Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Upcoming SlideShare
Diadrastikoi
Diadrastikoi
Loading in …3
×
1 of 24

Slope

5

Share

Κλίση και Τριγωνομετρία

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Slope

  1. 1. Κλίση και εφαπτομένη Εφαρμογές στην καθημερινή ζωή Ζουρνά Άννας
  2. 2. Κλίση στους δρόμους <ul><li>Τώρα που αρχίζουν τα χιόνια και οι εξορμήσεις στα βουνά θα παρατηρήσετε </li></ul>πινακίδες σαν και αυτές που μας δίνουν την κλίση της ανηφόρας ή της κατηφόρας αντίστοιχα.
  3. 3. Κλίση στους δρόμους <ul><li>Ανεβαίνοντας σε ένα βουνό βλέπουμε μία πινακίδα που μας ενημερώνει ότι η κλίση του δρόμου είναι 10%. Για να δούμε τι σημαίνει αυτό… </li></ul>
  4. 4. Κλίση στους δρόμους <ul><li>Θεωρούμε ότι σχηματίζεται </li></ul><ul><li>ένα ορθογώνιο τρίγωνο, </li></ul><ul><li>και λέμε ότι σε κάθε 100 m οριζόντιας απόστασης ανεβαίνουμε 10 m. </li></ul>100m 10m
  5. 5. Κλίση στους δρόμους <ul><li>Δηλαδή για να υπολογίσουμε </li></ul><ul><li>κάθε φορά το ύψος που ανεβαίνουμε, </li></ul><ul><li>πολλαπλασιάζουμε με το 10%, </li></ul><ul><li>ή αλλιώς με το 0,1. </li></ul>
  6. 6. Κλίση στους δρόμους <ul><li>Η κλίση αυτή δεν είναι τίποτε άλλο από το γνωστό μας λόγο της απέναντι κάθετης πλευράς </li></ul><ul><li>προς την προσκείμενη κάθετη πλευρά. </li></ul>y x Ποιος τριγωνομετρικός αριθμός είναι αυτός;
  7. 7. Κλίση στους δρόμους <ul><li>Η κλίση του δρόμου ορίζεται ως </li></ul><ul><li>η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η πλευρά του βουνού με το οριζόντιο επίπεδο. </li></ul>x απέναντι κάθετη πλευρά προσκείμενη κάθετη πλευρά y x εφω = ω = y
  8. 8. Κλίση στους δρόμους <ul><li>Θα συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα έχοντας υπόψη μας ότι η κλίση του δρόμου είναι 10% = 0,1 . </li></ul>y x ω = 0,1 y x y x 15 0m 1500m 2km 20km 100m 1000m 0,5km 5km 1,5km 15km Δηλαδή πρέπει το x να είναι δεκαπλάσιο του y. 500m 1km 1,5km
  9. 9. Κλίση και πίστες του σκι <ul><li>Στο σκι οι πίστες χαρακτηρίζονται με διαφόρους βαθμούς δυσκολίας, </li></ul><ul><li>από πολύ εύκολες μέχρι και πολύ δύσκολες, </li></ul><ul><li>σύμφωνα με την κλίση του εδάφους. </li></ul><ul><li>Για να μπορούν οι σκιέρ να τις ξεχωρίζουν μια και δεν όλοι σαν και εσάς </li></ul><ul><li>αστέρια με τα ποσοστά </li></ul><ul><li>έχει επικρατήσει ο παρακάτω χρωματικός συμβολισμός δυσκολίας. </li></ul>
  10. 10. Κλίση και πίστες κατάβασης <ul><li>Πάνω από 40% Μαύρη Πολύ δύσκολη </li></ul><ul><li>Πάνω από 25% Κόκκινη Μέτριας Δυσκολίας </li></ul><ul><li>Πάνω από 10% Μπλε Εύκολη </li></ul><ul><li>Έως 10% Πράσινη Πολύ εύκολη </li></ul><ul><li>Έως 8% Κίτρινο SR μονοπάτια </li></ul>Κλίση του εδάφους Χρώμα Δυσκολία
  11. 11. 3 – 5 Πηγάδια <ul><li>Παρατηρείστε πόσο μεγάλη είναι η κλίση στα τμήματα όπου η πίστα συμβολίζεται με μαύρο χρώμα. </li></ul>
  12. 12. Τριγωνομετρία και σκι <ul><li>Θέλουμε να υπολογίσουμε την απόσταση που θα διανύσει ο σκιέρ καθώς κατεβαίνει την πλαγιά. </li></ul><ul><li>Μπορούμε να σχηματίσουμε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. </li></ul>500m 500 m
  13. 13. Τριγωνομετρία και σκι <ul><li>Ποιον τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας 21 ο πρέπει να πάρουμε για να υπολογίσουμε το x ; </li></ul><ul><li>Τα 500 m είναι το μήκος της απέναντι κάθετης πλευρά της 21 ο και x είναι η υποτείνουσα του τριγώνου. </li></ul><ul><li>Άρα θα πάρουμε το ημίτονο της γωνίας 21 ο . </li></ul>500m Απέναντι κάθετη πλευρά και υποτείνουσα έχει ο τύπος του … Ημιτόνου 500 m
  14. 14. Τριγωνομετρία και σκι <ul><li>Ποιον τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας 21 ο πρέπει να πάρουμε για να υπολογίσουμε το x ; </li></ul>500m απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ημ21 ο = 500 x  0,36 =   0,36 x = 500  500 0,36 x = 1389m Όταν αντικαθιστούμε τα δεδομένα που μας δίνουν σε έναν τύπο προτιμάμε να χρησιμοποιούμε την απλή συνεπαγωγή. Βρίσκουμε από τον τριγωνομετρικό πίνακα με τι ισούται το ημ21 ο . Οι τιμές αυτές έτσι και αλλιώς είναι προσεγγιστικές (εκτός από ελάχιστες εξαιρέσεις), για αυτό και εμείς στις ασκήσεις θα στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς στο εκατοστό (δηλαδή μόνο με 2 δεκαδικά ψηφία). 500 m
  15. 15. Τελεφερίκ στη Σαντορίνη
  16. 16. Τελεφερίκ στη Σαντορίνη <ul><li>Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η πλαγιά που ανεβαίνει το τελεφερίκ στη Σαντορίνη με το οριζόντιο επίπεδο καθώς και την κλίση της πλαγιάς, αν γνωρίζετε ότι το μήκος της γραμμής είναι 220 m και η υψομετρική διαφορά είναι 196 m. </li></ul>
  17. 17. Τελεφερίκ στη Σαντορίνη <ul><li>Σχηματίζουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα το μήκος της διαδρομής του τελεφερίκ 220 m και κάθετη πλευρά 1 96 m. </li></ul><ul><li>Ποιος τριγωνομετρικός αριθμός συνδέει τις δύο αυτές πλευρές με </li></ul><ul><li>τη γωνία ω που σχηματίζει η πλαγιά με το οριζόντιο επίπεδο; </li></ul>Το ημίτονο 220 m 1 96 m απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ω
  18. 18. Τελεφερίκ στη Σαντορίνη 220 m 1 96 m απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ω απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα  Αν κοιτάξουμε σε έναν τριγωνομετρικό πίνακα θα δούμε ότι η γωνία που έχει ημίτονο περίπου ίσο με 0,89 είναι η γωνία 63 ο .  196 220 0,89 Για να βρούμε τώρα την κλίση της πλαγιάς αρκεί να ανατρέξουμε πάλι στον τριγωνομετρικό πίνακα και να βρούμε την εφαπτομένη της γωνίας των 63 ο που είναι ίση με 1,96. ημω = ημω =
  19. 19. <ul><li>Άλλος για γαϊδουράκι; </li></ul>Τελεφερίκ στη Σαντορίνη lift γαϊδουράκι
  20. 20. Νεροτσουλήθρες και τριγωνομετρία <ul><li>Ποιο είναι το ύψος της μεσαίας νεροτσουλήθρας αν γνωρίζετε ότι η γωνία που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο είναι 65 ο και ότι η οριζόντια απόσταση που διανύει είναι 7 m. </li></ul>
  21. 21. Νεροτσουλήθρες και τριγωνομετρία <ul><li>Ας δούμε το παρακάτω σχήμα για να κατανοήσουμε καλύτερα τι μας δίνει το πρόβλημα και τι μας ζητάει. </li></ul>x m 7 m 65 ο Το ύψος είναι η απέναντι κάθετη πλευρά της γωνίας και ακόμη μας δίνουν την προσκείμενη κάθετη πλευρά. Ποιος είναι ο τριγωνομετρικός αριθμός που τα συνδέει όλα αυτά μεταξύ τους; Η εφαπτομένη
  22. 22. Νεροτσουλήθρες και τριγωνομετρία x m 7 m 65 ο απέναντι κάθετη πλευρά προσκείμενη κάθετη πλευρά εφ65 ο =  x 7 2,14 =   x = 7 ·2,14 = 14,98 15m Άρα το ύψος της νεροτσουλήθρας είναι περίπου ίσο με 15 m.
  23. 23. Νεροτσουλήθρες και ταχύτητα <ul><li>Και ένα κόλπο! </li></ul><ul><li>Μπορεί η κλίση από αυτές τις νεροτσουλήθρες να επιτρέπει στους ανθρώπους να κινούνται το πολύ με 35 km/h , αλλά οι καμπύλες τους προκαλούν την ψευδαίσθηση ότι κινούνται με πολύ μεγαλύτερη ταχύτητα. </li></ul>
  24. 24. Εργασία για το Σπίτι <ul><li>Θεωρία </li></ul><ul><li>Σελ. 136 – 137 από το βιβλίο του Οργανισμού </li></ul><ul><li>Ασκήσεις </li></ul><ul><li>22 σελ. 72 </li></ul><ul><li>23, 24, 25 σελ. 73 </li></ul>από την έκδοση

×