G A06 Pyth3 D

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα σε 3 Διαστάσεις Ζουρνά Άννας

Σε 3 διαστάσεις ,[object Object]

Το Πυθαγόρειο θεώρημα σε 3D ,[object Object],[object Object],Και χωρίς τα ειδικά γυαλάκια

Πως μπορούμε να υπολογίσουμε τη διαγώνιο ΒΘ του παρακάτω ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου αν μας δίνουν τις τρεις διαστάσεις του; ,[object Object],Α Β Γ Δ Η Θ Ε Ζ (ΒΘ) 2 = (ΒΓ) 2 + (ΓΗ) 2 + (ΘΗ) 2 Δηλαδή σε κάθε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο το τετράγωνο μιας διαγωνίου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των (τριών) διαστάσεών του. Ας δούμε την απόδειξη και ένα παράδειγμα

Θα αποδείξουμε ότι (ΒΘ) 2 = (ΒΓ) 2 + (ΓΗ) 2 + (ΘΗ) 2 με τη βοήθεια του Πυθαγορείου Θεωρήματος ,[object Object],[object Object],Α Β Γ Δ Η Θ Ε Ζ  (ΒΘ) 2 = (ΒΓ) 2 + (ΓΗ) 2 + (ΘΗ) 2 Το τρίγωνο ΒΗΘ είναι ορθογώνιο με ΒΗΘ = 90 ο Άρα σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα (ΒΘ) 2 = (ΒΗ) 2 + (ΘΗ) 2 . 

Παράδειγμα ,[object Object],[object Object],Επειδή 85 2 = 7225 που είναι μικρότερο του 7700 μπορούμε να πούμε ότι χωράει ο σωλήνας μέσα στο κιβώτιο, όσο περίεργο και αν σας φάνηκε εξαρχής. Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: (ΒΘ) 2 = (ΒΓ) 2 + (ΓΗ) 2 + (ΘΗ) 2 = = 60 2 + 40 2 + 50 2 = = 3600 + 1600 + 2500 = = 7700 Α Β Γ Δ Η Θ Ε Ζ 4 0 cm 5 0 cm 60 cm

Άσκηση 1 ,[object Object],4m 3m 12m Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 12 2 + 3 2 + 4 2 = = 144 + 9 + 16 = = 169 Άρα το x = 169 = 13m x

Άσκηση 2 ,[object Object],Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 20 2 + 5 2 + 4 2 = = 400 + 25 + 16 = = 441 Άρα το x = 441 = 21cm 20 cm 4 cm 5 cm x

Άσκηση 4 ,[object Object],Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 30 2 + 5 2 + 6 2 = = 900 + 25 + 36 = = 961 Άρα το x = 961 = 31cm 3 0 cm 5 cm 6 cm x

Άσκηση 6 ,[object Object],Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 26 2 + 7 2 + 2 2 = = 676 + 49 + 4 = = 729 Άρα το x = 729 = 27mm 26 mm 2 mm 7 mm x

Άσκηση 4 ,[object Object],Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 18 2 + 1 2 + 6 2 = = 324 + 1 + 36 = = 361 Άρα το x = 361 = 19m 18 m 1 m 6 m x

Άσκηση 6 ,[object Object],Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 32 2 + 8 2 + 1 2 = = 1024 + 64 + 1 = = 1089 Άρα το x = 1089 = 33mm 32 mm 1 mm 8 mm x

Εργασία για το Σπίτι ,[object Object],[object Object], Ασκήσεις 1, 2 σελ. 51 9 σελ. 52

G A06 Pyth3 D

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to G A06 Pyth3 D

Similar to G A06 Pyth3 D (20)

More from A Z

More from A Z (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

G A06 Pyth3 D