SlideShare a Scribd company logo
1 of 32
Δυνάμεις με εκθέτη ακέραιο Ζουρνά Άννας
Επαναληπτικές έννοιες ,[object Object],[object Object],[object Object]
Ορισμός ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ορισμός ,[object Object],[object Object],[object Object]
Αξιώματα ,[object Object]
Αξιώματα ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ιδιότητες Δυνάμεων ,[object Object]
Ιδιότητες Δυνάμεων Ι ,[object Object],[object Object],[object Object]
Ιδιότητες Δυνάμεων Ι ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Δε  ξεχνάμε  ότι το  x = x 1   α ν     α μ  = α ν + μ α λ     α ν    α μ  = α λ + ν + μ
Ιδιότητες Δυνάμεων Ι I ,[object Object],[object Object],[object Object]
Ιδιότητες Δυνάμεων Ι I Παραδείγματα: (3  7) 5  =  3 5     7 5   2 4     5 4  = (2    5) 4   = 10 4  = 10 000 4 3    25 3  = (4    25) 3  = 100 3  = 1 000 000 (2  x) 4  = 2 4     x 4  = 16x 4   (α    β) ν  = α ν     β ν (α    β    γ) ν  = α ν     β ν     γ ν Προσοχή! μας διευκολύνει  πολύ στην ταχύτητα των πράξεων
Ιδιότητες Δυνάμεων Ι I Ι ,[object Object],(α ν ) μ  = α ν · μ
Ιδιότητες Δυνάμεων Ι II Παραδείγματα: ( 2 5 ) 3  = 2 5  3  = 2 15   ( x 4 ) 7   =  x 4  7  =  x 28   ( 7 8 ) 5  =  x 4  7  =  x 28   ( y 3 ) 2  =  y 3  2  =  y 6   (α ν ) μ  = α   ν  μ
Ιδιότητες Δυνάμεων Ι V ,[object Object]
Ιδιότητες Δυνάμεων Ι V Παραδείγματα: Παρατηρήστε τη διαφορά!  Και υψώθηκε μόνο εις την τρίτη.  Σκεφτείτε να υψωνόταν εις την 30!
Ιδιότητες Δυνάμεων  V ,[object Object]
Ιδιότητες Δυνάμεων  V Παραδείγματα: Ας δούμε αυτήν  την  ιδιότητα  λίγο  πιο αναλυτικά
Ιδιότητες Δυνάμεων  V Παραδείγματα: 1 Όταν οι εκθέτες είναι μικροί αριθμοί κάτι μπορούμε να κάνουμε, αλλά πχ. όταν είναι 20 δεν είναι λογικό να γράφουμε είκοσι παράγοντες … Και όταν ο εκθέτης του παρονομαστή είναι μεγαλύτερος από τον εκθέτη του αριθμητή τι κάνουμε;
Ιδιότητες Δυνάμεων  V Παραδείγματα: 1 Ας δούμε τι γίνεται αν χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα… Δε θα έπρεπε να είναι ίσα; Άρα μπορεί κανείς να σκεφτεί τι γίνεται όταν έχουμε μείον στον εκθέτη; Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα…
Ιδιότητες Δυνάμεων  V Παραδείγματα: 1 Ας δούμε τι γίνεται αν χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα… Ποιος μπορεί να μας πει με τι ισούται το 8  – 3 ;   Ας πάμε τώρα στον ορισμό…
Ορισμός ,[object Object]
Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη Παραδείγματα: Αριθμητής: η μονάδα  παρονομαστής: η δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη.  Και όταν η βάση είναι αρνητική;
Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη Παραδείγματα: Αριθμητής: η μονάδα  παρονομαστής: η δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη.  Ο εκθέτης είναι περιττός,  άρα το πρόσημο που πρέπει  να βάλουμε είναι το μείον. Ο εκθέτης είναι άρτιος,  άρα το πρόσημο που πρέπει  να βάλουμε είναι το συν.
Παρατήρηση ,[object Object],[object Object],[object Object],Άλλο αντίστροφος και άλλο αντίθετος! α  1
[object Object]
Ιδιότητες Δυνάμεων  V Ι ,[object Object],«Διώχνουμε» το μείον από τον εκθέτη  αντιστρέφοντας  τους όρους του κλάσματος.
Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη Παραδείγματα: «Διώχνουμε» το μείον από τον εκθέτη αντιστρέφοντας τους όρους του κλάσματος. Και αν έχουμε και μείον  μέσα στην παρένθεση,  τότε τι θα κάνουμε;
Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη Ο εκθέτης είναι περιττός,  άρα το πρόσημο που πρέπει  να βάλουμε είναι το μείον. Ο εκθέτης είναι άρτιος,  άρα το πρόσημο που πρέπει  να βάλουμε είναι το συν. Παραδείγματα: «Διώχνουμε» το μείον από τον εκθέτη αντιστρέφοντας τους όρους του κλάσματος.
Για να δούμε πάλι τι καινούργιο μάθαμε σήμερα… Πάμε και σε μερικά  ακόμη παραδείγματα…
Παραδείγματα ,[object Object],Ο εκθέτης είναι άρτιος,  άρα το πρόσημο που πρέπει  να βάλουμε είναι το συν. (α ν ) μ  = α   ν  μ Το γινόμενο δύο ομόσημων  είναι ένας αριθμός θετικός Πρέπει κάθε μία άσκηση να την λύνετε προσεκτικά, γιατί όποιος βιάστηκε σε αυτήν έβαλε κλάσματα που δεν ήταν απαραίτητο.
Παραδείγματα ,[object Object],Ο εκθέτης είναι περιττός,  άρα το πρόσημο που πρέπει  να βάλουμε είναι το μείον. Βγάζουμε την παρένθεση,  βάζοντας το πρόσημο ... Γράφουμε πρώτα τον θετικό.
Εργασία για το Σπίτι ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

More Related Content

What's hot

Παραθετικά επιθέτων -επιρρημάτων (θεωρία -ασκήσεις) Αρχαία ελληνικά
 Παραθετικά επιθέτων -επιρρημάτων (θεωρία -ασκήσεις) Αρχαία ελληνικά Παραθετικά επιθέτων -επιρρημάτων (θεωρία -ασκήσεις) Αρχαία ελληνικά
Παραθετικά επιθέτων -επιρρημάτων (θεωρία -ασκήσεις) Αρχαία ελληνικάmvourtsian
 
Ιλιάδα σημειώσεις στη ραψωδία Α
Ιλιάδα σημειώσεις στη ραψωδία ΑΙλιάδα σημειώσεις στη ραψωδία Α
Ιλιάδα σημειώσεις στη ραψωδία Αvaralig
 
ΙΛΙΑΔΑ Β' Γυμνασίου (33 διαγωνίσματα)
ΙΛΙΑΔΑ  Β' Γυμνασίου (33 διαγωνίσματα)ΙΛΙΑΔΑ  Β' Γυμνασίου (33 διαγωνίσματα)
ΙΛΙΑΔΑ Β' Γυμνασίου (33 διαγωνίσματα)Kats961
 
Φύλλο εργασίας Αρχαια α΄ γυμν 6 ενότητα
Φύλλο εργασίας Αρχαια α΄ γυμν 6 ενότηταΦύλλο εργασίας Αρχαια α΄ γυμν 6 ενότητα
Φύλλο εργασίας Αρχαια α΄ γυμν 6 ενότηταchavalesnick
 
[Φυσική Γ' Γυμνασίου] Σύνοψη θεωρίας για όλη την ύλη
[Φυσική Γ' Γυμνασίου] Σύνοψη θεωρίας για όλη την ύλη[Φυσική Γ' Γυμνασίου] Σύνοψη θεωρίας για όλη την ύλη
[Φυσική Γ' Γυμνασίου] Σύνοψη θεωρίας για όλη την ύληDimitris Kontoudakis
 
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5Alexandra Gerakini
 
Ενοτητα 7 αρχαία α' γυμνασίου γραμματική
Ενοτητα 7 αρχαία α' γυμνασίου γραμματικήΕνοτητα 7 αρχαία α' γυμνασίου γραμματική
Ενοτητα 7 αρχαία α' γυμνασίου γραμματικήvaralig
 
Ν.Γλώσσα β γυμνασίου - φυλλάδιο 1ης ενότητας
Ν.Γλώσσα β γυμνασίου - φυλλάδιο 1ης ενότηταςΝ.Γλώσσα β γυμνασίου - φυλλάδιο 1ης ενότητας
Ν.Γλώσσα β γυμνασίου - φυλλάδιο 1ης ενότηταςvserdaki
 
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματαΔιαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματαpeinirtzis
 
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ .docx
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ .docxΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ .docx
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ .docxchris09xgames
 
τα ειδη των συνθετων
τα ειδη των συνθετωντα ειδη των συνθετων
τα ειδη των συνθετωνDimitra Stefani
 
Νεοελληνική Λογοτεχνία Β' Γυμνασίου (29 διαγωνίσματα)
Νεοελληνική Λογοτεχνία Β' Γυμνασίου (29 διαγωνίσματα)Νεοελληνική Λογοτεχνία Β' Γυμνασίου (29 διαγωνίσματα)
Νεοελληνική Λογοτεχνία Β' Γυμνασίου (29 διαγωνίσματα)Kats961
 
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥγ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥemathites
 
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α ΓυμνασίουΟι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίουmvourtsian
 
Μαθαίνω για τις αριθμητικές παραστάσεις
Μαθαίνω για τις αριθμητικές παραστάσειςΜαθαίνω για τις αριθμητικές παραστάσεις
Μαθαίνω για τις αριθμητικές παραστάσειςchrisplev
 
Μετοχή: θεωρία ασκήσεις
Μετοχή: θεωρία  ασκήσειςΜετοχή: θεωρία  ασκήσεις
Μετοχή: θεωρία ασκήσειςGeorgia Dimitropoulou
 
2 5 αριστοτελική λογική
2 5 αριστοτελική λογική2 5 αριστοτελική λογική
2 5 αριστοτελική λογικήVasilis Vasileiou
 
ταλαντωσεισ
ταλαντωσεισταλαντωσεισ
ταλαντωσεισtvagelis96
 
Ασκήσεις στις Δυνάμεις - Φυσική ΄Β Γυμνασίου
Ασκήσεις στις Δυνάμεις  - Φυσική ΄Β ΓυμνασίουΑσκήσεις στις Δυνάμεις  - Φυσική ΄Β Γυμνασίου
Ασκήσεις στις Δυνάμεις - Φυσική ΄Β ΓυμνασίουStathis Gourzis
 

What's hot (20)

Παραθετικά επιθέτων -επιρρημάτων (θεωρία -ασκήσεις) Αρχαία ελληνικά
 Παραθετικά επιθέτων -επιρρημάτων (θεωρία -ασκήσεις) Αρχαία ελληνικά Παραθετικά επιθέτων -επιρρημάτων (θεωρία -ασκήσεις) Αρχαία ελληνικά
Παραθετικά επιθέτων -επιρρημάτων (θεωρία -ασκήσεις) Αρχαία ελληνικά
 
Ιλιάδα σημειώσεις στη ραψωδία Α
Ιλιάδα σημειώσεις στη ραψωδία ΑΙλιάδα σημειώσεις στη ραψωδία Α
Ιλιάδα σημειώσεις στη ραψωδία Α
 
ΙΛΙΑΔΑ Β' Γυμνασίου (33 διαγωνίσματα)
ΙΛΙΑΔΑ  Β' Γυμνασίου (33 διαγωνίσματα)ΙΛΙΑΔΑ  Β' Γυμνασίου (33 διαγωνίσματα)
ΙΛΙΑΔΑ Β' Γυμνασίου (33 διαγωνίσματα)
 
ερημωμενα χωρια (B2)
ερημωμενα χωρια (B2)ερημωμενα χωρια (B2)
ερημωμενα χωρια (B2)
 
Φύλλο εργασίας Αρχαια α΄ γυμν 6 ενότητα
Φύλλο εργασίας Αρχαια α΄ γυμν 6 ενότηταΦύλλο εργασίας Αρχαια α΄ γυμν 6 ενότητα
Φύλλο εργασίας Αρχαια α΄ γυμν 6 ενότητα
 
[Φυσική Γ' Γυμνασίου] Σύνοψη θεωρίας για όλη την ύλη
[Φυσική Γ' Γυμνασίου] Σύνοψη θεωρίας για όλη την ύλη[Φυσική Γ' Γυμνασίου] Σύνοψη θεωρίας για όλη την ύλη
[Φυσική Γ' Γυμνασίου] Σύνοψη θεωρίας για όλη την ύλη
 
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5
 
Ενοτητα 7 αρχαία α' γυμνασίου γραμματική
Ενοτητα 7 αρχαία α' γυμνασίου γραμματικήΕνοτητα 7 αρχαία α' γυμνασίου γραμματική
Ενοτητα 7 αρχαία α' γυμνασίου γραμματική
 
Ν.Γλώσσα β γυμνασίου - φυλλάδιο 1ης ενότητας
Ν.Γλώσσα β γυμνασίου - φυλλάδιο 1ης ενότηταςΝ.Γλώσσα β γυμνασίου - φυλλάδιο 1ης ενότητας
Ν.Γλώσσα β γυμνασίου - φυλλάδιο 1ης ενότητας
 
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματαΔιαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
 
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ .docx
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ .docxΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ .docx
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ .docx
 
τα ειδη των συνθετων
τα ειδη των συνθετωντα ειδη των συνθετων
τα ειδη των συνθετων
 
Νεοελληνική Λογοτεχνία Β' Γυμνασίου (29 διαγωνίσματα)
Νεοελληνική Λογοτεχνία Β' Γυμνασίου (29 διαγωνίσματα)Νεοελληνική Λογοτεχνία Β' Γυμνασίου (29 διαγωνίσματα)
Νεοελληνική Λογοτεχνία Β' Γυμνασίου (29 διαγωνίσματα)
 
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥγ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
 
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α ΓυμνασίουΟι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
 
Μαθαίνω για τις αριθμητικές παραστάσεις
Μαθαίνω για τις αριθμητικές παραστάσειςΜαθαίνω για τις αριθμητικές παραστάσεις
Μαθαίνω για τις αριθμητικές παραστάσεις
 
Μετοχή: θεωρία ασκήσεις
Μετοχή: θεωρία  ασκήσειςΜετοχή: θεωρία  ασκήσεις
Μετοχή: θεωρία ασκήσεις
 
2 5 αριστοτελική λογική
2 5 αριστοτελική λογική2 5 αριστοτελική λογική
2 5 αριστοτελική λογική
 
ταλαντωσεισ
ταλαντωσεισταλαντωσεισ
ταλαντωσεισ
 
Ασκήσεις στις Δυνάμεις - Φυσική ΄Β Γυμνασίου
Ασκήσεις στις Δυνάμεις  - Φυσική ΄Β ΓυμνασίουΑσκήσεις στις Δυνάμεις  - Φυσική ΄Β Γυμνασίου
Ασκήσεις στις Δυνάμεις - Φυσική ΄Β Γυμνασίου
 

Similar to A A03 Dynameis Ii

α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησεις
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησειςα' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησεις
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησειςΡεβέκα Θεοδωροπούλου
 
Parastaseis
ParastaseisParastaseis
ParastaseisA Z
 
Απειροστικός Λογισμός (Calculus) - Μέρος 1ο
Απειροστικός Λογισμός (Calculus) - Μέρος 1οΑπειροστικός Λογισμός (Calculus) - Μέρος 1ο
Απειροστικός Λογισμός (Calculus) - Μέρος 1οBillonious
 
Άλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 2ο
Άλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 2οΆλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 2ο
Άλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 2οVassilis Markos
 
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24Χρήστος Χαρμπής
 
πολλ κλασματ αντιστροφοι (1)
πολλ κλασματ αντιστροφοι (1)πολλ κλασματ αντιστροφοι (1)
πολλ κλασματ αντιστροφοι (1)Nansy Tzg
 
γ' επαλ βοηθητικό κεφάλαιο σημειώσεων και ασκήσεων
γ' επαλ βοηθητικό κεφάλαιο σημειώσεων και ασκήσεωνγ' επαλ βοηθητικό κεφάλαιο σημειώσεων και ασκήσεων
γ' επαλ βοηθητικό κεφάλαιο σημειώσεων και ασκήσεωνΡεβέκα Θεοδωροπούλου
 
Klasmatikoi arithmoi
Klasmatikoi arithmoiKlasmatikoi arithmoi
Klasmatikoi arithmoiAnnet Dome
 
Πραγματικοί Αριθμοί
Πραγματικοί ΑριθμοίΠραγματικοί Αριθμοί
Πραγματικοί ΑριθμοίMath Studies
 
Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ
Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/ΥEisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ
Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/ΥA Z
 
H prwth gnwrimia_me_thn_ennoia_ths_synarthshs
H prwth gnwrimia_me_thn_ennoia_ths_synarthshsH prwth gnwrimia_me_thn_ennoia_ths_synarthshs
H prwth gnwrimia_me_thn_ennoia_ths_synarthshsChristos Loizos
 
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝA 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ
 
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝA 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ
 
β΄ γυμνασίου χρωματιστό
β΄ γυμνασίου χρωματιστόβ΄ γυμνασίου χρωματιστό
β΄ γυμνασίου χρωματιστόThemis Vakrinas
 

Similar to A A03 Dynameis Ii (20)

α γ μαθ 2015 16
α γ μαθ 2015 16α γ μαθ 2015 16
α γ μαθ 2015 16
 
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησεις
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησειςα' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησεις
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησεις
 
Parastaseis
ParastaseisParastaseis
Parastaseis
 
Απειροστικός Λογισμός (Calculus) - Μέρος 1ο
Απειροστικός Λογισμός (Calculus) - Μέρος 1οΑπειροστικός Λογισμός (Calculus) - Μέρος 1ο
Απειροστικός Λογισμός (Calculus) - Μέρος 1ο
 
Άλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 2ο
Άλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 2οΆλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 2ο
Άλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 2ο
 
Τετράδιο Επανάληψης Μαθηματικών Α Γυμνασίου
Τετράδιο Επανάληψης Μαθηματικών Α ΓυμνασίουΤετράδιο Επανάληψης Μαθηματικών Α Γυμνασίου
Τετράδιο Επανάληψης Μαθηματικών Α Γυμνασίου
 
Θεωρία Γυμνασίου 2021
Θεωρία Γυμνασίου 2021Θεωρία Γυμνασίου 2021
Θεωρία Γυμνασίου 2021
 
Erotiseis theorias a gymn
Erotiseis theorias a gymnErotiseis theorias a gymn
Erotiseis theorias a gymn
 
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
 
Η μεταβλητή
Η μεταβλητήΗ μεταβλητή
Η μεταβλητή
 
πολλ κλασματ αντιστροφοι (1)
πολλ κλασματ αντιστροφοι (1)πολλ κλασματ αντιστροφοι (1)
πολλ κλασματ αντιστροφοι (1)
 
γ' επαλ βοηθητικό κεφάλαιο σημειώσεων και ασκήσεων
γ' επαλ βοηθητικό κεφάλαιο σημειώσεων και ασκήσεωνγ' επαλ βοηθητικό κεφάλαιο σημειώσεων και ασκήσεων
γ' επαλ βοηθητικό κεφάλαιο σημειώσεων και ασκήσεων
 
Klasmatikoi arithmoi
Klasmatikoi arithmoiKlasmatikoi arithmoi
Klasmatikoi arithmoi
 
Πραγματικοί Αριθμοί
Πραγματικοί ΑριθμοίΠραγματικοί Αριθμοί
Πραγματικοί Αριθμοί
 
Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ
Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/ΥEisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ
Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ
 
H prwth gnwrimia_me_thn_ennoia_ths_synarthshs
H prwth gnwrimia_me_thn_ennoia_ths_synarthshsH prwth gnwrimia_me_thn_ennoia_ths_synarthshs
H prwth gnwrimia_me_thn_ennoia_ths_synarthshs
 
Typologio mathimatikwn
Typologio mathimatikwnTypologio mathimatikwn
Typologio mathimatikwn
 
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝA 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
 
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝA 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
A 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
 
β΄ γυμνασίου χρωματιστό
β΄ γυμνασίου χρωματιστόβ΄ γυμνασίου χρωματιστό
β΄ γυμνασίου χρωματιστό
 

More from A Z

Diadrastikoi
DiadrastikoiDiadrastikoi
DiadrastikoiA Z
 
Intr Geometry
Intr GeometryIntr Geometry
Intr GeometryA Z
 
Praxeis - dianysmata
Praxeis - dianysmataPraxeis - dianysmata
Praxeis - dianysmataA Z
 
Slope
SlopeSlope
SlopeA Z
 
Periodikoi
PeriodikoiPeriodikoi
PeriodikoiA Z
 
H05 Parallhles
H05 ParallhlesH05 Parallhles
H05 ParallhlesA Z
 
F02 Analogies
F02 AnalogiesF02 Analogies
F02 AnalogiesA Z
 
System
SystemSystem
SystemA Z
 
G B02 Trigonometry
G B02 TrigonometryG B02 Trigonometry
G B02 TrigonometryA Z
 
PolynomialsΙΙ
PolynomialsΙΙPolynomialsΙΙ
PolynomialsΙΙA Z
 
PolynomialsI
PolynomialsIPolynomialsI
PolynomialsIA Z
 
Polynomials III
Polynomials IIIPolynomials III
Polynomials IIIA Z
 
C07 Ogkos
C07 OgkosC07 Ogkos
C07 OgkosA Z
 
C08 Maza
C08 MazaC08 Maza
C08 MazaA Z
 
C06 Epifaneia
C06 EpifaneiaC06 Epifaneia
C06 EpifaneiaA Z
 
C09 Xronos
C09 XronosC09 Xronos
C09 XronosA Z
 
C05 Monades
C05 MonadesC05 Monades
C05 MonadesA Z
 
Derivatives
DerivativesDerivatives
DerivativesA Z
 
Bolzano2
Bolzano2Bolzano2
Bolzano2A Z
 
Rolle
RolleRolle
RolleA Z
 

More from A Z (20)

Diadrastikoi
DiadrastikoiDiadrastikoi
Diadrastikoi
 
Intr Geometry
Intr GeometryIntr Geometry
Intr Geometry
 
Praxeis - dianysmata
Praxeis - dianysmataPraxeis - dianysmata
Praxeis - dianysmata
 
Slope
SlopeSlope
Slope
 
Periodikoi
PeriodikoiPeriodikoi
Periodikoi
 
H05 Parallhles
H05 ParallhlesH05 Parallhles
H05 Parallhles
 
F02 Analogies
F02 AnalogiesF02 Analogies
F02 Analogies
 
System
SystemSystem
System
 
G B02 Trigonometry
G B02 TrigonometryG B02 Trigonometry
G B02 Trigonometry
 
PolynomialsΙΙ
PolynomialsΙΙPolynomialsΙΙ
PolynomialsΙΙ
 
PolynomialsI
PolynomialsIPolynomialsI
PolynomialsI
 
Polynomials III
Polynomials IIIPolynomials III
Polynomials III
 
C07 Ogkos
C07 OgkosC07 Ogkos
C07 Ogkos
 
C08 Maza
C08 MazaC08 Maza
C08 Maza
 
C06 Epifaneia
C06 EpifaneiaC06 Epifaneia
C06 Epifaneia
 
C09 Xronos
C09 XronosC09 Xronos
C09 Xronos
 
C05 Monades
C05 MonadesC05 Monades
C05 Monades
 
Derivatives
DerivativesDerivatives
Derivatives
 
Bolzano2
Bolzano2Bolzano2
Bolzano2
 
Rolle
RolleRolle
Rolle
 

A A03 Dynameis Ii

  • 1. Δυνάμεις με εκθέτη ακέραιο Ζουρνά Άννας
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11. Ιδιότητες Δυνάμεων Ι I Παραδείγματα: (3  7) 5 = 3 5  7 5 2 4  5 4 = (2  5) 4 = 10 4 = 10 000 4 3  25 3 = (4  25) 3 = 100 3 = 1 000 000 (2  x) 4 = 2 4  x 4 = 16x 4 (α  β) ν = α ν  β ν (α  β  γ) ν = α ν  β ν  γ ν Προσοχή! μας διευκολύνει πολύ στην ταχύτητα των πράξεων
  • 12.
  • 13. Ιδιότητες Δυνάμεων Ι II Παραδείγματα: ( 2 5 ) 3 = 2 5  3 = 2 15 ( x 4 ) 7 = x 4  7 = x 28 ( 7 8 ) 5 = x 4  7 = x 28 ( y 3 ) 2 = y 3  2 = y 6 (α ν ) μ = α ν  μ
  • 14.
  • 15. Ιδιότητες Δυνάμεων Ι V Παραδείγματα: Παρατηρήστε τη διαφορά! Και υψώθηκε μόνο εις την τρίτη. Σκεφτείτε να υψωνόταν εις την 30!
  • 16.
  • 17. Ιδιότητες Δυνάμεων V Παραδείγματα: Ας δούμε αυτήν την ιδιότητα λίγο πιο αναλυτικά
  • 18. Ιδιότητες Δυνάμεων V Παραδείγματα: 1 Όταν οι εκθέτες είναι μικροί αριθμοί κάτι μπορούμε να κάνουμε, αλλά πχ. όταν είναι 20 δεν είναι λογικό να γράφουμε είκοσι παράγοντες … Και όταν ο εκθέτης του παρονομαστή είναι μεγαλύτερος από τον εκθέτη του αριθμητή τι κάνουμε;
  • 19. Ιδιότητες Δυνάμεων V Παραδείγματα: 1 Ας δούμε τι γίνεται αν χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα… Δε θα έπρεπε να είναι ίσα; Άρα μπορεί κανείς να σκεφτεί τι γίνεται όταν έχουμε μείον στον εκθέτη; Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα…
  • 20. Ιδιότητες Δυνάμεων V Παραδείγματα: 1 Ας δούμε τι γίνεται αν χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα… Ποιος μπορεί να μας πει με τι ισούται το 8 – 3 ; Ας πάμε τώρα στον ορισμό…
  • 21.
  • 22. Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη Παραδείγματα: Αριθμητής: η μονάδα παρονομαστής: η δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη. Και όταν η βάση είναι αρνητική;
  • 23. Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη Παραδείγματα: Αριθμητής: η μονάδα παρονομαστής: η δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη. Ο εκθέτης είναι περιττός, άρα το πρόσημο που πρέπει να βάλουμε είναι το μείον. Ο εκθέτης είναι άρτιος, άρα το πρόσημο που πρέπει να βάλουμε είναι το συν.
  • 24.
  • 25.
  • 26.
  • 27. Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη Παραδείγματα: «Διώχνουμε» το μείον από τον εκθέτη αντιστρέφοντας τους όρους του κλάσματος. Και αν έχουμε και μείον μέσα στην παρένθεση, τότε τι θα κάνουμε;
  • 28. Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη Ο εκθέτης είναι περιττός, άρα το πρόσημο που πρέπει να βάλουμε είναι το μείον. Ο εκθέτης είναι άρτιος, άρα το πρόσημο που πρέπει να βάλουμε είναι το συν. Παραδείγματα: «Διώχνουμε» το μείον από τον εκθέτη αντιστρέφοντας τους όρους του κλάσματος.
  • 29. Για να δούμε πάλι τι καινούργιο μάθαμε σήμερα… Πάμε και σε μερικά ακόμη παραδείγματα…
  • 30.
  • 31.
  • 32.