1. Алтны үнийн хэтийн төлөв хандлага
Илтгэгч А.Анхбаяр
Удирдагч багш магистр С.Лхаахүү
Илтгэлийн хураангуй: Алтныүнийнсудалгааг 1992-2013 онуудын хоорондын үнийн
хэлбэлзлийг харьцууланэнгийн экспоненциаль тэгшитгэлээр прогнозлох, Холт-
Винтерсийн экспоненцианаль прогнозын аргатус бүрээр судалж 2014 оны алтны
үнийг хагас улиралаар таамаглан гаргахыг зорьсон болно.
Алтны үнийг 1992 оноос судлах явцад үнэ 300 гаруй доллараас эхлэн бага
зэргийн өсөлт болон уналтыг тус тусын жил үзүүлж байсан. 2000 он гарснаар алтны
үнэ 1990-ээд оны үеэс илүү их өсөлтийг үзүүлж унци алт одоогийн нэг мянгаас хол
давсан үнэтэй болж өсөлтийн трендээ хадгалсаар байна. Энэхүү өсөлт нь дэлхийн
эдийн засгийн хурдацтай өсөлт, дэлхийн хүн амны нийт хэрэглээ, олон улс
орнуудын алтаар нөөц бүрдүүлж валютын ханшын тогтвортой байдлыг хангах
стратегийн бодлого зэрэг мөн түүнчлэн уул уурхайн салбарын өсөлт хөгжил нь
одоогийн үнийн түвшингийн гол суурь болж өгсөн билээ.
Судалгааны үр дүнд алтны үнийг одоогийн тренд буюу өсөлтөө барьж
цаашдын хэдэн жилдээ хандлагаа хадгална гэж үзэж байгаа бөгөөд шинжилгээг
зөвхөн техник талаас нь хийж байгаа болно. Аливаа нэг тренд нь хүчээ авч байгаад
бага зэргийн коррекци үзүүлэх нь хэвийн үзэгдэл бөгөөд цаашда улам хүчээ авах
эсвэл эсрэг чиглэлд явах боломжтой байдаг билээ. Ирээдүйд ямар ч зүйл болж болно
тэр нь алтны үнэд суурь шинжилгээний нөлөө үзүүлж үнийг ямар ч түвшинд хүргэж
болзошгүйг дурьдах нь зүйтэй.
Түлхүүр үг: энгийн экспоненциаль, Холт-Винтерс, хагас жил, тренд

2. Оршил
Сүүлийн жилүүдэд дэлхийн зах зээл дээр эрдэс түүхий эдийн үнийн өсөлтөөс
үүдэн уул уурхайн салбар эрчимтэй хөгжиж Монгол улсын эдийн засагт томоохон
байр суурь эзлэх болсон.
Өнөөгийн байдлаар уул уурхайн салбарын голлох бүтээгдэхүүнд зэс, хайлуур
жоншны баяжмал, нүүрс, алт томоохон байр суурь эзэлдэг. Манай улсын төсвийн
талаас илүү хувийг зөвхөн алт, зэс олборлодог компаниудын татварын хувиар
бүрдүүлдэг.
Манай орны хувьдалт нь гадаад худалдааны экспортын орлогын багагүй
хувийг бүрдүүлдэг бөгөөд боловсруулаагүй буюу хагас боловсруулсан
байдалтайгаар гадаад зах зээлд борлуулж тодорхой хэмжээний валютыг нөөцийг
улсдаа бүрдүүлж өгдөг.
Иймээс алтны дундаж үнийн хэтийн төлвийг тодорхойлох нь манай улсын
цаашдын эдийн засаг болон улсын нэгдсэн төвсийг батлахад тодорхой чиглэл
баримжаа авах чухал ач холбогдолтой судалгаа юм.

3. 1. Алтны дэлхийн зах зээл, Монгол улсын эзлэх байр суурь
1.1 Алтны дэлхийн зах зээл
2009 онд олон улсын алтны олборлолт нийт 2386тн болж 2008 онтой
харьцуулахад 4,6%-р нэмэгдсэн байна. Индонез улсын алт олборлолт 45,1тн буюу
69%-р нэмэгдсэн. Учир нь Freeport-McMoran’s Grasberg-ийн уурхай 2008 онтой
харьцуулахад үйлдвэрлэлийн хүчин чадлаа 2-3 дахин нэмэгдүүлсэн байна. Хятад
улсын алт олборлолт 32тн буюу 11%-р нэмэгдсэн байна. CPM групп 2010 онд алтны
уурхайн цэвэр бүтээгдэхүүн 46,6тн нэмэгдэнэ гэж тооцоолж байна. Алтны үнийн
өсөлтийн нөлөөгөөр уулын үйлдвэрүүд шинээр ашиглалтад орох үйлдвэрлэлийн
өргөтгөл шинэчлэлтүүд хурдацтайгаар явагдаж байна. Олон улсын хэмжээнд
өнгөрсөн онд 30 гаруй уурхайн томоохон төслүүд шинээр бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэж
эхэлсэн ба судлаачид 2010 онд олон улсын алтны олборлолт 105,7тн нэмэгдэнэ гэж
урьдчилан тооцож байна.
2010 онд 19 алтны уул уурхайн томоохон төсөл үйл ажиллагаа эхэлсэн бөгөөд
нийт 43,5тн алт үйлдвэрлэх хүчин чадалтай юм. Гэвч зарим орд газрын ашиглалт
ядуу агуулгатай хүдэр олборлох, уурхайн жигд бус ажиллагаа, уурхайн хаалт зэргээс
шалтгаалан 2010 онд үйлдвэрлэх алтны хэмжээ өмнөх оныхоос огцом өсөх
боломжгүй байна.
2011 оны эхний байдлаар, Лондонгийн Металлын Биржийн алтны дундаж үнэ
1530 ам.доллар/унци болж 2010 оны дундаж үнэ 1225 ам.доллар/унцитай
харьцуулахад 25%-р нэмэгдэж 10 жил дараалан алтны үнэ өсч байна. Эдийн засгийн
сэргэлт зогсонги байдалд орж АНУ-н ажил эрхлэлтийн тухай сөрөг мэдээлэл болон
Европын банкны сул байдал зэргээс шалтгаалан хөрөнгө оруулагчид найдвартай гэж
үзэн алтыг худалдан авах нь нэмэгдсэнээр 2011 оны 9-р сарын 1-нд Лондонгийн
Металлын Биржийн алтны үнэ анх удаагаа 1800 ам.доллар/унци хүрч үнийн дээд
хэмжээ тогтоосон.
2011 оны 9-р сарын дундаж үнэ 1772 ам.доллар/унци болсон нь түүхэн дэх
сарын хамгийн өндөр дундаж үнэ байсан боловч сүүлийн үед үнэ 1700
ам.доллар/унциас доош орсон. Лондонгийн биржийн алтны зах зээлийн өдөр бүрийн
дундаж хэмжээ 9,4 сая унцид хүрч 2011 онд өнгөрсөн жилийн 8,4 сая унциас 12%-р
илүү гарсан байна.
2009 оны эхээр 42 ам.доллар/баррел байсан газрын тосны үнэ 2010 онд
тогтворжиж 75-90 ам.доллар/баррел-ийн хооронд зарагдаж байсан бол 2011 оны 4
сард 110 ам.доллар/баррелд хорч үнийн оргилд хүрсэн ба 9 сарын дундаж үнэ 86
ам.доллар/баррел болсон. Алтны газрын тосны үнийн харьцаа газрын тосны үнэ дээд
цэгтээ хүрэхэд 13,4 болж буурсан ба газрын тосны үнэ буурахад 20-с илүү болж
нэмэгдсэн. 2011 онд алтны газрын тосны үнийн харьцаа 9-р сард 20,6 хүрсэн ба
дунджаар 16,2 байсан.
2010 оны тогтворгүй зах зээлийн байдал 2011 онд үргэлжилсэн ч 2010 оны 12-
р сарын дундаж үнэ 1391 ам.доллар/унциас 2011 онд алтны үнэ жирийн байдалтай
эхэлсэн. Хэдийгээр дэлхийн хөрөнгийн зах зээл уналтын байдлаас сэргэхээр
харагдаж байсан ч ажилгүйдлийн түвшин өндөр хэвээр үлдэж зарим Европын
банкуудын үйл ажиллагаа сайжирч чадаагүй.
Египет улсад 1 сарын сүүлчээр бослого үймээн эхэлж бүх бүс нутагт
тогтвортой байдлыг алдагдуулахад хүргэсэн. Үүний нөлөөгөөр алтны үнэ 1360
ам.доллар/унци болж 2,2%-р буурч харин газрын тосны үнэ их өөрчлөгдөхгүй 89

4. ам.доллар/баррель байсан. 2-р сард алтны үнэ 1373 ам.доллар/унцид хүрч 1%
нэмэгдсэнээр үнэт металлын зах зээл дээрхи үнийн өсөлтийн анхны дохио байсан.
3-р сард Дундад дорнын үймээн зах зээлийг тодорхойгүй болгож газрын
тосны үнийг 31 сарын хугацааны хамгийн өндөр үнэ болох 102 ам.доллар/баррель
хүртэл нэмэгдүүлснээр алтыг найдвартай хөрөнгө гэж үзэх нь нэмэгдсэнээр алтны
үнэ амжилт олж эхэлсэн. Энэ сард алтны үнэ 1424 ам.доллар/унци болсон. 4-р сард
хөрөнгө оруулагчид дэлхийн эдийн засгийн байдлын талаар санаа зовниж алт
худалдан авах нь үргэлжилснээр алтны дундаж үнэ 1474 ам.доллар/унци-д хүрсэн.
Ингэснээр долларын ханшны сулрал ба газрын тосны өндөр үнээс хөрөнгө
оруулагчид ашиг олж байсан.5 ба 6-р сард АНУ-н эдийн засгийн сэргэлт дэхь итгэл
суларч Европын асуудлууд хямралын түвшинд ойртож алтны үнийн өсөлт 5-р сард
2,5%, 6 сард 1.2%-р нэмэгдэж алтны үнэ 1500 ам.доллар/унциас давж 5 сарын
дундаж үнэ 1510 ам.доллар/унци, 6 сарын дундаж үнэ 1529 ам.доллар/унцид хүрсэн.
Хөрөнгийн зах зээлийн өсөлт ба шинжээчид үнэ тогтворгүй байна гэж
анхааруулсныг үл харгалзан 7-р сард алтны үнэ үргэлжлэн нэмэгдэх дундаж үнэ
1573 ам.доллар/унци болсон.Португалийн өрийн зэрэг буурч Грекийн хямрал хүчтэй
болсны дараагаар Европын бүсийн хямрал шинэ шатандаа орж байна гэсэн айдас
нэмэгдсэн. 7 сарын сүүлчээр 2 дахь эдийн засгийн уналт бий болно гэсэн дэлхийн
нийтийн айдсаас шалтгаалан хөрөнгийн зах зээлийн байдал муудаж эхэлснээр алт
биржээр арилжаалдаг сангийн хөрөнгө оруулалт нэмэгдэж найдвартай хөрөнгө гэж
худалдан авах нь өссөн. 7-р сард алтны үнэ дахин 3%-р нэмэгдэж дундаж үнэ бараг
1573 ам.доллар/унци-д хүрсэн.
8-р сард газрын тосны үнийн бууралт ирээдүйн эдийн засгийн өсөлтийн хувьд
итгэлийг алдагдуулсан дохио болсон ба хөрөнгө оруулагчид буурч байгаа хөрөнгийн
зах зээлээс хөрөнгөө бонд болон алт руу шилжүүлэх нь үргэлжилсээр байлаа. Алтны
үнэ 11%-с илүүгээр нэмэгдэж дундаж үнэ 1756 ам.доллар/унци болсон.
9-р сард үргэлжилж буй эдийн засгийн сул үзүүлэлт, Европын өрийн хямрал
ба буурч буй хөрөнгийн зах зээл зэрэг нь алтны үнийг түүхэн дээд хэмжээ болох
1852 ам.доллар/унцид хүргэсэн. Гэвч энэ нь удаан үргэлжлээгүй ба 1600
ам.доллар/унци хүртэл буурч сарын дундаж үнэ 1772 ам.доллар/унци болсон.
2011 оны эхний 9 сарын байдлаар алтны дундаж үнэ 1530 ам.доллар/унци
болсон нь 2010 оны мөн үетэй харьцуулахад 30%-р нэмэгдсэн байна. 10 сарын
байдлаар харахад алтны зах зээл чиглэлийн хувьд тодорхойгүй байгаа ба үнэ 1620-
1660 ам.доллар/унцийн хэлбэлзэх хандлагатай байна.
1.2 Монгол улсын эзлэх байр суурь
Монгол улс 2010 онд 6 тн алт 2011 оны эхний 11 сарын байдлаар 5 тн орчим
алт олборлосон байна.
2010 онд Монгол улс 6 тн алт олборлосон нь дэлхийн нийтийн алт олборлолтын
0,2%-г эзэлж байна. Энэ үзүүлэлт нь 2008 онд 0,6% 2009 онд 0,4% байсан. Үүнээс
харахад сүүлийн 5 жилд манай улсын алт олборлолт жил бүр буурч байгаа бөгөөд
үүнд “ Зарим бүтээгдэхүүний үнийн өсөлтийн албан татвар “-ын тухай хууль
өнгөрсөн жилүүдэд нөлөөлж байсан бол энэ жилээс “ Гол мөрний урсац бүрэлдэх эх,
усны сан бүхий газрын хамгаалалтын бүс, ойн сан бүхий газарт ашигт малтмал хайх,
ашиглахыг хориглох тухай хууль “ батлагдсан нь шууд нөлөөлж байна.

5. Гэсэн хэдий ч 2011 оны 1 сарын 1-ний байдлаар Монгол улсын ашигт малтмалын
нөөцийн бүртгэлд давхардсан тоогоор 540 алтны шороон орд нийт 206,25 тн
нөөцтөйгээр, 50 алтны үндсэн орд нийт 1278,2 тн нөөцтөйгээр бүртгэгдсэн байна.
Оюу толгой төслийн үйл ажиллагаа нь эхлэхээр жилд 544000 тн зэс, 650000 унци
алт, 3сая унци мөнгө олборлох ба энэ үед алтны олборлолтын хэмээ нэмэгдэнэ гэж
тооцож байна.
Монгол улсын эрдэнэсийн санд тушаагдсан алтны хэмжээг 2009-2010 оны байдлаар
доорх хүснэгтэнд үзүүлэв.
Үзүүлэлт Х/Н
2009 2010
Бохир Цэвэр Бохир Цэвэр
МБ-нд алтаа
тушаасан аж
ахуйн нэгжийн
тоо
ш 100 118
ААН-ийн
тушааан алт
кг 7545009,00 6658950,00 4587586,00 4063148,00
Хүчний
байгууллагуудаас
МБ-нд тушаасан
алт
кг 52796,10 48048,70 32797,40 29671,50
Иргэдээс
тушаасан алт
кг 628237,00 564,04 419993,00 380212,00
Нийт кг 8226042,00 7271037,00 5040377,00 4473032,00

6. 2. Алтны үнийн шинжилгээ
Алтны дундаж ханшийг 1992-2013 оны хооронд судлан хэлбэлзлийг авч үзвэл
судалгааны ихэнх жилүүдэд алтны үнэ дундаж үнээс огцом хэлбэлзлийг үзүүлж
байсан. 2013 онд алтны үнэ дунджаасаа хамгийн их 35,18%буюу 496,37$-н
хэлбэлзлийг үзүүлж байсан бол 1994 онд хамгийн бага 1,07% буюу 4,1$-н
хэлбэлзэлтэй байсан.
2013 оны хамгийн их хэлбэлзэл нь 2001 оноос хойш өсөлтөө авсан тренд нь
2012 он хүртэл хандлага хадгалсаар дуусгасан бол 2013 онд тренд бага зэргийн
коррекци харуулж үнэ 300-500$-н бууралт үзүүлж дундажаар 1410,79$/унци дээр
тогтож хаагдсан болно.
Харин 1994 оны алтны үнэ бага үнэлэмжтэй байх нь ойлгомжтой асуудал юм.
Учир нь тэр үед дэлхийн зах зээлд уул уурхайн салбар төдийлөн сайн хөгжөөгүй мөн
дэлхийн эдийн засаг өнөө үетэй харьцуулахад сул дорой байсан.
Энгийн экспоненциаль тэгшитгэлээр прогнозлох
Бизнес эрхэлж байгаа нөхцөлд шийвэр гаргахад прогноз маш чухал үүрэгтэй.
Жишээ нь: Хөрөнгө оруулалтын тухай шийдвэр гаргахад пүүсийн ирээдүйн ашгийг
прогнозлох шаардлагатай. Прогноз гэж юу вэ? Энэ нь X1, X2, … , Xnцуваа байхад
Xn+1, Xn+2гэх мэт ирээдүйн утгыг нь олно гэсэн үг юм. Энэ үзэх гэж буй арга бол
прогнозын илүү боловсронгуй аргын үндэс нь болж өгдөг бөгөөд 2 үе шаттай.
1. Хугацааны цувааны одоогийн түвшинг үнэлнэ. Энэ нь уг аргын гол зорилго
юм. Үнэлэхдээ энгийн экспоненциалаар тэгшитгэх аргыг ашиглана.
2. Үнэлсэн утгуудаа ашиглаж хугацааны цувааны ирээдүйн утгуудыг
прогнозлоно.
1-р үе шатыг авч үзье. Бид n гэсэн хугацаан дээр байна. Xn,Xn-1,Xn-2, … утгуудыг
эргэж харна. Бидний хүсэл бол одоогийн түвшинг үнэлэх асуудал юм. Үнэлэхдээ
нэгдүгээрт Xnашиглаж болох юм. Яагаад гэвэл прогноз маань үүнээс үргэлжлээд
явдаг. Гэхдээ тогтворгүй элементүүдтэй хугацааы цуваанд энэ утгыг ашиглах нь
дэндүү яарсан хязгаарлагдмал байдлаар хандсан хэрэг болно.
Хоѐрдугаарт хугацааны цувааны одоогийн түвшинг үнэлэхдээ бүх утгуудын
дундажийг хэрэглэж болох юм. Гэвч энэ нь бас л сайн арга биш. Яагаад гэвэл бүх
утгуудыг нэг л төлөөлөх утгаар авч байна гэсэн үг. Тэгвэл дээрх 2 боломжийн
дундаас гарч ирсэн энгийн экспоненциалиар тэгшитгэх арга байдаг. Энэ аргад
энгийн экспоненциаль гэж нэрлэгддэг тэгшитгэлийг ашиглаж хугацааны цувааны
анхны Xtтүвшингүүдийг үнэлдэг.
Дурын t хугацааны хувьд тэгшитгэлийг бичвэл:
( 1)
Энд:
Xt – анхны утга
A – тэгшитгэх коэффициент

7. - үнэлсэн утга
(1) тэгшитгэлээр тооцоололт хийхийн тулд урьдчилан
X1 =
Эхний утгын үнэлгээг анхны утгатай тэнцүү гэж авдаг.
(1) томьѐо нь дурын t хугацаан дах түвшний үнэлгээг Xtутга болон үүний өмнөх
үнэлсэн утга хоѐрын дундажаар тооцож байгаа юм.
Year Price 0.1 S(A)
1992
1 345,0033 345,0033
2 342,5317 342,7788 6,109136
1993
1 344,86 344,6519 4,331255
2 374,7583 371,7477 906,3983
1994
1 382,7583 381,6573 121,2343
2 384,9733 384,6417 10,99628
1995
1 383,575 383,6817 1,137906
2 384,7333 384,6282 1,10599
1996
1 395,0417 394,0003 108,441
2 380,3883 381,7495 185,2861
1997
1 347,2217 350,6745 1192,173
2 315,04 318,6034 1269,814
1998
1 297,1017 299,2518 462,3265
2 291,3217 292,1147 62,88772
1999
1 280,335 281,513 138,761
2 277,7567 278,1323 14,1098
2000
1 285,4417 284,7107 53,42689
2 273,1017 274,2626 134,7703
2001
1 265,79 266,6373 71,78449
2 276,395 275,4192 95,21354
2002
1 301,775 299,1394 694,6268
2 318,615 316,6674 379,2981
2003
1 349,75 346,4417 1094,456
2 377,5933 374,4782 970,4215
2004
1 400,96 398,3118 701,2871
2 417,6983 415,7597 375,837
2005
1 427,3667 426,206 134,7221
2 462,6167 458,9756 1325,739
2006
1 591,4417 578,1951 17547,26
2 617,96 613,9835 1581,25
2007
1 659,225 654,7009 2046,793
2 734,47 726,4931 6363,117
2008
1 912,2267 893,6533 34496,96
2 832,8433 838,9243 3697,853

8. 2009
1 915,1283 907,5079 5807,05
2 1030,807 1018,477 15202,58
2010
1 1152,515 1139,111 17966,24
2 1298,233 1282,321 25319,86
2011
1 1444,933 1428,672 26442,73
2 1694,207 1667,653 70508,6
2012
1 1662,912 1663,386 22,48224
2 1685,898 1683,647 506,8132
2013
1 1523,052 1539,111 25790,89
2 1298,538 1322,596 57875,31
2014
1 1322,596 321692,5
2 сонголт
Алтны үнийг прогноз хийж гаргах нь манай улсын экспортоос олох орлогын
тооцоонд чухал нөлөө үзүүлэх зүйл гэдгийн дахин дурьдах нь зүйтэй билээ.
Алтны үнийг 1992-2013 оны хооронд хагас жил тус бүрийн дундаж үнээс
үнэлсэн утгуудыг гаргаж A коэффициентээр тэгшитгэн 2014 оны эхний хагас
жилийн дундаж үнийг таамаглан гаргасан болно.

9. 3. Алтны үнийн хэтийн хандлага, Холт – Винтерсийн экспоненциаль прогнозын
арга болон регрессын шинжилгээ
Холт – Винтерсийн экспоненциаль прогнозын аргаар тодорхойлох нь:
Түрүүчийн үзсэн энгийн экспоненциаль тэгшитгэлийн арган дээр үндэслэгдсэн
прогнозын аргууд байдаг. Үүний нэг болох Холт – Винтерсийн экспоненциаль
прогнозын арга нь 2 загвартай. Энэ загварууд нь хугацааны цуваан дах трендыг
анхаарч үзэх, мөн боломжийн хирээр улирлын нөлөөллийг ч гэсэн орхигдуулахгүй
байхад оршино. Эхлээд улирлын нөлөөлөлгүй боловч трендтэй хугацааны цувааг
прогнозлох Холт – Винтерсийн 1-р загварыг авч үзье. Тэгэхдээ зөвхөн сүүлийн
түвшинг үнэлэх бус трендийг бас үнэлнэ.
Xt – t хугацаан дах анхны цувааны утга
- үнэлсэн утга
Tt – трендийн үнэлсэн утга
Энэ хоѐр утгыг үнэлэх алгоритм нь энгийн экспоненциаль тэгшитгэлийн аргатай тун
төстэй.
Нэг.Xt ,Ttхоѐрын утгыг дараах томьѐогоор үнэлнэ.
, 0<A<1 (1)
; 0<B<1 (2)
Эхлээд T2=X2 – X1ба
Хоёр. Хамгийн сүүлийн түвшин ба трендийн үнэлгээг ашиглаж прогнозлоно.
HOLT WINTERS FIRST MODEL
Year Price Xt Tt A=0,1
1992
1 345,0033333 B=0,9
2 342,5316667 342,5317 -2,47167
1993
3 344,86 344,38 -2,03967
4 374,7583333 371,5165 0,877953
1994
5 382,7583333 381,7219 1,8107
6 384,9733333 384,8293 1,940361
1995
7 383,575 383,8945 1,652845
8 384,7333333 384,8147 1,579587
1996
9 395,0416667 394,1769 2,357849
10 380,3883333 382,003 0,904668
1997 11 347,2216667 350,7903 -2,30707

10. 12 315,04 318,3843 -5,31696
1998
13 297,1016667 298,6982 -6,75387
14 291,3216667 291,3839 -6,80991
1999
15 280,335 280,7589 -7,19143
16 277,7566667 277,3377 -6,8144
2000
17 285,4416667 283,9498 -5,47175
18 273,1016667 273,6393 -5,95563
2001
19 265,79 265,9794 -6,12606
20 276,395 274,7408 -4,63731
2002
21 301,775 298,6079 -1,78687
22 318,615 316,4356 0,174588
2003
23 349,75 346,436 3,157172
24 377,5933333 374,7933 5,677184
2004
25 400,96 398,9111 7,521239
26 417,6983333 416,5717 8,535183
2005
27 427,3666667 427,1407 8,738561
28 462,6166667 459,9429 11,14493
2006
29 591,4416667 579,4063 21,97677
30 617,96 616,3023 23,4687
2007
31 659,225 657,2796 25,21956
32 734,47 729,2729 29,89693
2008
33 912,2266667 896,921 43,67205
34 832,8433333 843,6183 33,97457
2009
35 915,1283333 911,3748 37,35276
36 1030,806667 1022,599 44,73988
2010
37 1152,515 1143,997 52,40576
38 1298,233333 1288,05 61,57048
2011
39 1444,933333 1435,402 70,14861
40 1694,206667 1675,341 87,12764
2012
41 1662,911667 1672,867 78,16751
42 1685,898333 1692,412 72,30522
2013
43 1523,051667 1547,218 50,55532
44 1298,538333 1328,462 23,62415
2014
45 1352,086
46 1375,71
2015
47 1399,334
48 1422,958
2016
49 1446,583
50 1470,207
2017
51 1493,831
52 1517,455
2018
53 1541,079
54 1564,703
2019
55 1588,328
56 1611,952

11. 2020
57 1635,576
58 1659,2
Он 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Алтны
дундаж
үнэ
1410,80 1363,90 1411,15 1458,39 1505,64 1552,89 1600,13961 1647,39
Алтны үнийг 1992-2013 онуудын хооронд хагас жил тус бүрээр багцлан дундаж
үнээр тооцоолон Холт-Винтерсийн 1-р загвар ашиглан 2014-2020 оны алтны дундаж
үнийг жил тус бүрээр нь таамаглан гаргав.
Үүнд: тооцооллын A коэффициентийг дараах томьѐо ашиглан олов. Харин B
коэффициентийг зах зээлийн үнэтэй уялдуулан 0,1-с 0,9 хүртэл авч үзэхэд 0,9
утгадээр зах зээлтэй ойр үнэ гарч байна.
Тэгшитгэх коэффициент A нь (0,1) интервалаас утгаа авах бөгөөд A-ийн утгын
сонголт (1) томьѐонд маш чухал үүрэгтэй. A-г сонгох нь нилээн хийсвэрдүү
субьектив болон обьектив хүчин зүйлүүдээс хамаарна. Юуны өмнө прогнозлох гэж
байгаа цувааны графикийг харна. Хэрэв хугацааны цуваа тогтворгүй элемент ихээр
агуулсан бол Xtутгын жинг буюу (1-A)-г ихээр авч болохгүй. Иймд тогтворгүй
элемент ихтэй цувааны хувьд A-г ихээр авна гэсэн үг. Үүний эсрэгээр прогнозлох
гэж байгаа хугацааны цуваа нилээн тэгшивтэр байвал A-г багаар сонгон авдаг
зарчим бий. Илүү обьектив байдлаар хандана гэвэл:
Lt-г прогнозын алдаа гэж нэрлэнэ. A-г туршиж буй 0<A<1 утгуудын хувьд хоѐрдах
тэгшитгэлийн S(A) нийлбэрийг хамгийн бага байлгах A-г сонгон авч прогноздоо
хэрэглэнэ. Энэ A нь хамгийн оновчтой сонголт болно.