1. МОНГОЛ УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ
ЭДИЙН ЗАСГИЙН СУРГУУЛЬ
ВАЛЮТЫН ХАНШЫГ ТААМАГЛАЖ, ТҮҮНИЙ ЭРСДЭЛЭЭС
ХАМГААЛЖ ОПЦИОН ХУДАЛДАЖ АВАХ
(“Эрдмийн шувуу” оюутны эрдэм шинжилгээний бага хуралд зориулан бэлтгэв)
Боловсруулсан: С.Дашзэвэг1
Ч.Сосорбарам2
2014 оны 3 дугаар сар
1
МУИС-ЭЗС Эдийн засгийн онолын 4-р курсын оюутан, dashkaecon@gmail.com , 94448886
2
МУИС ЭЗС Эдийн засгийн онолын 4-р курсын оюутан, Chsosoroo@gmail.com , 99971193
Судалгааны ажилд дурьдагдах дүгнэлт, санал зөвлөмж нь МУИС-Эдийн засгийн сургуулийн эрдэмтэн
судлаач багш нарын байр суурийг илэрхийлэхгүй болно. Зөвхөн судалгааг боловсруулсан оюутны үзэл
бодол болно.

2. 2
Гарчиг
I. Оршил.......................................................................................................................................................4
1.1 Судалгааны үндэслэл........................................................................................................................4
1.2 Судалгааны зорилго, зорилт ............................................................................................................4
II. Судлагдсан байдал .................................................................................................................................4
II.1 Валютын зах зээлийн өнөөгийн байдал .........................................................................................5
III. Судалгааны арга зүй .............................................................................................................................7
3.1 Судалгааны загвар ............................................................................................................................7
3.2 Судалгааны хэрэглэгдэхүүн.............................................................................................................7
3.3 Судалгааны түүвэрлэлт ....................................................................................................................8
3.4 Судалгааны хэрэглээ, ач холбогдол ................................................................................................8
IV Онолын хэсэг..........................................................................................................................................8
4.1 Валютын ханшыг таамаглах ARIMA загвар .................................................................................8
4.2 Опционы үнийг тодорхойлох Блэк-Скоулзын загвар..................................................................10
V. Эмпирик шинжилгээний хэсэг............................................................................................................11
5.1 Ам.долларын ханшыг таамаглах нэг хувьсагчын шинжилгээ....................................................11
5.2 Валютын ханшын опционы үнийн үнэлгээ....................................................................................14
VII. Дүгнэлт, санал зөвлөмж....................................................................................................................15
Ашигласан эх сурвалж .............................................................................................................................16
Хавсралт.....................................................................................................................................................17
Хавсралт1 Тоон үзүүлэлтүүдийн тайлбар, эх сурвалж .....................................................................17
Хавсралт 2 Бүтцийн өөрчлөлтийн тестийн үнэлгээ...........................................................................17
Хавсралт 3 Үлдэгдэлийн коррелграмын функц.................................................................................18
Хавсралт 4 AR roots ..............................................................................................................................18
Хавсралт 5 Хуурмаг цуваа үүсгэх .......................................................................................................19
Хавсралт 6 Normality test......................................................................................................................19
График 1Төгрөгийн ам.доллартай харьцах ханш.....................................................................................6
График 2 Албан нөөцийн жилийн өөрчлөлт ............................................................................................6
График 3 Төгрөгтэй харьцах валютын ханш............................................................................................7
График 4 загварт ашиглаж байгаа цуваа.................................................................................................11
Хүснэгт 1 USD/MNT нэгж язгуурын тест 12
Хүснэгт 2 Мэдээллийн шинжүүрийн оновчтой лаг...............................................................................12

3. 3
Хүснэгт 3Ханшын өгөөжөөр үнэлсэн ARMA загварын үр дүн............................................................13
Хураангуй
2013 он гарснаас хойш гадаад валютын зах зээл тогтворгүй, тодорхой бус байсаар өнөөг
хүрч байна. Энэ хугацаанд ам.долларын ханш 1400-1798 төгрөг болтол чангарсан байна.
Тиймээс зах зээл дээр шийдвэр гаргагчдын хувьд ханшыг таамаглаж, эрсдлийг шилжүүлэх
арга хэрэгсэл хэрэгтэй байна. Энэхүү судалгаанд нэг хувьсагчын ARIMA загвар ашиглан
ам.долларын ханшын таамаглал хийж, Eviews8 програм дээр хуурмаг цуваа үүсгэн, түүнд
үндэслэн опционы үнийг тодорхойлов. Опционы үнийг тодорхойлоход эрсдэлийг 9 хувь
бууруулж байна.
Түлхүүр үгс: Опцион, Страйк ханш, Спот ханш, Худалдаж авах опцион

4. 4
I. Оршил
1.1 Судалгааны үндэслэл
Монгол улсын эдийн засгийн өсөлт 2013 онд 2 оронтой тоонд гарч, бүс нутгийн
хэмжээнд эдийн засгийн өсөлтөөрөө тэргүүлсэн хэдий ч бодит нөхцөл байдалд макро
эдийн засгийн тогтворгүй байдал үргэлжилсээр байна. Уул уурхайн салбарт чиглэсэн
гадаадын шууд хөрөнгө оруулалт буурсан, гадаад худалдааны алдагдал 2,082.0 сая
ам.долларт хүрсэн, оны сүүлийн хагаст зах зээл дэхь мөнгөний нийлүүлэлт 2,083,310.4 сая
төгрөгт хүртэл өссөн зэрэг нь ханшийн хэлбэлзлийг бий болгож, цаашид тодорхой бус
байдлыг үүсгэж байна. 2013 оны 1 сарын байдлаар төгрөгийн ам.доллартай харьцах ханш
1392 төгрөг байсан бол, 2014 оны 2 сарын байдлаар 1789 төгрөг болж 28%-р суларсан
байна. Ханшын өндөр хэлбэлзэл нь зах зээл дээрх үндсэн шийдвэр гаргагчдын хувьд
тодорхой бус байдлыг үүсгэж, ханшын эрсдлийг бий болгож байна. Тиймээс зах зээл
дээрх валютын ханшын таамаглал хийж, ханшын эрсдэлээс хамгаалах зорилгоор опион
худалдаж авах нь чухал асуудал болоод байна.
1.2 Судалгааны зорилго, зорилт
Энэхүү судалгааны зорилго нь валютын ханшны хугацаан цувааг нэг хувьсагчийн
шинжилгээний арга ашиглан таамаглал боловсруулж, опиоцны үнийг тодорхойлох юм.
Зорилт:
 Валютын ханшны өдрөөрх хугацаан цувааны бүтцийг шинжлэх, нэг хувьсагчийн
ARIMA загвараар таамаглах боломж байгаа эсэхийг тодорхойлох
 Таамаглал хийсэн ханшинд үндэслэн опционы үнийг тодохойлох
II. Судлагдсан байдал
Нэг хувьсагчийн шинжилгээний хувьд:
ШУТИС-КТМС, Эдийн засгийн профессорын судалгааны баг болох Ж.Пүрэвсүрэн,
Э.Батмандах нарын 2012 онд хийсэн “Ханшийн богино хугацааны таамаглал хийх нь”
судалгаанд ханшийн нэг хувьсагчийн шинжилгээний AR, ARIMA, SARIMA, ARCH,
GARCH гэх мэт загваруудыг ашиглан, хамгийн үр ашигтай гажилтгүй үнэлгээг(BLUE)
гаргаж авч, долларын ханшийг таамаглахыг зорьсон. Цувааны шинж чанарыг тодорхойлж
ARIMA(2,12), AR(1)SAR(3), GARCH(1,1) загвар нь бусад үр дүнгүүдтэй харьцуулахад
сайн гарсан. Судалгааны үр дүнд MNT/USD ханшийг дээрх 3 загвараар таамагласан

5. 5
боловч бодит утгаасаа зөрүүтэй гарч байсан. Тухайн хугацаан цуваа нь эдийн засгийн
хямралын нөлөөгөөр 2008 оны сүүл, 2009 оны эхэнд савлагаа өндөртэй байсан нь
судалгааны үр ашигтай байдалд нөлөөлсөн гэж үзсэн байна.
Aurea Grane болон Helena Viega нарын хийсэн “Wavelet-based detection of outliers in
Volatility models” судалгаанд санхүүгийн зах зээл дээрх огцом хэлбэлзлийг түүврээс
илрүүлэх асуудлыг хөндсөн байна. Энэ судалгаанд Dow Jones, FTSE-100, S&P500
индексүүдийг GARCH загвараар үнэлж хэлбэлзлийн огцом өсөлтүүдийг Monte-Carlo
шалгуураар ялгаж авсан байна. Monte-Carlo шалгуураар ялгаж авахдаа level болон
түүврийн онцгой утгыг байхгүй болгосоноор үнэлэгчийг илүү найдвартай болгоно гэж
үзжээ. Бидний хүлээж байгаагаар хугацаан цуваагаа персистент шинжтэй, савлагаа
өндөртэй гэж харж байгаа учраас нэг хувьсагчийн шинжилгээний аргуудыг ашиглахад
маш тохиромжтой юм.
Эдийн засгийн судалгаа эрдэм шинжилгээний хүрээлэнгээс гаргасан “Ханшын
эрсдлээс хамгаалах санхүүгий хэрэгсэл” (2013). Валютын ханшын эрсдэлээс хамгаалах нэг
арга нь опцион худалдаж авах юм. Түүний үнийг тогтооход Блэк-Скоулзын загварыг
ашиглаж болно. Загварт тавигдах 5 нөхцөл нь монголын хувьд хангагдаж боломжтой.
Валютын ханшын 5%-иас дээш давсан эрсдэлээс сэргийлэх опцион гэрээний үнэ нь ний
зах зээлийн дүнгийн 4,9%-тай тэнцүү байх юм.
II.1 Валютын зах зээлийн өнөөгийн байдал
2013 оны 11 сарын байдлаар албан ханш 1750 төгрөг буюу өмнөх сарын дундажаас
67 төгрөгөөр суларсан байна. Ханшийн өсөлт 2013 оны 01 сараас ажиглагдаж эхэлсэн
бөгөөд өсөлтийн хурд нь 04 сараас хурдасч эхэлсэн. Дунджаар жилийн өсөлт нь 11
хувьтай байсаар 09 сарын байдлаар 20%-д хүрсэн. Энэхүү өсөлтийн эдийн засгийн суурь
шалтгаан нь гадаад зах зээл дээрх түүхий эдийн үнэ(нүүрс, зэс), гадаадын шууд хөрөнгө
оруулалтын бууралт, төлбөрийн тэнцлийн алдагдал зэрэг нь нөлөөлж байсан. Харин
ханшийн өсөлтийн хурд нэмэгдэхэд 08, 09 сарын үед бий болсон иргэдийн хүлээлт,
сезоны улиралтай уялдсан тогтмол сулардаг сарууд зэрэг нь нөлөөлсөн байна.

6. 6
График 1Төгрөгийн ам.доллартай харьцах ханш
Эх үүсвэр: Монголбанкны статистикийн буллютень
2012 оны 12 сард “Чингис бонд” - р орж ирсэн валют нь Монгол банкны албан нөөцийн
хэмжээг 66%-р өсгөж, 4 тэрбум 90 сая долларт хүргэсэн. Гэвч валютын зах зээлийг
тогтворжуулах үүднээс интервенци хийсээр 2013 оны 09 сарын байдлаар албан нөөц 2
тэрбум 679 сая доллар болсон байна.
График 2 Албан нөөцийн жилийн өөрчлөлт
Эх үүсвэр: Монголбанкны статистикийн буллютень
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
1 000,00
1 100,00
1 200,00
1 300,00
1 400,00
1 500,00
1 600,00
1 700,00
2009M01
2009M05
2009M09
2010M01
2010M05
2010M09
2011M01
2011M05
2011M09
2012M01
2012M05
2012M09
2013M01
2013M05
2013M09Ам.долларын жилийн өөрчлөлт
Ам.долларын ханш
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
-100
-50
0
50
100
150
200
2006M01
2006M07
2007M01
2007M07
2008M01
2008M07
2009M01
2009M07
2010M01
2010M07
2011M01
2011M07
2012M01
2012M07
2013M01
2013M07
ам.долларын өсөлт(баруун тэнхлэг)
албан нөөцийн жилийн өсөлт(%)
-100
-50
0
50
100
150
200
-
500,00
1 000,00
1 500,00
2 000,00
2 500,00
3 000,00
3 500,00
4 000,00
4 500,00
2007M01
2007M07
2008M01
2008M07
2009M01
2009M07
2010M01
2010M07
2011M01
2011M07
2012M01
2012M07
2013M01
2013M07
Нийт албан нөөц(сая ам.долл)
албан нөөцийн жилийн өсөлт(%)
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
0
2
4
6
8
10
12
14
2012.01.04
2012.03.07
2012.05.09
2012.07.18
2012.09.19
2012.11.20
2013.01.30
2013.03.22
2013.04.12
2013.05.06
2013.05.29
2013.06.21
2013.07.19
2013.08.09
2013.08.30
2013.09.18
Арилжааны дүн Жигнэсэн дундаж хүү

7. 7
График 3 Төгрөгтэй харьцах валютын ханш
Эх үүсвэр: Монголбанкны статистикийн буллютень
Эндээс бид ам.долларын ханштай бусад ханшнууд ижил чиглэлд өөрчлөгдөж,
хугацааны хувьд нэгэн зэрэг өссөн байгааг харж болно. Энэ нь зах зээл дээрх мөнгөний
сулрал гэж нэрлэж болохоор байна. Зах зээл дээрх мөнгөний нийлүүлэлт нэмэгдсэнтэй
энэхүү шалтгааныг холбон тайлбарлах боломжтой. Энэ нь ханшийн таамаглал хийх
шаардлагатайг харуулж байгаа юм.
III. Судалгааны арга зүй
3.1 Судалгааны загвар
Эдийн засагт зарим хувьсагчуудыг тухайн хувьсагчын өнгөрсөн утгуудаас
хамааруулан ирээдүйн утгыг таамаглаж болдог. Тиймээс валютын ханшын өнгөрсөн
утгуудад үндэслэж төсөөлөл хийх үзэх юм.Эдийн засгийн онолын суурь хандлага дээр
эконометрикийн нэг хувьсагчийн загвар ашиглах болно. Нэгдүгээрт, тухайн Ханшын
цувааны шинж чанарыг тодорхойлж, түүний дараагаар хугацаан цуваагаар загварчлан,
загварын үр ашигтай байдлыг харах болно. Хоѐрдугаарт хэрвээ хугацаан цуваа өөрийнхөө
утгаар тайлбарлагдах боломжгүй бол хугацаан цувааны вариацыг нь загварчлах замаар
шинжилгээгээ үргэлжлүүлэн хийнэ.
3.2 Судалгааны хэрэглэгдэхүүн
Эдийн засгийн судалгаа шинжилгээ хийх зориулалт бүхий Eviews8, Matlab зэрэг
программ дээр код бичиж шинжилгээг хийнэ.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
USD
EUR
JPY
GBP
RUB
CNY
KRW
SGD
CAD
AUD
HKD
CHF

8. 8
3.3 Судалгааны түүвэрлэлт
Судалгаанд авч ашиглах тоон мэдээлэл нь нэг хувьсагчийн шинжилгээнийх хувьд
2006 оноос хойшхи өдрөөрх валютын ханшны тоо мэдээллийг ашиглан судалсан. Эх
үүсвэрийн хувьд Монголбанкны статистикийн эмхэтгэлээс авсан.
3.4 Судалгааны хэрэглээ, ач холбогдол
ААН, иргэдийн хувьд валютын ханшыг таамаглах, түүний эрсдэлээс хамгаалах нь
ач холбогдолын хувьд маш өндөр байна. 2014 онд АПУ ххк валютын ханшын
хэлбэлзэлээс үүдэн 16 тэрбумын алдагдалд орсон гэх мэдээлэл олон нийтийн мэдээллийн
хэрэгслээр цацагдаад байгаа. Хэрэв ханшын эрсдэлээс хамгаалж опцион худалдан авсан
бол эрсдэлийг тодорхой хэмжээгээр бууруулж болох байсан байх.
IV Онолын хэсэг.
4.1 Валютын ханшыг таамаглах ARIMA загвар
Дискрет санасаргүй процесс болох ARMA(Auto Regressive Moving Average) загвар
нь AR(p), MA(q) гэсэн хоѐр загвараас бүрдэх ба энэхүү загварыг анх 1951 онд Петер
Виттлийн “Хугацааны цувааны шинжилгээний таамаглал шалгах нь” сэдэвт диссертацын
ажилд дурдагдсан бол 1971 онд Жеоржи И.П.Бокс, Гвилым Женкинс нарын номд
тусгагдсанаар олны хүртээл болсон.
АвтоРегрессив загвар(AR)
Эдийн засгийн аливаа хүчин зүйл нь өмнө үеэсээ өндөр хамааралтай байдаг бөгөөд
үүнийг эдийн засагт инерц гэдэг ойлголтоор авч үздэг. Эдийн засгийн инерц ажиглагдах
хувьсагчдын хувьд инерцийг нь ашиглаж хамаарагч хувьсагчаа өөрийнх нь хугацааны
хоцрогдлоор тайлбарладаг загварыг AR загвар гэдэг. AR загварыг дараах байдлаар
тодорхойлдог.
∑ (1.1)
Энд - нь параметрүүд, c нь тогтмол тоо ба санамсаргүй хувьсагч нь цагаан шуугиан
юм.
Шилжих-Дундаж загвар(MA)
Аливаа загварын алдаа нь хамаарагч хувьсагчид нөлөөлөх хүчин зүйлсийг
оруулаагүйн алдааг дотроо агуулж байдаг болохоор хамаарагч хувьсагчийг тайлбарлах
асар их мэдээллийг агуулж байдаг. Иймд хамаарах хувьсагчаа өмнөх үеийн алдаагаар нь
тайлбарладаг загварыг MA загвар гэдэг.

9. 9
∑ (1.2)
Энд - нь загварын параметрүүд, 𝜇 нь тогтмол ба нь мөн адил цагаан шуугианы
алдааны нөхцөл юм.
АвтоРегрессив, Шилжих-Дундаж загвар(ARMA)
Энэхүү загварыг өмнө нь AR болон MA загваруудаас бүрддэг тухай өмнө дурдсан
бол дээрх хоѐр загварыг нэгтгэн дүрсэлбэл.
∑ ∑ (1.3)
болох ба загвар дараах хугацааны стационар цуваа байдлаар бичигдэнэ.
Энд нь үл хамаарах, ижил N( 0, 𝜎2
) тархалттай ба үүнийг цагаан шуугиан(white noise)
гэж нэрлэдэг. Энэ загвар нь хугацааны цуваа стационар байх нөхцөлийг шаарддаг ба
үнэлгээнд ашиглах цуваа стационар байвал шууд ARMA загварт шинжилгээ хийдэг. Гэвч
эдийн засгийн системээс тодорхойлогдох ихэнх түүхэн өгөгдөл нь голдуу стационар бус
байдаг билээ.
ARIMA процесс
Эдийн засгийн системээс тодорхойлогдох түүхэн өгөгдлүүд нь ихэвчлэн стационар
бус өгөгдөл байдаг тул integrated процесс болж ARIMA загварыг хэрэглэдэг. Тиймээс
стационар бус цувааг дараалсан ялгавар авах замаар стационар цуваанд шилжүүлэх
шаардлагатай. Хугацааны цуваа 𝑦 t -д дараалсан ялгаварт операторыг d удаа хэрэглэсний
дараа цуваа стационар цуваанд шилждэг бол 𝑦 t -г ARIMA(p,d,q) процесс гэнэ.
ARIMA(p,d,q): ARIMA загварууд нь цувааг ялгавар авах эсвэл хоцрогдлыг тооцох замаар
стационар цуваанд хувиргаж таамаглал хийдэг хамгийн ерөнхий загвар юм. ARIMA
загварыг энгийн санамсаргүй алхамт болон санамсаргүй хандлагат загваруудын сайн
зассан хувилбар гэж ойлгож болно.
 p нь авторегрессийн нөхцөлийн тоо
 d нь ялгаврын эрэмбэ
 q нь магадлалын загвар дахь таамаглалын алдааны хоцрогдлын тоо
Санамсаргүй алхамт загвар, санамсаргүй хандлагат загвар, авторегресс, ESM, EWMA гэх
мэт загварууд нь ARIMA загварын онцгой тохиолдлууд юм.

10. 10
4.2 Опционы үнийг тодорхойлох Блэк-Скоулзын загвар
Опцион нь нэгэн төрлийн гэрээ юм.Опцион гэрээ гэдэг нь уг гэрээг худалдан авагч
гэрээний хугацаа дуусахад гэрээг гаргасан этгээдээс гадаад валютыг зах зээлийн ханшаас
үл хамааран гэрээнд заасан ханшаар, заасан тоо хэмжээгээр худалдан авах, эсвэл
худалдахыг шаардах эрийг хэлнэ. Опционыг худалдан авснаар зах зээлийн эрсдэлээс
бүрэн хамгаалагдах боломжтой. Төрлийн хувьд Худалдаж авах эрх/call option/, худалдах
эрх/put option/, American option, European option гэх зэрэг байна. Үүнээс бид call option-ыг
авч үзнэ.
Call option: Худалдаж авах эрхийн эзэмшиж байгаа тохиолдолд гэрээний хугацаа дуусахад
валюьын зах зээлийн ханш гэрээнд заасан гадаад валютын ханшаас өндөр байгаа үед
гэрээнд заасан ханшаар гадаад валют худалдан авах эрхтэй. Харин гэрээний хугацаа
дуусах үед валютын зах зээлийн ханш гэрээнд заасан ханшаас бага байгаа тохиолдолд
гэрээний дагуу олгогдсон эрхээ ашиглалгүйгээр зах зээлийн валютын ханшыг худалдан
авч болно. Put option мөн үүнтэй адил энэ нь худалдах эрх юм.
Блэк-Скоулзын загварыг валютын опционы үнэлгээнд хэрэглэхийн тулд валютын зах зээл
дээр дараах урьдач нөхцөлүүд биелж байхыг шаарддаг.
1. Татвар төлөхгүй (валютын ханш худалдан авах зарахтай холбоотой хураамж
байхгүй)
2. Трансакцийн зардал байхгүй
3. Урт хугацааны зээлийн хүү тогтмол
4. Валют нь хязгааргүй хуваагдах боломжтой
5. Тухайн опцион гэрээний суурилж буй валютын ханш хэвийн тархалтаар
тархдаг.
Монгол улсын хувьд дээрх нөхцөлүүд биелэх боломжтой юм. Валют авахын тулд хураамж
төлдөггүй, валют тодорхой нарийвчлалтайгаар хуваагдах боломжтой, зээлийн хүү
тогтмол, валют авах зарахтай холбоотой зардал маш бага, харин 5 дахь нөхцөлийг цуваа
хэвийн тархалттай эсэхийг шалгадаг Jarque-Berra тестээр шалгах хэрэгтэй.
Блэк-Скоулзын загвар дараах томъѐогоор опционы үнийг тооцдог.
( ) ( )
Энд:
С- Нэгж валютын эрсдэлийг шилжүүлэх зардал.(опционы үнэ)
N( )- хэвийн тархалтын байх магадлал
T- гэрээний хүчинтэй хугацаа
S – спот ханш
K – strike rate буюу опционы гэрээнд заасан ханш

11. 11
r – урт хугацаат бондын хүү
δ – ханшын стандарт хазайлт
Томъѐоноос харахад C буюу худалдаж авах опцион гэрээний үнэ нь спот ханш болон
гэрээнд заасан гадаад валютын ханшаас хамаарч байна. Страйк ханш биелэгдэх магадлал
багатай бол опцион гэрээний үнэ зах зээл дээр бага тогтоно.
V. Эмпирик шинжилгээний хэсэг
Шинжилгээний эхний хэсэгт ам.долларын ханшыг өнгөрсөн утгаас нь хамааруулан
нэг хувьсагчын загвараар үнэлж таамаглал хийнэ. Түүний дараа таамаглал хийсэн утгаас
доогуур ханшыг Страйк ханш гэж үзэн опционы үнийг тодорхойлно.
5.1 Ам.долларын ханшыг таамаглах нэг хувьсагчын шинжилгээ
Энэхүү хэсэгт валютын ханш нь өөрийнхөө өмнөх утга болон санамсаргүй
алдаанаас хамаардаг гэсэн таамаглал дор цувааг ARIMA загвараар үнэлж үнэлгээний үр
дүнг ашиглан валютын ханшыг хэр сайн таамаглаж байгааг үзүүлэх юм. Шинжилгээнд
2006 оны 1сарын 02 өдрөөс 2013оны 03 сарын 02 хүртэлх 2133 ширхэг өгөгдлийг авч
ашигласан.
График 4 загварт ашиглаж байгаа цуваа
USD/MNT
Нэрлэсэн ханш Ханшын өгөөж
Тайлбар: Логрифм ялгавар авсан өгөөж
Эконометриксд үнэлгээ хийхдээ тухайн цувааны онцлог, шинж чанар, тогтвортой
эсэх зэргийг шинжлэх нь үнэлгээний найдвартай байдлын нэг үндсэн суурь болдог.
Тиймээс төгрөгийн ам.доллартай харьцах ханшын цувааг тогтвортой эсэхийг шалгаж
логрифм аван нэг дүгээр эрэмбийн ялгавар авч трендийг арилгаж тогтвортой(stationary)
болгосон.
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
1
160
319
478
637
796
955
1114
1273
1432
1591
1750
1909
-0,015
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
1
138
275
412
549
686
823
960
1097
1234
1371
1508
1645
1782
1919

12. 12
Хүснэгт 1 USD/MNT нэгж язгуурын тест
Null Hypothesis: R_USD has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=23)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -14.49719 0.0000***
Test critical values: 1% level -3.440074
5% level -2.865722
10% level -2.569054
***,**,*-нь харгалзан 1%,5%,10%-ын түвшинд тус хувьсагч ач холбогдолтой буюу нөлөөтэй
гэдгийг илтгэнэ.
ARMA загварын үнэлгээ хийх алхмууд:
1. Загварын оновтой хоцрогдолтын зэргийг тодорхойлохдоо валютын ханшын
коррелграммын функц болон Akaike, Schwarz, Hannan-Quinn мэдээллийн
шинжүүрийг ашиглан оновчтой хоцролтыг тодорхойлж загварыг үнэлэх.
2. Түүний дараа үлдэгдэлүүдийн коррелграммын функцыг харж цагаан шуугиан(white
noise) болсон эсэхийг шалгах.
3. Цагаан шуугиан болсон бол параметрүүдийн найдвартай байдал болон бүтэцийн
өөрчлөлт байгаа эсэхийг Quandt-Andrews нарын breakpoint test хийж бүтцийн
өөрчлөлт байгаа он сар өдрийг тодорхойлох.
4. 3-р архамд бүтцийн өөрчлөлт гарсан бол түүврийг бүтцийн өөрчлөлт гарсан өдрөөс
түүврийн хамгийн сүүлийн өдөр хүртэл дахин 1, 2, 3-р алхамыг давтан хийх.
5. Алхамууд давтан хийсний дараа бүтцийн өөрчлөлт байхгүй гэвэл тухайн үнэлгээг
найдвартай гэж үзнэ.
1-3 дугаар алхамыг 2 удаа хийсний дараа бүтэцийн өөрчлөлт арилсан. Загварыг үнэлэхдээ
түүврийг 20011.5.16 өдрөөс 2014.03.18 хүртэл авч үнэлгээг хийсэн. Судалгааны оновчтой
загвар нь ARMA(2,0) загвар байна.
Хүснэгт 2 Мэдээллийн шинжүүрийн оновчтой лаг
Akaike Schwarz Hannan-Quinn
r_usd ARMA(5,5) ARMA (2,0)* ARMA (5,5)
* үнэлгээнд авч ашигласан лагын хэмжээ
Загварын оновчтой хоцролтын зэргийг тодорхойлоход Akaike, Hannan-
Quinn адилхан 5,5 гэсэн хоцролтыг тодорхойлсон бол Schwarz 2,0 гэсэн үр дүнг өгч байна.
Судалгаанд ашиглах хоцролтыг тодорхойлохдоо 2,0 гэсэн хоцролтыг ашиглав.

13. 13
Хүснэгт 3Ханшын өгөөжөөр үнэлсэн ARMA загварын үр дүн
Хувьсагч Коэффициент Стандарт алдаа Т-стат магадлал
C 0.307296 0.139388 2.204608 0.0278**
AR(1) 0.214793 0.035699 6.016718 0.0000***
AR(2) 0.153120 0.035079 4.365039 0.0000***
***,**,*-нь харгалзан 1%,5%,10%-ын түвшинд тус хувьсагч ач холбогдолтой буюу нөлөөтэй гэдгийг
илтгэнэ.
Загварын хоцролт нь бодит байдалтай сайн нийцэж байна Монголбанк валютын ханшыг
зарлахдаа банк болон банк бус санхүүгийн байгууллагуудын өмнөх өдрийн арилжааны
дүнгүүдийн дундажаар тухайн өдрийн ханшыг зарладаг. Өмнөх 2 өдрийн ханшын хэлбэлзэл
тухайн өдрийн ханшын хэлбэлзлйиг тодорхойлно гэж хэлж болох юм. Өмнөх 2 өдөр ханш
хэр хэлбэлзэж, өгөөж нь өссөнөөс хамааран тухайн өдрийн ханшын эрэлт нийлүүлэлт
ханшын өгөөжид нөлөөлдөг байна. Валютын ханшын өмнөх өдрийн өгөөжийн утга ханшын
өгөөжид эерэгээр нөлөөлдөг байна. Дээрх үнэлгээ нь бодит байдалтай сайн нийцтэй байна.
ARMA загварын үлдэгдэлийн автоккоррелцийн функыг ажиглахад цагаан шуугиан болсон
байна.
Таамаглал
ARMA загварын параметрүүд статистикийн хувьд ач холбогдол өндөр байна. Гэсэн
хэдий ч статистикийн хувьд ач холбогдолтой байна гээд сайн загвар гэж хэлж болохгүй
юм. Хэр сайн загвар вэ? гэдгийг тодорхойлдог нэг арга бол загварын таамаглал бодит
утгаас хэр зэрэг алдаа багатай таамаглаж байгаагаар тодорхойлогддог. Тиймээс ARMA
загвараар ханшын таамаглал хийе. Түүврийн дотор 1,2,3 сарын хугацаатай таамаглал хийж
үзье. Таамаглал хийсэн өгөөжийг ашиглан ханшын утгыг (a- таамагласан
өгөөж) гэж үзэн excel дээр гаргаж авсан болно.
Ханшын таамаглал хийхэд ханшыг дутуу таамаглаж байна. Өнөөдөр 3 сарын
дараах ханшын таамаглал хийхэд 100,65 төгргөөр доогуур таамаглал хийж байна.
Валютын ханшын зах зээлийн гэнэтын шокын нөлөөг таамаглаж чадахгүй байна.
100,65
40,99
28,68
0,00
50,00
100,00
150,00
3 сар 2 сар 1 сар
Таамагласан утгын RMSE

14. 14
Таамаглал хийх хугацаа уртсах тусам алдаа өндөр байна. 3 сарын нийт дундаж алдаа нь
58,6 төгрөг байна.
5.2 Валютын ханшын опционы үнийн үнэлгээ
Валютын ханшын 3 сарын хугацаатай опционы үнийг үнэлэхдээ опционы гэрээний
валютын ханшыг өнөөгийн ханш дээр RMSE-ыг нэмэж тооцов. /3/18/2014 нд ам.долларын
албан ханш 1768 төгрөг /
K=1768+100.65=1868.65
Урт хугацаат бондын хүүг r= 0.12
Валютын ханшын стандарт хазайлт δ=153,6051 төгрөг
Валютын ханшын дундаж=1425.74
Гэрээний хүчинтэй хугацаа T=90 хоног
Спот ханш S=1768
N( ) –ыг олохын тулд Eviews8 программ дээрх Loop ашиглан N ~ (1425.74; 153.6051)
байх хуурмаг цуваа үүгэж түүнээс Ирээдүйн спот ханш S, K-аас их байх магадлалыг тус
тус олсон. N( )=0.0151 N( )=0.00032 гэж олдсон.
( ) ( )
c=1768*0.0151-1796* *0.00032
c=26.3 нэгж валютын эсрдэлийг шилжүүлэх зардал.
Үүнд жижиг тооцоолол хийж үзвэл:
Гадаадын нэгэн компани 200мянган долларын түүхий эд авахаар Монголын нэгэн
компанитай гэрээ хийсэн гэж үзье. Гэрээ хийхдээ 200мянган долларыг шилжүүлсэн
бөгөөд 3 сарын дараа түүхий эдийг хүлээн авахаар тохирсон. Гэтэл 3 сарын дараа гэрээг
цуцалж 200мянган доллараа буцаан авах болсон бол Монголын компани хэрхэн ханшын
эрсдэл хүлээх вэ?
Анх шилжүүлсэн төлбөр C=200000*1768=353,60 сая
3 Сарын дараа буцаах төлбөр C=200000*1796=359,20 сая
3 сарын хугацаанд 5,8 сая төгрөгийн эрсдэл хүлээхээр байна. Нийт төлбөрийн 1,6 хувийн
алдагдал.

15. 15
Хэрэв опцион худалдан авсан бол:
Опцион худалдан авах үнэ C=200000*26.3 =5.2 сая (нийт төлбөрийн 1.47 хувь)
Опцион худалдан авснаар эрсдэлийг 0,6 саяаар (эрсдлийн 9 хувь) бууруулж байна.
VII. Дүгнэлт, санал зөвлөмж
Манай орны хувьд уул уурхай, түүхий эдийн салбараас өндөр хамааралтай учир
дэлхийн зах зээл дээрх түүхий эдийн үнэ хэлбэлзэх, гадаадын шууд хөрөнгө оруулалт
багасахтай холбоотойгоор валютын ханш богино хугацаанд огцом суларч, хэлбэлзэл
өндөртэй болж байна. Ханшын өндөр хэлбэлзэл нь зах зээл дээрх үндсэн шийдвэр
гаргагчдын хувьд тодорхой бус байдлыг үүсгэж, ханшын эрсдэлээс хамгаалах арга
хэрэгсэлийг зайлшгүй шаардаад байна. Энэхүү судалгааны зорилго нь валютын ханшыг
таамаглаж, түүний эрсдэлээс хамгаалах опционы үнийг тогтоох байлаа.
Судалгааны үр дүнгээс дурьдвал:
 Валютын ханшийг таамаглахдаа нэг хувьсагчын шинжилгээг ашиглах тохиолдолд
хугацаан цувааг бүх түүврийн хувьд хийх нь үнэлгээний найдвартай байдлыг
бууруулдаг. Хугацаан цуваан дахь бүтцийн өөрчлөлтийг шинжилж үзэхэд өдрөөрх
тоон өгөгдлийн хувьд сүүлийн 750 орчим өдрийг авч ашиглах нь тохиромжтой
байна.
 Валютын ханшын өгөөжын утга өмнөх 2 өдөртэй эерэг хамааралтай байна.
 Харин энэхүү загвартаа тулгуурлан нэг хувьсагчийн шинжилгээгээр ханшын
хэлбэлзлийг таамаглах үед найдвартай үр дүнг өгч чадахгүй байна. Тухайлбал 3
сарын өдрийн урьдач таамаглал хийж үзэхэд 100.5 төгрөгийн зөрүүтэй байна.
Харин хандлагын хувьд огцом өсөлтгүй үед чиглэлийг нь зөв тодорхойлж байна.
 Опцион худалдан авснаар ханшыг эрсдэлийг 9 хувиар бууруулж байна.

16. 16
Ашигласан эх сурвалж
Англи хэл дээрх эх сурвалж
1. Jeffrey M.Wooldridge, “Introductory Econometrics”,(2009), 4th
edition ,
2. EViews 8 “Command and Programming Reference”(2009),
3. Chirs Brooks, “Introductory Econometrics for Finance”,(2008), 2nd
edition,
4. Robert Engle., “GARCH 101: The Use of ARCH/GARCH models in Applied Econometrics”.,
Journal of Economic Perspectives – Volume 15, Number 4., 2001.,- 157-168
5. Babatunde W.Adeoye, Akinwande A.Atanda (2008). “Exchange rate Volatility in Nigeria:
Consistency, Presistency and Severity Analyses”. http://www.jstor.org/
6. Heejoon Кang(2013). “Univariate ARIMA forecasts of defined variables”
http://www.jstor.org/stable/1391389
7. Aurea Grane, Helena Viega(2009). “Wavelet-based detection of outliers in Volatility models”
http://econpapers.repec.org/paper/ctewsrepe/ws090403.htm
8. Fischer Black and Myron Scholes(1973). “the pricing of option and corporate liabilities” vol.81,
No , pp. 637-654
Монгол хэл дээрх эх сурвалжууд
1. Ж.Пүрэвсүрэн, Э.Батмандах, “Валютын ханшын богино хугацааны таамаглал хийх нь”,
(2012)
2. Банзрагч.Я, Базарсад.М., “Эконометрикийн арга, загварууд”, УБ., 2007

17. 17
Хавсралт
Хавсралт1 Тоон үзүүлэлтүүдийн тайлбар, эх сурвалж
Судалгаанд ашигласан тоон мэдээлэл нь 2006 оны 1 сараас 2014 оны 3 сар хүртэлх
хугацааг хамарна.Үзүүлэлтийг логрифм нэг дүгээр эрэмбийн ялгавар авсан тул өдрийн
өсөлтийн хувь болсон.
Ам.долларын ханш (r_usd)
Тодорхойлолт: өдрийн өсөлтийн хувь
Нэгж: Хувиар
Эх үүсвэр: Монголбанкны вэб сайт: www.mongolbank.mn
Хавсралт 2 Бүтцийн өөрчлөлтийн тестийн үнэлгээ
Quandt-Andrews unknown breakpoint test
Null Hypothesis: No breakpoints within 15% trimmed data
Equation Sample: 5/16/2011 3/18/2014
Test Sample: 10/19/2011 10/14/2013
Number of breaks compared: 519
Statistic Value Prob.
Maximum LR F-statistic
(8/14/2013)
3.057707 0.3968
Maximum Wald F-statistic
(8/14/2013)
6.115414 0.3968
Exp LR F-statistic 0.667548 0.3691
Exp Wald F-statistic 1.496237 0.3103
Ave LR F-statistic 1.184708 0.2902
Ave Wald F-statistic 2.369417 0.2902
Note: probabilities calculated using Hansen's (1997) method

18. 18
Хавсралт 3 Үлдэгдэлийн коррелграмын функц
Хавсралт 4 AR roots

19. 19
Хавсралт 5 Хуурмаг цуваа үүсгэх
Цувааг үүсгэхдээ Eviews8 програм ашигласан.
Хэвийн тархалтаас tsuvaa гэсэн нэртэй a дундажтай, b вариацтай хуурмаг цуваа үүгэхийн
тулд дараах кодыг ажилуулна. Tsuvaa нь 10000 нэгжтэй.
For !i=1 to 10000
Series tsuvaa=a+@sqrt(b)*nrnd
Next
Хавсралт 6 Normality test