Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Upcoming SlideShare
What to Upload to SlideShare
What to Upload to SlideShare
Loading in …3
×
1 of 55

H05 Parallhles

3

Share

Εντός - εναλλάξ και ενός - εκτός επί ταυτά γωνίες

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

H05 Parallhles

  1. 1. Παράλληλες ευθείες Ζουρνά Άννας
  2. 2. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία <ul><li>Η ευθεία (ε) χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα. </li></ul>(ε)
  3. 3. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία <ul><li>Είναι ο Σνούπυ και ο Τσάρλυ Μπράουν από την ίδια μεριά της (ε); </li></ul>(ε)
  4. 4. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία <ul><li>Όχι είναι εναλλάξ της (ε) </li></ul>(ε)
  5. 5. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία (ε) Είναι ο Σνούπυ και ο Γούντστοκ από την ίδια μεριά της (ε);
  6. 6. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία <ul><li>Ναι, είναι </li></ul><ul><li>επί τα αυτά της (ε). </li></ul>(ε)
  7. 7. Για να δούμε τώρα αν καταλάβαμε σωστά… <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  8. 8. Ο Τσάρλυ Μπράουν και ο Γούντστοκ είναι <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  9. 9. Ο Τσάρλυ Μπράουν και ο Γούντστοκ είναι εναλλάξ της (ε). <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  10. 10. Η Λούσυ και ο Σνούπυ είναι <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  11. 11. Η Λούσυ και ο Σνούπυ είναι επί τα αυτά της (ε). <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  12. 12. Ο Λίνους και ο Σρέντερ είναι <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  13. 13. Ο Λίνους και ο Σρέντερ είναι επί τα αυτά της (ε). <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  14. 14. Ο Γούντστοκ και ο Σνούπυ είναι <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  15. 15. Ο Γούντστοκ και ο Σνούπυ είναι επί τα αυτά της (ε). <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  16. 16. Ο Τσάρλυ Μπράουν και η Λούσυ είναι <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  17. 17. Ο Τσάρλυ Μπράουν και η Λούσυ είναι εναλλάξ της (ε). <ul><li>Σρέντερ </li></ul>(ε) Λίνους Λούσυ
  18. 18. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου: σε αυτά που είναι ανάμεσα στις δύο ευθείες. (ε 1 ) (ε 2 )
  19. 19. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου: σε αυτά που είναι εντός των (ε 1 )//(ε 2 ). (ε 1 ) (ε 2 ) Δηλαδή
  20. 20. <ul><li>και σε αυτά που δεν είναι ανάμεσα στις δύο ευθείες. </li></ul>Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου: (ε 1 ) (ε 2 )
  21. 21. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου σε: (ε 1 ) (ε 2 ) σε αυτά που είναι εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ). Δηλαδή
  22. 22. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου σε: (ε 1 ) (ε 2 ) εντός εκτός εκτός
  23. 23. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) (ε 1 ) (ε 2 ) Εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) είναι οι: Γούντστοκ και Λίνους
  24. 24. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) (ε 1 ) (ε 2 ) Εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) είναι οι: Σνούπυ, Σρέντερ, Λούσυ και Τσάρλυ Μπράουν
  25. 25. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Όταν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μία τρίτη ευθεία τότε σχηματίζονται οκτώ γωνίες. </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
  26. 26. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Οι γωνίες που βρίσκονται ανάμεσα από τις ευθείες ονομάζονται εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β 1 2
  27. 27. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 Β 3 4 Οι γωνίες που δεν βρίσκονται μεταξύ των ευθειών ονομάζονται εκτός των (ε 1 )//(ε 2 )
  28. 28. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Μπορούμε να βρούμε ζεύγη </li></ul><ul><li>κατακορυφήν γωνιών στο σχήμα; </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
  29. 29. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Γωνίες Αιτιολόγηση ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν Α 1 = Α 3 Α 2 = Α 4 Β 1 = Β 3 Β 2 = Β 4
  30. 30. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Μπορούμε να βρούμε στο σχήμα </li></ul><ul><li>τα ζεύγη των παραπληρωματικών γωνιών </li></ul><ul><li>που έχουν κορυφή το σημείο Α; </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
  31. 31. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0
  32. 32. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 2 3 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0 Α 2 + Α 3 = 180 0
  33. 33. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0 Α 2 + Α 3 = 180 0 Α 3 + Α 4 = 180 0
  34. 34. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 4 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0 Α 2 + Α 3 = 180 0 Α 3 + Α 4 = 180 0 Α 4 + Α 1 = 180 0
  35. 35. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες. </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
  36. 36. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β 1 2 Γωνία Αιτιολόγηση ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ) ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ) Α 3 = Β 1 Α 4 = Β 2
  37. 37. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Οι εντός – εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες. </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
  38. 38. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι. (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β 1 2 Γωνία Αιτιολόγηση ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) 1 2 3 4 Α 1 = Β 1 Α 2 = Β 2 Α 3 = Β 3 Α 4 = Β 4
  39. 39. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία <ul><li>Αν (ε 1 )//(ε 2 ) και τέμνονται από μία άλλη ευθεία (ε 3 ) </li></ul><ul><li>τότε όλες οι οξείες γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες </li></ul><ul><li>και όλες οι αμβλείες είναι και αυτές ίσες μεταξύ τους. </li></ul>(ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 )
  40. 40. Και τώρα … <ul><li>είναι ώρα για </li></ul><ul><li>παραδείγματα… </li></ul>
  41. 41. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 2 αν γνωρίζετε ότι Â 1 =55 0 . Â 2 = 180 0 – Â 1 = 180 0 – 55 0 = 125 0 . Οι Â 1 και Â 2 είναι παραπληρωματικές. Δηλαδή έχουν άθροισμα 180 0 .
  42. 42. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 3 αν γνωρίζετε ότι Â 1 =45 0 . Â 3 = Â 1 = 45 0 . Οι Â 1 και Â 3 είναι ίσες ως κατακορυφήν.
  43. 43. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 2 αν γνωρίζετε ότι Â 4 =135 0 . Ŷ 2 = Â 4 = 135 0 . Οι Ŷ 2 και Â 4 είναι ίσες ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ).
  44. 44. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 1 αν γνωρίζετε ότι Â 1 =67 0 . Ŷ 1 = Â 1 = 67 0 . Οι Ŷ 1 και Â 1 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
  45. 45. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 3 αν γνωρίζετε ότι Â 2 =130 0 . Â 3 = 180 0 – Â 2 = 180 0 – 130 0 = 50 0 . Οι Â 2 και Â 3 είναι παραπληρωματικές. Δηλαδή έχουν άθροισμα 180 0 .
  46. 46. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 3 αν γνωρίζετε ότι Â 3 = 5 3 0 . Ŷ 3 = Â 3 = 5 3 0 . Οι Ŷ 3 και Â 3 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
  47. 47. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 4 αν γνωρίζετε ότι Ŷ 2 = 11 2 0 . Â 4 = Ŷ 2 = 11 2 0 . Οι Â 4 και Ŷ 2 είναι ίσες ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ).
  48. 48. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 4 αν γνωρίζετε ότι Ŷ 4 = 142 0 . Â 4 = Ŷ 4 = 142 0 . Οι Â 4 και Ŷ 4 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
  49. 49. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 2 αν γνωρίζετε ότι Ŷ 4 = 108 0 . Ŷ 2 = Ŷ 4 = 108 0 . Οι Ŷ 2 και Ŷ 4 είναι ίσες ως κατακορυφήν.
  50. 50. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 2 αν γνωρίζετε ότι Â 2 =115 0 . Ŷ 2 = Â 2 = 115 0 . Οι Ŷ 2 και Â 2 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
  51. 51. <ul><li>Να υπολογίσετε τις γωνίες </li></ul><ul><li>του σχήματος </li></ul><ul><li>αν γνωρίζετε ότι Â 1 =60 0 . </li></ul>Παραδείγματα Γωνία Αιτιολόγηση από την υπόθεση ως παραπληρωματικές Α 1 = 60 0 (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 1 3 4 1 2 Β 2 Α 2 =180 0 – Α 1 = = 120 0 Πως θα βρούμε την Α 2 ;
  52. 52. <ul><li>Να υπολογίσετε τις γωνίες </li></ul><ul><li>του σχήματος </li></ul><ul><li>αν γνωρίζετε ότι Â 1 =60 0 . </li></ul>Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β Γωνία Αιτιολόγηση από την υπόθεση 1 2 3 4 1 2 ως παραπληρωματικές ως κατακορυφήν ως εντός – εκτός και επί τα αυτά ως εντός εναλλάξ ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν Δεν είναι απαραίτητο να είμαστε αναλυτικοί για τις ευθείες γιατί δεν υπάρχει φόβος να μπερδευτούμε. Α 1 = 60 0 Α 2 =180 0 – Α 1 = = 120 0 Α 3 =Α 1 = 60 0 Α 4 =Α 2 = 120 0 Β 1 =Α 1 = 60 0 Β 2 = Α 4 = 120 0 Β 3 =Β 1 = 60 0 Β 4 =Β 2 = 120 0
  53. 53. Παράδειγμα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α Υ (ε 4 ) Ε Η (ε 3 )// (ε 4 ) (ε 1 )// (ε 2 ) 1 1 Οι Ŷ 1 και Ĥ 1 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 3 )//(ε 4 ) και επί τα αυτά της (ε 2 ). Εδώ πρέπει να διευκρινίσουμε για ποιες ευθείες μιλάμε.
  54. 54. Παράδειγμα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α Υ (ε 4 ) Ε Η (ε 3 )// (ε 4 ) (ε 1 )// (ε 2 ) 3 1 Οι Â 3 και Ŷ 1 είναι ίσες ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ).
  55. 55. Εργασία για το Σπίτι <ul><li>Θεωρία </li></ul><ul><li>Σελ. 214 -216 </li></ul><ul><li>Ασκήσεις </li></ul><ul><li>2, 4 σελ. 216 </li></ul>

×