slides of Ms. Kim Dung

1. CHƯƠNG 6
CÁC DẠNG
MÔ HÌNH HỒI QUY

2.  1 ví dụ:
 Xem xét chi tiêu cho việc học của con ở 1 hộ gia đình
ảnh hưởng đến kết quả học tập, người ta diều tra:
 Ở Tp HCM, thu nhập 15 triệu, chi tiêu 3 triệu
 Ở nông thôn, thu nhập 3tr, chi tiêu 1,5 triệu
 Mô hình đề xuất Y= 1 + X 2 +u có phù hợp?

3. ÔN LẠI HÀM LOGARIT VÀ HÀM MŨ
Hàm mũ:
Y= a X (a > 0),
a gọi là cơ số,
trong toán học,
thường gặp
nhất là cơ số e
 Hàm mũ
dạng chuẩn
Y= e X

4.  Hàm logarit:
Y= loga
X
Y= loge
X =ln X
 Một số tính chất
của hàm logarit
ln (X.Y) = lnX + lnY
ln (X/Y) = lnX – lnY
ln (a X) = X ln a

5. ĐỘ CO GIÃN
 Ví dụ: xét Cầu và Giá trong kinh tế học
Ta có: Qd = a – b.P
Độ co giãn của cầu theo giá:
Độ co giãn của cầu theo giá là đại lượng đặc
trưng cho phản ứng của lượng cầu khi giá thay
đổi
%
. .
%
 
  
 
Q Q P dQ P
E hay E
P P Q dP Q

6. Định nghĩa:
Độ co giãn của Y đối với X là
trong đó,
gọi là tác động cận biên
/
.
/
.
phaàn traêm thay ñoåi cuûa
phaàn traêm thay ñoåi cuûa


 
  
 

Y Y Y Y X
X X X X Y
dY X
hay
dX Y
söï thay ñoåi cuûa Y
söï thay ñoåi cuûa X

dY
dX

7. Độ co giãn và ý nghĩa hệ số hồi quy
Xét hàm hồi quy tuyến tính đơn biến:
Xét tác động cận biên:
nghĩa là: (Sự thay đổi của Y) = 2.(Sự thay đổi của X)
 Khi X thay đổi 1 đơn vị thì Y thay đổi 2 đơn vị
1 2   Y X u
 1 2 2
2
  

 
  
d X u dXdY
dX dX dX
2 dY dX

8. CÁC DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Hồi quy qua gốc tọa độ
Hàm hồi quy có dạng:
2
ˆˆ i iY X
được gọi là hàm hồi quy qua gốc tọa độ hay hàm
hồi quy có tung độ gốc bằng 0
Ví dụ: trang 58
2 2
ˆ ˆˆ ...   i i k kiY X X

9.  2. Mô hình tuyến tính Logarit ( Log – Log )
Xét mô hình hồi quy mũ:
 1
2. .

 uY X e
Ta có thể đưa phương trình trên về dạng tuyến tính
bằng cách lấy ln 2 vế:
   1 2ln ln .ln   Y X u
đặt ln(1)= , ta có
   2ln .ln   Y X u
Đây là mô hình tuyến tính theo tham số  và 2 , tuyến
tính theo lnY và lnX. Mô hình này được gọi là mô hình
tuyến tính log ( hay log-log)

10. Xét tác động cận biên:
nghĩa là: (% Sự thay đổi của Y)= 2.(% Sự thay đổi của X)
 Khi X thay đổi 1% thì Y thay đổi 2 %
 2
2
2 2
.lnln 1
ln





 

 

 
d X ud Y dX
dX dX
dY dX
Y
X dX
dX
d Y
X X

11. Ứng dụng : Hàm sản xuất Cobb – Douglas
   2 3
1 2 3. .
 
 U
Y X X e
Trong đó:
Y : sản lượng, X2: lượng lao động, X3: lượng vốn
Ta có thể đưa phương trình trên về dạng tuyến tính
bằng cách lấy ln 2 vế:
     1 2 2 3 3ln ln .ln .ln     Y X X U
Ý nghĩa hệ số hồi quy 2, 3
• Ý nghĩa 2 : Khi X2i thay đổi (tăng hoặc giảm) 1% ,
và X3i không đổi, thì Y thay đổi 2 %
• Ý nghĩa 3 :Tương tự

12. Ý nghĩa hệ số hồi quy 2+ 3
• Khi X2i và X3i tăng lên k lần (tăng quy mô sản
xuất) thì ta có hàm sản xuất:
• Nếu 2+ 3 1 thì Y không tăng hoặc giảm  tăng
quy mô không hiệu quả
• Nếu 2+ 3 >1 thì Y tăng  việc tăng quy mô hiệu
quả
   
     
 
2 3
2 3 2 3
2 3
1 2 3
1 2 3
* . .
. .
.
 
   
 







U
U
Y kX kX e
k X X e
k Y

13.  Mô hình tuyến tính logarit ( log – log ) dạng
tổng quát
     
 
1 2 2 3 3ln ln .ln .ln
... .ln
  

  
  
i i i
k ki i
Y X X
X U

14. Ví dụ:
Y: tổng sản lượng nông nghiệp (triệu $)
X2: ngày lao động (triệu ngày), X3:lượng vốn (triệu $)
2 3ln 3,3386 1,4988.ln 0,4899.ln   i i iY X X
Ý nghĩa hệ số hồi quy:
2: Nếu giữ lượng vốn không đổi, khi tăng ngày
lao động 1% thì sản lượng trung bình tăng
khoảng 1,5%
3: Nếu giữ lượng lao động không đổi, khi tăng
lượng vốn 1% thì sản lượng trung bình tăng
khoảng 0,5%
(2+ 3)>1: Tăng quy mô có hiệu quả

15. 3. Mô hình bán Logarit.
3.1. Mô hình log – lin.
Xét công thức tính lãi gộp:  0 1 t
t
Y Y r
Ta có thể đưa phương trình trên về dạng tuyến
tính bằng cách lấy ln 2 vế:
   0ln ln .ln 1  tY Y t r
đặt 1 =ln(Y0) , 2 =ln(1+r) ta có
  1 2ln   tY t
Thêm vào yếu tố ngẫu nhiên:
  1 2ln    t iY ut
Mô hình trên gọi là mô hình log – lin

16. Xét tác động cận biên:
nghĩa là: (% sự thay đổi của Y)= 2.(Sự thay đổi của t)
 Khi t thay đổi 1 năm thì Y thay đổi 2 .100%
 2
2
2 2
ln
ln





 

 
  
d ud Y d
d d d
d Y d
dY
d
Y
t t
t t
t
t t

17. Ví dụ: Hồi quy tiền lương và số năm học tập
Dependent Variable: LOG(WAGE)
Included observations: 49
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 7.156538 0.119077 60.10004 0.0000
EDUC 0.047942 0.017898 2.678665 0.0102
=========================================
R-squared 0.132445
Adjusted R-squared 0.113986
Nhận xét ý nghĩa hệ số hồi quy?

18. 3.2. Mô hình lin – log .
1 2.ln   Y X U
Xét tác động cận biên:
nghĩa là: ( sự thay đổi của Y)= 2.(%Sự thay đổi của X)
 Khi X thay đổi 1 % thì Y thay đổi 2 /100 đơn vị
 1 2
2
2
.ln 1 


 
 
 
d X UdY dX
dX dX
dY
X dX
dX
X

19. 4. Mô hình nghịch đảo .
1 2
1
. 
 
   
 
Y U
X

20. Đặc điểm:
Khi X tăng lên vô hạn thì 2(1/X) tiến tới 0. Vậy Y tiến tới
giá trị giới hạn 1
Ý nghĩa hệ số hồi quy:
Khi X tăng lên vô hạn thì Y tiến tới giá trị giới hạn 1
Ví dụ: trang 69

21. 5. Các mô hình hồi quy đa thức
Hồi quy đa thức bậc 2: 2
0 1 2. .     i i i iY X X U
Hồi quy đa thức bậc k:
2
0 1 2. . ... .        k
i i i k i iY X X X U

22.  Hàm hồi quy đa thức bậc 2 đạt cực đại/ cực tiểu khi nào?
 Ví dụ: hàm chi phí…
Chiphí = 1 + 2.SảnLượng + 3 SảnLượng2 + 4 SảnLượng3
ChiphíBiên = 2 + 23 SảnLượng + 34 SảnLượng2
4 >0
 Xác định sản lượng cần sản xuất để chi phí nhỏ nhất?
ChiphíTB = 10,52 – 0,175.SảnLượng + 0,0089SảnLượng2
 Ví dụ: hàm lợi nhuận…
LợiNhuận = 1 + 2.QuảngCáo + 3 QuảngCáo2
3 <0
1 2
1 2
2 . 0
/ 2
 
 
 
  
i
i
X
X

23. Mô hình Biến
phụ
thuộc
Biến
độc lập
dY/dX Diễn giải ý nghĩa
của 2
Tuyến
tính
thường
Y X dY/dX X thay đổi 1 đơn
vị thì Y thay đổi 2
đơn vị
Lin – log Y Ln (X) dY/
d(lnX)
X thay đổi 1% thì
Y thay đổi (2
/100) đơn vị
Log – lin Ln (Y) X d(lnY)/
dX
X thay đổi 1 đơn
vị thì Y thay đổi
(2 .100)%
Log – log Ln (Y) Ln (X) d(lnY)/
d(lnX)
X thay đổi 1% thì
Y thay đổi 2 %
• Bảng tóm tắt

24. 5. TỈ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO
1 2   Y X U
Nếu đơn vị đo của Y và X thay đổi 1 2* ; * Y k Y X k X
1 2* * * * *   Y X U
1
1 1 1 2 2
2
* ; *    
k
k
k
Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán hàng
(triệu đồng/năm) theo chi phí chào hàng (trđồng/năm)
ˆ 667,02048 6,16512. i iY X
Nếu X, Y tính theo đơn vị ngàn đồng/tháng thì hàm hồi
quy thay đổi như thế nào ?
1 trđ/năm = 1000/12 ngàn đồng/tháng  k1,k2=1000/12

25. Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của lượng cam (tấn/tháng)
theo giá cam (ngànđồng/kg)
ˆ 15,245 1,345. i iY X
Nếu lượng cam tính theo đơn vị kg/tuần thì hàm hồi quy
thay đổi như thế nào ?
Nếu giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi
quy thay đổi như thế nào ?
Nếu lượng cam tính theo đơn vị tấn/năm và giá cam tính
theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi quy thay đổi như
thế nào ?
1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1
1 tấn/tháng= 250 kg/tuần  k1= 250
1 tấn/tháng=12 tấn/ năm k1=12
1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1

26. BÀI TẬP TỔNG HỢP
 1. Chứng minh các hệ số hồi quy ước lượng được là biến
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn?
 2. Nếu giả thiết A1 trở thành : E(Ui)=a, ta có chứng minh
được E(2^)= 2? Giải thích?
 3. Xét 2 mô hình sau:
),(~ˆ
2
XXS
N


... ( )
3
1
1 2 2 3
        Y X X X ui ii i k ki
...
1 2 2
(2)
3 3 ( )
        
 
Y X X X ui ii i k m k m i
Chứng minh rằng giá tri kiểm định F trong kiểm định Wald luôn nhận
giá trị dương?
Xét kiểm định Wald:
0
1
: ... 0
1 1
: 0
  

      

  i
k
H
k k m
H

27.  4. Để tìm hàm hồi quy chi tiêu theo thu nhập trung bình
của người dân, giả sử ta có 2 bộ dữ liệu: 1 bộ dữ liệu thu
được từ dân cư Quận 5 và 1 bộ dữ liệu từ sinh viên ký
túc xá ĐHQG. Khi tìm hàm hồi quy, độ chính xác của hệ
số ước lượng bằng bộ dữ liệu nào cao hơn?
 5. Chứng minh 2^ là ước lượng không chệch cho 2 ?

28. 2. Xét mối quan hệ giữa tiền lương ($/tháng), số
năm học tập, tuổi, ta có hàm hồi quy sau
Dependent Variable: WAGE
Included observations: 49
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 669.7863 540.5972 … 0.2216
LOG(EDUC) … 209.4792 2.516452 0.0154
AGE 5.387896 … 0.622543 0.5367
===============================================
R-squared 0.124803
Adjusted R-squared …

29.  1. Nhận xét ý nghĩa các hệ số hồi quy
 2. Tính hệ số xác định hiệu chỉnh?
 3. Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy ứng với
biến age?
 4. Ở mức ý nghĩa 5%, biến log(EDU) có ảnh hưởng đến
tiền lương không?
 5. Có thể cho rằng khi có số năm học tập như nhau, một
người lớn hơn 1 tuổi sẽ có tiền lương tăng hơn 6$/tháng?
 6. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy?

30.  7. Người ta hồi quy được mô hình sau, kiểm định xem
có nên thêm biến vào mô hình? Mức ý nghĩa 5%
Dependent Variable: WAGE
Included observations: 49
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -275.3972 1580.812 -0.174212 0.8625
LOG(EDUC) 649.0216 204.2887 3.176982 0.0027
AGE 33.33871 73.71591 0.452259 0.6533
AGE^2 -0.423983 0.827987 -0.512065 0.6112
EXPER 39.98221 15.22915 2.625373 0.0119
==========================================
R-squared 0.250932
Adjusted R-squared 0.182835
8. Khi số năm kinh nghiệm và số năm học như nhau. Xác
định độ tuổi của người có thu nhập cao nhất?