Rijeseni zadaci međuinduktiviteta i zračnih transformatora iz kolegija Elektrotehnike 2

1. Međuinduktivitet i zračni
transformatori

2. • 1. Odredite iznos ukupne impedancije međuinduktivno povezanih zavojnica
prikazanih na slici ako je zadano: XL1 = 10 [W], XL2 = 25 [W], XL3 = 30 [W], k1 = 0,6,
k2 = 0,3 i k3 = 0,2.
I
XL1 XL2
k1
b
XL3
k3

3. Riješenje:
• XL1 i XL2  SUGLASNA (k1)
• XL2 i XL3  NESUGLASNA (k2)
• XL3 i XL4  NESUGLASNA (k3)
• XM12 = k1 = 9,5 [Ω]
• XM23 = k2 = 8,22 [Ω]
•
• XM13 = k3 = 3,46[Ω]
• XUK = XL1 + XL2 + XL3 + 2 XM23 – 2 XM13 = 60.64 [Ω]

4. • 2. Idealni zračni transformator prikazan na slici ima na primaru N1 = 90 zavoja.
Odredite broj zavoja sekundara ako je zadano: U = 300 0o [V], R1 = 60 [W], R2 =
30 [W], XL1 = 50 [W], XL2 = 100 [W] i k = 0,5.
XL1
k
U
+
XL2

5. • XM = k = 35,36 [Ω ]
• Z1 = j XM || [R2 + j (XL2 - XM )] =…=24,14 81,8 o = 3,44 j 23,9 [Ω]
• I1 = U/ R1 + j (XL1 – XM )+ Z1 = 4,04 -31,28 o [ A ]
• I2 = UZ1 / R2 + j (XL2 – XM ) = I1 * Z1/ R2 + j (XL2 – XM ) =….= 1,37 -14,58 o [ A ]
• N1 / N2 = I2 / I1  N2 90 * 4,04/1,37 =265,4 [zavoja]

6. • 3. Idealni zračni transformator prikazan na slici ima na primaru N1 = 50 zavoja, a
na sekundaru N2 = 100 zavoja. Odredite efektivnu vrijednost struje sekundara
ako je : XL1 = XL2 = XM = 100 [W], U = 220 0o [V], XC = 120 [W], R1 = 150 [W] i R2 =
75 [W].
XCXL1
XM
+
XL2
R2

7. • N1 / N2 = I2 / I1
• XM = 100 [Ω]
• Z1 = (j XM ) || (-j XC ) = 600 90 o [Ω]
• I1 = U/ R1 + R2 + Z1 = …..=0,34 -69,64 [A]
• I2 = I1 * N1 / N2 = 0,17 [A]

8. • 3. Za spoj prikazan na slici odredite iznos otpornika R tako da se na njemu
disipira snaga PR = 10 [W], ako je zadano: R1 = 75 [W], k = 1, XC1 = XC2 = 100 [W],
XL1 = XL2 = 50 [W] i U = 150 0o [V].
XL1
+
R1 R
XL2

9. • Z1 = -j XC1 + j XL1 + j XM = -j100 + j50 + j50 =0
• Z2 = -j XC2 + j XL2 + j XM = -j100 + j50 + j50 =0
• XM = k =50 [Ω]
• Pr = 150*150 / 10 = 2,25 [k Ω]

10. • 4. Mrežu prikazanu na slici nadomjestite uporabom Theveninovog teorema
promatrano sa stezaljki a i b ako je zadano: XL1 = XL2 = 10 [W], XC1 = 25 [W], XC2 =
20 [W], R = 5 [W], U = 150 0o [V] i k = 0,5.
k
U
+
R
XC1
XC2
XL2
a

11. • XM = k = 5 [Ω]
• UT = Uab = I * Z2 = 64,35 0 o [V]
• I = U/ Z1 + Z2 = 4.95 90 o
• Z1 = -j20
• Z2 = -j15
• Z3 = 5+j5
• ZT = (Z1 || Z2 ) + Z3 = ….= 5-j3,57 [Ω] = 6,14 -35,53 o [Ω]