nudo final en su fecha más temprana. Es la
situación más restrictiva, desde el punto de vista temporal, que se
puede presentar en una tarea, pudiendo en ocasiones ser
negativa, en cuyo caso se considerará como nula. En las
actividades críticas la Holgura Independiente.
Para una actividad cualquiera Hi = tmín j – tmáx i – te
- Holgura Condicional (Hc): Es el tiempo extra que dispone una tarea para su realización si el nudo inicial y final de la
misma se dan en sus fechas más tardías. Siempre es positiva o
nula. En las actividades críticas es nula. De un suceso siempre
parte una actividad con Holgura Condicional igual a cero, por
donde ocurra esto va el camino de mayor duración desde el nudo
final hasta dicho suceso. La Holgura Condicional hacia atrás tiene
el mismo efecto que la Holgura Libre hacia adelante.
Para una actividad cualquiera Hc = tmáx j – tmax i – te

5. PROGRAMACIÓN, ORGANIZACIÓN Y CONTROL DE OBRAS
AULA TÉCNICA ON LINE
Ángel M. Olmedo
p á g i n a : a u l a t e c n i c a o n l i n e . e s Página 5
Ejemplo:
Ht = tmáx j – tmín i – te Hi = tmín j – tmáx i – te
Hl = tmín j – tmín i – te Hc = tmáx j – tmax i – te
Ht = 20 – 11 – 7 = 2
Hl = 19 – 11 – 7 = 1
Hi = 19 – 12 – 7 = 0
Hc = 20 – 12 – 7 = 1
HL ≥ 0 y HC ≥ 0.
Al menos una de las actividades entrantes de un suceso
tiene holgura total mínima y holgura libre igual a 0.
Al menos una de las actividades salientes a un suceso
tiene holgura total mínima y holgura condicional igual a
cero.
Hi = -12
Te = Hc/2
Ht = 4Te
Tmáx i = 22
1. Hl = 0. Hl – Hi = b-a = Hl + 12 = 22 - a. a = 10.
2. Ht – Hc = b-a = 4Te – 2Te = 22 – 10. Te = 6.
3. c = a + Te. c = 16.
4. Ht = d – a – Te. 24 = d – 10 – 6. d = 40.