O documento descreve conceitos de medidas angulares utilizadas em topografia, incluindo ângulos horizontais como azimutes, rumos e deflexão e ângulos verticais como o zenital. É apresentado como medir e calcular esses diferentes tipos de ângulos e como converter entre azimutes e rumos. Exemplos ilustram como transportar azimutes ao longo de uma poligonal topográfica.
5. 5 A4
PLANIMETRIA
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Medidas Angulares: Azimute
6. 6 A4
PLANIMETRIA
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Medidas Angulares: Azimute
Azimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte do
meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o
meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou
Magnéticos , conforme o meridiano adotado como referência.
7. 7 A4
PLANIMETRIA
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Medidas Angulares: Azimute Magnético
Leitura de um Azimute Magnético:
-Obtenção da direção do Meridiano Magnético
(Bússola)
-Zeragem do Equipamento na direção do
Meridiano Magnético
-Liberação do Movimento Horizontal
-Efetuar visada do Alinhamento
-Leitura do Azimute Magnético
8. 8 A4
PLANIMETRIA
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Medidas Angulares: Azimute Verdadeiro
Leitura de um Azimute Verdadeiro:
-Obtenção da direção do Meridiano Verdadeiro
(Estrelas)
-Zeragem do Equipamento na direção do
Meridiano Verdadeiro
-Liberação do Movimento Horizontal
-Efetuar visada do Alinhamento
-Leitura do Azimute Verdadeiro
11. 11 A4
PLANIMETRIA
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Medidas Angulares: Rumo
Rumo ⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o
meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a
partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário,
conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º
a 90º.
12. O
N
NO NE
9O E 9O
SO
SE
S
O
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
13. 13 A4
PLANIMETRIA
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Medidas Angulares: Rumo
Casos Especiais:
21. Deflexão
É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento
anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem
ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção
do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º.
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
22.
23. 23
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
A4
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Transporte de Azimute:
Azseg= Azant + DD
Azseg= Azant – DE
24. 24 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Ângulo Interno:
Leitura de um Ângulo Interno:
Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o
novo alinhamento, medido internamente ao sentido da
poligonal.Varia entre 0º e 180º.
2 Defl. Direita (DD)
Âng. Interno (Î) 4
Î
Âng. Interno (Î)
1 Î 3
Para:
25. 25 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Deflexão e Ângulo Interno:
2
Defl. Direita (DD)
Âng. Interno (Î) 4
Âng. Interno (Î) Defl. Esquerda (DE)
1
3
0 ≤ Î ≤ 180 ⇒ Defl = 180 − Î
o o o
Para:
180 ≤ Î ≤ 360 ⇒ Defl = Î − 180
o o o
26. 26
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
A4
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Transporte de Azimute:
Î
Î
Az12= Az01 - Î => Se Az12 > 180º (-180º)
Az23= Az12 - Î => Se Az12 < 180º (+180º)
27. Conceitos Gerais
Transportando Azimutes
Az + (180º- Î)
AZ Ou
Az - Î
180º - Î
AZ
Î
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
28. Conceitos Gerais
Transportando Azimutes: Exemplo
Az + (180º - Î) = 70o +60o = 130°
70°
Ou
Az - Î = 70° - 120° = -50° (+180°) = 130°
180º - 120º = 60°
70°
120°
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
29. Conceitos Gerais
Cálculos de Coordenadas
N Topográficas
Latitude
R
DH Cos R = Lat
W
E DH
Lat = DH . Cos R
S
30. Conceitos Gerais
Cálculos de Coordenadas
N Topográficas
Sen R = Long
R DH
DH
W
E Longitude
Long = DH . Sen R
S
31. 31 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo vertical
32. 32 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo
vertical
0 < Z < 90o Ascendente α = 90o - Z
270o < Z < 360o Ascendente α = Z – 270o
90o < Z < 180o Descendente α = Z - 90o
180o < Z < 270o Descendente α = 270o - Z
33. 33 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo
vertical
0 < Z < 90o Ascendente α = 90o - Z
270o < Z < 360o Ascendente α = Z – 270o
90o < Z < 180o Descendente α = Z - 90o
180o < Z < 270o Descendente α = 270o - Z
35. 35 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Exercícios:
N
B
F
E
A
C
D
Dados os Pontos, objetos de um levantamento topográfico.
36. 36 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
N B Exercícios:
F E A partir dos Dados existentes
A
Determine os Demais Dados!
C D
Alinh Azim Rumo Ang.Int.
A–B ? ?
B–C 123O 57´ ? 101O 33´
C–D ? ? ?
D–E ? 5O 41´ NE 100O 13´
E–F ? ? 57O 27´
37. 37 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
N B Exercícios:
F E A partir dos Dados existentes
A
Determine os Demais Dados!
C D
Alinh Azim Rumo Ang. Int.
A–B 45O 30´ 45O 30´NE
B–C 123O 57´ 56O 03´ SE 101O 33´
C–D 285O 54´ 85O 28´ NE 18O 03´
D–E 5O 41´ 5O 41´ NE 100O 13´
E–F 128O 14´ 51O 46´ 57O 27´