1. Sala 4 Grupo
Emprendedores
Tema: Matematicas Financiera.
integrantes:Julio Arias.
Viviana A. Galvis
Betsy O. Guzmán

2. MATEMÁTICAS FINANCIERAS APLICADA A COOPERATIVA DE
APORTE Y CRÉDITO
INTRODUCCIÓN:
Las matemáticas financieras en las Cooperativas de aporte y crédito nos permiten
conocer y resolver operaciones en donde los asociados realizan una inversión o solicitan
un préstamo para el cual se debe conocer el interés, endeudamiento cuando se
adquiere un préstamo y rentabilidad cuando el asociado decide invertir como proveedor
a la cooperativa y contribuye al beneficio común y cooperativo de sus asociados y
terceros como un buen principio cooperativo.
Dos operaciones que parecen opuestas, pero que son las mismas si son vistas desde
dos puntos de vista diferentes, por ejemplo, si solicitamos un préstamo en la cooperativa
como asociados estaremos haciendo una operación de financiamiento, y si somos
proveedores inversionistas de la Cooperativa al mismo tiempo, estaría haciendo una
operación de inversión.
En este trabajo queremos mostrar la aplicación de algunas operaciones financieras en el
sector cooperativo, pero no sin antes mostrar una pequeña definición de sus principales
elementos, de modo que nos sirva como guía o referencia.

3. MATEMÁTICAS FINANCIERAS APLICADA A COOPERATIVA DE APORTE
Y CRÉDITO
RESUMEN:
Las matemáticas financieras nos permiten y facilitan aplicar el valor del dinero
en el tiempo, nos brindan la posibilidad de conocer la rentabilidad de un
negocio o proyecto (inversión), o saber el interés que se pagara al momento de
adquirir un préstamo (financiamiento), es utilizada para analizar, calcular y
valorar todo lo relacionado con mercados financieros, se ha convertido en una
materia clave para todas las personas que se enfocan en la parte financiera,
contable y administrativa, permitiéndoles dar solución a problemas
relacionados con la parte económica que se les presenta en su diario vivir ,
brindándoles a su vez ventajas y beneficios en el momento que se realice una
inversión, generar intereses de ganancia, retribución monetaria .

4. MONTO INICIAL
Es el monto inicial del dinero antes de ser convertido a un monto final a
través de una tasa de variación, en algunos casos también se
denomina:
Valor Actual (V.A)
Capital (C): término usado principalmente en inversiones.
Principal (P): término usado principalmente en operaciones bancarias.

5. MONTO FINAL
Es el monto final del dinero resultante de haber
aplicado una tasa de variación a un monto inicial,
en algunos casos también se denomina:
Valor Futuro (V.F)
Stock (S)
Monto (M): término usado principalmente en
operaciones bancarias y en inversiones.

6. TASA DE VARIACIÓN
Porcentaje en que varía una cantidad (VA o VF) al ser convertida en
otra (VF o VA) en un periodo de tiempo determinado; son tasas de
variación:
Tasa de interés (i): se usa en los préstamos, cuando hay que pagar
intereses por él.
* (i) es la abreviación de tasa de interés y (i%) es la tasa de interés en
porcentaje, por ejemplo, si “i” = 0.2, entonces “i%” = 20% (0.2 x 100).
Tasa de rendimiento o rentabilidad: se usa en las inversiones.
Tasa de descuento (TD): se usa cuando se quiere actualizar un VF a
un VA.

7. Número de periodos o plazos (n)
Número de periodos en que se realiza la
operación financiera, puede estar representado
en años, meses, días, trimestres, etc.

8. CAPITALIZACIÓN
Se da cuando se hace efectiva la aplicación
de una tasa de variación a un VA, por
ejemplo, si a $1000 se le aplica una tasa de
10%, los 1100 serían el valor capitalizado.

9. ACTUALIZACIÓN
Se da cuando se hace efectiva la aplicación
de una tasa de variación a un VF, por
ejemplo, si a $1100 se le descuenta una
tasa de 10%, los $1000 serían el valor
actualizado.

10. INTERÉS (I)
Ganancia o pérdida que se obtiene al
convertir un VA a un VF por medio de una
tasa de interés; el término interés también
es usado como sinónimo de tasa de interés.

11. RENDIMIENTO
Es la ganancia (interés) que se obtiene al convertir un VA a un VF a través de
una tasa de variación; puede ser:
Rendimiento fijo: rendimiento obtenido, por ejemplo, al invertir nuestro
dinero depositándolo en una cuenta de ahorros, en un banco que paga una
TEA.(Tasa Efectiva Anual)
Rendimiento variable: rendimiento obtenido, por ejemplo, invirtiendo
nuestro dinero comprando acciones.

12. Rentabilidad
Hace referencia a la tasa de variación que
se le aplica a un VA, por ejemplo, si $1000
crece en $1100, entonces podemos decir
que tuvo una rentabilidad del 10%.

13. Costo del dinero
Hace referencia a la tasa de variación que
se le aplica a un VA, por ejemplo, si $1000
crece en un 10%, se puede decir que los
$1000 tienen un costo de 10%; son costos
de dinero:
Tasa de interés.
Costo de capital.

14. Interés compuesto
El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por
un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante (n) periodos
de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada
período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital
inicial, es decir, se capitalizan.
S= Monto, capital o valor futuro
C=Capital principal, valor presente
i= Tasa de interés compuesto por unidad de tiempo
n=Tiempo que se pone el capital (días, meses etc.)
FORMULA 푆 = 퐶(1 + 푖)푛

15. Valor futuro
El valor de una suma de dinero actual en una
fecha futura, basándose en un tipo de interés
apropiado y el número de años hasta que llegue
esa fecha futura. El valor futuro, suponiendo un
sistema de interés compuesto anual, viene dado
por VF = VP x (1 + i)T, donde VF es el valor
futuro, P es la suma actual de dinero, i es el tipo
de interés y T es el número de años hasta llegar a
esa fecha futura.

16. Valor presente
Valor Presente es el valor actual de un Capital
que no es inmediatamente exigible es (por
oposición al valor nominal) la suma que, colocada
a Interés Compuesto hasta su vencimiento, se
convertiría en una cantidad igual a aquél en la
época de pago. Comúnmente se conoce como el
valor del Dinero en Función del Tiempo.

17. Tipos de Interés
Antes de comenzar los ejemplos en nuestra Cooperativa de Aporte y Crédito,
vamos a explicar la diferencia entre la Tasa Nominal y la Tasa Efectiva,
entendiéndose que la Tasa nominal se usan en intereses simple y no produce
capitalización de intereses y en la Tasa Efectiva se usan interés compuesto y
se produce capitalización de intereses, y en este trabajo vamos a tratar es el
interés compuesto, pues es usado en Colombia en todo el sector financiero y
en este caso en las Cooperativas de aporte y crédito.
TIPOS DE TASA DE INTERESES
TASA EFECTIVA PERIODICA TASA NOMINAL
EFECTIVA ANUAL Mensual x12 Mes vencido
Bimestral x6 Bimestre vencido
Trimestral x4 Trimestre vencido
Cuatrimestralx3 Cuatrimestre vencido
Semestral x2 Semestre vencido

18. EJEMPLO 1
El proveedor es aquel quien es asociado de la Cooperativa e invierte un
dinero a cierto tiempo, teniendo al final una utilidad.
Un proveedor invierte a través de un contrato de Proveedor la suma de
$15.000.000 a un año. La cooperativa le ofrece una tasa de interés del 12
%efectivo anual
¿Cuánto dinero recibe el proveedor al cabo de un año?
S=?
C=15.000.000
i=12% anual
n=1 año
Como la tasa y unidad está en años solo reemplazamos la formula
푆 = 퐶(1 + 푖)푛
Al cabo de un año recibe el proveedor $16.800.000

19. EJEMPLO 2
Un proveedor desea colocar en la Cooperativa $20.000.000 y la
cooperativa le ofrece una tasa nominal mensual del 2% con
capitalización trimestral
¿Qué valor tendrá el proveedor acumulado colocado durante 6meses?
S=?
C=20.000.000
i = 2% mensual esta tasa es nominal hay que convertirla en periódica
entonces se multiplica por 3 que es la capitalización trimestral
entonces es = 6%trimestral y esta se divide en 100 y es = 0,06
n= 6 meses que hay que pasarlo a trimestre que serían 2
n=2 푆 = 20.000.000(1 + 0,06)2
푆 = 퐶(1 + 푖)푛
Al cabo de 6 meses tendrá $22.472.000

20. EJEMPLO 3
Un proveedor de la Cooperativa tiene $22.000.000 y quiere saber cuál es el valor Futuro de esta
inversión a un interés del 8% efectivo anual
HOY 1 AÑO VF
22.000.000________________________________________?
FORMULA 푉푎푙표푟 퐹푢푡푢푟표 = 푉푎푙표푟 푝푟푒푠푒푛푡푒(1 + 푖)푛
푉푎푙표푟 퐹푢푡푢푟표 = 22.000.000(1 + 0,08)1
EL VALOR FUTURO ES DE $23.760.000

21. EJEMPLO 4
El Proveedor anterior comenta que hace un año lo tuvo en otra cooperativa al mismo 8% efectivo
anual, entonces quiere saber con cuánto dinero inicio en esa cooperativa hace un año?
P VALOR PRESENTE HOY
$22.000.000
푉푎푙표푟 퐹푢푡푢푟표 = 푉푎푙표푟 푃푟푒푠푒푛푡푒 1 + 푖 푛
22.000.000=Valor presente (1+0,08)1
22.000.000
1,08
= 푉푎푙표푟 presente
20.370.370=Valor presente

22. EJEMPLO 5
Un asociado de la Cooperativa solicita un crédito de consumo mediante libranza por un valor de
$30.000.000 a 60 meses y con una tasa de financiación del 1%. ¿Cuál sería la cuota mensual del
asociado?
PRESTAMO = 30.000.000
PERIODO = 60 MESES
TASA = 1% MENSUAL es decir
1
100
=0,01
PAGO MENSUAL =
푟 .푝푟푒푠푡푎푚표
1− 1+푟 −푛
=
0,01 (30.000.000)
1− 1+0,01 −60
PAGO MENSUAL = 667.333,43

23. EJEMPLO 6
La Cooperativa presta a un asociado para crédito de vivienda la suma de $25.000.000 a una tasa
del 28%E.A. pagadero mes vencido a 24 meses ¿Cuál es la cuota mensual?
PRESTAMO = 25.000.000
PERIODO = 24 MESES
TASA = 28% EFECTIVA ANUAL SE DIVIDE EN 12 PORQUE EL
PERIODO ESTA EN MESES=2,33%= 2,33/100=0,0233
PAGO MENSUAL =
푟 .푝푟푒푠푡푎푚표
1− 1+푟 −푛
=
0,0233 (25.000.000)
1− 1+0,0233 −24
PAGO MENSUAL = 1.371.702,92

24. CONCLUSIONES
El desarrollo del trabajo de aplicación nos permitió profundizar la aplicación de las matemáticas financieras en el
campo de la cooperativas de aporte y crédito, donde se pudo conocer la rentabilidad de una proyecto o inversión,
cuando será el valor futuro que se recibirá de la inversión inicial, identificar el valor de cuotas en la adquisición de un
préstamo.
Teniendo en cuenta lo anterior, las matemáticas financieras las utilizamos diariamente, citando escenarios como:
1. Cuando solicitamos un crédito hipotecario y requerimos saber cuanto se terminara cancelando.
2. Cuando decidimos realizar un ahorro en la cuenta bancaria y queremos conocer cuanto tendremos en un
determinado tiempo,
3. Ó cuando adquirimos un crédito de libre inversión y se requiere conocer el valor de la cuota mensual.

25. REFERENCIAS
Jr, Haeussler, Ernest F., y Paul,Richard S., y Wood, Richard J. ( 2008). Matemáticas para administración y economía.
México: Pearson Prentice Hall.
Matemática financiera. Disponible en http://matematicafinanciera2011.blogspot.com/2011/08/que-es-matematica-financiera.
html.
Préstamos .disponible en http://www.abanfin.com/?tit=prestamos-bancarios-sistemas-de-calculo-y-liquidacion&
name=Manuales&fid=fd0caae
Definiciones básicas. Disponible en http://www.abanfin.com/?tit=guia-de-matematica-financiera-conceptos-basicos&
name=Manuales&fid=eg0bcab
Interés. Disponible en http://www.expansion.com/diccionario-economico/tipo-de-interes.html
Concepto interés nominal. Disponible en http://www.oroyfinanzas.com/2013/04/definicion-que-tipo-interes-nominal/
Conceptos básicos matemáticas financieras. Disponible en
http://investigaciones.bancolombia.com/espanol/formacion/dl/invfcra-matematicas.pdf