Este documento define fractales como objetos que exhiben recursividad o autosimilitud a cualquier escala. Explica que las fractales tienen bifurcación infinita, complejidad constante y auto similitud. Menciona algunos tipos de fractales como el conjunto de Mandelbrot, el helecho de Barnsley y el triángulo de Sierpinski. También resume brevemente la historia de los fractales y su relación con la naturaleza y el arte.

1. Fractales.
Natasha 6° Año

2. Definición de fractal.
Objeto que exhibe recursividad, o
autosimilitud, a cualquier escala. En otras
palabras, si enfocamos una porción
cualquiera de un objeto fractal
(imaginemos que utilizamos un
magnificador, o hasta un microscopio,
para ello), notaremos que tal sección
resulta ser una réplica a menor escala de
la figura principal.

3. Características del fractal.
1- Bifurcación infinita.
2-Complejidad constante
3-Auto similitud : Un objeto es autosimilar
o autosemejante si sus partes tienen la
misma forma o estructura que el todo,
aunque pueden presentarse a diferente
escala y pueden estar ligeramente
deformadas.

4. Tipos de fractales.
- Mandelbrot:
- Helecho de Barnsley:

5. - Triángulo de Sierpinski:
- Atractor de Lorenz:

6. - Difusión:
- Celular:

7. Historia de los fractales.
En 1919 Hausdorff ideó un método para medir las
dimensiones y medidas de los fractales, el llamado
medida y dimensión Hausdorff. Al año siguiente
Besicovitch, interesado por el trabajo de Hausdorff, en
particular por la dimensión Hausdorff 1 creó la teoría
geométrica de la medida.
En 1963 Edward Lorenz, meteorólogo, intuía el efecto
mariposa al redondear unos decimales en su programa
de ordenador que simulaba situaciones meteorológicas.
Al variar ligeramente el número de decimales después
de la coma e introducir los resultados en su ordenador el
programa devolvió unos resultados sorprendentemente
diferentes a los anteriores. El caos matemático había
nacido.

8. La expresión “efecto mariposa” proviene del hecho que
el aleteo de una mariposa en un remoto lugar de la
Tierra puede originar un tornado en otro lugar.
Exageraciones a parte, el caos demuestra que unas
ligeras variaciones en las condiciones iniciales pueden
originar resultados impredecibles.
Gastón Julia fue uno de los grandes precursores de la
matemática fractal. Durante una estancia en el hospital
se interesó por las iteraciones de funciones complejas y
finalmente publicó el artículo “informe sobre la iteración
de las funciones racionales” en una revista francesa. En
este artículo se mostraba lo que más tarde se tratará en
este trabajo, el conjunto de Julia.

9. Benoît Mandelbrot, en los 70, se interesó mucho por la
posibilidad de que una regla o cierto tipo de orden
determinaran el ruido que se proyectaba en las
comunicaciones entre ordenadores. Había dado el
primer gran paso al publicar el libro sobre el cual
reposan los fundamentos de la matemática fractal: The
Fractal Geometry of Nature.
En 1987, el matemático inglés Michael F. Barnsley
descubrió la transformación fractal, capaz de detectar
fractales en fotografías digitalizadas. Ello permitió crear
la compresión fractal para imágenes que obtiene
resultados aceptables pero muy inferiores a la
compresión JPEG o JPEG2000.

10. Quizá el verdadero protagonista de la historia
fractal haya sido el ordenador. Ese gran invento
que revolucionó el mundo permitió dar pasos
agigantados en numerosas ciencias, entre ellas
la matemática. Los fractales quizá no hubieran
sido objeto de estudio si no hubieran existido
ordenadores o hubieran seguido siendo
monstruos destinados a los pies de página o
márgenes.

11. Relación con la naturaleza.
Las formas de la naturaleza son fractales y
múltiples procesos de la misma se rigen por
comportamientos fractales.Esto quiere decir
que una nube o una costa pueden definirse
por un modelo matemático fractal que se
aproxime satisfactoriamente al objeto real.
Esta aproximación se realiza en toda una
franja de escalas , limitadas por valores
mínimos y máximos.

12. Ejemplos de fractales en la
naturaleza.
- Montañas:
- Coníferas:

13. - Sauces:

14. Ejemplos de fractales en el cuerpo
humano.
- Redes nerviosas:
- Vasos sanguíneos:

15. - Conductos biliares:
- Sistemas de tubos
pulmonares y bronquios:

16. Relación con el arte.
La geometría fractal también ha revolucionado
las artes, relacionando las matemáticas y las
artes visuales al punto que grandes artistas no
pueden dejar de crear sin su computadora al
lado, ya que esta les brinda la posibilidad de
jugar con su imaginación y los colores,el
ordenador es el que realiza las "operaciones“
mientras el artista con su creatividad juega en
una gama de posibilidades de colores y
formas ,se usan técnicas fractales para crear
escenarios naturales y otros ficticios donde solo
la imaginación puede llegar.

17. A la combinación de Arte y la generación
de Fractales se le conoce como "Arte Fractal".
El arte fractal es creado calculando fractales y
representando el resultado calculado (el fractal)
en una imagen, animación, música u otro tipo de
"medio". La mayoría de arte fractal (o al menos,
el más popular) se crea con la asistencia de
software (para generarlos), y dependiendo del
grado de profesionalismo que se desee en la
imagen, se puede inclusive recurrir a un trabajo
de edición extra sobre las imágenes producidas,
usando algún software como Photoshop ó The
Gimp, etc.

18. Ejemplos de arte fractal.