Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Upcoming SlideShare
Slope
Slope
Loading in …3
×
1 of 41

PolynomialsI

1

Share

Εισαγωγή στα πολυώνυμα, ορισμοί, βαθμός πολυωνύμου.

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

PolynomialsI

  1. 1. Πολυώνυμα Άννας Ζουρνά
  2. 2. Ορισμός <ul><li>Μεταβλητές λέγονται τα μικρά γράμματα του ελληνικού ή και του λατινικού αλφάβητου τα οποία παίρνουν τιμές από συγκεκριμένα σύνολα αριθμών. </li></ul>
  3. 3. Ορισμός <ul><li>Αλγεβρική παράσταση λέγεται μία παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών. </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: </li></ul><ul><li>5 x 3 y 5 – 7 ω x 8 y 4 z 9 </li></ul>
  4. 4. Ορισμός <ul><li>Αν σε μία αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις, τότε καταλήγουμε στην αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης. </li></ul>
  5. 5. Άσκηση <ul><li>Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παρακάτω αλγεβρικής παράστασης για x=3, y=–2 και ω = – 1. </li></ul>
  6. 6. Ορισμός <ul><li>Μία αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο όταν μεταξύ των αριθμών και μεταβλητών της, σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού. </li></ul><ul><li>Παραδείγματα: 12 x 3 y 5 , – 3ω z 9 </li></ul>
  7. 7. Άσκηση <ul><li>Ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι μονώνυμα; </li></ul>Αυτό είναι;
  8. 8. Ορισμοί <ul><li>Το κάθε μονώνυμο αποτελείται από δύο μέρη: </li></ul><ul><li>Το αριθμητικό μέρος, που ονομάζεται συντελεστής του μονωνύμου και </li></ul><ul><li>Το εγγράμματο μέρος του, που ονομάζεται κύριο μέρος . </li></ul>
  9. 9. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z – 5 ω 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  10. 10. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z – 5 ω 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  11. 11. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  12. 12. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  13. 13. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  14. 14. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  15. 15. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  16. 16. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  17. 17. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  18. 18. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  19. 19. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>r 2π 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  20. 20. Ορισμός <ul><li>Βαθμός μονωνύμου λέγεται το άθροισμα των εκθετών των μεταβλητών του κυρίου μέρους του μονωνύμου. </li></ul><ul><li>Συμβολίζεται με deg( μονώνυμο) </li></ul><ul><li>ή ακόμη και με ο (μονώνυμο). </li></ul>
  21. 21. Παραδοχές <ul><li>Δεχόμαστε ότι ακόμη και οι αριθμοί αποτελούν μονώνυμα. </li></ul><ul><li>Τα ονομάζουμε σταθερά μονώνυμα και λέμε ότι είναι μηδενικού βαθμού. </li></ul><ul><li>Το μηδέν λέγεται μηδενικό μονώνυμο και δεν έχει βαθμό. </li></ul>
  22. 22. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>– 7xy ω z 38 ω 8 x x 5 ω 4 y 7 – 6 z 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  23. 23. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>– 7xy ω z 38 ω 8 x x 5 ω 4 y 7 – 6 z 9 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  24. 24. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>– 7xy ω z 38 ω 8 x x 5 ω 4 y 7 1 – 6 z 9 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  25. 25. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>– 7xy ω z 38 ω 8 x 16 x 5 ω 4 y 7 1 – 6 z 9 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  26. 26. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>– 7xy ω z 9 38 ω 8 x 16 x 5 ω 4 y 7 1 – 6 z 9 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  27. 27. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>4 – 7xy ω z 9 38 ω 8 x 16 x 5 ω 4 y 7 1 – 6 z 9 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  28. 28. Ορισμοί <ul><li>Όμοια ονομάζονται τα μονώνυμα που έχουν το ίδιο κύριο μέρος . </li></ul><ul><li>Αντίθετα ονομάζονται τα όμοια μονώνυμα που έχουν αντίθετους συντελεστές. </li></ul>
  29. 29. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε ποια από τα παρακάτω μονώνυμα είναι όμοια και ποια από τα όμοια μονώνυμα είναι αντίθετα : </li></ul>
  30. 30. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε ποια από τα παρακάτω μονώνυμα είναι όμοια και ποια από τα όμοια μονώνυμα είναι αντίθετα : </li></ul>
  31. 31. Ορισμοί <ul><li>Τα πολυώνυμα είναι αθροίσματα μονωνύμων. </li></ul><ul><li>Τα μονώνυμα που αποτελούν ένα πολυώνυμο ονομάζονται όροι του πολυωνύμου. </li></ul><ul><li>Βαθμός πολυωνύμου είναι ο μεγαλύτερος από τους βαθμούς των μονωνύμων του. </li></ul>
  32. 32. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  33. 33. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  34. 34. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 15 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  35. 35. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 3 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 15 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  36. 36. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 9 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 3 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 15 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  37. 37. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>11 8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 9 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 3 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 15 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  38. 38. Ορισμοί <ul><li>Ομογενή λέγονται τα πολυώνυμα που όλοι οι όροι τους είναι μονώνυμα ίδιου βαθμού . </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: 12ω 3 y 5 – 3ω z 7 +2 x 2 y 6 </li></ul><ul><li>Διώνυμο λέγεται ένα πολυώνυμο με δύο όρους. </li></ul><ul><li>Τριώνυμο λέγεται ένα πολυώνυμο με τρεις όρους. </li></ul>
  39. 39. Παρατηρήσεις <ul><li>Τα περισσότερα πολυώνυμα που θα συναντήσετε στο Λύκειο είναι πολυώνυμα με μία μόνο μεταβλητή . </li></ul><ul><li>Αυτά συμβολίζονται με p ν (x) [ή και p(x) , q(x) και π (x) ] όπου: </li></ul><ul><li>ν είναι ο βαθμός του πολυωνύμου και </li></ul><ul><li>x είναι η μεταβλητή που εμφανίζεται. </li></ul>
  40. 40. Διάταξη <ul><li>Στα πολυώνυμα μπορούμε να διατάξουμε τους όρους κατά τις φθίνουσες ή κατά τις αύξουσες δυνάμεις των μεταβλητών. </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: </li></ul><ul><li>Το πολυώνυμο 5x 4 – 3x 2 +x – 2 είναι διατεταγμένο κατά φθίνουσα δύναμη του x , ενώ το 5 + 2x 4 y– 3y 2 + 7y 3 είναι διατεταγμένο κατά αύξουσα δύναμη του y. </li></ul>
  41. 41. Πάμε στις πράξεις των πολυωνύμων . . .

×