CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN - BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 6

1. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6
Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916
Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com
BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 6
CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN
Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
Học sinh: Em Đức Minh
 DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
a. A = (-123) + 77 + (-257) + 23 – 43
b. B = 48 + |48 - 174| + (-74)
c. C = -2012 + (-596) + (-201) + 496 + 301
d. D = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … - 79 – 80 – 81
e. E = – 418 – {- 218 – [- 118 – (- 318) + 2012]}
f. F = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100
g. G = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + … + 97 – 98 – 99 + 100
h. H = 2100
- 299
– 298
- … - 2 – 1
i. I = 2 – 5 + 8 – 11 + 14 – 17 + … + 98 – 101
 DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ X THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN
Bài 1: Tìm x Z sao cho:
a. |-5|.|x| = |-20|
b. |x| < -5
c. 12 | |
d. |x - 1| + (-3) = 17
e. |x + 1| - (-4) = 5

2. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6
Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916
Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com
f. |x| - (-2) = (-1)
g. 5 - |x + 1| = 30
h. |x - 1| - x + 1 = 0
i. |2 - x| + 2 = x
j. |x + 1| = |x - 2|
k. 5 - |2x - 1| = (-7)
l. |x + 2| 5
m. |x - 1| > 2
n. |x| = |23| và x < 0
o. |x| = |-2| và x > 0
p. (-1) + 3 + (-5) + 7 + … + x = 600
q. 2 + (-4) + 6 + (-8) + … + (-x) = - 2000
Bài 2: Tìm x Z sao cho:
a. (x + 1).(3 - x) = 0
b. (x - 2).(2x - 1) = 0
c. (3x + 9).(1 – 3x) = 0
d. (x2
+ 1).(81 – x2
) = 0
e. (x - 5)5
= 32
f. (2 - x)4
= 81
g. (31 – 2x)3
= -27
h. (x - 2).(7 - x) > 0
i. |x - 7| 3
Bài 3: Tìm x, y Z sao cho:
a. |x + 25| + |-y + 5| = 0
b. |x - 1| + |x – y + 5| 0
c. |6 – 2x| + |x - 13| = 0
d. |x| + |y + 1| = 0
e. |x| + |y| = 2
f. |x| + |y| = 1
g. x.y = - 28
h. (2x - 1).(4y + 2) = - 42

3. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6
Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916
Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com
i. x + xy + y = 9
j. xy – 2x – 3y = 5
k. (5x + 1).(y - 1) = 4
l. 5xy – 5x + y = 5
 DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT (MAX - MIN)
Bài 1: Tìm x Z sao cho:
a. x + 23 là số nguyên âm lớn nhất.
b. x + 99 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
c. 9 |x - 3| < 11
d. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x sao cho: 1986 < |x + 2| < 2012
Bài 2: Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau (x, y Z)
a. A = |x - 3| + 1
b. B = |6 – 2x| - 5
c. C = 3 - |x + 1|
d. D = - 100 - |7 - x|
e. E = - (x + 1)2
- |2 - y| + 11
f. F = (x - 1)2
+ |2y + 2| - 3
g. G = (x + 5)2
+ (2y - 6)2
+ 1
h. H = - 3 – (2 - x)2
– (3- y)2
i. I = 5 - |2x + 6| - |7 - y|
 DẠNG 4: BỘI VÀ ƯỚC TRONG SỐ NGUYÊN
Tìm x Z sao cho:
a. (x – 4) (x + 1)
b. (2x + 5) (x - 1)
c. (4x + 1) (2x + 2)
d. (3x + 2) (2x - 1)

4. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6
Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916
Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com
e. (x2
– 2x + 3) (x - 1)
f. (3x – 1) (x - 4)
g. (x2
+ 3x + 9) (x + 3)
h. (2x2
– 10x + 5) (x - 5)
 DẠNG 5: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH
Bài 1: Cho A = a – b + c; B = -a + b – c, với a, b, c Z. Chứng minh rằng: A và B
là hai số đối nhau.
Bài 2: Chứng minh rằng:
(a - b) – (b + c) + (c - a) – (a – b - c) = - (a + b - c).
Bài 3: Cho a, b, c N và a 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết:
P = a.(b - a) – b(a - c) – bc.
Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. (a - b) + (c - d) – (a - c) = - (b + d)
b. (a - b) – (c - d) + (b + c) = a + d
Bài 5: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng: 6x + 11y là bội của 31 khi và
chỉ khi x + 7y là bội của 31.
Bài 6: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng: 5x + 47y là bội của 17 khi và
chỉ khi x + 6y là bội của 17.
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có:
a. (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9.
b. 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21.
Chúc em học tập tốt  & .