5. Τα πέντε αξιώματα 1. Από κάθε σημείο μπορούμε να φέρουμε ευθεία που να το συνδέει με οποιοδήποτε σημείο.
6. Τα πέντε αξιώματα 2. Το ευθύγραμμο τμήμα προεκτεινόμενο γίνεται ευθεία.
7. Τα πέντε αξιώματα 3. Με κέντρο ένα τυχαίο σημείο και ακτίνα κάθε τμήμα, είναι δυνατό να γράψουμε κύκλο.
8. Τα πέντε αξιώματα 4. Και όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους.
9. Τα πέντε αξιώματα 5. Αν μια ευθεία τέμνει δύο άλλες και σχηματίζει με αυτές ένα ζεύγος "εντός και επί τα αυτά " γωνιών με άθροισμα μικρότερο από δύο ορθές, τότε οι ευθείες τέμνονται προς το μέρος που βρίσκονται οι γωνίες αυτές.
10.
11. Το πέμπτο αξίωμα Ποιες δύο γωνίες έχουν άθροισμα μικρότερο των 180 ο ; Άρα από αυτή την μεριά τέμνονται οι ευθείες.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30. Με τη μύτη του μολυβιού σημειώνουμε ένα σημείο
31.
32.
33.
34.
35.
36. Ευθυγράμμιση στο σύμπαν Ευθυγράμμιση πλανητών έχουμε όταν τρεις ή και περισσότεροι πλανήτες βρεθούν στην ίδια ευθεία. Στις εκλείψεις και του Ήλιου και της Σελήνης έχουμε ευθυγράμμιση του Ήλιου, της Γης και της Σελήνης.