Successfully reported this slideshow.   ×
1 of 55

H05 Parallhles

3

Share

Εντός - εναλλάξ και ενός - εκτός επί ταυτά γωνίες

See all

See all

H05 Parallhles

1. 1. Παράλληλες ευθείες Ζουρνά Άννας
2. 2. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία <ul><li>Η ευθεία (ε) χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα. </li></ul>(ε)
3. 3. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία <ul><li>Είναι ο Σνούπυ και ο Τσάρλυ Μπράουν από την ίδια μεριά της (ε); </li></ul>(ε)
4. 4. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία <ul><li>Όχι είναι εναλλάξ της (ε) </li></ul>(ε)
5. 5. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία (ε) Είναι ο Σνούπυ και ο Γούντστοκ από την ίδια μεριά της (ε);
6. 6. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία <ul><li>Ναι, είναι </li></ul><ul><li>επί τα αυτά της (ε). </li></ul>(ε)
7. 7. Για να δούμε τώρα αν καταλάβαμε σωστά… <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
8. 8. Ο Τσάρλυ Μπράουν και ο Γούντστοκ είναι <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
9. 9. Ο Τσάρλυ Μπράουν και ο Γούντστοκ είναι εναλλάξ της (ε). <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
10. 10. Η Λούσυ και ο Σνούπυ είναι <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
11. 11. Η Λούσυ και ο Σνούπυ είναι επί τα αυτά της (ε). <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
12. 12. Ο Λίνους και ο Σρέντερ είναι <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
13. 13. Ο Λίνους και ο Σρέντερ είναι επί τα αυτά της (ε). <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
14. 14. Ο Γούντστοκ και ο Σνούπυ είναι <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
15. 15. Ο Γούντστοκ και ο Σνούπυ είναι επί τα αυτά της (ε). <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
16. 16. Ο Τσάρλυ Μπράουν και η Λούσυ είναι <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
17. 17. Ο Τσάρλυ Μπράουν και η Λούσυ είναι εναλλάξ της (ε). <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
18. 18. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου: σε αυτά που είναι ανάμεσα στις δύο ευθείες. (ε 1 ) (ε 2 )
19. 19. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου: σε αυτά που είναι εντός των (ε 1 )//(ε 2 ). (ε 1 ) (ε 2 ) Δηλαδή
20. 20. <ul><li>και σε αυτά που δεν είναι ανάμεσα στις δύο ευθείες. </li></ul>Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου: (ε 1 ) (ε 2 )
21. 21. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου σε: (ε 1 ) (ε 2 ) σε αυτά που είναι εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ). Δηλαδή
22. 22. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου σε: (ε 1 ) (ε 2 ) εντός εκτός εκτός
23. 23. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) (ε 1 ) (ε 2 ) Εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) είναι οι: Γούντστοκ και Λίνους
24. 24. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) (ε 1 ) (ε 2 ) Εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) είναι οι: Σνούπυ, Σρέντερ, Λούσυ και Τσάρλυ Μπράουν
25. 25. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Όταν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μία τρίτη ευθεία τότε σχηματίζονται οκτώ γωνίες. </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
26. 26. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Οι γωνίες που βρίσκονται ανάμεσα από τις ευθείες ονομάζονται εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β 1 2
27. 27. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 Β 3 4 Οι γωνίες που δεν βρίσκονται μεταξύ των ευθειών ονομάζονται εκτός των (ε 1 )//(ε 2 )
28. 28. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Μπορούμε να βρούμε ζεύγη </li></ul><ul><li>κατακορυφήν γωνιών στο σχήμα; </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
29. 29. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Γωνίες Αιτιολόγηση ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν Α 1 = Α 3 Α 2 = Α 4 Β 1 = Β 3 Β 2 = Β 4
30. 30. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Μπορούμε να βρούμε στο σχήμα </li></ul><ul><li>τα ζεύγη των παραπληρωματικών γωνιών </li></ul><ul><li>που έχουν κορυφή το σημείο Α; </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
31. 31. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0
32. 32. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 2 3 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0 Α 2 + Α 3 = 180 0
33. 33. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0 Α 2 + Α 3 = 180 0 Α 3 + Α 4 = 180 0
34. 34. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 4 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0 Α 2 + Α 3 = 180 0 Α 3 + Α 4 = 180 0 Α 4 + Α 1 = 180 0
35. 35. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες. </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
36. 36. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β 1 2 Γωνία Αιτιολόγηση ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ) ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ) Α 3 = Β 1 Α 4 = Β 2
37. 37. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Οι εντός – εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες. </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
38. 38. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι. (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β 1 2 Γωνία Αιτιολόγηση ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) 1 2 3 4 Α 1 = Β 1 Α 2 = Β 2 Α 3 = Β 3 Α 4 = Β 4
39. 39. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Αν (ε 1 )//(ε 2 ) και τέμνονται από μία άλλη ευθεία (ε 3 ) </li></ul><ul><li>τότε όλες οι οξείες γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες </li></ul><ul><li>και όλες οι αμβλείες είναι και αυτές ίσες μεταξύ τους. </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 )
40. 40. Και τώρα … <ul><li>είναι ώρα για </li></ul><ul><li>παραδείγματα… </li></ul>
41. 41. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 2 αν γνωρίζετε ότι Â 1 =55 0 . Â 2 = 180 0 – Â 1 = 180 0 – 55 0 = 125 0 . Οι Â 1 και Â 2 είναι παραπληρωματικές. Δηλαδή έχουν άθροισμα 180 0 .
42. 42. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 3 αν γνωρίζετε ότι Â 1 =45 0 . Â 3 = Â 1 = 45 0 . Οι Â 1 και Â 3 είναι ίσες ως κατακορυφήν.
43. 43. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 2 αν γνωρίζετε ότι Â 4 =135 0 . Ŷ 2 = Â 4 = 135 0 . Οι Ŷ 2 και Â 4 είναι ίσες ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ).
44. 44. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 1 αν γνωρίζετε ότι Â 1 =67 0 . Ŷ 1 = Â 1 = 67 0 . Οι Ŷ 1 και Â 1 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
45. 45. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 3 αν γνωρίζετε ότι Â 2 =130 0 . Â 3 = 180 0 – Â 2 = 180 0 – 130 0 = 50 0 . Οι Â 2 και Â 3 είναι παραπληρωματικές. Δηλαδή έχουν άθροισμα 180 0 .
46. 46. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 3 αν γνωρίζετε ότι Â 3 = 5 3 0 . Ŷ 3 = Â 3 = 5 3 0 . Οι Ŷ 3 και Â 3 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
47. 47. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 4 αν γνωρίζετε ότι Ŷ 2 = 11 2 0 . Â 4 = Ŷ 2 = 11 2 0 . Οι Â 4 και Ŷ 2 είναι ίσες ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ).
48. 48. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 4 αν γνωρίζετε ότι Ŷ 4 = 142 0 . Â 4 = Ŷ 4 = 142 0 . Οι Â 4 και Ŷ 4 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
49. 49. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 2 αν γνωρίζετε ότι Ŷ 4 = 108 0 . Ŷ 2 = Ŷ 4 = 108 0 . Οι Ŷ 2 και Ŷ 4 είναι ίσες ως κατακορυφήν.
50. 50. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 2 αν γνωρίζετε ότι Â 2 =115 0 . Ŷ 2 = Â 2 = 115 0 . Οι Ŷ 2 και Â 2 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
51. 51. <ul><li>Να υπολογίσετε τις γωνίες </li></ul><ul><li>του σχήματος </li></ul><ul><li>αν γνωρίζετε ότι Â 1 =60 0 . </li></ul>Παραδείγματα Γωνία Αιτιολόγηση από την υπόθεση ως παραπληρωματικές Α 1 = 60 0 (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 1 3 4 1 2 Β 2 Α 2 =180 0 – Α 1 = = 120 0 Πως θα βρούμε την Α 2 ;
52. 52. <ul><li>Να υπολογίσετε τις γωνίες </li></ul><ul><li>του σχήματος </li></ul><ul><li>αν γνωρίζετε ότι Â 1 =60 0 . </li></ul>Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β Γωνία Αιτιολόγηση από την υπόθεση 1 2 3 4 1 2 ως παραπληρωματικές ως κατακορυφήν ως εντός – εκτός και επί τα αυτά ως εντός εναλλάξ ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν Δεν είναι απαραίτητο να είμαστε αναλυτικοί για τις ευθείες γιατί δεν υπάρχει φόβος να μπερδευτούμε. Α 1 = 60 0 Α 2 =180 0 – Α 1 = = 120 0 Α 3 =Α 1 = 60 0 Α 4 =Α 2 = 120 0 Β 1 =Α 1 = 60 0 Β 2 = Α 4 = 120 0 Β 3 =Β 1 = 60 0 Β 4 =Β 2 = 120 0
53. 53. Παράδειγμα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α Υ (ε 4 ) Ε Η (ε 3 )// (ε 4 ) (ε 1 )// (ε 2 ) 1 1 Οι Ŷ 1 και Ĥ 1 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 3 )//(ε 4 ) και επί τα αυτά της (ε 2 ). Εδώ πρέπει να διευκρινίσουμε για ποιες ευθείες μιλάμε.
54. 54. Παράδειγμα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α Υ (ε 4 ) Ε Η (ε 3 )// (ε 4 ) (ε 1 )// (ε 2 ) 3 1 Οι Â 3 και Ŷ 1 είναι ίσες ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ).
55. 55. Εργασία για το Σπίτι <ul><li>Θεωρία </li></ul><ul><li>Σελ. 214 -216 </li></ul><ul><li>Ασκήσεις </li></ul><ul><li>2, 4 σελ. 216 </li></ul>