2. •Recordemos las operaciones del renglón
1) Intercambiar renglones: Ri RJ
2) Sumar un múltiplo escalar de una fila a otra Ri Ri + KRJ
3) Multiplicar una fila por un número diferente de 0 R1 KRi
En esta oportunidad vamos a resolver un sistema mediante reducción de Gauss Jordan
Las tres únicas operaciones de fila validas son las que vemos. Intercambiar filas, sumar un múltiplo escalar de una fila a otra fila diferente y multiplicar una fila por un número que no sea cero
El ejemplo problema se presenta como un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y a mano derecha escribimos la matriz asociada en su forma aumentada, es decir que en la matriz incluimos los resultados.
Como en la primera fila y primera columna hay un cero, este no puede ser pivote y la primera operación es intercambiar la fila uno con la fila tres para obtener el pivote, también se hubiera podido intercambiar con la fila dos pero las operaciones son mas fáciles si el pivote es el número uno.
Para volver cero el elemento de la segunda fila que está debajo de mi pivote encerrado en un círculo, tengo que restarle a la fila dos, dos veces la fila uno, las operaciones se encuentran hechas en la parte inferior derecha y obtenemos el resultado.
Para obtener mayor facilidad en este caso también vamos a intercambiar las filas dos y tres, para que el pivote sea el número uno
Para eliminar los elementos debajo de mi pivote, encerrado en el circulo; le sumo a la fila tres, cinco veces la fila dos. De nuevo las operaciones se encuentran en la parte inferior.
Para que el pivote de la última fila sea uno, multiplico la fila tres por un onceavo, esto para convertir el once en uno.
Como la matriz ya está en su forma escalonada, lo que se puede observar porque las componentes debajo de los pivotes son cero; empezamos el proceso inverso para obtener una matriz escalonada reducida. Operamos la fila dos restándole la fila tres.
Ahora le sumamos a la fila uno, dos veces la fila dos y obtenemos así los ceros en la parte superior del pivote de la tercera fila
Con la última operación que es restarle a la fila uno, dos veces la fila dos, obtenemos una matriz escalonada reducida, es decir con ceros arriba y debajo de los pivotes. Y como tengo tres pivotes en tres incógnitas, puedo decir que nuestra solución es equis igual a dos, ye igual a dos y zeta igual a menos uno, con lo que queda resuelto mi sistema.
