4. Θεώρημα Rolle Γεωμετρική Ερμηνεία y O x β ξ΄ ξ α Α f( α ) = f( β ) Β
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14. Θεώρημα Μέσης Τιμής Παράδειγμα 1 Για να βρούμε το ξ λύνουμε την παρακάτω εξίσωση: ,
15.
16. Θεώρημα Μέσης Τιμής Παράδειγμα 2 Για να βρούμε το ξ λύνουμε την παρακάτω εξίσωση: ,
17.
18.
19.
20. Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής Παράδειγμα Άρα σύμφωνα με τις Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής η συνάρτηση φ( x ) είναι σταθερή.
21.
22.
23.
24.
25.
26. Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής Το διάστημα που αφήνουμε για την f να είναι τουλάχιστον τρεις γραμμές τετραδίου.
27. Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής Βάζουμε τις ρίζες της f ΄ (x). 0 και 1
28. Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής Η f ΄ (x) είναι πολυωνυμική, άρα θα ξεκινήσουμε από το + με το πρόσημο του συντελεστή του μεγιστοβάθμιου όρου .
29. Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής Σύμφωνα με τις συνέπειες του Θ.Μ.Τ., όπου η f ΄ (x) > 0, η f θα είναι γν. αύξουσα και όπου η f ΄ (x) < 0, η f θα είναι γν. φθίνουσα.
30. Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής Συμπληρώνουμε τα f( 0 ) και f( 1 ) όπου η f παρουσιάζει: στο f( 0 ) τοπικό μέγιστο και στο f( 1 ) τοπικό ελάχιστο
![Θεώρημα Rolle ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)