2. Содержание
1. Понятие о треугольнике.
2. Определение треугольника.
3. Вершины, стороны, углы треугольника.
4. Равные треугольники.
5. Существование треугольника, равного
данному.
6. Выводы.
3. Понятие о треугольнике
Одной из важнейших
фигур в планиметрии
является треугольник.
Зная свойства прямых,
отрезков и углов, вы
сможете перейти к
изучению свойств
треугольников.
4. Определение треугольника
Фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих
на одной прямой, и трех отрезков, попарно
соединяющих эти точки, называется треугольником.
Пусть даны три точки А, В и С не лежащие на одной прямой. Соединив
их отрезками АВ, ВС и АС, получим треугольник АВС.
В .
А . . С
5. Вершины, стороны, углы
треугольника
Три точки А, В и С называются вершинами
треугольника, а отрезки АВ, ВС и АС
называются сторонами треугольника.
Углы ВАС, АВС и АСВ называются углами
при вершинах А, В и С соответственно. Часто
угол треугольника обозначают по его
вершине. Так, например, А∠ в треугольнике
АВС – это ВАС= САВ∠ ∠ . Иногда бывает
нужно указать как расположены углы
относительно сторон. Например, углы,
прилежащие к стороне АВ треугольника
АВС, – это А∠ и В∠ , а угол, -
противолежащий стороне АВ, – это С∠ .
Итак, в треугольнике три вершины, три
стороны и три угла. Для обозначения
треугольника используют знак «Δ».
7. Существование треугольника,
равного данному (часть 1)
Каков бы ни был
треугольник, существует
равный ему треугольник в
заданном расположении
относительно данной
полупрямой.
Пусть мы имеем треугольник
АВС и луч а.
а
С
А
В
8. Существование треугольника,
равного данному (часть 2)
Переместим треугольник АВС так,
чтобы его вершина А совместилась с
началом луча а, вершина В попала на
луч а, а вершина С оказалась в
заданной полуплоскости
относительно луча а и его
продолжения. Вершины нашего
треугольника в этом новом
положении обозначим А1, В1,С1.
Треугольник А1В1С1 равен
треугольнику АВС.
а
А
С
В
А1
В1
С1
/
//
///
///
/
//
9. Выводы
1. Фигура, образованная тремя точками, не лежащими на
одной прямой, и тремя отрезками, попарно
соединяющими эти точки, называется треугольником.
2. Треугольники, у которых соответствующие стороны
равны, и углы, лежащие против этих сторон , также
равны, называются равными треугольниками.
3. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему
треугольник в заданном расположении относительно
данной полупрямой.
10. Выводы
1. Фигура, образованная тремя точками, не лежащими на
одной прямой, и тремя отрезками, попарно
соединяющими эти точки, называется треугольником.
2. Треугольники, у которых соответствующие стороны
равны, и углы, лежащие против этих сторон , также
равны, называются равными треугольниками.
3. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему
треугольник в заданном расположении относительно
данной полупрямой.
